四下3.3乘法结合律和乘法交换律(青岛版)高品质版
《乘法结合律和交换律》(教案)2023-2024学年数学四年级下册
《乘法结合律和交换律》（教案）20232024学年数学四年级下册在今天的数学课上，我们将学习乘法结合律和乘法交换律。
这是两个非常重要的数学概念，它们可以帮助我们更简单、更快速地进行乘法运算。
让我们通过一个实际的情景来引入这两个概念。
假设我有3个苹果，每个苹果都有一些果仁，第一个苹果有5颗果仁，第二个苹果有7颗果仁，第三个苹果有9颗果仁。
我想知道这三个苹果一共有多少颗果仁。
我可以先计算第一个苹果和第二个苹果的果仁数，然后再将结果与第三个苹果的果仁数相乘；或者我可以先计算第一个苹果和第三个苹果的果仁数，然后再将结果与第二个苹果的果仁数相乘。
无论我选择哪种方法，最终的结果都应该是一样的。
这就是乘法结合律。
了解了这两个概念后，我们就可以开始进行一些练习题。
比如：1. 计算(2×3)×4的结果。
2. 计算3×(4×5)的结果。
3. 计算(4×5)×6的结果。
4. 计算5×(6×7)的结果。
在解决这些问题的过程中，我们可以发现，无论我们如何组合这些数字，只要我们遵循乘法结合律和乘法交换律，我们都可以得到正确的答案。
在今天的课堂上，我们还进行了一个有趣的实验。
我们用实际的苹果和糖果来演示乘法结合律和乘法交换律，让孩子们亲身体验到这两个概念的实际意义。
在布置作业时，我给孩子们留下了一些练习题，让他们在家里完成。
这些题目包括：1. 计算(3×4)×5的结果。
2. 计算4×(5×6)的结果。
3. 计算(7×8)×9的结果。
4. 计算8×(9×10)的结果。
通过这些题目，我希望孩子们能够在家里巩固他们今天学到的知识，并将其应用到实际问题中。
在今天的课后反思中，我认为孩子们对乘法结合律和乘法交换律的理解已经非常好。
他们在课堂上积极参与，通过实际的操作和练习，已经能够很好地掌握这两个概念。
四年级下册数学教案-《乘法的交换律和乘法的结合律》人教新课标(2023秋)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法交换律和结合律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个定律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际计算问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授《乘法的交换律和结合律》这一章节时，我发现学生们对这两个概念的理解程度有所不同。在导入新课环节，通过提问日常生活中交换物品位置或改变做事顺序的例子，我发现大部分学生能够迅速联想到乘法运算中可能存在的相似规律，这为后续的学习打下了良好的基础。
在新课讲授中，我注意到当我解释乘法交换律和结合律的概念时，有些学生能够紧跟我的思路，但也有一些学生显得有些迷茫。为此，我通过具体的案例分析和计算演示，帮助他们更好地理解这两个定律。在讲解难点时，我尽量使用简单明了的语言和丰富的例子，让学生们能够逐步消化吸收。
2.教学难点
-难点内容：
-理解乘法交换律和结合律背后的数学原理，而不仅仅是记住公式。
-能够在复杂的计算问题中，灵活运用乘法交换律和结合律，简化计算。
-对于一些特殊算式（如带有小数、分数的乘法），能够正确应用乘法运算定律。
举例解释：
难点在于学生需要理解乘法运算定律的本质，例如，为何因数的位置交换后积不变，这是因为乘法运算的对称性。为了突破这个难点，教师可以设计一些具体的活动，如让学生通过分组讨论、实际操作（如使用模型或实物）等方式，探究乘法交换律和结合律的原理。对于特殊算式的应用，教师可以通过提供具体的例子，如0.5 × 2 × 4，指导学生如何运用乘法结合律先将2 × 4计算出来，再与0.5相乘，从而简化计算过程。
乘法交换律和结合律的练习(教案)青岛版四年级下册数学
教案：乘法交换律和结合律的练习一、教学目标1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律。
2. 教学难点：灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习乘法的意义，引导学生思考：乘法中是否存在一些规律，使得计算更加简便？2. 探究新知（1）乘法交换律a. 出示例子：2 × 3 = 3 × 2，让学生观察并发现规律。
b. 引导学生总结乘法交换律的概念。
c. 通过更多例子，让学生验证乘法交换律的正确性。
（2）乘法结合律a. 出示例子：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)，让学生观察并发现规律。
b. 引导学生总结乘法结合律的概念。
c. 通过更多例子，让学生验证乘法结合律的正确性。
3. 巩固练习（1）基本练习：让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
（2）拓展练习：设计一些变式题目，让学生灵活运用乘法交换律和结合律进行计算。
4. 总结提升引导学生总结乘法交换律和结合律在计算中的应用，以及如何灵活运用这两个定律。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 家长签字，检查孩子对乘法交换律和结合律的掌握情况。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并予以指导。
2. 针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
3. 课后及时了解学生的学习反馈，调整教学方法，提高教学效果。
通过本节课的学习，使学生掌握乘法交换律和结合律的概念，并能灵活运用这两个定律进行简便计算，培养学生的观察、分析、概括和逻辑思维能力。
3.4 乘法交换律和乘法结合律(教案)四年级下册数学人教版
3.4 乘法交换律和乘法结合律（教案）一、教学目标1. 让学生理解乘法交换律和乘法结合律的概念。
2. 让学生能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3. 培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
二、教学重点1. 乘法交换律和乘法结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
