桥梁施工临时结构强度和稳定性分析
桥梁施工支架承载力及稳定性分析
桥梁施工支架承载力及稳定性分析摘要：通过支架的反力求得了桥梁施工所需要的最小承载力，相应的分析和计算结果对桥梁施工提供了一定的经验。
关键字：桥梁；施工支架；承载力；分析Abstract: through the stents to have the bridge construction need minimum bearing capacity, the corresponding analysis and calculation results of the bridge construction to provide some experience.Key word: bridge; Construction stents; Bearing capacity; analysis桥梁的施工长使用支架现浇施工方法，施工的过程中，支架需要承受各种荷载，为了保证桥梁支架施工中的安全性和可靠性，应充分认识到桥梁施工中的支架的稳定性和承载能力，一般可采用简化的计算方法实现桥梁支架承载能力和稳定性的计算，而简化的计算方法往往与实际施工中的受力状况存在一定的差距，从而导致施工中事故的发生。
通过对有限元方法对桥梁的支架施工分析，并根据计算的结果实现了对支架稳定性的分析，对类似的桥梁支架稳定性以及承载能力的计算和确定提供了实际的参考。
一、桥梁施工工程概况某大桥为长48m的简支架桥梁，共有6孔，其中有5孔留在河滩上。
桥梁的上部结构为48m的预应力混凝土的简支架箱梁。
高4.05m，宽4.9m。
底面宽度大约为3.0-3.3m。
顶板厚度为27.3cm，厚度为25cm。
由于对相应桥梁的吊装困难，由此在河滩处的箱梁采用支架原位的现浇注方法进行施工。
桥梁处从地面向下0-0.5m为黄土，承载能力为150kPa，黄土以下0.5-5m 为砂砾，承载力为350kPa，砂砾层以下为泥岩夹砂层，承载能力为500-2000kPa。
河滩相对较宽且平顺，为支架先浇注施工奠定了良好的基础。
桥梁结构的稳定性控制与实践案例分析
桥梁结构的稳定性控制与实践案例分析标题：桥梁结构的稳定性控制与实践案例分析引言：作为建筑工程行业的教授和专家，我从事多年的建筑和装修工作，在桥梁结构方面积累了丰富的经验。
本文将重点讨论桥梁结构的稳定性控制，并通过实践案例分析来展示相关经验和方法。
一、桥梁结构的稳定性概述桥梁结构的稳定性是指其在外部加载作用下，不发生超过其极限破坏能力的不稳定失效。
稳定性分析是桥梁设计的核心环节之一，直接关系到桥梁的安全性和可靠性。
二、桥梁结构中的稳定性控制要素1. 基础设计：合理的基础设计是保证桥梁稳定性的基础，应考虑地质条件、地震作用以及桥梁周边环境等因素。
2. 结构形式选择：根据桥梁跨度、荷载情况和施工条件等因素，选择合适的结构形式，如刚构桥、悬臂桥或曲线梁桥等。
3. 断面尺寸设计：通过合理的断面尺寸设计，控制桥梁结构在荷载作用下的受力性能，防止产生不稳定失效。
4. 施工监控：在施工过程中，进行严格的质量控制和监测，及时发现和解决可能导致桥梁结构不稳定的问题。
三、桥梁结构稳定性的实践案例分析1. 案例一：XXX大桥以XXX大桥为例，探讨了复杂地质条件下桥梁稳定性控制的实践经验。
通过地质勘察和计算机模拟，确定了适宜的基础设计方案，并利用先进的监测技术实时监控桥梁施工过程中的变形情况，确保桥梁的稳定性。
