第1章 小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析 配套导学案Word版含答案
第一章第一节 初识简谐运动
第一章机械振动第一节初识简谐振动一、教学设计思想：简谐运动是学生在原有机械运动学习的基础上，要进一步学习的更为复杂的运动形式。
在学生对胡克定律和牛顿定律以及位移的概念有正确的认识的基础上，整合传统实验和信息技术〔DIS实验系统〕，为方便学生探究简谐振动运动原因和运动规律提供条件，并引导学生去观察，比较、判断一次全振动过程中各物理量变化的情况，去发现简谐振动运动特性。
二、教学任务分析：简谐振动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一动类型，从局部来看，简谐振动是变加速直线运动，从整体来看，简谐振动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。
因此，简谐振动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。
同时简谐振动又是后面学习“波动〞的基础。
因此，学好简谐振动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。
〔一〕知识技能：1、初步认识机械振动现象，构建简谐运动的基本概念，巩固和扩大学生在运动学和动力学方面的认识结构。
2、通过观察生活中机械运动的现象，进而观察理想模型弹簧振子的振动过程，引导学生认识振动的运动特征——围绕中心位置做周期性运动，以及产生振动的条件，形成机械振动的物理概念。
3、运用多媒体将弹簧振子在一次全振动中四段不同运动的暂态与动态显示在屏幕上，让学生应用已经学过的胡克定律和牛顿定律，分析弹簧振子一次全振动中位移、回复力、加速度、速度随时间的变化情况，归纳出简谐运动的规律，形成简谐运动的概念。
4、引导同学知道做简谐运动的物体其位移随时间变化的图像。
通过DIS实验直接观察到声音的振动图像，比较了解到简谐振动是一种最简单、最基本的振动，其他实际的振动是由多个或无限个简谐运动组合而成。
〔二〕过程和方法1、引导学生通过观察、建立理想模型和比较分析的方法探究物体做简谐运动的条件和规律。
2、让学生通过观察归纳出机械振动的特点，培养学生的观察、归纳能力3、渗透物理学方法的教育。
【新步步高】高二物理教科版选修导学案：第一章第讲简谐运动的图像和公式含解析
第3讲简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．想一想在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝v t，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式x＝A sin(ωt＋φ)其中ω＝2πT，f＝1T，综合可得x＝A sin(2πT t＋φ)＝A sin(2πft＋φ)．式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝A sin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差．一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1－3－1图1－3－2(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．图1－3－3【例1】如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝Fm＝－kxm可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案AC借题发挥简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知()图1－3－4A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误． 答案 BC二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移随时间t 变化的表达式x ＝A sin(2πft ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A ，频率f 和初相φ.可根据T ＝1f 求周期，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋π4cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋54πcm ，求它们的相位差．解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ， f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π. 答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4 (2)π针对训练2 有两个振动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是 ( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4 cm、5 cm，故不同；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝2πω)都是150s；由Δφ＝(100πt＋π3)－(100πt＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．答案BC简谐运动的图像图1－3－51．如图1－3－5表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D．t1、t3时刻的回复力方向相反解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，回复力为零，故D错误．答案BC图1－3－62．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图1－3－6所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D. 答案 D简谐运动的表达式3．一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2 m B ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1 sin2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或说A 滞后B π4，选项D 正确． 答案 CD4．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对． 答案 CD题组一 简谐运动的图像1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B 、D 正确． 答案 BCD2．如图1－3－7所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1－3－7A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD图1－3－83．一质点做简谐运动的振动图像如图1－3－8所示，则该质点()A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01 s～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．