有限元分析基础第三章课后习题答案
有限元课后习题答案
有限元课后习题答案1.1有限元法的基本思想和基本步骤是什么首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
1.2有限元法有哪些优点和缺点优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
1.3有限元法在机械工程中有哪些具体的应用静力学分析模态分析动力学分析热应力分析其他分析2.1杆件结构划分单元的原则是什么？1）杆件的交点一定要取为节点2）阶梯形杆截面变化处一定要取为节点3）支撑点和自由端要取为节点4）集中载荷作用处要取为节点5）欲求位移的点要取为节点6）单元长度不要相差太多2.2简述单元刚度矩阵的性质。
单元刚度矩阵是描述单元节点力与节点位移之间关系的矩阵。
2.3有限元法基本方程中每一项的意义是什么？{Q}---整个结构的节点载荷列阵（包括外载荷、约束力）;{}---整个结构的节点位移列阵；[K]---结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
2.4简述整体刚度矩阵的性质和特点。
对称性奇异性稀疏性主对角上的元素恒为正2.5位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
2.6写出平面刚架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式2.7推导平面刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵。
2.8简述整体坐标的概念。
单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’O’Y’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。
有限元习题及答案ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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有限元法基本原理及应用第3章重庆大学龙雪峰
有限元原理及应用
第三章 弹性力学有限元法
• 3．单元分析 • 单元分析包括位移模式选择，单元力学分析两个内容。 • 位移模式也称位移函数或插值函数，在有限元位移法中是 以节点位移为基本未知量，再由这些节点位移插值得到单 元内任意一点的位移值。单元的位移模式一般采用多项式， 因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任 何一段光滑的函数曲线。 • 单元力学分析 根据所选单元的节点数和单元材料性质， 应用弹性力学几何方程和物理方程得到单元刚度矩阵。由 于连续体离散化后假定力是通过节点在单元间传递的，因 此要利用插值函数把作用在单元上的体积力、面积力和集 中力按静力等效原则移到节点上。
Hale Waihona Puke 有限元原理及应用第三章 弹性力学有限元法
• 5．结果后处理和分析 • 求解线性方程组得到位移矢量后，由几何和物理关系可以 得到应变和应力。 • 由于应变（应力）来自位移的微分可能导致单元间应力不 连续，这会使应力计算误差较大，要在节点附近进行平均 化处理。 • 通过后处理还可得到位移、应变和应力的最大最小值及其 所在位臵以及主应力、主应变或其它定义的等效应力。 • 结果的输出可以应用图表、动画等各种方式。最后还要对 这些结果进行分析以指导工程设计、产品开发等等。
有限元原理及应用第三章弹性力学有限元法?如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度ww与板厚tt的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图35所示面内的两个自由度也要一并考虑所示面内的两个自由度也要一并考虑导致单元的每个节点上a四边形弯曲单元b三角形弯曲单元图34薄板弯曲单元导致单元的每个节点上就要有五个自由度此类单元一般称为薄板单元
有限元原理及应用
结构分析的有限元法-第三章
式中
H 1 u B A yH v
(3.32)
而
H 0 u H 0 v 0 0 0 0 1 0 0 2 0 6x
(3.33)
单元刚度矩阵
再次应用式(2.70)，并进行一系列的积分运算，可以得出单元刚度矩阵的显式如下：
l
K
e
E d A B B d x
0 1 l
Av
1
2 l
0 0 1 l 2 1 l
(3.21)
MATLAB不仅可以进行数值运算，也能进行符号运算。如式(3.20)中的矩 阵Au和Av的求逆运算，我们可以在MATLAB的命令窗口下输入 >> syms L >> Au = [ 1 0 1 L ] ; >> Av = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 L L^2 L^3 0 1 2*L 3*L^2] ; 第一句是定义符号变量L，后面定义两个矩阵Au和Av。然后我们再输入下 面求逆的命令 >> inv(Au) ans = 0 1 1 [ 1, 0] Au [ -1/L, 1/L] 1 l 1 l >> inv(Av) ans = 0 0 1 [ 1, 0, 0, 0] 0 1 0 1 [ 0, 1, 0, 0] A v 2 2 3 l 2 l 3 l [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L] 3 2 3 1 l 2 l [ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2] 2 l
