金融计量学张成思Lecture 2-01
yt = α yt −1 + εt
美国CPI CPI通胀率 图2-1 美国CPI通胀率
20 15 10 5 0 -5 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
1960年1季度—2006年4季度 (年度化数据, %)
U.S. CPI Inflation
α 后面的图即描绘了一阶差分方程中不同 系数的 -0.4 所对应的 y t 序列的动态路径。
0.0 -0.8 5 10 15 20 25 30
图2 - 2 （b ）
1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 5 10 15 20 25 30
11
yt = 0.8yt−1 +εt
图2 - 2 （c ）
j j =0
m
t + m +1
y− m −1 + ∑ α ε t −i
i i =0
7
t +m
α <1
可以观察到， α t + m +1的取值随 （1）如果 α < 1 ,那么 着m的不断增大而减小，最终减为0， 此时 yt 称为收敛序列。 α > 1 ，那么α t + m +1 的取值随 （2）如果 着m的不断增大将不会逐渐减小为0， 而是趋近于无穷大。此时 yt 称为非收 敛序列。
（1）动态乘数
对于yt = α yt −1 + ε t 而言, 动态乘数可以定义为 ∂ε t 在 j=0 这种特殊情况下 , 动态乘数也经常 被称为影响乘数（impact multiplier）, ∂yt 影响乘数 = ∂ε t 动态乘数 = ∂yt + j , j = 0, 1, 2L
另外 yt =αyt−1 +εt也 以 成 ， 可 写 yt+ j =α yt−1 +α εt +α εt+1 +L+αεt+ j−1 +εt+i
当 −1<α < 0 时，如(e)情形，动态 乘数的取值正负号交替变化，但是这些 动态乘数的绝对值是呈现逐渐递减至0 的，这种情形经常被形象地称作“震荡 式衰减”。 这样，对于 α < 1 的情况，从脉 冲响应函数图来看，随机扰动因素对序 列 y t 的冲击将最终消失，而对应的一 阶差分方程在这种情况下就是一个稳定 的系统。
1 0 -1 -2 -3 5 10 15 20 25 30
12
yt = yt −1 + ε t
图2 - 2 （d ）
0 -50 -100 -150 -200 5 10 15 20 25 30
13
yt = 1.2 yt −1 + ε t
图2 - 2 （e ）
2 1 0 -1 -2 5 10 15 20 25 30
（3）如果 α = 1 ，差分方程描绘的变 量序列仍然是非收敛序列，但这种特 殊情况下的差分方程对应一个专门的 名称，叫做随机游走过程。
图2 - 2 （a ）
1.2
经过以上分析，可以得出结论：一阶差分方 yt = 0.3 yt −1 + ε t 0.8 程中的一阶滞后项的系数的大小关键性地决定了 差分方程的求解结果。实际上，这个系数的取值 0.4 也关键性地决定了时间序列变量的动态走势特征。
j+1 j j−1
一阶差分方程的动态乘数的表达式可以写成 ∂yt + j ∂εt =α
j
（2）脉冲响应函数
从动态乘数的定义可知，对应每 一个时期跨度j，有一个对应的动态乘 数，那么如果将不同时期跨度j的动态 乘数按j从小到大的顺序摆放在一起， 形成一个路径，就成为了脉冲响应函 数。
累积脉冲响应函数：
一些差分运算常用的表达式:
yt − yt −1 = (α − 1) yt −1 + ε t
∆ y t = y t − y t −1
∆(∆yt ) =∆ yt =(yt − yt−1) −(yt−1 − yt−2)
2
5
一阶差分方程的求解(反复迭代法):
如果 y0是给定的，则 y1 = α y0 + ε 1 y2 = α y1 + ε 2 = α (α y0 + ε 1 ) + ε 2 = α 2 y0 + αε 1 + ε 2 y3 = α y2 + ε 3 = α 3 y0 + α 2ε 1 + αε 2 + ε 3 yt = α yt −1 + ε t = α t y0 + α t −1ε 1 + α t − 2ε 2 + L + ε t = α t y0 + ∑ α i ε t − i
∂yt+ j ∂yt+ j ∂yt+ j ∂yt+ j j j−1 j−2 + + +L+ =α +α +α +L+α +1 ∂εt ∂εt+1 ∂εt+2 ∂εt+ j
累积脉冲响应函数用来衡量随机扰动 因素出现永久性变化后，即εt ,εt+1,L,εt+ j 都 变化一个单位，对 yt + j 造成的影响和冲击 情况。
14
yt = −0.8 yt −1 + ε t
图2 - 2 （f ）
40 20 0 -20 -40 5 10 15 20 25 30
15
yt = −1.2 yt −1 + ε t
2.2
动态乘数与脉冲响应函数