答案AC4．图1－3－9甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图1－3－9A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A图1－3－105．如图1－3－10所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是() A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒，选项B、C、D正确．答案BCD6．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()解析根据F＝－kx及牛顿第二定律得a＝Fm＝－km x，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案 A图1－3－117．图1－3－11为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析由图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.答案BD8．如图1－3－12甲、乙所示为一单摆及其振动图像，由图回答：图1－3－12(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为____________．(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________．势能增加且速度为正的时间范围是________．解析 (1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期T ＝2 s ，进而算出频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，算出摆长l ＝gT 24π2＝1 m.从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s 末和1.5 s 末．(2)题图中O 点位移为零，O 到A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时14周期，显然摆球是从平衡位置E 起振并向G 方向运动的，所以O 点对应E 点，A 点对应G 点．A 点到B 点的过程分析方法相同，因而O 、A 、B 、C 点对应E 、G 、E 、F 点．摆动中EF 间加速度为正，靠近平衡位置过程中速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F 到E 的运动过程对应题图中C 到D 的过程，时间范围是1.5 s ～2 s ．摆球远离平衡位置势能增加，即从E 向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E 到G 的过程．对应题图中为O 到A 的过程，时间范围是0～0.5 s.答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5 s ～2 s 0～0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋32πmD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m解析 ω＝2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负向最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，A 对．答案 A10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图像如右图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确． 答案 AD11．一个质点做简谐运动的图像如图1－3－13所示，下列叙述中正确的是( )图1－3－13A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析 由振动图像可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，故选项A 错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 正确；由图像知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t m.当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故选项C 错误；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝A sin 135°＝22A ＝ 2 cm ，故D 正确． 答案 BD图1－3－1412．如图1－3－14所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm .解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm. 答案 0.8 4cos 5π2t 13.图1－3－15如图1－3－15所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出： (1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24cm ， x B ＝0.2sin 58π cm.14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图1－3－16(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1－3－16中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图所示 (3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。
高中物理精华课件：简谐运动
第一节 简谐运动
一、知识与技能 新课标要求
1．知道什么是机械振动、弹簧振子、简谐运动； 2．掌握简谐运动的定义，会分析简谐运动的动力学特征； 3．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义； 4．理解周期和频率的关系； 5．知道简谐运动的能量变化规律.
二、过程与方法
1．通过举例使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。 2．通过对演示实验的观察、分析，归纳出简谐运动的概念及其特点。
谢谢观赏
You made my day!
湖南长郡卫星远程学校
制作:10
我们，还在路上……
2009年下学期
①
❖ 木块所受的浮力为 F 浮 g S xx ②
❖ 由①②式解得 F 回 m g S x x ③
❖ 木块所受的重力为 m gg Sx
④
❖ 由③④式得木块的回复力为 F回gSx ❖ 取 k gS
❖ 则 F回kx
❖ 所以木块的振动为简谐运动．
课堂小结
做变速运动 动力学特征
Ｆ回＝－kx
简 谐
位移：以平衡位置为起点 物理量 振幅
周期Ｔ，
❖ 单位时间内完成 全振动 的次数，叫做振动的频率f.
❖ 周期和频率都是描述振动 间的关系为f＝ 1 .
