河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二上学期期末考试数学(文)Word版

数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知0,a b c R >>∈，则下列不等式成立的是( ) A.ac bc > B. 11a b> C. 22ac bc > D. 33a b > 2.下列命题正确的是( ).A. “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是真命题B.2,10x R x x ∀∈++≥“”的否定是2,10x R x x ∃∈++≤“”C ．若“p 或q ”为真命题，则“p 且q ”为真命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3. 在等差数列{}n a 中前13项的和13=91S ，那么7a 等于（ ）A.6B. 7C. 8D. 94.若实数x y ，满足不等式组020440y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的取值范围为（ ）A ．[-2,1]B ．[-2,0]C ．[0,1]D ．[-1,0]5.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若0130a b A ===，，则C 为( ) A. 009030或 B. 030 C.090 D.01206. 已知椭圆222+14x y C m =：的焦点分别为12F F 、且12=2F F ，则椭圆的离心率 为（）A.5B. 152C. 12D.53或7.若不等式250ax x b -+<的解集为11(,)32，则250bx x a -+>的解集为（ ） A. (,2)(3,)-∞+∞U B. (,2][3,)-∞+∞U C.(2,3) D.[2,3]8.在ABC ∆中，三边a b c 、、与面积S 的关系式为2221=()4S b c a +-，则A 为( )A.6πB.3πC.4πD.2π9.各项均为正数的等比数列{}n a ，公比1q ≠，且2a ，312a ，1a 成等差数列，n S 是{}n a 的前n 项的和，则42S S 的值为( )B.310．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过1F 作圆222x y a+=的切线，交双曲线的右支于点M ，若012=30F MF ∠，则该双曲线渐近线方程为（） A．y x = B ．y x =± C．(3y x =± D ．2y x =± 11．若对满足条件3(0,0)x y xy x y ++=>>的任意x y ，，2()()160x y a x y +-++≥恒成立，则a 的取值范围为（） A.8a <B.263a ≤ C. 8a ≤ D ．263a <12．已知数列{}n a 满足+1+42n n a a n =+，{}n a 的前n 项和为n S ，若=1000n S ，且115a <，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．30B ．29C ． 31D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.不等式1031x x -≤+的解集为 ． 14.已知抛物线28x y =的焦点为F ，在抛物线内有一点(4,5)A ，若P 是抛物线上一动点，则PA PF +的最小值为 ．15．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且201920182017=+2a a a ，若数列中存在两项m n a a ，1=，则14m n+的最小值为 ．16．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且sin sin sin sin 3a Bb A A B +=，且222+=8a bc -，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（本题共70分题，17题10分，其余各题12分，解答题应写出必要的解题过程）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程1222=-+m y m x 表示的曲线为椭圆；命题q ：方程032=+-mx x 在区间)3,1（内有两个不等根;若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C 的参数方程为65cos ,()5sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数. （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交,A B 两点，||AB =，求l的斜率.19.（本小题满分12分）已知函数2()23f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当0a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）当[1,1]x ∈-时不等式()+1()f x g x ≥的恒成立，求a 的取值范围．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知,cos()sin().444A b C cB a πππ=--+= （1）求证:2B C π-=（2）若=3a ，求ABC ∆的面积.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-且123,1,a a a +成等差数列。

（1） 求}{n a 的通项公式n a （2） 若(21)n n b n a =-，求n b b b +++Λ21．22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2:24E x y =的焦点相同，且椭圆的离心率为2.（1）求椭圆的C 标准方程；（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，已知OM ，直线l ，ON 的斜率12,,k k k 成等比数列，记以OM 、ON 为直径的圆的面积分别为S 1、S 2，试探究12S S +的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.高二数学（文科）试卷参考答案一 选择题二 填空题13.1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦14.7 15. 3 16 .