2015-2016年上海市松江区城厢片八年级(上)数学期中试卷及答案
沪教版初中数学八年级上册期中考试试题及答案
ABEOxy第6题图ABCD第7题图y = ax+b xo2y八年级上学期数学期中考试卷1一、选择题，将正确答案序号填在相应题号下(每题3分,共30分） 1、点A （—5，4)在第 象限。
A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限2、点P （－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( ） A 、(－3，0） B 、（－1，6） C 、（－3，－6) D 、(－1，0）3、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）4、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 ( ）A ．图象必经过点（﹣2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当21>x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大5、 已知一次函数(12)3y m x 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 （ ） A21m B21C 12m D 12m 6、直线y=2x －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A 8 B 6 C 4 D 167、若函数y = ax + b （ a ≠0） 的图象如图所示不等式ax + b ≥0的解集是 ( ) A x≥ 2 B x ≤ 2 C x = 2 D x ≥ —b a8、三角形的两边分别为3,8，则第三边长可能是（ ) A 5 B 6 C 3 D 11 9、等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是（ )A 21B 18C 16D 18或21 10、“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A 两条直线B 相交C 只有一个交点D 两条直线相交 二、填空题,将正确答案填在相应题号下（每题3分，共30分）1、八年级（2）班座位有6排8列，李永佳的座位在2排4列，简记为（2，4）,班级座次表上写着梁俊俊（5，8)，那么王刚的座位在 ；2、一次函数y=—3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 。
松江区2016学年第一学期八年级数学期中试卷
2016学年第一学期松江区八年级期中考试数学试卷（时间：90分钟 满分：100分）题号 一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分） 1. 化简：48= ． 2. 化简：2)3-1(=．3. 若最简二次根式8-3a 与a 2-17是同类二次根式，则=a．4. 不等式12+>x x 的解集是______________．5.方程x x 22=的根是 ．6.在实数范围内因式分解：=--342x x ． 7.如果关于x 的方程01-22=++a x x 的一个根是0，那么=a．8.已知关于x 的一元二次方程01x 2-2=+mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 9.函数x -3=y 的定义域为 ． 10.已知函数1-1)(x x f =，则=)2(f ． 11.已知点)4-2(，P 在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为 ． 12.如果正比例函数x a y )1-3(=的图象经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 13.某件商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，平均每次降价的百分率是 ． 14.等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x 的方程0162-2=+kx x 的两个实数根， 则k 的值为 ．15. 已知474-7--=-x x x x ，且x 为偶数，则145)1(22-+-+x x x x = ． 二、选择题（每题3分，共15分）16. 在下列各式中，是最简二次根式的是…………… …………………… （ ） （A）12； （B）31 ； （C）b a 2； （D）22-b a 学校 班级 姓名 学号………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………17.在下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是…………………… （ ） （A）012=++x ax （B）21)1(x x x +=+ （C）1)1-(=x x （D）012)1(2=++xx18. 下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是……………………（ ）（A ）232+-x x ； （B ） x 2x ＋1； （C ）2x 2－x y －2y ； （D ） x 2＋3x y ＋2y ．19. 点A （1,1-y ）、点B （1，2y ）在直线x y 3-=上，则…………………………（ ） （A） 12y y > （B）12y y = （C） 12y y < （D）无法比较1y ，2y 大小20.如果关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个实数根,且其中一个根为另一个根 的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是……（ ） （A) 方程42=x 是倍根方程; （B) 方程022=--x x 是倍根方程；（C) 若方程0))(2(=+-n mx x 是倍根方程,则05422=++n mn m ;（D)若点A ),(q p 在正比例函数x y 2=的图象上,则关于x 的方程02=-q px 是倍根方程. 三、简答题（每题5分，共20分）21. 2- 22. 计算：1841×21121÷5.0223. 用配方法解方程：01-42=+x x 24. 解方程：4)1-)(2(=+x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25.已知3－21=x ,求24－2+x x 的值26.已知正比例函数的图像过点（2，-4）和点)2,1(+-m m ，求m 的值27.已知关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有两个相等的实数根，求k 的值及方程的根.28、如图利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为 了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米?29.(本题满分9分,每小题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点(6,4)A ，经过点A 的另一条直线 交x 轴于点).0,12(B（1）求直线l 的函数解析式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在直线l 上求一点P ,使AOB ABP S S ∆∆=31.………………………………密○………………………………………封○………………………………………○。
沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)
沪教版数学八上期中测试卷一、填空题(共14小题；共70分)1-当X _________________ 时，√xT5是二次根式. 2. 化简：V16ab i(α > 0) = ______________ .3. √=64 + √64=_______________ .4. 分母有理化:7J π= --------------------------------------- •5. 计算：(W+ 2)'(% —2)°= ______________ .6. 计算：(32 + 42)7=________________ .7. 方程X 2-2√3X + 3 = 0 中，根的判斷式△= ___________________________ . 8. 方程2X 2-3X -2 = 0 的根的情况是 ________________________ . 9. 方程x 2-3x-2Ar = O没有实数根，则k 的取值范囲是 _____________________ .10. 如果最简二次根式√3x -10和√5同类根式，那么X= ____________________________ . 11. 在实数范囲内分解因式X 2-3= ______________________ .12. 正比例函数y = kx 过点A (3, —2),则该函数解析式是 __________________________ . 13. 正比例函数y = (3a-2)x 的图象过第一、三象限，则a 的取值范围是 _________________ •14. 已知点Λ在函数y = -(k≠O) 上，过点Λ作两坐标轴的垂线，垂足分别为・\M 9 N 9且由四点 O, A 9 M 9 N 所囲成的四边形的而积是12 ,则k 的值 是 .二. 选择题(共4小题；共20分) 15. 下列说法正确的是(•.)18.如果二次三项式^X 2 + 3X + 4 在实数范围内能分解因式，则m 的取值范围是A.任何数的平方根都有两个B.负数没有平方根C.只有正数才有平方根 16. “\/-十可以化简为(..)A. — J_aB. Q_aD.正数的两个平方根互为倒数C. — y/uD ・ ∖fu17.下列各数中，不能使√(x -5)2 = 5-x成立的X 的取值是(. A. 6B. 5C. 4D. 3A W<4 且 w≠°B. /n 0 O9 D. O < /H ≤ —或 m < O10 三、解答题(共9小题；共63分) 计算题・(1) √0W6- √(-l)3+ √(≡2) + √3 × √5 ÷ .20.请回答：(1) √1.96×105∙√4×10-2 ；(2) (2√5)2 + l√32 + ^-l√5∂2Λ∕^- 3√^ + (√z ^) × √z5 +23. 解方程：√3 (x + √3) = √2 (x - √2)24. 如图，正比例函数y = k λx 的图象与反比例函数y =-的图象交于A 9 B 两・\点，点A 坐标为(√I2√J) •C. 91619.21. 22. (√5 + 2)(2 - √5) +1 ______ 3 3- √7 ^ √7 + 2(2)(1) 分别求出这两个函数的解析式;(2) 求点B的坐标•25. 已知y = y i + y2, y↑与X成正比例，2y = 一4 ： X = 3时，7 = 6亍，求『与兀},2与X成反比例，且当X = -I时, 之间的函数关系式•26.已知X是√3-√2的相反数，y是√3-√2的倒数，求X I-Xy + y2的值.(2)若P 为射线OA 上的一点，则：① 设P 点横坐标为X, ΔOPB 的而积为S,写出S 关于 指出自变量X 的取值范围；② 当'POB 是直角三角形时，求P 点坐标•点B 坐标为(4.0).的函数解析式,答案第一部分1.2-52. 3. 4.4bVab 4√5-25.√5 + 26. 7.5 O8.有两个不相等的实数根f 99.k <——810.511.(X + (X —12.2丿=_亍X213. a > —3 14.±12第二部分15.B16.17.A A18.D第三部分19.(1) 3.04(2) - + 3√3"20.(1) 28√Tθ .(2) 20 + √2 .21.24∣-√5 ・O22.5 √7 2 " "F •23.% = -5√3-5√2 •24. (1) y = - 9 y = 2x .X Z(2) (-√3.-2√3).225. y = 2x + -・X26. X = —y/3 - 41 , y= √3 —χ∕2 , X I-Xy^r y1 =. 1127. (1) y = 2x .(2)① S = 4x(x>0).②PI (F ,尸2 (4.8).。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2016学年第一学期八年级期中考试带答案(松江区)
已知函数f(x)= ,则f( )=
11.已知点P(2,-4)在正比例函数的图像上，那么这个函数的解析式为
12.如果正比例函数y=(3a-1)x的图像经过二、四象限，那么a的取值范围是
13.某件商品原价100元，经过2次降价后降为81元，平均每次降价的百分率是
14.等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x的方程x2-2kx+16=0的两个实数根，则k的值为
2016学年第一学期八年级期中考试
一、填空题
1.化简 =
2.化简 =
3.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=
4.不等式x> x+1的解集是
5.方程x2=2x的根是
6.在实数范围内因式分解：x2-4x-3=
7.如果关于x的方程x2+x+a2-1=0的一个根是0，那么a=
8.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是
18.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够分解因式的是…………………（）
（A）x2-3x+2（B）x2- x+1（C）2x2-xy-y2（D）x2+3xy+y2
19.点A(-1 , y1)、点B(1 , y2)在直线y=-3x上，则…………………（）
（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）无法比较y1,y2大小
（D）若点A（p,q）在正比例函数y=2x的图像上，则关于x的方程px2-q=0是倍根方程