根据材料力学的有关知识，我们可以立刻写出杆单元的结点位移与结点力 之间的关系为
FNi EA l (u i u j ) FNj EA l (u j u i )
有限元基础-讲稿-习题解答
2010/12/29
13
习题解答
1.35 −0.65 −0.7 0.6 −0.65 0.05 −0.65K11 1.35 0.7 −2 −0.05 0.65 −0.7 0.7 1.4 0 −0.7 −0.7 E (1) [K ] = 2 −2 0 4 −0.6 −2 4(1 − µ ) 0.6 −0.65 −0.05 −0.7 −0.6 1.35 0.65 K 33 0.65 1.35 0.05 0.65 −0.7 −2
T
u3
0]
T
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习题解答
代入（3）得：
0 1.35 −0.65 −0.7 0.6 −0.65 0 −0.65 1.35 0.7 −2 −0.05 0 −0.7 0.7 1.4 0 −0.7 E 4 = 10 4(1 − µ 2 ) 0.6 −2 0 4 −0.6 0 −0.65 −0.05 −0.7 −0.6 1.35 0 0.65 0.05 0.65 −0.7 −2 0.05 u1 0.65 0 −0.7 0 −2 v2 0.65 u3 1.35 0
0.6 − 0.65 u1 0 1.35 E 0 .6 v 4 − 0 .6 2 10 = 2 0 4(1 − µ ) − 0.65 − 0.6 1.35 u 3
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习题解答
整理后得： 1.35u1 + 0.6v2 − 0.65u3 = 0 4(1 − µ 2 ) 0.6u1 + 4v2 − 0.6u3 = 104 ⋅ E −0.65u1 − 0.6v2 + 1.35u3 = 0 解方程得：
有限元基础题答案
1.像床单那样薄、那样宽的板用梁单元来模型化×通常用板单元或壳单元来作模型化2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元○3.一般自由度多的模型分析成本高○4.使用尽可能多种类单元的模型是一个好的模型×单元种类的多样性与模型的好坏没有关系5.杆单元是壳单元的一种×6.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型×两者混在一起可做模型化处理7.四边形的壳单元尽可能作成接近正方形形状的单元○8.因为实体单元是3维单元，所以即使有严重的扭曲也没关系×9.将作用有垂直载荷的悬臂梁用多个杆单元作成×杆单元因为不传递弯曲不适用于弯曲分析10.将作用有垂直载荷的两端自由支持的梁用杆单元来模型化×11.三角形单元和四边形单元不能混在一起使用×12.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案×13.同样形状的话，使用三角形单元和使用四边形单元解是相同的×14.边长为10cm和边长为100cm 的正方形的板，后者的单元数如果是前者的10倍的话，才行×划分的数量不是依形状的大小15.为了校核连续的相同管子剖面内的应力状态，要使用平面应力单元×这种情况使用平面应变单元?？16.对热应力问题，1维单元也好2维单元也好，所求的解都搞不清×？17.对于热传导分析必须输入线膨胀系数×对于热传导分析必需的是热传导率18.热应力随结构的约束状态而变化○19.FEM分析变形越大应力就越高×？？20.在线性分析中，即使变形变大，如果可以将这部分单元划分得多一些的话，也会保证解的适当正确×线性分析是以微小变形的范围内为对象的21.为了评价应力集中，在网格划分时应该把整个作成一样的单元尺寸×22.板厚并不一致的情况下，一定要用到实体单元×即使是板单元也可以表现厚度的变化23.单元数相同的话，1阶单元、2阶单元的解都一样×24.为了忠实地尽可能表现结构的形状，必须严格按装配顺序来做模型化处理×模型化的顺序与分析结果无关25.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置×为给出节点载荷必须要在载荷点设置节点26.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好○27.仅用TETRA单元的模型与仅用HEXA单元的模型相比，后者的精度要好○28.相接的单元尺寸大小不要变化太厉害○29.在进行特征值分析时，必须输入质量○30.进行热应力分析时，必须输入线膨胀系数○ （比较17题）31.壳单元表面的应力因为与表面内的应力相比精度会降低所以必须注意×在单元的表面精度是不会变化的？？？32.象船和火箭那样的结构因为漂浮在水（空）中而没被固定住，所以，FEM分析不可以使用×33.