2. 案例二：YYY悬臂桥针对YYY悬臂桥这一结构形式，研究了其在弯矩和剪力作用下的稳定性控制方法。
通过优化悬臂段的尺寸比例、增加支承刚度及采用适当的断面形状等措施，成功控制了桥梁的稳定性。
3. 案例三：ZZZ曲线梁桥以ZZZ曲线梁桥为例，分析了桥墩变形及其对桥梁稳定性的影响。
通过综合考虑桥墩尺寸、材料强度和荷载特性等因素，并采用相应的支护结构，有效地控制了桥墩的稳定性，确保桥梁整体结构的稳定。
结论：桥梁结构的稳定性控制是保证桥梁安全性和可靠性的关键要素。
在桥梁设计和施工过程中，我们应注重基础设计、结构形式选择、断面尺寸设计和施工监控等方面的工作，依托于丰富的经验和专业知识，确保桥梁结构的稳定性。
钢管混凝土拱桥施工关键技术及稳定性分析
钢管混凝土拱桥施工关键技术及稳定性分析Chapter 1 Introduction钢管混凝土拱桥是现代桥梁结构中的一种重要形式，近年来在各种道路和铁路工程中得到了广泛的应用。
钢管混凝土拱桥的优越性能在于它具备了钢管和混凝土桥梁的优点，能够在大跨径和高荷载条件下承载结构，同时有较高的抗震能力和耐久性。
钢管混凝土拱桥的施工过程是一个具有挑战性的任务，它需要高度的技术知识和经验。
本文将介绍钢管混凝土拱桥的施工关键技术及稳定性分析。
首先，将介绍钢管混凝土拱桥的基本结构和设计要求。
其次，将讨论钢管混凝土拱桥的施工序列和关键技术。
最后，将对钢管混凝土拱桥的稳定性进行分析，以确保钢管混凝土拱桥的安全和可靠性。
Chapter 2 钢管混凝土拱桥的基本结构和设计要求钢管混凝土拱桥是由钢管和混凝土构成的，它具有轻质、高强、高刚性和良好的抗震性。
在设计中需要满足一些特殊要求，以确保桥梁的可靠性和安全性。
2.1 结构形式钢管混凝土拱桥是由一组弧形钢管和连接的混凝土组成的拱桥。
桥面直接支撑在钢管上，钢管和桥面一起受力。
为了保证桥梁结构的平衡和稳定，弓形钢管在跨度方向上把力传递到钢柱和混凝土砌块上。
钢管混凝土拱桥桥面上一般铺设混凝土板或钢板。
2.2 设计要求设计钢管混凝土拱桥需要满足以下要求：（1）满足各种相应的载荷要求，如荷载、地震、温度和疲劳等要求。
（2）搭建时拱出形状应满足理论形状，应校核拱形。
（3）设计应满足桥梁的稳定性，避免拱桥的侧扭和侧向振荡等现象。
（4）充分考虑钢管的保护性能，防止钢管的腐蚀和老化，确保整个结构的耐久性。
Chapter 3 钢管混凝土拱桥的施工序列和关键技术钢管混凝土拱桥的施工编排顺序应遵循钢管——加固空间网壳结构——混凝土固化。
钢管的高强度和铺装混凝土能极大地保护钢管不受机械损坏，从而延长桥梁的使用寿命。
3.1 钢管安装在施工中，首先需要进行钢管的加固与安装。
钢管的加固和安装关系到桥面的质量和稳定性，是整个结构的基础。
西门大桥倒塌稳定度分析
西门大桥倒塌稳定度分析摘要：随着桥梁技术的不断发展，桥梁的跨度也在不断地增大。
然而，由于设计与施工的不合理性，桥梁往往会出现失稳破坏的现象。
本文拟通过对墨尔本西门大桥失稳破坏进行分析，介绍该桥梁的背景、箱梁的构造特点、施工过程存在的问题，并阐述该桥梁失稳破坏的原因以及讨论了各种加劲肋在稳定方面的作用。
关键词：失稳破坏；西门大桥；箱梁；加劲肋；结构分析1桥梁背景西门大桥位于澳大利亚维多利亚州的墨尔本市的雅拉河上，桥墩最大跨度长达336m，总长度2852m，西门桥主桥为5跨连续箱梁单索面斜拉桥，跨径布置为112m+144m+336m+144m+112m,是当时世界上跨度最大的斜拉桥。
