第三讲 时间序列的随机模型分析
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《时间序列分析》期末复习——【计量经济学】
随机游走（random walk）过程。
1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程）
（1）自回归过程，AR(p)： xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + … + p xt-p + ut （2）移动平均过程，MA(q)： xt = ut + 1 ut -1 + 2 ut -2 + … + q ut - q
自相关函数定义
以滞后期 k 为变量的自相关系数列
k =
Cov(xt , xtk ) = k , Var(xt ) Var(xtk ) 0
k = 0, 1, …, K
称为自相关函数。
● 自回归（AR）过程的自相关函数呈拖尾特征。移动平均（MA）过程的自相关 函数呈截尾特征。
●
相关图
rk
=
Ck C0
= (0.8)k Cos(0.5 k+2) + 0.5 (0.7) k + 0.7 (- 0.5)k 的衰减特征。
.4
RHO
.2
.0
-.2
-.4
-.6Biblioteka -.824
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
（file：5correfuction，rho） EViews 操作：建立一个 k=25 的 EViews 文件，点击 Quick 键，选 Generate series 功能，输入以下命令。
指数或正弦衰减。
k =1, 2 时有两个峰值然后截尾。
k =1, 2 有两个峰值然后截尾。
指数或正弦衰减。
k =1 有峰值然后按指数衰减。
1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程）
（1）自回归过程，AR(p)： xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + … + p xt-p + ut （2）移动平均过程，MA(q)： xt = ut + 1 ut -1 + 2 ut -2 + … + q ut - q
自相关函数定义
以滞后期 k 为变量的自相关系数列
k =
Cov(xt , xtk ) = k , Var(xt ) Var(xtk ) 0
k = 0, 1, …, K
称为自相关函数。
● 自回归（AR）过程的自相关函数呈拖尾特征。移动平均（MA）过程的自相关 函数呈截尾特征。
●
相关图
rk
=
Ck C0
= (0.8)k Cos(0.5 k+2) + 0.5 (0.7) k + 0.7 (- 0.5)k 的衰减特征。
.4
RHO
.2
.0
-.2
-.4
-.6Biblioteka -.824
6
8
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12
14
16
18
20
22
24
（file：5correfuction，rho） EViews 操作：建立一个 k=25 的 EViews 文件，点击 Quick 键，选 Generate series 功能，输入以下命令。
指数或正弦衰减。
k =1, 2 时有两个峰值然后截尾。
k =1, 2 有两个峰值然后截尾。
指数或正弦衰减。
k =1 有峰值然后按指数衰减。
时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
随机时间序列分析
参数模型
参数模型是指通过已知的参数来描述 时间序列的统计特性，如AR模型、 MA模型和ARMA模型等。
非参数模型
非参数模型是指通过数据本身来描述 时间序列的统计特性，如滑动平均模 型和自回归积分滑动模型等。
04 随机时间序列分析的方法 与技术
参数估计与模型选择
参数估计
利用已知数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
的问题。
非线性过程的建模挑战
要点一
非线性动态
许多时间序列数据具有非线性动态，这意味着传统的线性 模型可能无法准确描述数据的复杂行为。因此，需要开发 更复杂的非线性模型来捕捉数据的非线性特征。
要点二
模型复杂度
为了更好地描述非线性动态，需要增加模型的复杂度。然 而，这可能导致模型过拟合和欠拟合问题，影响模型的泛 化能力和解释性。
提高数据利用效率
提高数据利用效率。
随机时间序列分析的应用场景
金融领域
气象领域
经济领域
用于股票价格、汇率等 金融时间序列的预测和
分析。
用于气温、降水等气象 时间序列的预测和分析。
用于GDP、消费、投资 等经济时间序列的预测
和分析。
交通领域
用于车流量、客流量等 交通时间序列的预测和
就业形势分析
通过分析历史就业数据，利用随机 时间序列模型预测未来就业形势， 为政府和企业的决策提供支持。
金融市场的随机时间序列分析
股票价格预测
通过对股票价格的历史数据进行随机时间序列分析，可以预测未 来股票价格的走势，有助于投资者做出更明智的投资决策。
利率变动预测
利用随机时间序列模型对利率变动进行建模，有助于金融机构制定 合理的贷款和存款利率政策。
《时间序列模型 》课件
《时间序列模型》ppt 课件
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
第3讲 时间序列的随机性分析
(3.8)
特别当0=0时，称模型为中心化AR(p)模型. 非中心化 模型可以通过下面的变换:
=0/(1-0-1-„-p) ； Yt=Xt-
化成中心化模型，今后只讨论中心化模型.
