高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课件2新人教A版选修1_1
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D ) A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.（2015•四川高考）设 a，b 为正实数，则“a＞b
＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A
)
4． （ 2015 • 福 州 高 二 检 测 ） 若 实 数 a,b 满 足 a 0,b 0且ab 0 ， 则 称 a 与 b 互 补 ． 记
p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；
p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件， 原命题、逆命题都为假.
【即时训练】
已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件， 则（1）s是q的什么条件？ 充要条件
（2）s是p的什么条件？ 充分不必要条件
你发现了什么?
1. 掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的 两个命题的充要关系.(重点)
2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要
条件.(难点)
3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.
4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
探究点1 充要条件的含义
1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？
提示：如果“ p q ”，则称p是q的充分条件，
p q.
此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
显然，如果p是q的充要条件，
那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
【即时训练】
判断p是q的什么条件，并填空： （1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的
1.2.2 充要条件
引入1
已知
p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，
那么，p是q的什么条件？
在上述问题中，
p q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
另一方面，
q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的
充分条件.
引入2
“在△ABC 中，p: AB＝AC，
q: B＝ C”，那么，p是q的什么条件？ 解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.
解析:（1）∵P：-2≤x≤8， ∴p为真命题时，实数x的取值范围[-2，8]． （2）Q：2-m≤x≤2+m ∵P是Q的充分不必要条件， ∴[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
m 0 ∴ 2 m 2 ∴m≥6． 2 m 8
∴实数m的取值范围为m≥6．
1. (2015·陕西高考 )“ sinα =cosα ”是“ cos 2α =0” 的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
如图所 示
O
d
l
分析： 设：p：d=r，q：直线l与 O 相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
P
Q
l
证明：如图所示.
（1）充分性（p q）：
作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O 上， 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ. 在Rt△OPQ中，OQ>OP=r. 所以，除点P外，直线l上的点都在⊙O 的外部， 即直线l与⊙O仅有一个公共点P. 所以直线l与⊙O 相切.
【变式练习】
（ 2015·安徽高考）设 p： x<3， q： -1<x<3， 则 p 是 q 成立的（ C ） A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解题关键】 ： 如果 A B ， 则 x A xB 。
例2
已知⊙O 的半径为r，圆心O到
直线l的距离为d. 求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
且q是p的必要条件.
2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也 可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关 系还有哪些可能？ 提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件；p是q的 必要条件，p不是q的充分条件； 即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件
概念！
一般地，如果既有p q，又有q p， 就记作
O l
P
Q
（2）必要性（q p）:
若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点为P，则
OP ⊥ l. 因此，d = OP = r .
如图所 示 O
P
Q
l
【变式训练】
已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）． （1）若p为真命题，求实数x的取值范围． （2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范 围．
（3）p是Leabharlann 的什么条件？ 必要不充分条件例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件． （1 ）p ：b ＝0 ，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
充分不必要条件
充要条件
（3 ）p ：a ＞b ，q ：a ＋c ＞b ＋c ；
（4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
充要条件 ；
（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ；
既不充分也不 （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x+2＝0 的___________
必要条件 ． ________
比一比 你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
探究点2
判断充分条件、必要条件的方法
提示一：直接用定义判断 若 p q ，且 q
p ，则p是q的充分不必要条件；
q ，则p是q的必要不充分条件； 若 p q ，且 p
若 p q ，且 p q ，则p是q的充要条件； 若
p p ，则p是q的既不充分也不必要 q ，且 q
条件.
提示二：利用命题的四种形式进行判定 p是q的充分不必要条件， 原命题为真逆命题为假；
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【数学】1.2.1 充分条件与必要条件 课件1(人教A版选修1-1)
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
1 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件？ p q
(1)若
a 5 是无理数，则 a 是无理数；
是真命题，所以命题中的q是p的必要条件．
?
(2)若( x a)(x b) 0 ，则 x a ．
是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件．
第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件
1、命题： 可以判断真假的陈述句。 可写成：若p,则q。 2、四种命题及相互关系： 若p，则q 若q，则p 互逆 原命题 逆命题 互 否 为 逆 互 互 否 否 为 逆 互 否 否命题 若 p，则 q 互逆 逆否命题 若 q，则 p
判断下列命题的真假.