西门大桥采用单箱三室截面钢箱梁，外侧两个斜腹板，内侧两个直腹板，直腹板在承受荷载的同时，还起到对钢梁上、下翼缘的竖向支承作用。
同时，相比于混凝土箱梁，钢箱梁具有抗拉强度高，弹性模量高，材料利用效率高，能有效地发挥钢板的承载能力，不存在冗余构件，施工快速，架设方便等优点，因此被广泛运用于大跨径桥梁之中。
但是对于上世纪70年代，钢箱梁是一种新型结构，关于钢板件的承载力理论尚未形成，因此在桥梁上的运用还不够成熟。
2施工方法2.1拼接箱梁墨尔本西门桥在施工时，进度远不及预期的要求，施工速度严重滞后。
1970年6月，同样是由该团队设计的英国米尔斯港桥(Milford Haven Bridge)发生了坍塌事故。
但他们认为米尔斯港桥采用的是悬臂施工，和西门桥并不相同。
西门桥的两个112m的边跨，都是在地面上完成钢梁预制工作，然后将其起吊至桥墩顶部。
为节省工期，减轻吊装重量，施工工程中采用沿梁轴将钢箱梁分割成左右两半，先将西侧半根钢梁采用液压千斤顶顶升到位，然后提升东侧的半根钢梁,并在横向设置滑道，使两个半根钢梁横向移动到位，最后连接为整体。
但是，当西侧钢梁架设到位，东侧钢梁尚未提升之前，就已发现东侧钢梁靠近梁轴一侧的上翼缘发生了压曲现象。
建筑结构的稳定性分析
建筑结构的稳定性分析在建筑工程中，结构的稳定性是一个非常重要且必须要考虑的问题。
一旦结构不够稳定，就可能导致建筑物倒塌、损坏或发生其他严重事故。
因此，对建筑结构的稳定性进行分析和评估是至关重要的。
一、稳定性分析的背景意义稳定性分析是指通过计算、研究和评估结构在受到外力作用下是否能保持其结构完整性和安全性的能力。
它考虑了各种力学因素，包括重力、惯性力、风载、地震载荷等。
通过进行稳定性分析，可以提前确定结构的强度、刚度和变形特性，评估结构的安全性，为设计和施工提供依据。
二、稳定性分析的方法1. 弹性稳定性分析弹性稳定性分析是最简单、最常用的一种稳定性分析方法。
它假设结构在受力过程中保持弹性行为，即结构内部力的变化不超过弹性极限。
在进行弹性稳定性分析时，需要考虑结构的刚度、形状、边界条件等因素。
2. 塑性稳定性分析塑性稳定性分析是一种更为精确和全面的稳定性分析方法。
它考虑了结构在受到载荷作用时材料的非弹性行为，即超过弹性极限后产生的塑性变形。
通过进行塑性稳定性分析，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
三、稳定性分析的关键参数1. 临界载荷临界载荷是指结构在失去稳定性前所能承受的最大外力。
通过计算临界载荷，可以确定结构的稳定性等级，并对结构进行合理的设计和优化。
2. 安全系数安全系数是评估结构稳定性的重要参数之一。
它是指结构在正常使用条件下所能承受的最大外力与结构临界载荷之间的比值。
安全系数越大，表示结构的稳定性越高。
3. 变形控制结构的变形是稳定性分析的另一个重要考虑因素。
在进行稳定性分析时，需要控制结构的变形在可接受范围内，以确保结构的正常使用和安全性。
四、稳定性分析的应用领域稳定性分析广泛应用于建筑工程中的各个领域，包括高层建筑、桥梁、隧道、塔楼等。
在高层建筑中，稳定性分析可以帮助设计师确定结构的最佳尺寸和材料，以保证其在风荷载和地震力的作用下具有足够的稳定性。
在桥梁和隧道工程中，稳定性分析能够帮助设计师确定结构的合理形状和几何参数，以确保其在运营期间能够承受预期的荷载。
