举一反三四年级 第三周 长方形和正方形(一)
长方体正方体奥数举一反三
长方体正方体奥数举一反三LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020长方体和正方体（二）例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。
这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40×32＋30×24=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。
练一练1：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？解：设两个池中水面的高度为x米，由题意得8×6×x+4×4×x=8×6×3 48x+16x=144 64x=144 x=．答：水面的高度是米．计算法：总水量是8×6×3=144立方分米甲的底面积是8×6=48平方分米乙的底面积是4×4=16平方分米两者水面高度是：144÷（48+16）=（分米）答：水面的高度是米．练一练2：有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？水箱的底面积是：40×30＝1200（平方厘米）水的体积是：1200×10＝12000（立方厘米）正方体铁块的底面积是：20×20＝400（平方厘米）水箱放入正方体铁块后,底面积变成了 1200－400＝800（平方厘米）现在水面高：12000÷800＝15（厘米）答：这时水面高15厘米。
第1讲长方体和正方体(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
77Z 711■ 1 ■X > — — — — —LZ■————— ■✓2.长方体的长、第1讲长方体和正方体一. 暨知识梳理知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是山6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形,这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2•正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
高的含义顶点横着放 竖着（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=（n-2）X12, b二（旷2）2X6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积二长X宽X 2+长X高X2+宽X高X2二（长X宽+长X高+宽X高）X2。
（2）正方体的表面积二棱长X棱长X6。
知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cn?、血3和卅。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米二1升，1立方厘米二1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积二长X宽X高，字母公式为V=abho2.正方体的体积二棱长X棱长X棱长，字母公式为V二£。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积讣算公式：长方体（或正方体）的体积二底面积X高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V二Sh。
四年级奥数举一反三-图形问题
例5：
一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长 方形，又截去宽8分米的长方形（如 图），面积比原来的正方形减少181平 方分米。原正方形的边长是多少？
8 5
举一反三5
1、一个正方形一条边减少6分米，另一条 边减少10分米后变为一个长方形，这个 长方形的面积比正方形的面积少260平 方米，求原来正方形的边长。
2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米， 那么它的面积增加54平方米；如果长不 变，宽减少3米，那么它的面积减少36
平方米。这个长方形原来的面积是多少
平方米？
3.一个长方形，如果它的长减少3米，或 它的宽减少2米，那么它的面积都减少 36平方米。求这个长方形原来的面积。
例3：
下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆 围成的一个长方形养鸡场，求它的占地 面积。
例2：
一个长方形，如果宽不变，长增加5米， 那么它的面积增加30平方米；如果长不 变，宽增加3米，那么它的面积增加48 平方米。这个长方形原来的面积是多少 平方米？
举一反三2
1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米， 那么它的面积减少24平方米；如果长不 变，宽增加4米，那么它的面积增加60 平方米。这个长方形原来的面积是多少 平方米？
举一反三1
1、人民路小学操场长90米，宽45米。改 造后，长增加10米，宽增加5米。现在 操场面积比原来增加了多少平方米？
2.有一块长方形的木板，长22分米，宽8 分米。如果长和宽分别减少10分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？
3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。 如果把宽增加5米，要使面积不变，长 应减少多少米？
举一反三3
1.右图是某个养禽专业户用一段长13米的 篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡 场的占地面积。
举一反三-奥数-第3周：长方形正方形的周长
（AC+长CF)×宽2
=(AB+BC+CF)×2
=(AB+EF+DE)×2
A
B C =(9+6)×2
9㎝
=30(cm)
答：最大长方形周长为
30cm
下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的
面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么
变化。 1 2
2 12
12 6 12
6
a 减少了2㎝
b 没变
c 增加了4㎝
疯狂操练2
下图由1个正方形和2个长方形组成。求这个图形的 周长。
20厘米
9厘米 15厘米
50厘米 正确结果： （20+9+15+50）×2=188（厘米）
疯狂操练3
6块正方形的边长是1厘米，求如下图折叠后的周长。
正确结果： 3.5×4=14（厘米）
例2：求下列图形的周长。（单位：㎝）
2 10
8
例5：一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条
边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。现
在这块木板的周长是多少厘米？
4㎝
B=4×4=16（㎝²）
AБайду номын сангаасC=192－16
=176（㎝²）
A
176÷4=44（㎝）
44×2=88（㎝）
4㎝ B
C
A
4㎝
答：现在这块木? 块的周长是88厘米。
有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米， 面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好 是一个正方形，求这个正方形的周长。