快慢
的物理量，它们之
T
四、简谐运动的能量
１.能量的转化：做简谐运动的物体，其动能和势能 可以相互 转化 ，但总机械能 守恒 。
• ２．简谐运动中各物理量的变化情况：在如图所 示的简谐运动中，以O点为原点，向右为x轴的正 方向，请完成下表（填“正”、“负”、“零”、 “最大”、“增大”、“减小”）：
释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振
子的振幅为 5 cm．振动周期为 0.8s，
《研究简谐运动》 说课稿
《研究简谐运动》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“研究简谐运动”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“简谐运动”是高中物理选修 3-4 机械振动这一章节的重要内容。
简谐运动是一种理想化的振动模型，它不仅在物理学中具有重要的地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。
通过对简谐运动的研究，学生可以深入理解振动的本质和规律，为后续学习机械波等知识奠定基础。
本节课的教材内容主要包括简谐运动的定义、特点、图像以及描述简谐运动的物理量等。
教材通过实验、实例和图像等多种方式，引导学生逐步认识简谐运动的特征和规律，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经在必修课程中学习了力学的基本概念和规律，具备了一定的分析问题和解决问题的能力。
但是，对于振动这一较为抽象的物理现象，学生可能会感到陌生和困惑。
此外，学生在数学知识方面，对于三角函数的理解和应用还不够熟练，这可能会给他们理解简谐运动的数学表达式带来一定的困难。
因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过实验观察和分析，建立起对简谐运动的直观认识，并通过数学推导和计算，加深对简谐运动规律的理解。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解简谐运动的定义和特点，能够判断一个物体的运动是否为简谐运动。
（2）掌握简谐运动的图像，能够从图像中获取有关简谐运动的信息。
（3）理解描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、频率、相位等，并能够运用这些物理量来描述简谐运动。
2、过程与方法目标（1）通过观察实验和分析实例，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
（2）通过推导简谐运动的数学表达式，培养学生的数学推理能力和逻辑思维能力。
（3）通过绘制简谐运动的图像，培养学生的动手能力和数据处理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对简谐运动的研究，激发学生对物理学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
高中物理简谐运动ppt课件
第一节 简谐运动
1
想一想——
进入高中以来，我们主要学习了哪几种形式 的运动? 请说出各运动的名称及每种运动所对 应的受力情况。
1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动、非匀变速直线运动 3.平抛运动 4.匀速圆周运动
2
机械振动是生活中常见的运动形式
3
一、机械振动
1、定义：物体 （或物体的一部分） 在某一中心位置 （平衡位置）两侧 所做的往复运动 （周期性），就叫 做机械振动（振动）
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多， 可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）小球需体积很小，可当做质点处理。
（3）忽略一切摩擦及阻力作用。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹 性限度内。
10
常见简谐运动：
11
常见简谐运动：
12
回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力
平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受
33
思考与讨论
4．如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐
振动，往返于BOC 之间，O是平衡位置，D是OC的中
点则
BC
A.小球由O向C运动的过程中，加速度越来越大，速度 越来越大 B.小球由C到O运动的过程中，加速度越来越小，速度 越来越大 C.小球由O到B运动的过程中，要克服弹力做功 D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周期
动
（2）阻力足够小
弹簧振子---------理想化物理模型
简 谐
回复力的特点：F= -kx
运
动 各物理量分析
A’
O
A
23
思考与讨论
1、简谐运动属于哪一种运动（ ） A、匀加速运动 B、匀减速运动 C、匀速运动 D、D 非匀变速运动
高中物理第一章机械振动小专题研究一简谐运动的运动规律和各物理量的变化
学 习 资 料 专 题小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。
物体做简谐运动时，在同一位置P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。
在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t ＝nT (n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t ＝(2n ＋1)T2(n 为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。