三、简答题
21.计算： 22.计算：
23.用配方法解方程：x2+4x-1=024.解方程：（x+2）（x-1）=4
四、解答题
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
【真卷】2015-2016年上海市松江区城厢片八年级(上)物理期中试卷和答案
2015-2016学年上海市松江区城厢片八年级（上）期中物理试卷一、选择题（共24分）1．（2分）教室门框的高度最接近于（）A．1米 B．3米 C．2米 D．4米2．（2分）一根铁棒，下列哪种情况下其质量发生了变化（）A．用车床打磨光滑，并制成某零件B．在炉中加热至300℃C．将铁棒拉成细铁丝D．将铁棒带到宇宙飞船上3．（2分）学生能隔墙分辨出自己任课教师的声音，主要是依据声音的（）A．音色B．响度C．音调D．频率4．（2分）小王在学校“艺术节”演出前调节了二胡琴弦的松紧程度，他是为了改变声音的（）A．音调B．响度C．音色D．振幅5．（2分）为研究光现象，引入“光线”用到的科学方法是（）A．控制变量法B．类比法C．建模法D．等效替代法6．（2分）当光从空气射到水面时，光线与水面夹角为25°，则反射角大小为（）A．25°B．35°C．65°D．75°7．（2分）如图所示，将正在发声的电铃放在密闭玻璃罩内，当用抽气机把罩内的空气抽去时，将会发生（）A．电铃的振动停止了B．只见电铃振动，但听不到声音C．不见电铃振动，但能听到声音D．电铃的声音比原来更加响亮8．（2分）中考期间，考场附近“禁鸣喇叭”，从有效控制噪声的角度分析是属于（）A．控制噪声源B．控制噪声的传播途径C．保护受噪声影响者D．控制噪声的音调和音色9．（2分）如图所示用木槌敲击同一个音叉，第一次轻敲，第二次重敲。
两次比较（）A．轻敲响度大B．轻敲音调高C．重敲响度大D．重敲音调高10．（2分）如图的现象中，属于光的反射的现象是（）A．屏幕上呈现人的影子B．放大镜把文字放大C．筷子好像在水面处折断了D．山在水中形成“倒影”11．（2分）下列关于实像的说法，正确的是（）A．眼睛能看见的像是实像B．凸透镜成的像是实像C．能在光屏上得到的像是实像D．与物体一样大小的像是实像12．（2分）如图所示，一束光在平面镜上发生反射，反射光恰好照在光屏的A 处。
2014-2015年上海市松江区八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．（2.00分）求值：=．2．（2.00分）化简：=．3．（2.00分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=．4．（2.00分）不等式（1﹣）x＜1的解集为．5．（2.00分）方程x2+2x=0的根是．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=．7．（2.00分）如果关于x的一元二次方程2x2+3x+m﹣4=0有一个根是x=1，那么m=．8．（2.00分）函数y=的定义域是．9．（2.00分）如果f（x）=，那么f（3）=．10．（2.00分）已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数解析式是．11．（2.00分）已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为．12．（2.00分）一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（2.00分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的50元降至32元，那么平均每次降价的百分率是．14．（2.00分）已知等腰△ABC的三边为a、b、c，其中a=2，且b，c的长是关于x的方程x2﹣8x+m﹣1=0的两个根，则m=．15．（2.00分）若a＞0，b＞0，且（﹣3）=2（﹣2），则的值为．二、选择题（每题3分，共15分）16．（3.00分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．17．（3.00分）若等式=•成立，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．﹣3≤x≤3 D．不能确定18．（3.00分）在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x+3）=﹣1+x2B．ax2+5x+3=0 C．3x2++1=0 D．x2﹣2=6x19．（3.00分）在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．20．（3.00分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c三、简答题（每题4分，共20分）21．（5.00分）计算：+6﹣4x．22．（5.00分）计算：÷×．23．（5.00分）解方程：3x2+1=2x．24．（5.00分）用配方法解方程：2x2+x﹣4=0．四、解答题（25-27每题6分，第28题7分，第29题10分，共35分）25．（6.00分）已知：x=，求x2﹣2x+2的值．26．（6.00分）在关于x的方程2x2﹣4x+k=1中，根的判别式的值是8，求k的值，并解这个方程．27．（7.00分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，且过点（k，k+2），求这个正比例函数的解析式．28．（8.00分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？29．（8.00分）如图（a）所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣9，0），直线L的解析式为：y=﹣2x，在直线L上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图（b），在当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1：5的两部分？若存在请直接写出直线m的解析式；若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市松江区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共30分）1．（2.00分）求值：=3．【解答】解：=3．故答案为：3．2．（2.00分）化简：=2﹣．【解答】解：=2﹣．故答案为：2﹣．3．（2.00分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=4．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴5a﹣3=5+3a，解得a=4．故答案为4．4．（2.00分）不等式（1﹣）x＜1的解集为x＞﹣1﹣．【解答】解：（1﹣）x＜1x＞x＞﹣1﹣．故答案为：x＞﹣1﹣．5．（2.00分）方程x2+2x=0的根是x1=0，x2=﹣2．