三解答题17解：解：若p 真，则⎪⎩⎪⎨⎧-≠>->2020m m m m ，得2>m ； ………………2分若q 真，则,3)(2+-=mx x x f 设方程032=+-mx x 在区间)3,1（内有两个不等根，则4323210120)3(0)1(2<<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>-=∆>>m m m f f .......................5分 由题意知，p 、q 一真一假若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤>4322m m m 或，得4,322≥≤<m m 或； ……………………7分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<≤4322m m ，无解，……………………………9分综上，4,322≥≤<m m 或……………………………………………………10分18解：（I ）曲线C 的参数方程为65cos ,()5sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数. 所以曲线C 的直角坐标方程为22(6)25x y -+=展开得：2212+110x y x +-=因为222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩所以212cos 110r r q -+=所以C 的极坐标方程：212cos 110r r q -+=.....................5分（II ）将cos ()sin x t t y t a aì=ïïíï=ïî为参数代入到22(6)25x y -+=得：212cos 110t t a -+=设12,,A B t t 所对应的参数分别为 则121212cos ,11t t t t a +==所以12|||t |AB t =-=所以23cos 8a =所以2131+tan 8a = 所以tan a =?所以l 的斜率为3±....................12分 19（1）当0a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|30x x x +++--≤．①当1x <-时，①式化为2230x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为210x -≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为2230x x +-≤，无解． 所以()()f x g x ≥的解集为{|11}x x -≤≤．............6分 （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =． 即：()+12f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一， 所以(1)+12f -≥且(1)+12f ≥，得11a -≤2≤． 所以a 的取值范围为11[,]22-．...........12分 20解：（1）由cos()sin().44b Cc B a ππ--+=及正弦定理得 sin cos()sin sin()sin .44B C C B A ππ--+=整理得sin cos sin cos 1B C C B -=即sin()1B C -=，又因为30,42B C B C ππ<<∴-=，......6分 （2）由（1）及35+,488B C B C πππ===得,又因为,34A a π== 由正弦定理得sin 5sin =,=sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ== 所以ABC ∆的面积为1155sin sin22882288S bc A ππππ==⋅⋅=59sin ==288444S πππ=.............12分21.解：Ⅰ）)由已知12n n S a a =-，可得()*11222,n n n n n a S S a a n n --=-=-∈N …，即()*122,n n a a n n -=∈N … …………………3分则212a a =，32124a a a ==.又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即()13221a a a +=+.所以()1114221a a a +=+，解得12a =. …………………5分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 故2n n a = …………6分（Ⅱ） 解： 设123+...+nnT b b b b =++；故23121+23+25++2(23)2(21)n n nT n n -=⨯⨯⨯⨯-+⨯-L234+1221+23+25++2(23)2(21)n n n T n n =⨯⨯⨯⨯-+⨯-L ．……………9分两式相减得：231121+2(2+2++22)(21)2n n n n T n -+-=⨯⨯+--L ………………………………10分故1(23)26n n T n +=-+………………………………………………………………………….12分22解：(Ⅰ)已知椭圆的一个焦点与抛物线2:24E x y =的焦点相同，c =，所以228,2,a b ==∴椭圆C 的方程为22182x y +=…………………………………… 4分 (Ⅱ)设直线l 的方程为1122(0),(,),(,),y kx m m M x y N x y =+≠由22222,(4)84(2)01,82y kx m x k x kmx m x y =+⎧⎪+++-=⎨+=⎪⎩得，212122284(2),.1414km m x x x x k k--∴+==++ 由题设知，22212121212121212()()(),y y kx m kx m km x x m k k k k x x x x x x ++++====+…………7分22221228()0,0,14k m km x x m m k -∴++=∴+=+210,,4m k ≠∴=Q ………………………………………………………………9分 则12S S +22222211222222121222222221212121212=()()44=(22)44433=(22)=()[()2]4441616OM ON x y x y x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ+=++++-++-+-++-++=+-+22212121233=()[()2]=1616x x x x x x ππππ++=+-+2222223648(2)[]16(14)14k m m k k ππ--+=++2235[44(2)]162m m πππ--+= 故12S S +为定值，该定值为52π (12)分。