2．各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x ↑，F ↑，a ↑，v ↓，动能E k ↓，势能E p ↑，机械能E 不变。
第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x ↓，F ↓，a ↓，v ↑，动能E k ↑，势能E p ↓，机械能E 不变。
[例证] 一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。
若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )图1A ．8 sB ．4 sC ．14 sD.103s[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O →a ，a →O ；O →M ，M →O ；M →b ，b →M ；所用时间分别对应相等。
又因为开始计时时，质点从O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。
(1)当开始计时时质点从O 点向右运动时，由题意得，t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb＝T 4，所以有T ＝16 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ＝T2＋2t OM ＝8 s ＋6 s ＝14 s 。
(教案)第一章1.简谐运动(1)Word版含解析
《简谐运动》教学设计课题简谐运动课型新课课时1课时一、教材分析本节课设计的是一节研究学习“简谐运动”的新授课课，旨在向学生介绍一种常见的运动——机械振动中的简谐运动，并使学生熟悉此类运动并为后续简谐运动与图像学习奠定基础。
主要用弹簧振子贯穿整个教学过程，使讲授的理论知识具体化到一个模型，使学生能熟练判断简谐运动。
并为后面解决实际问题做好准备。
二、学情分析学生已经学习了胡克定律和加速度、速度、位移、动能、势能，已具备相应解决问题的能力，本堂内容旨在学习新内容的同时串用已学内容，能够认识简谐运动并能够解决相应问题。
三、设计理念在学习新课的基础上进行回顾式学习、让学生感受物理到物理学习的连贯价值，并能解决实际问题。
四、教学目标“物理观念”维度1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。
3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。
4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。
“科学思维”维度理解并掌握“动态分析法”，会运用此方法分析弹簧振子运动过程中加速度、速度、位移变化的问题，并能解释实际生活中振动现象。
在分析问题的过程中培养科学思维的方法和科学思维的能力。
“科学探究”维度与同学合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
“科学态度与责任”维度认识科学知识与生活的紧密联系，感受到物理学习的价值，培养学生尊重物理规律、不断探求科学真理的求知态度。
五、教学重点重点：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。
教学难点难点：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。
六、教学方法观察法、分组讨论法、讲练结合法。
七、教学资源泡沫球、扁担、荷叶、毛巾、自制弹簧振子等实验用具。
八、教学程序教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图1.创设情景，引入课题微信对话：加速度大小方向都变化。
简单分析引出课题。
1.学生观看视频，思考。
激趣、引出课题2.课堂讨论。
一、展示弹簧拉着一个小球的模型，引导学生总结出此为视频中所有振动的抽象模型。
研究简谐运动课件
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/152021/4/ 152021/4/15T hursday, April 15, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/152021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/ 2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月15日 星期四 2021/4/152021/4/152021/4/ 15
讨论交流
振子从O—D—B—D—O是一次 全振动吗？ 不是
①振子从B运动到D时，位移?
大小为|OD|，方向向右
②振子从C运动到O时，位移？
位移为零
弹簧振子
位移和时间的关系
猜想： 1、小球在各时刻的位 如果移做跟机时械间振之动间的存质在点着，怎其位 移与样时的间关的系关？系遵从正弦（或 余弦）函数规律，这样的振动 叫做2简、谐小振球动运。动的x-t图像 是正弦曲线吗？
二、用图像描述振动
示波器研究振动图像
二、用图像描述振动
心电图
地震波图
三、描述简谐运动的物理量
1、振幅(A)
A
O
B
振动物体离开平衡位置的最大距离
讨论
位移与振幅有什么 区别和联系？
2、周期和频率
A
O
B
（1）周期T:完成一次全振动所用的时间
O →B →O →A → O t=?
T
O→B →O
t=? T/2
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/152021/4/15Thursday, April 15, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/ 152021/4/152021/4/154/15/2021 8:44:15 PM