第3讲 时间序列的随机性分析
3.2 平稳时间序列分析
2012年7月2日星期一
3.2.1 AR(p)模型
利用延迟算子可以将中心化AR(p)模型简写为:
第3讲 时间序列的随机性分析
3.1 时间序列的预处理
2012年7月2日星期一
3.1.1 宽平稳性检验
例3.1 若随机序列{Xt}满足以下条件则称为白噪声序 列(white noise): （1）E(Xt)=0 （2）Cov(Xt ,Xt+k)=0 显然，白噪声序列是宽平稳序列。 例3.2 由如下随机过程生成的序列{Xt}称为随机游走序 列(random walk)， Xt=Xt-1+et 这里，et 是一个独立白噪声，E(Xset)=0.
数学建模培训
2012年7月2日星期一
数学建模培训内容
第1讲 回归分析
第2讲 时间序列的确定性分析 第3讲 时间序列的随机性分析
第4讲 综合评价方法
第3讲 时间序列的随机性分析
第3讲 时间序列的随机性分析
2012年7月2日星期一
时间序列的随机性分析常采用的模型是ARMA模型和 GARCH模型，而ARMA模型是针对平稳非白噪声序列进 行建模。 所以本讲首先介绍时间序列的预处理---平稳性检验和 白噪声检验，然后介绍ARMA模型，最后介绍非平稳序列 的建模方法。
第3讲 时间序列的随机性分析
3.1 时间序列的预处理
2012年7月2日星期一
3.1.1 宽平稳性检验
ARMA模型
随机项 ut 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2: 一般假定
X t 均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
记 Bk 为 k 步滞后算子, 即 Bk X t X tk , 则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
实际问题中, 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况, 这 时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性, 否则季节性会被强趋势性所掩盖, 以至判断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型, 需进 行季节差分消除序列的季节性, 差分步长应与季节周期一致.
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q)
注1: 实参数 1,2 , , p 称为自回归系数, 1,2 , ,q 为移动平均系数,
都是模型的待估参数
注2: 【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3: 引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
【6】
在实际中, 常见的时间序列多具有某种趋势, 但很多序列 通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除, 只需考察经过差分后序列 的自相关系数
（3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上, 序列重
复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等 时间序列都具有明显的季节变化. 一般地, 月度资料的时间序列, 其季节周期为12个月；
Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0
方差为 2 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。
注2: 一般假定
X t 均值为0，否则令
X
t
Xt
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
记 Bk 为 k 步滞后算子, 即 Bk X t X tk , 则
模型【1】可表示为
Xt 1BXt 2B2 Xt pBp Xt ut
实际问题中, 常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况, 这 时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性, 否则季节性会被强趋势性所掩盖, 以至判断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型, 需进 行季节差分消除序列的季节性, 差分步长应与季节周期一致.