约束条件用全固定或许加上铰固定就能表现完全×也有半固定（例如用弹簧约束）？？？34.一般在特征值分析中一定是采用节点编号连续来编的方法，所得精度要高×连续编号精度并不觉得提高？？？35.用固有振动分析求应力，应力高的部分必须要加强×用固有振动来求的值物理量不同？？？36.屈曲模态并不依赖于约束条件×37.自由度有位移自由度和转角自由度○（3个位移成分和3个转角成分）38.一般在FEM中使用的模型称为刚体模型×39.对比铁更硬的部分所做模型化处理的单元称为刚体单元×40.刚体单元和梁单元和板单元组合在一起进行分析是不可以的×41.一般网格划分过度的话，很费分析时间○42.对啤酒罐的压缩强度要用固有振动分析来评价×（用屈曲分析）？？？43.表示自由度的坐标系有局部坐标系和整体坐标系○44.应力集中的部分是多个载荷所加的部位×应力与周围部分相比要高的部分称为应力集中的部分45.在加上热载的情况下，即使是同一个模型，根据约束条件，所发生的应力有很大的不同○ （约束不同应力不同）46.用有限元法可以对正在动的（移动）物体的结构进行分析○47.对膜（membran）单元也可用面压载荷×（壳）48.可对膜（membran）单元可以用集中载荷○ （47、48）49.施加强迫位移的分析要进行静力分析○？？？？50.一般所给出的载荷的总和与反力的总和相一致○51.即使将不同的局部坐标系下定义好的节点连起来也可定义单元○52.所谓自由度是直接翻译degrees of freedom的○53.所谓实体单元意味着刚体单元的集合×（刚体只有自由度，没有变形）54.杨氏率是纵弹性系数（模量）○55.共鸣现象与固有频率有关○56.杨氏率是评价材龄的基值×杨氏率是表示材料的坚硬程度的常数不是表示年轻与否57.即使是同一种材料，梁单元和板单元也要输入不同的材料性质数值×如果相同的材料，即使单元的种类不同，也要用相同的材料58.泊松比是在纵向加压时发生在纵向的应变和横向的应变的比率○59.用弹性材料可表现塑性化现象×进行塑性分析必须输入塑性材料的特性60.一般线膨胀系数是作为材料常数之一输入○（material properties）61.一般用FEM模型化时，大的结构求得的热变形小×62.约束条件全都没被定义的结构不能分析×63.X、Y、Z全部方向上的位移都是1时称为刚体变形×64.分析结果是对称的模型，使用对称条件可以用较少的单元来进行分析○65.所谓铰约束条件是约束位移自由度而让转角自由度自由○66.强迫位移是一种约束条件○67.即使所有的自由度都约束也会发生变形×（实体内每个节点的所有自由度）68.对于设置了约束的自由度即使输入载荷也发生位移○69.有限单元分析约束条件尽量少则精度好×（静力问题不能没约束还错）70.所谓约束就是消去自由度○71.所谓全约束只要将位移自由度约束住×72.壳单元与实体单元可约束的自由度不同○（壳作面分析）73.线性分析将同样大的载荷加在反向产生位移的绝对值不变○（前提线性分析）74.由分析所得的最大应力受网格划分的影响○75.载荷和应力表示同一件东西×76.主应力并不依赖于基本坐标系○77.在应力分析中，应力小的部位单元尺寸要小，大的部位单元尺寸要大来进行模型化处理×78.实特征值分析是一种求最大应力的手段×（求固有频率）79.具有切口附近的应力集中用FEM不能严密地计算○（不是可以用裂缝单元吗）80.1阶单元是假定单元内的应力都一样的单元×（位移单元一阶插值）81.表现材料的弹性界限是所谓的屈服应力○82.在屈服曲面内材料表现为弹性行为○（仍视为屈服界限内）83.位移能用6个矢量成分来表示○84.转角是一种位移○（广义位移）85.载荷点的位移通常最大×86.线性应力分析也可以得到极大的变形×（位移为一阶插值函数，变形为位移的导数，变形的极大值点是位移的二阶导数值为零的拐点，线性应力无拐点）87.与材料无关的相同变形量产生相同的应力×（材料特性）88.给出同一载荷杨氏率越大则变形也越大×（越小）89.对于静力分析质量是不可缺少的数据×（涉及到重力时才需要）90.实特征值分析中必须定义集中载荷或分布载荷×（固有振动分析没必要的）91.屈曲分析和固有振动分析是类似的特征值问题○（还是弄不懂）92.使用同一模型时，一般特征值分析要比线弹性分析花时间○93.一般求特征值分析所求的模态数多也好少也好，分析时间是一样的×一般求的模态数增加，则分析时间变长？？94.在静力分析中，仅施加左右方向的载荷时，不约束上下方向也可以×必须约束住不至于刚体运动（转动）95.卡车通过时，玻璃窗会别别地振动，这是与玻璃的固有频率有关○96.FEM也被用在医学上○97.有限元法、有限体积法、有限差分法、边界元法这中间FEM是有限差分法×98.有限元法基本的是求解联立方程式○99.FEM理论1950年前开始就有了○100.考虑阻尼的特征值问题成了复特征值问题○第1章引言1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；图1-1 工程问题的一般求解步骤2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤选择单元、划分网格、设置求解参数、求解3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题第2章弹性力学问题有限元分析4.出一道由单刚组装总刚的问题5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结果的基础上如何进一步提高应力结果的精度？有限元分析以有限单元数模拟实体，其自由度小于真实实体自由度，因而位移结果较小。