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是 ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不 可能有a=0，也就是要使a =0，必须具备ab=0 的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
定义１ “若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q， 记作p q，并且说p是q的充分条件，q是p的 必要条件． 定义２ “若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出q， 记作p q，并且说p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件．
2 2
所以 ab 0 不是 a 0 的充分条件；
a 0 不是 ab 0 的必要条件．
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪 些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
充分条件与必要条件【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2
• 一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题， 是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p. 记作
• p是q的充分不必要条件 p/ q
• 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为 真命题，是指由p通过推理不可以得出q， 由q可以推理出p. 记作
p/ q
• 并且说，p是q的必要不充分条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
定义2
• 一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这 时，我们就说，由p不可以推出q，记作
p / q
• 并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
充分条件与必要条件【新教材】人教A 版高中 数学必 修第一 册课件 2
新高考新教材
高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
知识回顾
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的 语句是假命题
命题多数可以写成“若p,则q”,”“如果p,那么q”等 形式。p称为命题的条件，q称为命题的结论
思考
(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题 ， (2)(3)由条件p不能通过推理得以结论q，是假命题 ，
1充.4分充条分件条与件必与要必条要件条【件新-【教新材教 】材 人】教A人版教高A版中 数（学20必19 修）第高一中 册数课学件必 修2 第一 册课件
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课件 a选修21a高二选修21数学课件
第三十页，共三十四页。
4．不等式 x2－3x＋2<0 成立的充要条件是 1<x<2 . 解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.
第三十一页，共三十四页。
5．求关于 x 的二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 有两个不相等的 正实根的充要条件．
解：设 x1，x2 为二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 的两个不相等 的正实根，
第十五页，共三十四页。
(1)一般地，证明“p 成立的充要条件为 q”时，在证充分性 时应以 q 为“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”即 q⇒p； 证明必要性时则以 p 为“已知条件”，即 p⇒q.
(2)证明“充要条件”的一般步骤： 分清条件p，结论q → 充分性p⇒q → 必要性q⇒p → p⇔q
显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．
第七页，共三十四页。
[答一答] 1．符号“⇔”的含义是什么？ 提示：符号“⇔”的含义是“等价于”，例如“p⇔q”可 以理解为“p 是 q 的充要条件”“p 等价于 q”“q 当且仅当 p”； “p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q 且 q⇒p”． 2．充要条件与原命题、逆命题有什么关系？ 提示：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题．
∵綈 q⇒/綈 p 但綈 p⇒綈 q，∴綈 q 是綈 p 的必要不充分条
件， 即 p 是 q 的必要不充分条件．故选 B. 【解后反思】 由于“a≠1 或 b≠2”推“a＋b≠3”不方便
判断真假，所以利用原命题与逆否命题的真假等价性，转化到逆 否命题的真假判断上来，从而使问题易于解决．
第二十四页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
1．充要条件的探求 探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保 证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件． 2．充要条件的证明 充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明两个步骤， 在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①p 是 q 的充要条件，则由 p⇒q 证的是充分性，由 q⇒p 证 的是必要性． ②p 的充要条件是 q，则由 p⇒q 证的是必要性，由 q⇒p 证 的是充分性.
4．不等式 x2－3x＋2<0 成立的充要条件是 1<x<2 . 解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.
第三十一页，共三十四页。
5．求关于 x 的二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 有两个不相等的 正实根的充要条件．
解：设 x1，x2 为二次方程 x2－mx＋m2－4＝0 的两个不相等 的正实根，
第十五页，共三十四页。
(1)一般地，证明“p 成立的充要条件为 q”时，在证充分性 时应以 q 为“已知条件”，p 是该步中要证明的“结论”即 q⇒p； 证明必要性时则以 p 为“已知条件”，即 p⇒q.
(2)证明“充要条件”的一般步骤： 分清条件p，结论q → 充分性p⇒q → 必要性q⇒p → p⇔q
显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．
第七页，共三十四页。
[答一答] 1．符号“⇔”的含义是什么？ 提示：符号“⇔”的含义是“等价于”，例如“p⇔q”可 以理解为“p 是 q 的充要条件”“p 等价于 q”“q 当且仅当 p”； “p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q 且 q⇒p”． 2．充要条件与原命题、逆命题有什么关系？ 提示：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题．
∵綈 q⇒/綈 p 但綈 p⇒綈 q，∴綈 q 是綈 p 的必要不充分条
件， 即 p 是 q 的必要不充分条件．故选 B. 【解后反思】 由于“a≠1 或 b≠2”推“a＋b≠3”不方便
判断真假，所以利用原命题与逆否命题的真假等价性，转化到逆 否命题的真假判断上来，从而使问题易于解决．
第二十四页，共三十四页。
第八页，共三十四页。
1．充要条件的探求 探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保 证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件． 2．充要条件的证明 充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明两个步骤， 在证明时要注意两种叙述方式的区别： ①p 是 q 的充要条件，则由 p⇒q 证的是充分性，由 q⇒p 证 的是必要性． ②p 的充要条件是 q，则由 p⇒q 证的是必要性，由 q⇒p 证 的是充分性.