桥梁结构稳定性分析及其设计模拟
桥梁结构稳定性分析及其设计模拟桥梁作为人类工程史上的重要成就，既承载着交通运输的重要功能，也体现着人类对于工程建设的智慧和创造力。
在桥梁设计中，稳定性分析是至关重要的一项工作，它不仅能够评估桥梁结构的安全性，还可以为设计人员提供有效的指导和优化方案。
本文将对桥梁结构稳定性分析及其设计模拟进行探讨。
首先，我们需要了解什么是桥梁结构的稳定性。
在桥梁设计中，稳定性是指结构在外部力作用下保持平衡的能力，即不发生破坏、倒塌或失稳的状态。
稳定性分析的目的是评估桥梁结构的抗弯、抗剪、抗压等能力，以及其在不同荷载工况下的变形和挠度情况。
稳定性分析的第一步是确定桥梁的受力特点和工况。
根据桥梁的设计要求和实际使用情况，确定荷载种类、荷载大小和荷载位置等参数。
在设计模拟中，可以使用计算机辅助工具进行荷载分析，并得出桥梁结构在不同工况下的受力状态。
接下来，针对不同的受力情况，进行结构的强度分析和稳定性校核。
强度分析是指对各部位的承载能力进行计算和校核，确保结构在受到最大荷载时不会破坏。
稳定性校核则是通过计算结构的刚度和抗倾覆能力，判断结构在不同工况下是否会失去稳定性。
这一步骤通常使用有限元分析等工具进行，可以得出桥梁在各个截面和节点的应力、变形和位移等参数。
在进行稳定性分析时，我们还需要考虑桥梁的动力响应。
因为桥梁会受到风荷载、地震力等动力荷载的作用，这些荷载会引起结构的共振和动态响应。
为了保证桥梁的稳定性，我们需要对桥梁的固有频率、振型和动力响应进行分析和校核，并采取相应的减振措施。
在完成桥梁结构稳定性分析后，我们可以对其进行设计模拟。
设计模拟是指基于已有的分析结果，进行参数化设计和优化的过程。
通过设计模拟，我们可以调整材料的使用、截面形状的选择、构件布置的优化等，以达到提高结构稳定性和经济性的目标。
值得注意的是，桥梁结构稳定性分析及其设计模拟不仅仅是一项刚性计算过程，还需要结合工程实际和经验进行合理的校核。
在实际设计过程中，还需要考虑材料的可获得性、施工的可行性和维护的便捷性等因素，以保证桥梁结构的长期安全可靠。
桥梁结构的力学性能与荷载分析
桥梁结构的力学性能与荷载分析桥梁作为一种重要的交通建筑，承载着人们的出行需求。
为了确保桥梁的安全可靠运行，我们需要对桥梁的力学性能和荷载进行分析。
本文将针对桥梁结构的力学性能与荷载进行探讨，以及相关分析方法。
一、桥梁结构的力学性能在分析桥梁的力学性能之前，我们首先了解桥梁结构的基本组成。
桥梁通常由上部结构和下部结构组成。
上部结构主要包括桥面、桥面板、挡梁和支承，而下部结构包括墩台和桥基。
在实际使用中，桥梁需要承受来自于自身重量、行车荷载、风荷载、地震荷载等多种荷载的作用。
因此，桥梁的力学性能是指桥梁在承受外力作用下的变形、应力和稳定性等性能。
具体包括以下几个方面：1. 桥梁的刚度和变形：刚度是指桥梁在受力作用下的抵抗变形的能力。
刚度越大，桥梁的变形越小。
变形包括水平变位、纵向变形和结构倾斜等。
2. 桥梁的应力和应变：应力和应变是描述桥梁材料受力程度的物理量。
通过对桥梁结构进行受力分析，可以计算出桥梁中各个构件的应力和应变情况，确保各个构件处于安全稳定的状态。
3. 桥梁的稳定性：稳定性是指桥梁在承受外力作用下的平衡性。
桥梁的稳定性分析主要包括对反力、倾覆、滑移和锚固等方面的考虑。
二、桥梁荷载分析桥梁工程设计中，荷载分析是至关重要的一步。