（1）动态乘数（dynamic multiplier） （2）脉冲响应函数（impulse response function, IRF）
再来考察其它可能的情况： 首先，如果 α = 1 ，如(c)，动态 乘数始终等于1，而不管时间跨度j如 ε 何变化。这样， 一个单位的变化将导 致序列 y t 永久性地变化一个单位。
其次，对于α > 1 的情况，(d)描绘了 对应例子的脉冲响应函数图，可以看出， 动态乘数随时间跨度j的增加呈现几何式上 升趋势。而当 α < −1时，动态乘数表现出 震荡式不断上升的变化。可见，在 α > 1 的条件下，对应的一阶差分方程为不稳定 系统。
(b)α = 0.8
10
15
20
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 0 5Biblioteka (c)α = 1.0
10
15
20
40 30 20 10 0 -10 0 5 10 15 20
(d)
α = 1.2
1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 -1.2 0 5 10 15 20
(e)α =−0.8
从模型可知，如果 α < 1 条件满 足，在极限情况下，累积脉冲响应函 1 数就等于 。 1−α 无论是脉冲响应函数还是累积脉 冲响应函数，其根本特性都由一阶滞 后项系数 α 决定。
图2 - 3
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 0 5
(a)
α = 0.3
10
15
20
0.8 0.4 0.0 -0.4 -0.8 0 5
i =0 t −1
因此若给定初始值 y0， yt 就可以由 ε t的序列来表示。
6
如果y0没有给定，则 y0 = α y−1 + ε 0 = α (α y−2 + ε −1 ) + ε 0 = α y−2 + αε −1 + ε 0
2
⇒ y0 = α ⇒ yt = α
m +1
y− m −1 + ∑ α ε − j
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 5 10 15 20
(f) α =−1.2
图2-3非常清晰地显示出，不同的 α 取值，对应的脉冲响应函数图表现非常 不同。归纳来说： 在 0<α <1 的情况下，如(a)和(b)情 形，体现在脉冲响应函数中的动态乘数 随时间跨度j的增加而呈现几何式递减并 最终趋近于0的趋势。
金融计量学
张成思
第二章
差分方程、 差分方程、滞后运算与 动态模型
2.1 2.2 2.3 2.4
一阶差分方程 动态乘数与脉冲响应函数 高阶差分方程 滞后算子与滞后运算法
2
2.1 一阶差分方程 差分方程的定义
(2.1) 一个差分方程 差分方程就是指将一个变量的 差分方程 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型（2.1） 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程。
金融计量学张成思Lecture 3-02
AR(p)过程的均值 3.4.2 AR(p)过程的均值
对 yt = c + α1 yt −1 + α2 yt −2 + L + α p yt − p + εt 左右取期望，则得到：
µ = c + α1µ + α2 µ + L + α p µ p
从而求解出AR（p）过程的均值模型： c µ= = 1 − α1 − α2 −L − α p α (1) 第二个等号利用了滞后算子多项式的性质： c
yt = 0.2 yt −1 + 0.1 yt − 2 + ε t
4 2 0 -2 -4 -6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
yt = 0.6 yt −1 + 0.3yt −2 + εt
4 3 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3ar2的方差自协方差与自相关函数112211ttttycyy????????????由121211221ttttcyyy?????????????????可得1122tttttjyyyy?????????????????并进而整理得两侧同乘以然后取期望得11221122jjjjjj??????????????????根据自相关函数的定义得关系式因此又因为自相关函数具有以下性质?????jj1102121120???????????????001jj?????可得自相关函数在前2期的解析表达式?????????????0112222122211????????进而可推导出平稳ar2模型的方差解析表达式
利用平稳AR过程的性质γ j = γ − j，模型（377）中 . 第2个等式就是：
《金融计量学——时间序列分析视角》人民大学版勘误表