人教高中数学必修一A版《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件
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1．记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p 是 q 的充分不必要条件，
则集合 A，B 的关系是什么？若 p 是 q 的必要不充分条件呢？
提示：若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B，若 p 是 q 的必要不充分 条件，则 B A.
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2．记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p 是 q 的什么条 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
(2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．
(3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
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思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命
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充要条件的探求与证明
【例 3】 试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的
充要条件是 ac＜0.
[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
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[证明] ①必要性：因为方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，所
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高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件新人教A版选修2_1
由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
1.已知 p：－4＜x－a＜4,q：(x－2)(x－3)＜0,若 q 是 p 的充分条 件,则 a 的取值范围为________. 解析：化简 p：a－4＜x＜a＋4,q：2＜x＜3, 由于 q 是 p 的充分条件, 故有aa－＋44≤≥23，，解得－1≤a≤6. 答案：[－1,6]
2.(2019·南京高二检测)“直线 y＝kx＋1 与圆(x－2)2＋y2＝1 相切” 是“k＝－43”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选 C.当 k＝－43时,圆心(2,0)到直线 y＝－43x＋1 的距离为 －|43－2＋83＋（1－| 1）2＝1,直线 y＝－43x＋1 与圆(x－2)2＋y2＝1 相
(3)因为在△ABC 中,A≠60°⇒/ sin A≠ 23(A＝120°时,sin A＝ 23),在△ABC 中,sin A≠ 23⇒A≠60°, 所以 p 是 q 的必要不充分条件. (4)因为四四边边形形的是对平角行线四相边等形⇒⇒// 四四边边形形是的平对行角四线边相形等，， 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：选 A.由x－12<12,得 0<x<1,所以 0<x3<1,可以推出 x3<1； 由 x3<1,得 x<1,不能推出 0<x<1.所以“x－12<12”是“x3<1”的 充分不必要条件.故选 A.
3.(2018·高考浙江卷)已知平面 α,直线 m,n 满足 m⊄α,n⊂α,则 “m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修1_1
自主 预习 探新 知
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题
推出关系
p⇒ q
pq
条件关系
p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件
p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件
思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关 系是否相同？
合作 探究 释疑 难
充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a，b，c成等比数列，q：b＝ ac； (2)p：y＋x>4，q：x>1，y>3； (3)p：a>b，q：2a>2b； (4)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC为等腰三角形．
[思路点拨] 可先看p成立时，q是否成立，再反过来若q成立 时，p是否成立，从而判定p，q间的关系．
(1)必要不充分 (2)充要 (3)既不充分也不必要 (4)充分不必要 [(1)∵x2＝4，∴x＝±2， ∴x2＝4是x＝－2的必要不充分条件． (2)由f(x)＝cos(2x＋θ)为偶函数可知，θ＝kπ，k∈Z， ∴函数f(x)＝cos(2x＋θ)是偶函数是θ＝kπ，k∈Z的充要条件．
(3)当a＝1，b＝－1时，a1<1b不成立； 反之，当a＝－1，b＝1时，a>b不成立， 故a>b是1a<1b的既不充分也不必要条件． (4)由lg(x－y)>0得x－y>1； 反之若x－y>0，未必有lg(x－y)>0， 故lg(x－y)>0是x－y>0的充分不必要条件．]
3．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)． (1)b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2)p：x>0，y>0，q：xy>0； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.
高中数学第一章常用逻辑用语122充要条件课件新人教A版选修2
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充要条件 • D．既不充分也不必要条件 • [解析] 由|x|>1，解得x>1或x<－1，故“x>1”是“|x|>1”的
充分不必要条件，故选A．
• 2．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( A ) • A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 • C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
若 A⊆/ B，则 p 不是 q 的__充__分___条件，q 不是 p 的__必__要___条件． 6．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就__一__定__有___q 成立．p 不成立时， _一__定__有____q 不成立．
预习自测
• 1．(2020·山东潍坊高二期末)设x∈R，则“x>1”是“|x|>1” 的( A )
跟踪练习4
• 求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条 件．
[解析] ①当 a＝0 时，解得 x＝－1，满足条件；
②当 a≠0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则 a<0；
[规范解答] ∵|4x－3|≤1，∴12≤x≤1，即 p：12≤x≤1. 由 x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，
得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1，即 q：a≤x≤a＋1.
∵p 是 q 的充分不必要条件，∴p⇒q，q⇒/ p.