合理分析桥梁所承受的荷载，是确保桥梁结构安全的基础。
1. 桥梁自重：桥梁自身的重量需要考虑在荷载分析中。
根据桥梁的具体形式和材料，可以计算出桥梁各个构件的自重情况。
2. 行车荷载：行车荷载是指车辆通过桥梁时施加在桥梁上的荷载。
根据车辆种类、数量和行驶速度等因素，可以计算出行车荷载的大小。
3. 风荷载：风荷载是指风对桥梁产生的压力和力矩。
风荷载的大小与风速、风向、桥梁的几何形状和曝露程度等因素有关。
4. 地震荷载：地震荷载是指地震对桥梁结构的作用。
地震荷载的大小与地震力、桥梁的自振周期和地震动特征等密切相关。
三、桥梁力学性能与荷载分析方法为了准确分析桥梁的力学性能和荷载，工程师们通常使用各种计算方法和工具。
桥梁的结构原理和稳定性教案
桥梁的结构原理和稳定性教案一、教学目标1. 让学生了解桥梁的基本结构及其组成部分。
2. 使学生掌握桥梁的结构原理和稳定性。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 桥梁的基本结构1.1 梁式桥1.2 拱式桥1.3 悬索桥1.4 组合式桥2. 桥梁的稳定性2.1 影响桥梁稳定性的因素2.2 桥梁稳定性计算2.3 提高桥梁稳定性的措施三、教学方法1. 采用讲授法，讲解桥梁的基本结构和稳定性原理。
2. 利用多媒体展示不同类型的桥梁及其结构特点。
3. 开展小组讨论，分析影响桥梁稳定性的因素。
4. 案例分析，介绍实际工程中提高桥梁稳定性的措施。
四、教学步骤1. 导入新课，介绍桥梁的基本概念。
2. 讲解桥梁的基本结构，包括梁式桥、拱式桥、悬索桥和组合式桥。
3. 分析不同桥梁结构的优缺点及适用场景。
4. 讲解桥梁稳定性的概念及其重要性。
5. 分析影响桥梁稳定性的因素，如荷载、跨度、材料等。
6. 介绍桥梁稳定性计算方法。
7. 探讨提高桥梁稳定性的措施，如优化设计、采用合适材料等。
8. 利用案例分析，了解实际工程中桥梁稳定性的应用。
9. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
五、课后作业1. 绘制不同类型桥梁的结构简图。
2. 分析一个实际桥梁工程，说明其稳定性措施。
3. 查阅相关资料，了解桥梁稳定性研究的新进展。
六、桥梁设计原理与方法1. 让学生了解桥梁设计的基本原则和流程。
2. 使学生掌握桥梁设计的依据和标准。
3. 培养学生运用力学知识进行桥梁设计的初步能力。
七、桥梁施工技术1. 讲解桥梁施工的基本工艺和程序。
2. 介绍桥梁施工中的关键技术，如桩基施工、桥梁上部结构施工等。
3. 分析桥梁施工中的质量控制和安全管理。
八、桥梁养护与管理1. 让学生了解桥梁养护的重要性。
2. 使学生掌握桥梁养护的基本方法和技巧。
3. 培养学生进行桥梁养护管理的初步能力。
九、桥梁工程案例分析1. 分析实际桥梁工程案例，让学生了解桥梁工程的整体过程。
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桥梁施工临时结构强度和稳定性分析0 引言桥梁工程是土木工程的重要分支之一，一直以来都在国家基础设施建设中扮演着举足轻重的角色。
其中，桥梁施工临时结构是桥梁主体施工过程中辅助性的临时结构措施。
在主体工程完工之后，临时结构应被全部撤除，虽然临时结构只作为一种暂时性的结构体系设施，但在桥梁全桥施工过程中所起的作用不可小觑，施工中临时结构的优劣不但和桥梁的安全密切相关，还会影响到民生和经济。
