1152概率论与数理统计
概率论与数理统计课件ppt
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间
统计学中的概率理论和数理统计
统计学中的概率理论和数理统计在统计学中，概率理论和数理统计是两个重要的概念和工具。
概率理论是研究随机现象以及其规律性的数学理论，而数理统计是应用概率理论研究收集和分析数据的一门学科。
本文将分别对概率理论和数理统计进行介绍。
一、概率理论概率理论是研究随机现象的数学理论。
随机现象是指在一定条件下，不能精确预测其结果的现象。
概率理论主要研究以下几个方面：1.1 随机事件和概率在概率理论中，将随机现象的每一个可能结果称为随机事件。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的一个实数表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
1.2 概率分布概率分布是描述随机事件中各个结果发生的概率分布情况。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布等。
通过分析概率分布，可以了解随机事件发生的规律和可能的结果。
1.3 事件的独立性和相关性在概率理论中，事件的独立性和相关性是重要的概念。
事件的独立性表示事件之间互不影响，事件的发生与否与其他事件无关。
事件的相关性表示事件之间存在某种关联，一个事件的发生与否可能会影响其他事件的发生。
二、数理统计数理统计是应用概率理论研究收集和分析数据的一门学科。
数理统计主要包括以下内容：2.1 总体和样本在数理统计中，将研究对象称为总体，而从总体中抽取得到的一部分数据称为样本。
通过对样本进行分析，可以推断总体的性质和规律。
2.2 参数估计参数估计是数理统计中的重要内容。
通过样本数据，利用概率理论的相关方法，估计总体中的未知参数。
参数估计可以帮助我们了解总体的特征和规律。
2.3 假设检验假设检验是通过利用样本数据对总体的某个假设进行推断和验证。
通过计算样本数据的统计量，与假设进行比较，确定是否拒绝或接受该假设。
2.4 回归分析回归分析是数理统计中常用的分析方法之一。
通过建立数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行描述和分析，从而预测和解释因变量的变化。
三、概率理论与数理统计的关系概率理论和数理统计相辅相成，互为补充。
概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]
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概率论与数理统计知识点总结(详细)[整理]概率论与数理统计（Probability and Mathematics Statistics）是一门基础性学科，广泛应用于统计学、管理科学、数学、计算机科学、社会学、地理学等领域。
它建立在概率论、数理逻辑、微积分以及线性代数的基础上，把统计与数学有机地结合起来，以高效的数学建模对不确定的实际事件分析、推断、做出预测，从而达到指导管理决策的目的。
概率论是概率论与数理统计的重要组成部分，研究概率事件的拓扑结构，以及随机变量的分布规律和抽样特征，用于表示评价系统不确定性及极端情况的几率分析，并且发展出概率密度函数、累积分布函数等数学工具来描述不确定性的变化趋势。
数理统计包括描述性统计和推断性统计两个主要部分。
其中，描述性统计是利用统计指标来描述从待研究对象获取的样本实际数据；推断性统计是利用概率推断理论对样本数据进行分析，以此来得出可推断出总体相应参数和特性的结论。
它所依据的基本概念有抽样统计和统计推断，数理统计关键技术有抽样调查方案的设计、统计量的估计、差异和相关分析等。
数理统计的重要技术有抽样调查方案的设计，它将抽样技术结合统计思想，以达到把握系统性质的目的；统计量的估计，它是用以衡量总体特征的参数估计，它不仅仅只是给出数据量，而且可以推断出总体特征；差异分析，通过它可以看出变量之间的差异情况，从而得出不同水平所代表的总体特征；相关分析，它是一种估计变量之间的相关系数，主要的指标有多元线性回归分析、卡方分析等。
概率论与数理统计在社会中已经得到广泛的应用，主要表现在以下几个方面：在财务分析中，可以根据现实数学模型和概率论分析技术，构建合适的经济风险模型，实现优化的资源配置；在互联网流量分析中，可以根据用户行为分析来挖掘用户特征，指导电子商务推广；在决策分析中，可以利用决策树和数据挖掘技术，建立逻辑模型，形成系统性决策，从而指导业务发展；在信息系统测试中，可以根据质量参数估计系统各项技术指标，为用户提供高质量的信息服务。
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在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。
以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。
一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。
（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。
（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。
2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。
3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。
4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。
5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。
6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。
（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。
2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。
3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。
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时间序列分析是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据。随机过程在时间序列分析中用于描述数据随时间变化的随机性质。