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，x1=0，x2=﹣2，故答案为x1=0，x2=﹣2．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=0时，x=，∴3x2﹣x﹣1=3（x+）（x﹣）．故答案为：3（x+）（x﹣）．7．（2.00分）如果关于x的一元二次方程2x2+3x+m﹣4=0有一个根是x=1，那么m=﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+3x+m﹣4=0有一个根是x=1，∴把x=1代入，得2+3+m﹣4=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．8．（2.00分）函数y=的定义域是x≥．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．9．（2.00分）如果f（x）=，那么f（3）=．【解答】解：x=3时，f（3）==．故答案为：．10．（2.00分）已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数解析式是y=x．【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=1入得：1=2k，k=，即y关于x的函数解析式是y=x，故答案为：y=x．11．（2.00分）已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m＜．【解答】解：当5m﹣3＜0时，y随着x的增大而减小，解得m＜．故答案为m＜．12．（2.00分）一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4×2×k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．13．（2.00分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的50元降至32元，那么平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，50（1﹣x）2=32，解得x1=20%，x2=180%（舍去）．故平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．14．（2.00分）已知等腰△ABC的三边为a、b、c，其中a=2，且b，c的长是关于x的方程x2﹣8x+m﹣1=0的两个根，则m=17．【解答】解：∵方程x2﹣8x+m﹣1=0有两个根，∴△=（﹣8）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤17，由根与系数的关系可得：b+c=8，b•c=m﹣1，∵等腰△ABC的一边a=2，∴b，c的长分别是4、4或2、6或6、2，又∵2+2＜6，∴b，c的长分别是4、4．当b，c的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m﹣1=0有两个相等的实根，此时△=（﹣8）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=17；故答案是：17．15．（2.00分）若a＞0，b＞0，且（﹣3）=2（﹣2），则的值为0或．【解答】解：∵（﹣3）=2（﹣2），∴a﹣3=2﹣4b，∴a﹣5+4b=0，∴（﹣4）﹣）=0，∴﹣4=0或﹣=0，∴a=16b或a=b，当a=16b时，原式==；当a=b时，原式==0．故答案为：0或．二、选择题（每题3分，共15分）16．（3.00分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：因为：A、=3，可化简；B、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以它们都不是最简二次根式．故选C．17．（3.00分）若等式=•成立，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．﹣3≤x≤3 D．不能确定【解答】解：∵等式=•成立，∴x﹣3≥0，x+3≥0，∴x≥3，故选：B．18．（3.00分）在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x+3）=﹣1+x2B．ax2+5x+3=0 C．3x2++1=0 D．x2﹣2=6x【解答】解：A、方程二次项系数为0，故错误；B、方程二次项系数可能为0，故错误；C、不是整式方程，故错误；D、符合一元二次方程的定义，故正确．故选：D．19．（3.00分）在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵水管每分钟流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的时间x的函数关系为：y=0.2x，∵放水的过程共持续10分钟，∴自变量的取值范围为（0≤x≤10），故选：D．20．（3.00分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．三、简答题（每题4分，共20分）21．（5.00分）计算：+6﹣4x．【解答】解：原式=2+3﹣4=（2+3﹣4）=．22．（5.00分）计算：÷×．【解答】解：÷×==．23．（5.00分）解方程：3x2+1=2x．【解答】解：方程整理得：3x2﹣2x+1=0，这里a=3，b=﹣2，c=1，∵△=20﹣12=8，∴x==．24．（5.00分）用配方法解方程：2x2+x﹣4=0．【解答】解：由原方程，得x2+x=2，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，则（x+）2=，开方，得x+=±，解得x1=，x2=．四、解答题（25-27每题6分，第28题7分，第29题10分，共35分）25．（6.00分）已知：x=，求x2﹣2x+2的值．【解答】解：∵x=，∴x=+1，∴x﹣1=，∴（x﹣1）2=3，即x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+2=2+2=4．26．（6.00分）在关于x的方程2x2﹣4x+k=1中，根的判别式的值是8，求k的值，并解这个方程．【解答】解：∵2x2﹣4x+k=1可化为2x2﹣4x+k﹣1=0，∴△=16﹣8（k﹣1），根据题意可得16﹣8（k﹣1）=8，解得k=2，∴原方程为2x2﹣4x+1=0，∴x==1±，即方程的解为x=1+或x=1﹣．27．（7.00分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，且过点（k，k+2），求这个正比例函数的解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，k+2）代入y=kx得k2=k+2，整理得k2﹣k﹣2=0，解得k1=2，k2=﹣1，∴k=2，∴这个正比例函数的解析式为y=2x．28．