勘误表《金融计量学——时间序列分析视角》（张成思，中国人民大学出版社2012年版，蓝色字体为修正内容）1. p65页原文：为获得MA(1)过程的自协方差，首先注意到μμεθεθεθεθεθεεεεεεε−−−−−−−−−−−−−−−−−−=++=+++121121112111112()()()()()t j t t j t t t t t t t j t j t j t j t j E y y E E修正：为获得MA(1)过程的自协方差，首先注意到μμεθεθεθεθεθεεεεεεε−−−−−−−−−−−−−−−=++=+++111112111111()()()()()t j t j t j t j t t j t t t t t t t j t j E y y E E2. P70公式（4.20）下第一行：原文：要求这个逆特征方程的根要全部落在单位圆内 改为：要求这个逆特征方程的根要全部落在单位圆外 3.P117图6‐6下面：原文：因为(1)(1)(2)t t t t −−=−−−, 修正：因为112t t t t μμμμ−−−−=− 4. p117页原文：μλμμμμ−+−===−+−−−∑∑1221112()[()()]1TT t t t t t t t t T H y T修正：μμμμμλ−+−===−+−−−∑∑1221112()[()()]TT tt t t t t t t H y5. p123页原文：进而整理为αααεα−Δ=−++−++01[(1)](1)t t t y y c ct y (7.10)修正：进而整理为αααεα−Δ=−++−+−+01[(1)](1(1))t t t y y c ct y (7.10)6. p124页原文：如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况Ⅲ来进行DF 检验。
修正：如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况Ⅱ来进行DF 检验。
《金融计量学(第二版)》Lecture 10结构向量自回归(SVAR)模型01
预备知识：
将n个变量组成的向量表示为 yt。这
样，可以将缩减VAR模型写成：
A(L) yt t （10.24）
其中：
Et
(
VGW (0,
tt)
)
A(L)
n
A1L
A2 L2
Ap Lp
假设A(L)可逆 yt C(L)t ,
其中，C(L) A(L)1。
这里，VGW（Vector Gaussian White Noise ）表示向量高斯白噪音过程，A(L) 是滞后算子多项式的向量表现形式。另 外，我们假设等式 det[A(L)]（即矩阵 A(L) 的行列式）的所有根均落在单位圆外。
需要至少 n(n 1) 2 个限制条件。
其中一个约束条件可以考虑对该
SVAR模型中的扰动项的方差—协方差矩
阵u进行限制而实现。对这个矩阵的限 制一般采用的形式是令对称矩阵 u为对 角矩阵。如果限制了这个条件，那就意
味着我们假设SVAR模型中的结构扰动项
之间彼此互不相关。
注意，这里限制了u为对角矩阵，只给出了 n(n 1) / 2 1个约束条件，还需要n(n 1) / 2 1 个额外的约束条件。这另外的约束条件如何获 得呢？通常可以考虑采用下面介绍的方法， 即对矩阵A0的限制条件。
p
A*(L) Ai*, A0* P1, Ai* P1Ai i 1
10.3.1 AB模型
1）AB模型的基本定义
假设A和B都是 (n n)维的可逆矩阵，
并且满足下列条件：
AA(L) yt At At Bet
E(et ) 0 E(etet) n
（10.31）
AB模型可以明确建立系统内各个内
k 01k , c 01 ,t 01ut ,
北航金融计量学第二章
2021/3/6
32
• 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和 实施OLS法：
对较小的残差平方 赋 i2予较大的权数， 对较大的残差平方 赋 i2予较小的权数。
wii2 wi[Yi （ˆ0 ˆ1X1 ˆi Xi）]2
2021/3/6
33
加权最小二乘法具体步骤
①选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差 项的近似估计量e~i ；
2021/3/6
41
如何得到矩阵Ω？
❖ 通常是对原模型首先采用普通最小二乘法，得到 随机误差项的近似估计值，以此构成矩阵Ω的估 计量，即
ˆ
e~e~21e~21
e~1e~2 e~22
e~1e~n e~2 e~n
e~n e~1
e~n e~2
e~n2
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42
❖ 设 DD'
用 D左1 乘式Y=XB+N两边，得到一个新的模型：
2021/3/6
39
GLS方法的应用