随机过程在时间序列分析中用于建模和预测时间序列数据。通过使用随机过程，可以描述数据在不同时间点的变化和相关性，并基于历史数据预测未来的发展趋势。
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概率论基础数理统计初步概率论的应用数理统计的应用概率论与数理统计的交叉应用
01
概率论基础
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的定义
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意有限个两两互斥事件的概率之和等于这些事件的总概率。
02
统计决策理论的基本思想是通过建立概率模型来描述不确定性，然后利用这些模型进行决策分析。
03
在统计决策理论中，常用的方法包括贝叶斯分析、假设检验和置信区间估计等。
04
统计决策理论在经济学、金融学、管理学等领域有广泛的应用，例如风险评估、投资组合优化和市场营销策略等。
01
试验设计涉及到如何选择合适的实验方法、如何分配实验对象、如何控制实验条件等问题。
03
概率论的应用
贝叶斯推断是一种基于概率的推理方法，它通过将先验知识与新获取的数据相结合，对未知参数进行估计和预测。
通过将先验概率分布和似然函数结合，可以得到后验概率分布，从而对未知参数进行推断。
在贝叶斯推断中，先验概率分布反映了在获取新数据之前对未知参数的认知，而似然函数则描述了数据与未知参数之间的关系。
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1. 计算相互独立的积事件的概率： 若已知n个事件A1, A2, …, An相互独立，则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
系统一:先串联后并联
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
*
例3. 100件乐器,验收方案是从中任 取3件测试(相互独立的), 3件测试后都认为音色纯则接收这批 乐器,测试情况如下: 经测试认为音色纯 认为音色不纯 乐器音色纯 0.99 0.01 乐器音色不纯 0.05 0.95
*
1. 公式法：
当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
注
计算条件概率有两种方法:
*
2.缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2次取到奇数的概率.
*
随机试验: (1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
*
2. 样本空间与随机事件
样本空间的分类:
离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
空集φ不包含任何样本点, 它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
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条件概率与独立性
CHAPTER
随机变量及其分布
02
随机变量的概念与性质
定义随机变量为在样本空间中的实值函数，其取值依赖于随机试验的结果。
随机变量
讨论随机变量的可数性、可加性、正态性等性质。
随机变量的性质
离散型随机变量的概念
定义离散型随机变量为只能取可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布
讨论离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
应用
中心极限定理及其应用
CHAPTER
贝叶斯推断与决策分析
07
贝叶斯推断的基本原理
金融风险管理
贝叶斯推断在金融风险管理领域有着广泛的应用，如信用风险评估、投资组合优化等。
医疗诊断
贝叶斯推断在医疗诊断方面也有着重要的应用，如疾病诊断、预后评估等。
机器学习与人工智能
贝叶斯推断在机器学习算法和人工智能领域中也有着广泛的应用，如朴素贝叶斯分类器、高斯混合模型等。
参数估计与置信区间
01
点估计
用单一的数值估计参数的值。
02
区间估计
给出参数的一个估计区间，通常包括一个置信水平。
比较两个或多个组的均值差异，确定因素对结果的影响。
方差分析
检验两个或多个组的方差是否相等。
方差齐性检验
研究变量之间的关系，并预测结果。
回归分析
假设检验与方差分析
CHAPTER
回归分析与线性模型
应用
在现实生活中，大数定律被广泛应用于保险、赌博、金融等领域，通过统计数据来预测未来的趋势和风险。
大数定律及其应用
在独立随机变量序列中，它们的和的分布近似于正态分布，即中心极限定理。这意味着，当样本量足够大时，样本均值近似于正态分布。
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0.2
0.1
现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。(20分）
2、设
求:(1)常数K；(2)X的分布函数；(3) 。(20分）
三、续型随机变量 的概率密度为
求 的数学期望和方差.(20分）
4、设X1，X2, … ，X8 是取自N(1,9)的样本,求样本方差S2的期望与方差。(20分）
或 ·······················18分
二、
解：(1) ，可得
(2)X的分布函数为
三、
四、
解：Leabharlann 五、解：因为标准差 已知，所以求 的置信区间用正态分布随机变量，
由
得置信区间为：
由 ，有 ，
即
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：机电一体化技术2016年12月
课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】 A卷
大作业满分：100 分
1、某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：
一批产品中的次品数
0
1
2
3
4
概 率
0.1
0.2
五、某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差 小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值 的96%的置信区间。（ ）
(20分）
一、
解：设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划分，