四川省成都市成都七中2020届高三语文热身考试试题(数学文)
2020 年普通高等学校招生成都七中统一热身考试文科数学本试题卷共4页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、本次考试结束后，不用．．将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,2-（C ）3(1,)2（D ）(1,)+∞（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（4）设向量)2,1(),1,(==b m a =，则=m （）（A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（5）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.（14）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.（15）在ABC ∆中，60=∠A ，32=BC ，D 为BC 中点，则AD 最长为（16）抛物线)0(22>=p px y 上点A 与焦点F 距离为2，以AF 为直径的圆与y 轴交于点)1,0(H ，则=p 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.17.已知等差数列{}n a 满足：21=a ，且521,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得80060+>n S n 若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．（本小题满分12分）如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中222==AD AB ，E 为DC 中点，将它沿AE 折成直二面角B AE D --.（1）求证：AD ⊥平面BDE ；（2）求四棱锥ABCE D -体积20.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x ，O 为坐标原点，长轴长为4，离心率21=e 。
（1）求椭圆方程；（2）若点C B A ,,都在椭圆上，D 为AB 中点，且2=，求ABC ∆的面积？21.（本小题满分12分）已知)(1)(R a ax e x f x ∈--=（1）若0)(≥x f 对R x ∈恒成立，求实数a 范围；（2）求证：对*N n ∈∀，都有11(13(12()11(1111<++++++++++++n n n n n n n n n 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
（二）选考题：共10分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b +=.(1)求33a b +的最小值；(2)是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.A B C E D CD EA2020年普通高等学校招生成都七中统一热身考试文科数学答案一、选择题：1.【答案】D 解析：3(1,3),=(,)(1,)2A B A B =+∞∴⋃=+∞ ，2.【答案】A 解析：由3010m m +>⎧⎨-<⎩，得31m -<<3.【答案】B 解析：等车时间不超过10分钟的时间段为7:50-8:00，8:20-8:30，一共20分钟，而7:50-8:30一共40分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201(A)402P ==4.【答案】D=+，等式左边展开后化简整理，得0a b ⋅= ，那么20a b m ⋅=+= ，得2m =-5.【答案】B[解析：平移后的解析式为2sin(2)6y x π=+令2,()622626k k x k x x k Z πππππππ+=+=+=+∈则，故对称轴方程为6.【答案】D 解析：对A ，由雷达图知各月平均最低气温都在00C 以上，故正确对B ，7月的平均温差约为100C 左右，1月的平均温差约为50C 左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，故正确对C ，3月和11月的平均最高气温基本相同，都为100C ，故正确对D ，平均最高气温高于200C 的月份有7,8月两个月，故错误，符合题意7.【答案】C.解析：由三视图，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，故该几何体的体积为122262V +=⨯⨯=8.【答案】A 解析：∵423324a ==，233b =，1233255c ==，则b a c <<.9.【答案】C 解析：作AD BC ⊥于D ，令DAC θ∠=，=3a AD ，则==3a BD AD ,23CD a =，在Rt ADC ∆中，3cos 5a AD AC θ===，故sin 5θ=，∴cos cos()410A πθ=+=-.10．【答案】B 解析:由题意可知3,1,2===c b a ，于是焦点坐标)03(),0,3(21F F -，又因为021<⋅PF PF ，即032020<+-y x ，又142020=+y x ，故024320<-x ，所以3623620<<-x .11.【答案】A 解析：设D 在底面ABC 的垂足为O ，P 的轨迹是以DO 为轴的圆锥底面圆上，由最小角定理可知，sin α的取最大值时的角为90度时。
12.【答案】D 解析：则原问题转化为求2][2-=x x 的根的个数，分别作出][x y =和22-=x y 的图象，求两函数图象的交点，3个交点.19.（Ⅰ）证明：由题设可知DE AD ⊥，取AE 中点O ，连结OD 、BE ，∵2==DE AD ，∴AE OD ⊥，又∵二面角B AE D --为直二面角，∴OD ⊥平面ABCE ，∴BE OD ⊥，22,2===AB BE AE ，∴222BE AE AB +=，BE AE ⊥，O AE OD = ，∴BE ⊥平面ADE ，∴AD BE ⊥，E DE BE = ，∴AD ⊥平面BDE .……………………………………（7分）（Ⅱ）根据条件四棱锥的高就是OD ，可以算出来1==h OD ……………（9分）底面四边形ABCE 为梯形，面积算出来为23=S ……………（10分）所以Sh V ABCE D 31=-……………（12分）20.解：（1）13422=+y x …………………………………（2分）（2）①若直线AB 垂直于x 轴，则AB 中点在x 轴上，所以点)0,2(C ，根据2=得)0,1(-D ，所以解得3=AB ，所以解得29=∆ABC S 。
…………………………………（4分）②设直线m kx y AB +=:，联立椭圆得0)3(48)34(222=-+++m kmx x k ，判别式)43(4822m k -+=∆，AB 中点D 343,344(22++-k m k km ，根据2=得到点C 346,348(22+-+k m k km ，因为点C 在椭圆上，代入椭圆整理得(*)44322m k =+……………………………（7分）设),,(),,(2211y x B y x A 则2122122124)(11x x x x k x x k AB ⋅-+⋅+=-+=22224343341k m k k +-+⋅⋅+=m k 312⋅+=又原点O 到直线AB 的距离21k m d +=所以2321==∆AB d S ABO 所以293==∆∆ABO ABC S S …………………………………（12分）21.21.解：（1）易得()x f x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>对x R ∈恒成立，则()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，由1(1)10f a e-=+-<，与题设矛盾当0a >时，由()0f x '<，得ln x a <，由()0f x '>，得ln x a>∴()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增∴ln min ()(ln )ln 1ln 10a f x f a e a a a a a ==--=--≥对0a >恒成立令()ln 1(0)g a a a a a =-->∴g ()1(ln 1)ln (0)a a a a '=-+=->由g ()0a '>，得01a <<；由g ()0a '<，得1a >.