（8.00分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？【解答】解：设这个仓库的长为x米，由题意得：x×（32+2﹣x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵这堵墙的长为18米，∴x=20不合题意舍去，∴x=14，宽为：×（32+2﹣14）=10（米）．答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．29．（8.00分）如图（a）所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣9，0），直线L的解析式为：y=﹣2x，在直线L上有一点B使得△ABO的面积为27．（1）求点B的坐标；（2）如图（b），在当点B在第二象限时，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，求梯形OABC的面积；（3）在（2）的条件下是否存在直线m经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为1：5的两部分？若存在请直接写出直线m的解析式；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，作BD⊥OA于D点，，由S OAB=|OA|•BD=27，OA=﹣9，得BD=6．再由B在直线L上，得6=﹣2x或﹣6=﹣2x解得x=﹣3或x=3即B点坐标（﹣3，6）或（3，﹣6）；（2）如图2：，由AO=﹣9，BC=﹣3，OC=6，得S梯形OABC===36；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，图象过点A、B，得．解得．直线AB的解析式为y=x+9，如图3：，①由S△ODC ：S梯形OABD=1：5，S梯形OABC=36，得S△ODC=6．由S△ODC=OC•CD=6，OC=6，得CD=2，即D（﹣2，6），设OD的解析式为y=k1x，解得k1=﹣3，即直线m1的解析式为y=﹣3x；②由S△AOE ：S梯形OABD=1：5，S梯形OABC=36，得S△OAE=6．由S△OAE=|AO|•EF=6，AO=﹣9，得EF=．当y=时，x+9=，解得x=﹣．即E（﹣，）．设直线OE的解析式为y=k2x，把E点坐标代入函数解析式，得k2=﹣，即直线m2的解析式为y=﹣x．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
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2015-2016学年上海市松江区城厢片八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每题2分，共28分）1．（2.00分）分母有理化：=．2．（2.00分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=．3．（2.00分）化简：（b＞0）=．4．（2.00分）计算：=．5．（2.00分）计算：=．6．（2.00分）方程x2=2x的根为．7．（2.00分）若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m 的值为．8．（2.00分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是．9．（2.00分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=．10．（2.00分）函数的定义域是．11．（2.00分）当k=时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．12．（2.00分）若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=．13．（2.00分）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=．14．（2.00分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3.00分）下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16．（3.00分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根17．（3.00分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞18．（3.00分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数三、简答题（每题5分，共25分）19．（10.00分）计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．20．（15.00分）解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=+1．22．（6.00分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．（8.00分）已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S=6，并求点P的坐标．△PAO24．（8.00分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．25．（7.00分）如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF 重叠的面积为S，试求：（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．2015-2016学年上海市松江区城厢片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共28分）1．（2.00分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．2．（2.00分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=﹣2．【解答】解：由题意，得b+3=2，2a+5=3，解得b=﹣1，a=﹣1．a+b=﹣2，故答案为：﹣2．3．（2.00分）化简：（b＞0）=．【解答】解：原式=，故答案为：4．（2.00分）计算：=ab2．【解答】解：==ab2．故答案为：ab2．5．（2.00分）计算：=x．【解答】解：=•2÷2•=×=x．故答案为：x．6．（2.00分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．7．（2.00分）若一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0有一个根为零，则m 的值为﹣3．