❖ 普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差 项相互独立或序列不相关。如果在序列相关的情况 下，仍使用OLS方法估计模型参数，会产生以下后 果： 1、参数估计量不再有效； 2、变量的显著性检验失效； 3、模型的预测失效。
❖ 广义最小二乘法(GLS)就是一种处理序列相关的方法。
Cov(b) A var(Y ) A' A 2IA' 2 AA'
2 ( X ' X )1 X ' X ( X ' X )1
2 ( X ' X )1
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6
b的协方差
❖ 对一元线性回归:
2 ( X ' X )1
张成思金融计量学课件(2020第3版) (8)[20页]
![张成思金融计量学课件(2020第3版) (8)[20页]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/321c9ba6a417866fb94a8e00.webp)
原始模型为线性时：
为检验扰动项是否服从AR(1)过程，可在原 始回归中添加额外的自变量，第一个观测值 设为0，后续观测值则等于 。
使用该自变量的t统计量作为检验统计量。
扩展至高阶AR误差： 假设备择假设服从AR(p)过程
同上，检验方程为
可以 作为检验统计量，它在原假设下渐 近服从p的卡方分布。
DW检验仅适用于没有滞后因变量且扰动项 服从正态分布的线性模型；和Box和Pierce、 Ljung和Box提出的检验一样，基于残差的自 相关性检验当用于检验ARIMA模型的残差自 相关性时有效，但当线性或非线性回归模型
6.2 Durbin Watson 序列相关性检验
D-W检验的统计量定义为：
T
(uˆt uˆt 1 )2
d t2 T
(uˆt )2
t 1
该检验的原假设为待检验的序列 不存在一阶序列相关性，备择假设是 存在一阶自相关性。注意，该检验只 局限在对一阶序列相关性的检验。
若将统计量中的分子项展开，可得：
序列相关性非常强，即 ˆ 接近于1或者
-1，则D-W统计量应该非常接近于0或 者4。在现实中，通过D-W统计量快速 判断是否存在一阶自相关性的方法之 一就是看D-W统计量与2的比较。
D-W检验存在至少三个方面的弱点：
1.D-W检验只能检验一阶自相关性， 不能用来检验高于一阶的情况。
2.D-W检验要求原始回归方程中一定 不能含有被解释变量的滞后项。
T
T
T
(uˆt uˆt1)2 2( (uˆt )2 (uˆtuˆt1))
t2
t2
将上式代入到统计量中，同时注意到：
T
(uˆt uˆt 1 )
ˆ
t 2 T
2012版金融计量学课后习题答案
⇒ yt = (1 − θ1 ) −1 c − (θ1 − α 1 ) yt −1 − θ1 (θ1 − α1 ) yt − 2 − θ1 (θ1 − α1 ) yt −3 + …… + ε t
2
（3） 结论变为
yt = (1 − α1 ) −1 c + ε t yt = (1 − θ1 ) −1 c + ε t
+…+
∂yt + j ∂ε t + j
= α j −1 (αb1 + b2 ) + α j −2 (αb1 + b2 ) + … + (αb1 + b2 ) + b1 = b1 ∑ α i + b2 ∑ α i
i =0 i =0 j −1
3、 解方程得，λ1 = 1 ，λ2 = 0.2. 有一个单位根， （1） 特征方程：λ2 − 1.2λ + 0.2 = 0 ， 是非平稳的。 逆特征方程：1 − 1.2 z + 0.2 z 2 = 0 ，解方程得， z1 = 1 ，z 2 = 5.（互为倒数） ， （ 2 ） 特 征 方 程 ： λ 2 − 1 .2 λ + 0 .4 = 0 ， 解 方 程 ， 无 实 数 解 ， 复 数 解 为
2
（2）
(1 − α 1 L) yt = c + (1 − θ1 L)ε t 两边同时乘以(1 − θ1 L) −1，得 (1 − α 1 L)(1 − θ1 ) −1 yt = (1 − θ1 ) −1 c + ε t ⇒ (1 − α 1 L)(1 + θ1 L + θ1 L2 + ……) yt = (1 − θ1 ) −1 c + ε t
金融计量学课件2 简单二元回归
x
n
2
provided that xi x 0
i 1
Intermediate Econometrics zpf 25 Intermediate Econometrics zpf 26
2
关于OLS的更多信息
样本回归线，样本数据点和相关的误差估计项 y y4
OLS法是要找到一条直线，使残差平方和 最小。 残差是对误差项的估计，因此，它是拟合 直线（样本回归函数）和样本点之间的距 离。
更多术语
更多术语
定义总平方和为
n
总平方和是对y在样本中所有变动的度量， 即它度量了y在样本中的分散程度 将总平方和除以n-1,我们得到y的样本方差。
y3 y2
u2 {.