长方形、正方形 的周长
公式回顾
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4
长方形、正方形的面积(举一反三)
长方形、正方形的面积一、长方形、正方形面积的基本公式为：长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长要求出长方形或正方形面积，可以先求出图形的边长，再求面积；也可以通过求出未知面积和已知面积的倍数关系，来求出未知面积。
周长问题中，常常通过面积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
二、还可以通过割补、平移、旋转等技巧，将一些不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积求解。
例1 已知大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习11、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积。
练习二1、下图是一个大长方形被分成四个小正方形，其中三个小正方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2、下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
3、下图中阴影部分边长是5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例3 把20厘米的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习三1、一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？3、有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录♦第一讲找规律（一） (2)♦第二讲找规律（二） (5)♦第三讲长方形和正方形（一） (8)♦第四讲长方形和正方形（二） (11)♦第五讲算式谜（一） (14)♦第六讲算式谜（二） (17)♦第七讲植树问题（一） (19)♦第八讲植树问题（二） (22)♦能力测试（一）25♦第九讲和差问题（一）28♦第十讲和倍问题（一）31♦第十一讲和倍问题（二）33♦第十二讲差倍问题35♦第十三讲年龄问题（一）38♦第十四讲年龄问题（二） (41)♦第十五讲还原问题（一）43♦第十六讲还原问题（二）45♦能力测试（二）48♦第17讲周期问题（一） (2)♦第18讲周期问题（二） (7)♦第19讲假设问题（一） (12)♦第20讲假设问题（二） (16)♦第21讲计数问题（一） (17)♦第22讲计数问题（二） (19)♦第23讲容斥问题（一） (23)♦第24讲容斥问题（二） (26)♦能力测试（一） (26)♦第25讲行程问题（一） (28)♦第26讲行程问题（二） (31)♦第27讲平均数问题 (35)♦第28讲推理问题（一） (37)♦第29讲推理问题（二） (39)♦第30讲巧算（一） (40)♦第31讲巧算（二）45♦第32讲巧算（二）45♦第33讲巧算（三）45♦第34讲等量代换 (45)♦第35讲拼拼算算 (45)♦能力测试（二） (63)练习与思考1 •找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
(1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。
(2) 1, 4, 16, 64,()。
(3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。
(4) 0, 1, 3, 8, 21,()。
2 •找规律，在空格里填上适当的数。
8175第一讲找规律(一)事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。
专题24 长方形与正方形面积问题—四年级数学思维拓展精编讲义(原卷)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题24 长方形与正方形面积问题知识精讲专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
典例分析【典例分析01】人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
【典例分析02】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
【典例分析03】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
墙4米分析与解答：根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
【典例分析04】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
五年级奥数举一反三第3讲 长方形、正方形的周长含答案
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲 长方形和正方形（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？
例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长
的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？
例3． 求图3和图4的周长。
（单位：米）
图3 图4
例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长
10
例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11
例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形
的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？
练习与思考
1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方
形的周长是多少？
2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正
方形。
拼成的大正方形的周长是多少？
3． 求图12、图13的周长。
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，
并求出乙的周长。
6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一
起，这个图形的周长是多少厘米？
7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的
周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米？
8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？
9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如
图18），每个长方形的周长是多少？
图
17
1米。