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小专题研究(一)⎪⎪简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。
物体做简谐运动时，在同一位置P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。
在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t ＝nT (n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t ＝(2n ＋1)T2(n 为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。
2．各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x ↑，F ↑，a ↑，v ↓，动能E k ↓，势能E p ↑，机械能E 不变。
第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x ↓，F ↓，a ↓，v ↑，动能E k ↑，势能E p ↓，机械能E 不变。
[例证] 一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。
若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )图1A ．8 sB ．4 sC ．14 sD.103s[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O →a ，a →O ；O →M ，M →O ；M →b ，b →M ；所用时间分别对应相等。
又因为开始计时时，质点从O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。
(1)当开始计时时质点从O 点向右运动时，由题意得，t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb ＝T 4，所以有T ＝16 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ＝T2＋2t OM ＝8 s ＋6 s ＝14 s 。
(2)当开始计时时质点从O 点向左运动时，由题意得，T2＋t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb＝T 4，所以有T ＝163 s ，t OM ＝13 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ′＝T 2＋2t OM ＝(16/32＋2×13) s ＝103s 。
[答案] CD1．如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定图2A ．从t 1到t 2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B ．从t 2到t 3时间内振幅不断增大C ．t 3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D ．t 1、t 4时刻振子的动能、速度都相同解析：选AC t 1到t 2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t 3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t 1和t 4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。
2.如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s ，过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图3A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s解析：选C 如图所示：设C 、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B →D →B 的时间一定等于质点从A →C →A 的时间，即t BDB ＝t ACA ＝0.5 s 。
所以，质点振动周期T ＝t AB ＋t BDB ＋t BA ＋t ACA ＝2 s ，故C 正确。
第2节电磁场和电磁波对应学生用书P40[自读教材·抓基础]1．变化的磁场能够在周围空间产生电场(1)麦克斯韦认为，磁场随时间变化快，产生的电场强；磁场随时间的变化不均匀时，产生变化的电场；稳定的磁场周围不产生电场。
(2)电场可由两种方式产生：①由电荷产生；②由变化的磁场产生。
2．变化的电场能够在周围空间产生磁场麦克斯韦认为，若电场随时间变化快，则产生的磁场强；若电场随时间的变化不均匀，则会产生变化的磁场。
稳定的电场周围不产生磁场。
[跟随名师·解疑难]1．对麦克斯韦电磁场理论的认识变化的磁场产生电场：如图3－2－1所示，麦克斯韦认为在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路(导体环)是否存在无关。
导体环的作用只是用来显示电场的存在。
图3－2－1(2)变化的电场产生磁场：如图3－2－2所示，根据麦克斯韦理论，在LC振荡电路中，当电容器充、放电的时候，不仅导线中的电流要产生磁场，而且在电容器两极板间变化着的电场周围也要产生磁场。
图3－2－22．对麦克斯韦电磁场理论的理解[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)应用麦克斯韦的电磁场理论判断如图3－2－3所示的表示电场产生磁场(或磁场产生电场)的关系图像中(每个选项中的上图是表示变化的场，下图是表示变化的场产生的另外的场)，正确的是()图3－2－3解析：选BC A 图中的上图磁场是稳定的，由麦克斯韦的电磁场理论可知，其周围空间不会产生电场，A 图中的下图是错误的；B 图中的上图是均匀变化的电场，应该产生稳定的磁场，下图的磁场是稳定的，所以B 图正确；C 图中的上图是振荡的磁场，它能产生同频率的振荡电场，且相位相差π2，C 图是正确的；D 图的上图是振荡的电场，在其周围空间产生振荡的磁场，但是下图中的图像与上图相比较，相位相差π，故错误。