.} u3
y1
.} u1
x1 x2 x3 x4 x
19 Intermediate Econometrics zpf 20 Intermediate Econometrics zpf
普通最小二乘法的推导 既然 u = y – 0 – 1x，故 E(y – 0 – 1x) = 0 E[x(y – 0 – 1x)] = 0 这些就是矩条件 可将u = y – 0 – 1x代入以得上述两个矩条件。
Intermediate Econometrics zpf
i 1
24
因此OLS估计出的斜率为
n
OLS斜率估计法总结
ˆ 1
x
i 1 n
i
x yi y
i
斜率估计量等于样本中x 和 y 的协方差除 以x的方差。若x 和 y 正相关则斜率为正， 反之为负。
x
金融计量学张成思Lectu
图1-1 中国国际股票价格指数
Price Index (USD, Log Scaling) Jan 31 2002 to Jan 26 2007 60 50 40 30 20 10
Jan 1 2003 Jan 1 2004 Jan 3 2005 Jan 2 2006 Jan 1 2007
(b)2002年1月31日—2007年1月26日
1980年1月－2006年6月
zhangcs@
图1-5 中国M1增长率
20 16 12 8 4 0 -4 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005
1981年第1季度－2005年第1季度
zhangcs@
从这几幅图可以看到，不同的金融 时间序列变量展示出各种各样的变动轨 迹，经济学者经常把金融时间序列变量 的这种随时间变化的轨迹称为“动态路 径”，其中“动态”一词的含义实质上就是 指“随时间变化”。
组具有相同特性的随机变量。
zhangcs@
FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
1.2.3 随机分布: X和Y的联合分布可定义为： FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
对于季度频率数据，年度化的增 长率计算公式为:
100% ln( Pt )4 400% ln( Pt )
Pt 1
Pt 1
zhangcs@
对于月度频率数据，年度化的增 长率计算公式是:
100% ln( Pt )12 1200% ln( Pt )
Pt 1
rt
100% ln( Pt ) Pt 1
zhangcs@
对于多期（multi-period）来说,
《金融计量学》笔记(共17章节)
《金融计量学》笔记（共17章节）前14章节为重点章节第一章：导论（重要）金融计量学，作为金融学的一个重要分支，致力于运用数学、统计学和计算机技术等方法对金融市场进行量化分析和建模。
这一学科的重要性不言而喻，它为我们提供了一种理性的、基于数据的视角来审视和理解金融市场。
1.金融计量学的定义与重要性金融计量学不仅仅是关于数字和公式的学科，它更是一种思维方式，一种将复杂的金融问题转化为可量化、可分析的形式，并通过数据来寻求答案的方法。
在金融领域，无论是投资决策、风险管理还是资产定价，都需要依靠金融计量学来提供科学的依据。
2.金融计量学在金融领域的应用金融计量学的应用广泛而深入。
在投资组合管理中，它可以帮助我们确定最优的投资组合，以最大化收益并最小化风险。
在风险管理领域，金融计量学可以为我们提供精确的风险度量工具，帮助我们更好地识别和管理风险。
在资产定价方面，金融计量学则为我们提供了一种理性的、基于市场数据的定价方法。
3.金融计量学与其他学科的关系金融计量学并不是孤立存在的，它与金融经济学、统计学、计算机科学等多个学科都有着紧密的联系。