弹力学与有限元分析试题及参考答案
弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。
（1）By Ax x +=σ，Dy Cx y +=σ，Fy Ex xy +=τ； （2）)(22y x A x +=σ，)(22y x B y +=σ，Cxy xy =τ； 其中，A ，B ，C ，D ，E ，F 为常数。
解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy xxy y yxx τστσ；（2）在区域内的相容方程()02222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂y x y x σσ；（3）在边界上的应力边界条件()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+s fl m s f m l y s xy y xs yx x τστσ；（4）对于多连体的位移单值条件。
（1）此组应力分量满足相容方程。
为了满足平衡微分方程，必须A =-F ，D =-E 。
此外还应满足应力边界条件。
（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A +B =0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A =B =-C /2。
上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
2、已知应力分量312x C Qxy x +-=σ，2223xy C y -=σ，y x C y C xy 2332--=τ，体力不计，Q 为常数。
试利用平衡微分方程求系数C 1，C 2，C 3。
解：将所给应力分量代入平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00x yy x xy y yxx τστσ 得⎩⎨⎧=--=--+-023033322322212xy C xy C x C y C x C Qy 即()()()⎩⎨⎧=+=+--0230333222231xy C C y C Q x C C 由x ，y 的任意性，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-023030332231C C C Q C C 由此解得，61Q C =，32Q C -=，23QC = 3、已知应力分量q x -=σ，q y -=σ，0=xy τ，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。
弹性力学与有限元法习题集
' yx dx
0
' yx
dM dx
S
* 2
I
Q(x) I
n 2 y
y1
dy1
Q(x) I
(n2 4
y2 ) 1 Q(x) (n2 2 2I 4
y2)
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返回
由剪应力互等定理，
yx
' yx
Q(x) (n2 2I 4
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1. 有限单元法的含义？ 答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插
值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是 各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等 ）的单元体。
2.有限元法的解题思路？ 答（1）网格划分； （2）单元分析；（3）整体分析。
3.有限元法的优点？ 答（1）物理概念清晰，便于入门；
13. 已知某单元，其结点编号为i，j，m，其坐标依次为（2， 2）、（6，3）、（5，6），试写出其形函数Ni，Nj，Nm 及单 元的应变矩阵。
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14. 图示平面应力状态的直角三角形单元及其结点编码，设
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试求：
（1）形态矩阵[N]； （2）几何矩阵[B]及应力转移矩阵[S]; （3）单元刚度矩阵[k]e
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2 x 2 y 2 xy
y2 x2 xy
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7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
应力分量表达式为， x