∴()g a 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max g()(1)0a g ==∴只有1a =适合题意综上，a 的取值范围是{}|1a a =.……………………(5分)（2）由（1）可知，1a =时，()10x f x e x =--≥，则1xx e +≤∴1(1)(1)n n x x e +++≤，令1(1,2,3,...,)1k x k n n +==+，则11()(1,2,3,...,)1k n n k e k n n e ++<=+，∴11112311231(((...()(...)1111n n n n n n n e e e e n n n n e+++++++++<++++++++)11(11n n e e e e +-=⋅-1111(1)1n n n e e e e e e ++--==--，由12n e e +>，知111n e e -<-，则1111n e e -<-，∴1111123(((...()11111n n n n n n n n n ++++++++<++++.……………………(12分)22.解：（I ）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤.可得C 的参数方程为θθθ(,sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数)0,πθ≤≤……………………(5分)（Ⅱ）设)sin ,cos 1(θθ+D .由（I ）知C 是以G （1,0）为圆心，1为半径的上半圆。
精品解析：四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题(原卷版)
成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学（文科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A. {}0,1,2B. {}0,1,4C. {}1,0,1,2-D. {}1,0,1,4- 2.已知复数11i z =+，则z =（ ） A. 22 B. 1 C. 2 D. 23.设函数()f x 为奇函数，当0x >时，()22f x x =-，则()()1f f =（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2 4.已知单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为23π，则122e e -=u r u u r （ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 75.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. 10 C. 10 D. 1096.已知等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A. 3?i ≤B. 4?i ≤C. 5?i ≤D. 6?i ≤ 8.已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A. ②③B. ②③④C. ①④D. ①②③9.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l ，95，则该数列的第8项为( )A. 99B. 131C. 139D. 141 10.已知2log πa e =，ln ,πb e =2ln e c π=，则( ) A. a b c << B. b c a << C. b a c << D. c b a <<11.已知一个四面体的每一个面都是以3，3，2为边长的锐角三角形，则这个四面体的外接球的表面积为( )A. 11π4B. 112πC. 11πD. 22π12.已知P 是椭圆2214x y +=上一动点，()2,1A -，()2,1B ，则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是（ ） A. 4- B. 17 C. 6 D.14 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()112n n a S n -=+≥，则4a =______.14.已知实数x ，y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是______.15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF ，其中BC CD DE EF FA ====且AB BC ⊥.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是______.16.若指数函数x y a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2tan sin a b A B =. （1）求角A 的大小；（2）若7a =，2b =，求ABC V 的面积.18.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.如图，在四棱锥M ABCD -中，AB AD ⊥，2AB AM AD ===，22MB =，23MD =（1）证明：AB ⊥平面ADM ；（2）若//CD AB 且23CD AB =，E 为线段BM 上一点，且2BE EM =，求三棱锥A CEM -的体积. 20.已知函数22(),(,)ln x x e f x x e x x++=∈+∞. （1）证明：当(e,)x ∈+∞时，3ln x e x x e ->+； （2）证明：()f x 在1[2,)2e ++∞单调递增.（其中e 2.71828=L 是自然对数的底数）. 21.已知点P 是抛物线C ：212y x =上的一点，其焦点为点F ，且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆O ：221x y +=于不同的两点A ，B .（1）若点()2,2P ，求AB 的值；（2）设点M 为弦AB 的中点，焦点F 关于圆心O 的对称点为'F ，求'F M 的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑. 选修44-：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数，0απ≤≤）.在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l 的极坐标方程是6πθ=.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若射线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求OA OB ⋅的值.选修45-：不等式选讲23.己知0a >，0b >，且24a b +=，函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若22a mb tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.。
成都七中2020届三诊模拟文科数学试卷(含答案)