临时结构不合理，直接造成桥梁主体成桥线形扭曲和受力状态不合理，对桥梁产生结构性破坏，从而进一步导致一些重大事故和安全隐患。
近年来，在公路、铁路和矿山等工程作业中，安全事故连续不断，不但影响了工程总体进度，还对经济造成重大损失，给社会带来了不良影响[1-5]。
究其原因，临时结构的施工不当、强度不够和结构性失稳是导致桥梁安全隐患的重要因素。
所以，桥梁施工临时结构的建造，无论是在设计中，还是在施工时，强度和稳定性分析是不可或缺的[6-8]。
1 桥梁施工临时结构概述1.1 桥梁施工临时结构分类桥梁施工临时结构复杂多样，但大致可以归纳为以下几类：①水上基础施工临时栈桥、船舶、平台等；②桥梁施工用的起重设备、吊门、悬索吊、浮吊等；③桥梁上部结构施工时使用的大型挂篮、悬拼吊机等拼装设备；④桥墩桥台及主梁段混凝土施工中使用的模板和支架；⑤水下基础施工使用的沉箱、双臂钢围堰、钢板桩围堰、临时用栈桥等。
1.2 桥梁施工临时结构的分析与设计临时结构施工不当导致桥梁事故频发，原因较为复杂，但可防微杜渐。
施工企业对临时结构设计和施工不够重视，认为建设项目工期、材料成本和设计时间等因素会影响企业收益，施工过程中粗糙作业。
另外，设计过程中设计者缺乏严谨的结构计算，致使临时结构失稳、倾覆和倒塌，桥梁主体结构没法成桥，甚至涉及人员伤亡及财产损失。
因此，施工临时结构的安全性对设计者来说是一个重大考验。
施工临时结构设计是桥梁主体结构施工进程中的重要步骤，同主体结构体系设计一样包含结构假定和验算优化两个阶段。
进行桥梁施工设计时，首先应该确定施工方案，其后根据方案，结合相关设计规范，对具体结构进行施工过程中的分析与设计，而有限元程序分析法是对施工具体结构进行工程实际仿真模拟的重要计算手段。
有限元软件对施工具体结构的分析与设计主要有两方面：①桥梁主体结构施工分析设计，应考虑到施工过程中各种荷载会影响到主体结构，例如：牛腿支撑会影响其周围混凝土，悬臂过大段会影响施工过程中的稳定性；②临时结构施工的分析与设计，例如：塔吊、挂篮、龙门吊和满堂支架等结构的施工。
桥梁施工过程中需分析和设计的结构体复杂多样，不仅包括公路桥、铁路桥，还有建筑结构，分析的侧重点各不相同，采用的规范也各有差异。
桥梁施工临时结构体系大多为钢结构或钢桁架结构，在对其进行设计和验算时，一般都需要《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)和容许应力法相配合使用[9]。
2 桥梁临时施工结构强度和稳定性分析桥梁临时结构在各个工况下的强度、刚度及稳定性三要素是否达到规范要求成为临时结构体系验算的重要指标。
万能杆件塔架是桥梁施工临时结构中常见的一种结构，相对具有代表性，使用也极为广泛。
本文使用Midas civil有限元程序对万能杆件塔架进行强度和稳定性计算分析。
2.1 稳定分析概述结构力学中针对结构在平衡状态是否稳定引入了稳定性问题。
结构或构件在平衡状态下受到外在环境的微小干扰，迫使平衡失效，当在外界扰动去除后，构件又自然恢复平衡，则称此前初始平衡状态是稳定的。
导致构件从初始的平衡状态向另一平衡状态的转换过程，叫做“屈曲”，或称作“失稳”。
结构体系失稳事故的发生迫使稳定性理论的完善。
从以前的欧拉稳定理论，到现在的切线模量理论和折算模量理论，皆为屈曲问题的延伸和发展。