1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介
式【5】称为( p, q)阶的自回归移动平均模型, 记为ARMA ( p, q)
注1: 实参数 1,2 , , p 称为自回归系数, 1,2 , ,q 为移动平均系数,
都是模型的待估参数
注2: 【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3: 引入滞后算子，模型【5】可简记为
(B) Xt (B)ut
【6】
在实际中, 常见的时间序列多具有某种趋势, 但很多序列 通过差分可以平稳
判断时间序列的趋势是否消除, 只需考察经过差分后序列 的自相关系数
（3）季节性 时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上, 序列重
复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调销售额等 时间序列都具有明显的季节变化. 一般地, 月度资料的时间序列, 其季节周期为12个月；
Xt 1 v1B v2B2
ut
vjB
j
ut
j0
随机时间序列分析
当滞后期大于q时，Xt的自协方差系数为0。 因此:有限阶移动平均模型总是平稳的。
3、ARMA(p,q)模型的平稳性
由于ARMA (p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合： Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 而MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA (p,q)模型的平 稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 当AR(p)部分平稳时，则该ARMA(p,q)模型是平稳的， 否则，不是平稳的。
1、时间序列模型的基本概念
随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的 过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=Xt-1+ t 这里， t特指一白噪声。
考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + … + pXt-p +t • 引入滞后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, …, LpXt=Xt-p
(*)
(*)式变换为 (1-1L- 2L2-…-pLp)Xt=t 记(L)= (1-1L- 2L2-…-pLp),则称多项式方程
2、时间序列分析模型的适用性
• • 经典回归模型的问题： 迄今为止，对一个时间序列 Xt 的变动进行解释或预测， 是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行的， 由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因 此也常称为结构式模型（structural model）。 • 然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因 素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模型来 解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应的量 化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 • 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程， 但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚 至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回 归模型及其预测技术就不适用了。
时间序列分析与ARIMA模型
时间序列分析与ARIMA模型时间序列分析是一种研究时间上连续测量所构成的数据的方法。
它可以用来分析数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的走势。
ARIMA（自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及ARIMA模型的原理和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测数据。
在时间序列分析中，我们常常关注序列中的趋势（trend）、季节性（seasonality）和周期性（cycle）等特征。
趋势是指长期上升或下降的走势；季节性是指数据在相同周期内波动的规律性；周期性是指超过一年的时间内出现的规律性波动。
二、ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）模型组成的。
AR模型用过去的观测值来预测未来的值，滑动平均模型则用过去的噪声来预测未来的值。
ARIMA模型是将这两种模型结合起来，对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括三个主要部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和滑动平均阶数（q）。
p表示模型中的自回归项数目，d表示需要进行的差分次数，q表示模型中的滑动平均项数目。
通过对时间序列的观测值进行差分，ARIMA模型可以将非平稳的序列转化为平稳的序列。
然后，可以通过对平稳序列的自回归和滑动平均建模，预测未来的值。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在实际应用中被广泛使用。
它可以用于经济学、金融学、气象学等领域中的时间序列预测和分析。
以股票市场为例，投资者可以利用ARIMA模型对历史股价进行分析，预测未来股价的走势。
在气象学中，ARIMA模型可以用于预测未来的天气情况。
除了ARIMA模型，时间序列分析还包括其他模型，如季节性分解、移动平均、指数平滑等。
这些模型都有各自的优点和应用领域。
在实际应用中，根据不同的数据特点和研究目的，选择合适的模型进行分析和预测是十分重要的。
总结时间序列分析和ARIMA模型是研究时间数据的重要方法。
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DF检验
yt 0 0 yt 1 t yt yt 1 0 0 yt 1 yt 1 t yt 0 ( 0 1 ) yt 1 t yt 0 yt 1 t
(令 γ = β0-1)
原假设为
H0：γ=0 (有单位根，即序列不平稳)
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的平稳性问题
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的平稳性问题
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的平稳性问题
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的平稳性条件
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
移动平均模型(MA)
Jonathan
D. Cryer
Kung-Sik Chan，机械工业出版社，2011
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
时间序列分析方法
时间序列分析方法由于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计 量模型的两个特点是：
这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规
事实上，需要考虑Δyt有无漂移项，或有无时间趋势项。另 外，Δyt 亦有可能存在序列相关性，因此考虑下式（ADF检 验）
yt 0 2t yt 1 i yt i t
i 1
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ADF检验的步骤
估计y t 0 2 t y t 1 i y t i t
Analysis of Financial Time Series, 2nd Edition, Tsay, R., 2005, Wiley-Interscience.