三、教学难点1. 乘法交换律和乘法结合律的理解。
2. 运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，引导学生发现乘法交换律和乘法结合律的现象。
例如：小明买了 4 个苹果，每个苹果 3 元，他一共花了多少钱？如果小明先算4×3，再算3×4，结果一样吗？2. 探究新知（1）乘法交换律a. 让学生举例说明乘法交换律的现象。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
c. 通过练习，让学生熟练掌握乘法交换律。
（2）乘法结合律a. 让学生举例说明乘法结合律的现象。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
c. 通过练习，让学生熟练掌握乘法结合律。
3. 实践应用让学生运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题。
例如：小华有 6 块巧克力，他每天吃 2 块，可以吃几天？如果小华先算6÷2，再算2÷6，结果一样吗？4. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结乘法交换律和乘法结合律的概念及运用方法。
让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，互相交流学习心得。
五、课后作业（略）六、板书设计（略）七、教学反思本节课通过生活中的实例，引导学生发现乘法交换律和乘法结合律的现象，让学生在探究中理解乘法交换律和乘法结合律的概念，并能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
在实践应用环节，让学生运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题，培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，教师还要注意自己的教学方法和语言表达，力求严谨、简洁、生动，使学生更好地理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。
青岛版四年级数学下册《运算律》整理与复习-(1)
把减数看做接近它的整百去减，零头补齐. 。
需要注意的是：多减的要加上，少减的要继续减
运算律的实际应用（练习）
温馨提示： 做简便计算时，要先观察，确定方法后
再入手。
用简便方法计算下面各题：
25×16
575－201
125×24
35×14
630÷35÷2
32×5×4
25×（7×4） 431－297
560÷35
（乘法）相乘得整十、整百或整千的数先乘 ：2×35＝ 70 25×4＝ 100 125×8＝ 1000
运算律的实际应用（一）：
65+28+35+72
＝(65+35)+(28+72) ＝100+100 ＝200
25×125×4×8
＝(25×4)×(125×8) ＝100×1000 ＝100000
528–(150+128)
451－51－49
23＋（159＋77）
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
三、其它类型的简便运算：
256–58+44 =256+44–58 =300–58 =242
先加、先减都一样
250÷8×4 =250×4÷8 =1000÷8 =125
先乘、先除都一样
运算律的实际应用（二）：
三、其它类型的简便运算：
256–198 =256–200＋2 =56＋2 =58
256–203 =256–200–3 =56–3 =53
256–198
=256–200＋2 =56＋2 =58
256–203
=256–200–3 =56–3 =53
▪
125×32×25
青岛版数学四年级下册第三单元《运算律》 单元整体备课
青岛版数学（四）年级（下）册第（三）单元《运算律》单元整体备课设计一、单元系统分析
（三）自然单元内容分析：（横）
（四）学生认知理解障碍点及建议
1．运算律在减法与除法中的运用。
建议：借助加减法意义及互逆的特性，将加法的运算律迁移到减法的运算以及加减混合的运算中。
同理借助乘除法的意义及互逆的特性，实现知识的迁移
2.特殊简算类型的分析与应用。
建议:总结提炼出所有特殊简算类型的本质，总结其特征，引导学生掌握透过现象发现本质的基本方法。
二、单元整体设计：。
乘法交换律和乘法结合律(教案)——四年级上册数学 青岛版(五四学制)
乘法交换律和乘法结合律（教案）——四年级上册数学青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并能运用其进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流等教学活动，培养学生的抽象、概括能力及合作意识。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极的情感态度。
二、教学内容1. 乘法交换律：a×b=b×a2. 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c三、教学重点与难点1. 教学重点：理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。
2. 教学难点：灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课：通过创设情境，引导学生回顾乘法口诀，为新课做好铺垫。
2. 探究新知：（1）引导学生观察算式，发现乘法交换律。
（2）引导学生通过实际操作，验证乘法交换律。
（3）引导学生观察算式，发现乘法结合律。
（4）引导学生通过实际操作，验证乘法结合律。
3. 巩固练习：设计有层次的练习，帮助学生巩固新知。
4. 总结提升：引导学生总结乘法交换律和乘法结合律，并明确其应用价值。
六、板书设计1. 乘法交换律：a×b=b×a2. 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c七、作业设计1. 基础题：运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
2. 提高题：解决实际问题，灵活运用乘法交换律和乘法结合律。
3. 拓展题：研究除法交换律和除法结合律。