所以只有B 、C 两图正确。
[自读教材·抓基础]1．电磁场变化的电场和变化的磁场交替产生，形成不可分割的统一体，称为电磁场。
2．电磁波(1)电磁波的产生：变化的电场和磁场交替产生而形成的电磁场是由近及远地传播的，这种变化的电磁场在空间的传播称为电磁波。
(2)电磁波的特点：①电磁波是横波，电磁波在空间传播不需要介质；②电磁波的波长、频率、波速的关系：v ＝λf ，在真空中，电磁波的速度c ＝3.0×108 m/s 。
(3)电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。
3．赫兹实验(1)赫兹实验原理图(如图3－2－4)：图3－2－4(2)实验现象：当感应线圈两个铜球间有火花跳过时，导线环两铜球间也有火花产生。
(3)现象分析：火花在A 、B 间来回跳动时，在周围空间建立了一个迅速变化的电磁场，这种电磁场以电磁波的形式在空间传播。
当电磁波经过接收线圈时，导致接收线圈产生感应电动势，使接收线圈两球间隙处产生电压，当电压足够高时，两球之间就会产生火花放电现象。
(4)实验结论：赫兹实验证实了电磁波的存在。
(5)实验意义：证明了麦克斯韦的预言，为麦克斯韦的电磁场理论奠定了坚实的实验基础。
4．麦克斯韦理论在物理发展史上的意义麦克斯韦电磁场理论把电磁学发展成为完整的、优美的理论体系，统一了人们对电磁和光现象的认识，为电和磁的利用开辟了理论前景，为深入研究物质的电磁结构及客观性提供理论基础。
[跟随名师·解疑难]1．对电磁场的理解(1)电磁场的产生：如果在空间某区域有周期性变化的电场，那么这个变化的电场在它周围空间产生周期性变化的磁场；这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……于是，变化的电场和磁场交替产生，形成了不可分割的统一体，这就是电磁场。
(2)电场、磁场的变化关系可用下面的框图表示：2．电磁波的波速、波长与频率的关系：c ＝λf ，λ＝c f同一种电磁波在不同介质中传播时，频率不变(频率由波源决定)，波速、波长发生改变。
在介质中的速度都比真空中的速度小。
不同电磁波在同一种介质中传播时，传播速度不同，频率越高波速越小，频率越低波速越大。
3．电磁波与机械波的比较[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)(上海高考)电磁波与机械波具有的共同性质是()A．都是横波B．都能传输能量C．都能在真空中传播D．都具有恒定的波速解析：选B电磁波是横波，但机械波有横波也有纵波，A错误；机械波的传播需要介质，两者在不同介质中波速不同，C、D错误；电磁波与机械波具有的共同性质是都能传输能量，B正确。
对应学生用书P42[典题例析]1．关于电磁场理论，下列说法正确的是()A．在电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围一定产生电场B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，变化的磁场周围一定产生变化的电场C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场[思路点拨]要注意电场或磁场是如何变化的，变化规律不同，产生的场的特点也不相同。
解析：根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场能产生磁场，均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场才产生变化的磁场。
答案：D[探规寻律](1)麦克斯韦电磁理论的两大支柱：变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场，而产生的电场或磁场如何变化，与原磁场或电场的变化规律有关。
(2)洛伦兹力对运动电荷永不做功，但变化的磁场产生的感应电场可以对运动电荷做功。
[跟踪演练]如图3－2－5所示，有一水平放置、内壁光滑、绝缘的真空圆形管，其半径为R，有一带正电的粒子静止在管内，整个装置处于竖直向上的磁场中。
要使带电粒子能沿管做圆周运动，所加的磁场可能是()图3－2－5A．匀强磁场B．均匀增加的磁场C．均匀减小的磁场D．由于洛伦兹力不做功，不管加什么磁场都不能使带电粒子沿管运动解析：选BC磁场对静止的电荷不产生力的作用，但当磁场变化时可产生电场，电场对带电粒子产生电场力的作用，带电粒子在电场力作用下可以产生加速度。
[典题例析]2．关于电磁波与声波的说法，下列正确的是()A．电磁波是电磁场由发生的区域向远处传播，声波是声源的振动向远处传播B．电磁波的传播不需要介质，声波的传播有时也不需要介质C．由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小，声波传播速度变大D．由空气进入水中传播时，电磁波的波长不变，声波的波长变小[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)电磁波本身是一种物质，机械波只是一种振动形式在介质中的传播；(2)电磁波在真空中的传播速度最大，机械波在固体、液体、气体中的传播速度逐渐减小，但传播过程中它们的频率都不变。
解析：由电磁波和声波的概念可知A 正确。
因为电磁波可以在真空中传播，而声波属于机械波，它的传播需要介质，在真空中不能传播，故B 错。
电磁波在空气中的传播速度大于在水中的传播速度，在真空中的传播速度最大；声波在气体、液体、固体中的传播速度依次增大，故C 正确。
无论是电磁波还是声波，从一种介质进入另一种介质频率都不变，所以由波长λ＝vf 及它们在不同介质中的速度可知，由空气进入水中时，电磁波的波长变短，声波的波长变长，故D 错。