金融经济学为金融计量学提供了理论基础和研究方向，而统计学和计算机科学则为金融计量学提供了数据分析和建模的工具和方法。
4.本课程的学习目标与方法学习金融计量学，我们的目标不仅仅是掌握一些具体的模型和方法，更重要的是培养一种基于数据的、理性的思维方式。
在学习过程中，我们需要注重理论与实践的结合，通过实际的金融数据来应用和验证我们所学的模型和方法。
第二章：金融时间序列数据在金融计量学中，时间序列数据是我们分析的基础。
这一章我们将深入探讨时间序列数据的特性、收集和处理方法。
1.时间序列数据的定义与特性时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
在金融领域，时间序列数据无处不在，如股票价格、汇率、利率等。
时间序列数据具有趋势性、周期性、随机性等特性，这些特性对我们的分析和建模都有着重要的影响。
中国人民大学财政金融学院研究生导师简介 张成思
中国人民大学财政金融学院研究生导师简介张成思教师档案：张成思性别男职称教授职务院长助理兼货币金融系主任电子邮件zhangcs@;zhangchengsi@ 工作时间1999年8月接待日教育背景1999年7月毕业于大连理工大学获经济学士学位（国际经济学方向）2006年9月毕业于英国曼彻斯特大学经济学院获经济学博士学位“考金融，选凯程”！凯程人大金融硕士考研保录班战绩辉煌,在2014年考研中,10人被人大金融硕士录取,6人为人大金融硕士北京录取,4人被人大金融硕士苏州校区录取, 经过凯程保录班初试和复试的全程培训,顺利考入人大. 2016年人大金融硕士保录班开始报名了,同学可以咨询凯程老师.工作经历2006年10月至今：中国人民大学财政金融学院金融学－数学本科双语实验班特色项目执行主任2006年10月至今：中国人民大学财政金融学院金融学讲师、副教授、教授、博导2008年4月至今：芝加哥大学&中国人民大学金融EMBA项目协调人学术和社会兼职FrontiersofEconomicsinChina期刊编委(Econlit收录期刊)JMCB等多个国际知名SSCI期刊匿名审稿人《中国社会科学》、《经济研究》、《世界经济》等中文权威学术期刊匿审专家国家外汇管理局、世界银行与IMF顾问专家中国农业部项目规划办项目评标金融专家中国船舶重工国际贸易有限公司、神州数码控股有限公司金融专家美国计量经济学会成员（2008－）英国皇家经济学会成员（2006－）讲授课程中国人民大学：金融学（货币银行学）金融时间序列分析金融计量学国际金融金融专业英语英国曼彻斯特大学：Macroeconomics；BasicEconometrics；AdvancedStatistics；香港中文大学：AppliedTimeSeriesAnalysis（Ph.D、MPhil）AppliedForecastingMethods（Undergraduate）教学成果和荣誉2011年，宝钢优秀教师奖2011年，中国青年经济学者论坛优秀论文奖（10年仅6篇）2011年，北京市第七届青年教师教学基本功二等奖2011年，中国人民大学第六届青年教师教学基本功大赛特等奖（第一名）2011年，中国人民大学先进工作者2010年，北京市哲学社会科学优秀成果奖二等奖2010年，中国人民大学优秀班主任2010年，中国人民大学优秀科研成果奖2008年，教育部“新世纪优秀人才支持计划”2007年，主持国家级双语教学示范课程《金融计量学》科研方向宏观金融（货币银行、货币政策、通货膨胀动态机制）金融发展金融时间序列分析代表性学术成果专著:[1].2012，张成思（专著，50万字），《金融计量学——时间序列分析视角》（新版），中国人民大学出版社。