《计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例》
高铁梅（主编），清华大学出版社，2006
《时间序列分析及应用——R语言》
自相关函数(ACF)的定义
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
《金融计量经济学》 对外经贸大学金融学院 第42页 《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
AR模型的自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
差分
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
时间序列平稳性的定义
严平稳：{xt1,xt2,..., xtk} 联合分布在时间平移变换下不变。 宽平稳：{xt}均值、方差以及协方差是不随时间变化的。
3 2 1 0 -1 -2 -3 25 50 75 100 125 150 175 200
1000
800
yt =0.2+0.05t+ yt-1 + et
600
20
400
10
200
0
0
-10 25 50 75 100 125 150 175 200
25
50
75
100
125
150
175
200
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
单位根平稳的ADF检验
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
单位根平稳的ADF检验
ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
扩展的自相关函数(EACF)
为了方便ARMA模型的识别，一些绘图工具，例如扩展的自 相关法（EACF）（Tsay and Tiao，1984）、最小典型相关 法（SCAN）（Tsay and Tiao，1985）等。EACF对于适度大 的样本容量具有较好的样本性质。
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA模型的表示
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
第三讲 时间序列的随机模型分析
3.3 自相关函数和偏自相关函数
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自相关函数(ACF)的定义
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
自相关函数(ACF)的定义
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
中心化处理
去除均值
去势
趋势型模型拟合
去季节性
求季节因子 X11，X12方法
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
数据平稳化处理方法（交易数据）
对数变换
削弱增长趋势
差分
一阶差分 高阶差分
一阶对数差分（对数收益率）
高阶对数差分
金融产品的价格序列
Pt Pt 1 Rt 100% Pt 1
ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
i 1
γ=0 ?
Yes
No
沒有单根，穩定
No No
估计y t 0 y t 1 i y t i t
i 1
Yes
α2=0 ?
No
γ=0 ?
有单根，不穩定
Yes
γ=0 ?
Yes
沒有单根，穩定
No
估计y t y t 1 i y t i t
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
MA模型的自相关函数
MA(1)的自相关函数
截尾特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
MA模型的自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARMA模型的自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
相关图（correlogram）
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
第三讲 时间序列的随机 模型分析
对外经济贸易大学 金融学院金融工程系 黄晓薇 xwhuang@
本讲参考教材
Enders, Walter (2004), Applied Econometric Time Series 2nd, New York: John Wiley & Sons, Inc.
收益率序列
Pt rt ln P 100% p t p t -1 t 1
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
数据平稳化的EViews命令
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
假设一个随机模型含有d个单位根，其经过d次差分之后可以 变换为一个平稳的自回归移动平均模型。则该随机模型称为 单整自回归移动平均模型。
伯克斯—詹金斯积数十年理论与实践的研究指出，时间序列 的非平稳性是多种多样的，然而幸运的是经济时间序列常常 具有这种特殊的线性齐次非平稳特性（即参数是线性的，xt 及其滞后项都是一次幂的）。对于一个非季节性经济时间序 列常常可以用含有一个或多个单位根的随机过程模型描述。
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA(1,1)的随机模拟
10 ARIMA 0
-10
-20
-30 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA模型的表示
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA模型的表示
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ARMA(1,1)的EACF图
Where “X”denotes nonzero, “O”denotes either zero or nonzero.
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
第三讲 时间序列的随机模型分析
3.4 ARIMA模型的构建流程
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
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ARIMA过程的ACF和PACF特征
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ARMA模型的平稳可逆性条件
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ARMA(1,1)的随机模拟
4 ARMA
2
0
-2
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
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单整自回归滑动平均模型ARIMA
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
不同的非平稳序列
3 e 2 1
yt- = yt-1 + et
12 8
16
0
4
-1 -2 -3 25
0
White noise
50 75 100 125 150 175 200
-4 25 50 75 100 125 150 175 200
50 40 30
yt =0.2+yt-1 + et
偏自相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
偏自相关函数
AR（1）的偏相关函数
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
偏相关图
《金融统计与计量》对外经贸大学金融学院
ACF和PACF特征总结
自相关函数 AR模型 MA模型 ARMA模型 拖尾 截尾 拖尾 偏相关函数 截尾 拖尾 拖尾