当前把结构或构件的稳定性问题共划分为两类，分别是第1类屈曲和第2类屈曲问题。
第1类稳定性问题又称“欧拉失稳”或“分支点失稳”，其主要表现为结构或构件平衡状态出现分支，使其从原有的平衡状态失稳，再次到达另一个平衡状态的过程。
屈曲分析在高等代数中便是求解特征值问题。
结构失稳时，通过求解临界荷载系数(特征值)，再由临界荷载系数计算得到的荷载可以称为“临界荷载”。
在这里分支点失稳只会发生在理想结构中，即假定结构失稳时处于小挠度的变形界限内，并且这种变化是线性的。
工程实际之中，结构受制造、安装和运输等因素影响，对结构体系造成先天性的缺陷，如结构初始弯曲出现、残余应力和外荷载受力位置偏离等，导致大多数结构体发生了极值点失稳问题，但从计算过程的繁简考虑，第2类失稳求解较为复杂，第1类失稳问题求解过程相对容易，第1类稳定常用来解决工程实际问题，如欧拉稳定性理论的使用。
第2类稳定问题又称“极值点失稳”。
由于各种原因的存在，理想结构体只在第1类屈曲中存在，第2类屈曲中并不存在。
第2类稳定问题中荷载与变形的关系呈一条连续曲线，曲线存在极值点，极值点处荷载即临界荷载。
荷载达到临界荷载时，结构或构件会失去稳定。
第2类稳定问题的分析需计入几何非线性刚度方程，结构体系中若有部分的应力超出材料屈服强度范畴，则这部分应力还应计入材料非线性刚度方程，而且材料非线性和几何非线性要同时考虑。
结构体系在外部荷载加大时，构件刚度也随之发生改变，外部载荷产生的压应力或剪应力会使得结构或构件的切线刚度矩阵趋近于奇异，结构或构件承载力将达到极限值，此时，外荷载为极限荷载。
故第2类稳定性问题是由于结构达到强度破坏而造成，其本质是一个极限承载力的问题。
分支点失稳和极值点失稳都可用大位移和小位移理论进行失稳分析。
屈曲分析的过程就是数学中求解特征值的过程。
在Civil中，屈曲分析输出的结果为临界荷载系数(特征值)，临界荷载系数的大小可以判定结构是否失稳。
临界荷载系数已知的情况下可求出屈曲的临界荷载值[10-11]。
2.2 塔架稳定分析2.2.1 基于Midas civil的线性屈曲分析Midas civil 2018程序中的屈曲分析属线性分析范畴，该程序在桥梁工程结构的屈曲分析中广泛使用。
Midas中的屈曲分析适用于桁架单元、板单元、梁单元和实体单元结构体，通过该程序可求解结构的屈曲荷载系数和模态[12]。
在变形为U的状态下，建立屈曲分析结构静力平衡方程为(1)式中，K为结构自身弹性刚度矩阵，K G为结构的单元几何刚度矩阵，U为结构变形或位移，P为作用于结构上的临界荷载，F为外可变荷载，k G为单元标准几何刚度矩阵。
结构的有效刚度矩阵计算式为K eff=K+K G(2)构件的稳定问题转变为求解矩阵方程。
(3)式中，λ为临界荷载系数。
以下列行列式判定结构是否失稳：结构失稳；结构非稳定平衡结构稳定(4)失稳问题再次转换为求解矩阵方程。
(5)稳定问题也可理解为：构件受压致其刚度随之减小，受拉时使自身刚度随之增大，当承受压力达到一定数值使得刚度减小值等于构件的弹性刚度时，构件会发生屈曲。
结构的失稳将会导致大位移变形和材料屈服，故此，在屈曲分析过程中既须考虑几何非线性，又须考虑材料的非线性。