八、课后反思1. 教学目标是否达成，教学内容是否合适，教学方法是否有效。
2. 学生对乘法交换律和乘法结合律的理解程度，以及在实际计算中的应用情况。
3. 对教学过程和教学方法的改进意见，以提高教学效果。
本节课通过引导学生观察、思考、交流等教学活动，使学生理解和掌握了乘法交换律和乘法结合律，并能运用其进行简便计算。
乘法交换律和乘法结合律(新课标四下)
乘法交换律和乘法结合律(新课标四下)教学内容：P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）教学目标：1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）425=100（人）254=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗？学生汇报字母表示：ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。
（2）（255）225（52）=1252=1025=250（桶）=250（桶）小组合作学习。
①这组算式发现了什么？②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习P35/做一做1、2四、小结学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P37/24板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？254=100（人）425=100（人）（255）225（52）254=425=1252=1025┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）（255）2=25(52)┆(学生举例)交换两个因数的位置，积不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=24×（5×4）
=24×20 =480（张）
还能用什么方法计算？
答：一共需要480张课桌。
课件PPT
2.你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
课件PPT
3.挑 战 场： • 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
492×5×2 =492x(5x2) =4920
课件PPT
3.3 乘法结合律
和乘法交换律
学习目标
课件PPT
1.理解乘法结合律、交换律，并能用字母 表示这些运算律。
2.运用所学的乘法运算律进行简便计算，并 根据具体情况灵活选用合适的算法。
情景导入
课件PPT
记录单
花土 花肥
20袋
10袋
每袋25包 每袋8包
每包2千克 每包5千克
购进花土20袋，每袋
=1000 (千克)
再求20袋花土一 共有多少千克。
课件PPT
比较两种解答方法，你发现了什么？
（2×25 ）×20 = 50×20 = 1000（千克）
2 ×（25×20） = 2×500 = 1000（千克）
你能把这两道算式写成一个等式吗？
（2×25）×20 = 2×（25×20）
一共购进了多少千克花肥？
25包，每包2千克。 一共购进了多少千克 花土？ 购进花肥10袋，每袋8
包，每包5千克。
花土
花肥
一共购进了多少千克
花肥？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
探索新知
课件PPT
一共购进了多少千克花土？ 想一想：
1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？
（5×8）×10 = 40 ×10 = 400（平方米）
课件PPT
购进花肥10袋，每袋 8包，每包5千克。
5×（8 ×10） = 5 ×80 = 400（平方米）
你能把这两道算式写成一个等式吗？
（5 × 8）×10 = 5×（8×10）
课件PPT
观察下面两组算式，你发现了什么？
（2×25）×20 = 2×（25×20） （5×8）×10 = 5×（8×10）
乘法结合律
5×37× 2
＝（5× 2）×37 ＝10×37 ＝370
乘法交换律
易错提醒
课件PPT
填一填，想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )×9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×6( 5× ) 乘法交换律
乘法结合律
课件PPT
学以致用
1. 明光小学新建了一幢4层的教学楼，每层有5 个教室。每个教室放24张课桌，一共需要多少 张课桌？
25×166×4 =25x4x166 =16600
8×5×125×40 =(8x125)x(40x5）PT
今天这节课我们学习了乘法结合律和 乘法交换律，有什么收获？
乘法分配律(ɑ ·b)·c ＝ ɑ·(b·c)
乘法交换律a×b=b×a
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
课件PPT
一共购进了多少千克花土？
购进花土20袋，每袋
25包，每包2千克。
2×（25×20）
再求20袋一共有 多少千克花土。
=2×500
=1000 (千克)
先求一共有 多少包花土。
课件PPT
一共购进了多少千克花土？
（2×25）×20
购进花土20袋，每袋 25包，每包2千克。
先求每袋花土
多少千克
=50×20
(ɑ ·b)·c ＝ ɑ·(b·c)
探索新知
课件PPT
乘法中有没有 交换律呢？
看图算出图中共有多少人？
3×5=15（人） 5×3=15（人）
课件PPT
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
你会用字母表示吗？
a×b=b×a
典题精讲
课件PPT
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
三个数相乘,可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或 者先把后两个数相乘再乘第一个数，结果相等。
这是不是一个规律呢？ 能举例验证一下吗？
课件PPT
经过举例验证,得到：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。这 个规律就是乘法结合律。
你会用字母表示吗？