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，而m﹣1≠0，所以m的值为﹣3．故答案为﹣3．8．（2.00分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|+的结果是﹣2a+b．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a﹣b|+=﹣（a﹣b）﹣a=﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b．9．（2.00分）在实数范围内分解因式：x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．【解答】解：当x2﹣6x+2=0时，∵△=b2﹣4ac=36﹣8=28＞0，∴x==3±，∴x2﹣6x+2=（x﹣3﹣）（x﹣3+）．故答案为：（x﹣3﹣）（x﹣3+）．10．（2.00分）函数的定义域是x≥﹣2且x≠0．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．11．（2.00分）当k=5时，关于x的方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根．【解答】解：原方程可变形为4x2﹣（k+3）x+k﹣1=0．∵方程4x2﹣（k+3）x+k=1有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+3）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣10k+25=0，解得：k=5．故答案为：5．12．（2.00分）若函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=﹣2．【解答】解：∵函数y=mx是正比例函数，且图象在二、四象限，∴m2﹣3=1且m＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．13．（2.00分）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，则x=20%．【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得5000×（1﹣x）2=3200，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．故答案是：20%．14．（2.00分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，则x1*x2=﹣4或4．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x=4或3，当x1=3，x2=4，则x1*x2=3×4﹣42﹣4，当x1=4，x2=3，则x1*x2=42﹣4×3=4，故答案为：﹣4或4．二、选择题（每题3分，共12分）15．（3.00分）下列结论中正确的个数有（）（1）不是最简二次根式；（2）与是同类二次根式；（3）与互为有理化因式；（4）（x﹣1）（x+2）=x2是一元二次方程．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）是最简二次根式，故（1）错误；（2）与是同类二次根式，故（2）正确；（3）与互为有理化因式，故（3）正确；（4）方程（x﹣1）（x+2）=x2整理得：x﹣2=0，故（4）错误．故选：C．16．（3.00分）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选：D．17．（3.00分）已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，即k＞．故选：D．18．（3.00分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．三、简答题（每题5分，共25分）19．（10.00分）计算：（1）+﹣2a（2）2÷4÷．【解答】解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=．20．（15.00分）解方程：（1）2x（x﹣2）=x2﹣3．（2）2x2﹣4x﹣7=0（用配方法）（3）（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）﹣24=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，所以x1=1，x2=3；（2）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）[（4x﹣1）﹣12][（4x﹣1）+2]=0，（4x﹣13）（4x+1）=0，4x﹣13=0或4x+1=0，所以x1=，x2=﹣．四、解答题（第21、22每题6分，23、24每题8分，25题7分，共35分）21．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．22．（6.00分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣bx+3b﹣4=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣6b+8=0，解得：b1=2，b2=4，∵a、b、c是三角形的三边，∴3＜b＜5，∴b1=2舍去，∴b=4=c．∴三角形ABC为等腰三角形．23．（8.00分）已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（﹣2，3），求：（1）比例系数k的值；（2）在x轴上找一点P，使S=6，并求点P的坐标．△PAO【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过A点（﹣2，3），∴﹣2k=3，∴k=﹣∴该正比例函数的解析式为：y=﹣x．（2）设P（x，0），∴OP=|x|，=6，∵S△PAO∴×|x|•3=6，∴x1=4，x2=﹣4，∴P（4，0）或P（﹣4，0）．24．（8.00分）要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．25．（7.00分）如图，已知边长等于8个单位长度的两个完全相同的正方形ACBF、BDEF有公共边BF，且CB与BD均在直线L上，将正方形ACBF沿直线L以1单位/秒向右平移，设移动时间为t秒，正方形ACBF在移动过程中与正方形BDEF 重叠的面积为S，试求：（1）当点B移动到线段BD上时，写出S与t的函数解析式，并写出定义域．（2）在整个移动过程中，当点C移动到线段BD上时（不与B、D重合），写出S与t的函数解析式，并写出定义域．【解答】解：（1）如图1，当点B移动到线段BD上时，BB′=t，BF=8，S=8t （0≤t≤8）；（2）如图2，当点C移动到线段BD上时，BB′=t，则BC=t﹣8，∴CD=8﹣（t﹣8）=16﹣t，则S=8（16﹣t）=128﹣8t（8＜t＜16）．。