结构和构件的失稳在Midas civil中是通过如下方式来实现的：①第1类稳定性问题：也称为“分支失点稳”，可在civil程序中通过线性屈曲分析计算得出；②第2类稳定性问题：又称“极值点失稳”，通过几何非线性分析、纤维模型的动力弹塑性分析来实现；③考虑初始缺陷的失稳分析方式；④扰动力：可以加载横向荷载；⑤初始变形：使用更新坐标的方式；⑥残余应力：构件上施加一个梁单元预应力荷载作为法向的残余应力，在屈曲分析时应将梁单元预应力荷载应定义为一个常量[13]。
2.2.2 工程实例一个塔高为16.8 m的万能杆件塔架，塔顶四端点受向下的节点竖向荷载各1 250 kN，向右的节点水平荷载各10 kN。
桁架单元长度1.2 m，立杆采用150 mm×10 mm的4角钢，水平杆和斜杆采用100 mm×8 mm的2角钢,材料类型为Q235钢材，塔架模型如图1所示。
该塔架于节点15，30，45，60处各受竖向载荷1 250 kN，在15和13节点处各承担水平载荷12.5 kN，Midas civil 2018建模过程不再详细赘述，下面分两种情况对桥梁施工临时结构进行屈曲分析和屈曲原理的阐述。
图1 万能杆件塔架模型(1)塔架稳定分析的两种情况塔架稳定性分析情况1：在屈曲分析控制中将自重、塔架顶水平荷载和竖向荷载3种荷载工况均作为“可变”荷载类型进行定义。
塔架稳定性分析情况2：在屈曲分析控制中将自重荷载工况作为“不可变”荷载类型进行定义，其他两种工况作为“可变”荷载类型进行定义。
两种情况在Midas civil中，屈曲分析需满足的前提是荷载系数仅考虑正值，框架几何刚度在考虑轴力的同时也考虑横向屈曲，组合系数皆为1。
算例中在两种情况下计算10阶模态。
塔架稳定性分析情况1和情况2的计算式为λ1=F cr/(W+H+V)(6)λ2=(F cr-W)/(H+V)(7)式中，λ1，λ2分别为塔架稳定性分析情况1，2的临界荷载系数；F cr为结构临界荷载；W为结构自身自重；H为结构所受水平荷载；V为结构所受竖向力。
(2)屈曲分析结果查看塔架稳定性分析，在Midas civil的模态屈曲中得到如表1所示结果。
由分析数据可知，塔架稳定性分析情况1的结果小于分析情况2的结果，由两种情况下的临界荷载系数公式可以看出。
表1 屈曲分析结果Civil在屈曲线性分析中，可以确定结构初始缺陷。
从屈曲向量中提取相应的坐标，如表2所示，两种情况下，15号节点的屈曲向量相同，根据屈曲向量可计算发生屈曲后的更新坐标。
表2 最大节点屈曲向量这里只关心1阶模态的临界荷载系数，若在1阶模态时，结构发生失稳破坏，则后续模态固然有特征值，但对工程已无实际研究价值。
(3)桁架单元内力，位移和支座反力查看Midas civil中查看桁架单元内力得知，最大拉应力为14.1 MPa，其发生在单元104的位置上，最大压应力为113.9 MPa，其发生在单元174的位置上。
位移(变形)如图2所示。
支座反力的数值如表3所示，荷载工况sLCB1(承载能力极限状态)下的荷载组合为：自重(ST)+塔架顶部竖向力(ST)+塔架顶部水平力(ST)，在塔架底部的边界条件主要固定平动，释放转动约束，如图2所示。
图2 塔架变形(单位：mm)表3 支座反力3 结论根据模态结果得知,塔架稳定性分析情况1的结果小于分析情况2的结果，这恰好与实际情况相吻合。
根据桁架单元内力计算结果得知，塔架在相应的荷载组合下，单元104有最大拉应力值14.1 MPa，单元174有最大压应力值113.9 MPa。
在《钢结构设计标准》中规定Q235钢材的许拉应力和许压应力均为216.2 MPa，因此塔架的强度均满足规范的要求。