∴x12≤x≤1
{x|a≤x≤a＋1}．
a＋1≥1 故有a≤12
→→
→→→
“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选 C．
2
利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围
充分不必要条件，故选A．
• 2．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( A ) • A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 • C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
若 A⊆/ B，则 p 不是 q 的__充__分___条件，q 不是 p 的__必__要___条件． 6．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就__一__定__有___q 成立．p 不成立时， _一__定__有____q 不成立．
预习自测
• 1．(2020·山东潍坊高二期末)设x∈R，则“x>1”是“|x|>1” 的( A )
跟踪练习4
• 求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条 件．
[解析] ①当 a＝0 时，解得 x＝－1，满足条件；
②当 a≠0 时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则 a<0；
[规范解答] ∵|4x－3|≤1，∴12≤x≤1，即 p：12≤x≤1. 由 x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，
得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1，即 q：a≤x≤a＋1.
∵p 是 q 的充分不必要条件，∴p⇒q，q⇒/ p.
∴x12≤x≤1
{x|a≤x≤a＋1}．
a＋1≥1 故有a≤12
→→
→→→
“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选 C．
2
利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充要条件第1课时充分条件与必要条件学案含解析新人教A版选修2_1
充分条件与必要条件则“A∩B＝A”是＝答案 牛刀小试1、B 2、C 3、A 4、A 5、a ≤－16、 [解析] (1)∵命题“如果a ＝－b ，则|a|＝|b|”为真；而命题“如果|a|＝|b|，则a ＝－b ”为假，∴p 是q 的充分而不必要条件．(2)∵命题“关于x 的方程ax ＋b ＝0(a 、b ∈R)有唯一解，则a>0”为假；而命题“如果a>0，则关于x 的方程ax ＋b ＝0(a 、b ∈R)有唯一解”为真，∴p 是q 的必要而不充分条件．(3)∵命题“如果x2＋y2＝0，则x ＝y ＝0”为真；且命题“如果x ＝y ＝0，则x2＋y2＝0”也为真，∴p 是q 的充要条件．课外作业 一选择 1、A 2、A 3、B 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｂ填空 7、充要 8、充分不必要解答9、[证明] (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x 2＋mx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，由韦达定理知：x 1x 2＝1>0，∴x 1、x 2同号，又∵x 1＋x 2＝－m ≤－2，∴x 1，x 2同为负根．(2)必要性：∵x 2＋mx ＋1＝0的两个实根x 1，x 2均为负，且x 1·x 2＝1， ∴m －2＝－(x 1＋x 2)－2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－2＝－x 21＋2x 1＋1x 1＝－x 1＋12x 1≥0.∴m ≥2.综上(1)，(2)知命题得证．10、[解析] (1)在△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，其外接圆的半径为R ，∵A >B ，∴a >b ，又a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，∴2R sin A >2R sin B ，∴sin A >sin B .反之，sin A >sin B,2R sin A >2R sin B ，∴a >b ，∴A >B ，故p 是q 的充要条件．(2)p ：|x ＋1|>2⇔x >1或x <－3，q ：2<x <3，q 所对应的集合真包含于p 所对应的集合．故p 是q 的必要不充分条件．。
_高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件2充要条件1课件新人教A版选修2_
答案 C
2．“|x|<2”是“x2－x－6<0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
3．“a＝1”是“直线 x＋y＝0 和直线 x－ay＝0 互相垂 直”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[规律技巧] 判断 p 是 q 的什么条件，主要判断 p⇒q 及 q⇒p 两个命题的正确性，若 p⇒q 为真，则 p 是 q 成立的充分 条件，若 q⇒p 为真，则 p 是 q 成立的必要条件．
【变式训练 1】 指出下列各题中 p 是 q 的什么条件． (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA＝ 23； (4)p：m>0，q：x2＋x－m＝0 有实根． [解] (1)p 是 q 的必要不充分条件． (2)p 是 q 的充要条件． (3)p 是 q 的既不充分也不必要条件． (4)p 是 q 的充分不必要条件．
第一章 常用逻辑用语
1.2充分条件与必要条件
1.2.2充要条件
预习导航
1．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作________．此时， 我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称________.
答案 p⇔q 充要条件
预习自测
1.已知集合 A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
若 A＝B，则 p，q 互为 充要条件
若 A 、B 不存在包含 关系时，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件
分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定： 首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B ＝{x|q(x)}.
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第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
人 教 A 版 数 学
若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
人 教 A 版 数 学
论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件， 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p： 即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
2
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1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”
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第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
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若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
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论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件， 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
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[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p： 即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
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1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
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常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”