成都七中2020届三诊模拟数 学(文科)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） 1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则AB =（ ）(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =（ ）(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f =（ ） (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=（ ）(A)3 (B)7 (C)5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是（ ）(C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是（ ）(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为（ ） (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为（ ） (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则（ ）得分(A)a b c << (B)b c a << (C)b a c << (D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为（ ） (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PAPB 的最大值是（ ）(D)14二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥M ABCD -中,2,,AB AM AD MB MD AB AD =====⊥(1)证明：AB ⊥平面ADM ；(2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x ++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+；(2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m (1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； ； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A =6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin223bc A =⨯⨯⨯= 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. 6分(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40.于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2. 因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.1512分19.解：(1)因为2AB AM ==,MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥ 又,AB AD ⊥且,AMAD A AM =⊂平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM 所以111333A CEM C AEM C ABM D ABMB ADM V V V V V -----====111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -的体积为912分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >= 即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ 5分(2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞ 当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l 的距离为d =于是||AB===5分(2)联立22200112x yy x x x⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x+-+-=设1122(,),(,),(,).A x yB x y M x y则3122,1xx xx+=+32240001()4(1)(1)0.4x x x∆=--+->又20,x≥于是202x≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x xx xx y x x xx x+===-=-++又C的焦点1(0,),2F于是1(0,).2F'-故||F M'===9分令21,t x=+则13t≤<+于是||F M'==因为3tt+在单调递减,在+单调递增.又当1t=时,1||2F M'=；当t=时,||F M'=；当3t=+时,11||.22F M'=>所以||F M'的取值范围为1).212分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y-+=≥将cos,sinx yρθρθ==代入得22(cos2)(sin)3,ρθρθ-+=即24cos10.ρρθ-+=所以曲线C的极坐标方程为2π4cos10(0).3ρρθθ-+=≤≤5分(2)法1：将π6θ=代入2π4cos10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A Bρρ则121.ρρ=于是12|||| 1.OA OBρρ⋅==10分法2：π3θ=与曲线C相切于点,Mπ||2sin1,3OM==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM⋅==10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2a x ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)xb ∈+∞时,函数()f x 单调递增. 所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增. 所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++==5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2a b ab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=>所以t ≤,故实数t的最大值为10分。
四川省成都市第七中学高三6月高考热身考试语文试卷(Word版,含答案)
四川省成都七中高三年级下学期热身考试语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。
考试时间150分钟。
两卷答案均应写在答题卡上。
第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分）黑格尔说，“真正有价值的悲剧不是出现在善恶之间，而是出现在两难之间。
”眼下，关于人工智能与人类的关系，就是这样一种关系。
没有什么比谈论人工智能更酷炫的了。
但问题在于，许多科幻电影、电视剧都设想了最终机器人终将取代人类的悲惨结局。
最近霍金就再次表示了这种担忧。
其实，无论是科幻电影中的桥段，或是霍金的担心，某种意义上，更像是对于人类未来不确定性的焦虑。
这种不确定，既源于对人工智能理解上存在的不确定性，也在于人工智能对人类社会制度可能造成冲击的不确定性。
其实，现在所有的人工智能技术，都是基于对人类智能的简单、粗糙的模仿。
即使像所谓的“神经网络”这样的名称，听着特别玄，但它与人类神经系统的真实情况，还是要差上很多级别，它们仍然只是建立在神经元连接机理的粗浅抽象上的数学模型。
并且，目前所有的人工智能产品，都局限于某个极窄的范围之内，不要说超级智能，即使是简单的跨界，也要做出很大的调整，才能实现。
当然，你可以说，还是存在某个时刻，人工智能就是变得比人类聪明了。
我们假设真的存在这种可能，那意味着人工智能需要具备某种意识，不管这种意识是否跟人类相同。
如果没有这种意识，人工智能为什么要来消灭人类呢？为什么一定要与人类为敌呢？更何况，人类现在对于自身的意识、伦理、思想究竟是如何产生的，它们又是什么，尚不清楚。
如果机器真能自主产生意识，那也只能说，这是宿命。
相较于这种可能性非常微小的威胁，更值得我们关注的，是人工智能对人类社会制度产生的冲击。
这种冲击，并非人工智能的主动行为，而是当其改变目前的生产行为方式后，人类社会自身适应、调整自身制度的努力所带来的改变。
虽然人工智能带来的自动化潮，可能消灭近半数的工作岗位，但失去收入的只是普通的劳动者而已，企业却可能因此受益，甚至获取更多利润。
成都七中2020届三诊模拟试卷(文科数学)答案
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
1 x
4e (x e)2
(x e)2 x(x e)2
0.
于是 g(x) 在 (e, ) 单调递增,所以 g(x) g(e) 0,
即 ln x 3x e , x (e, ).
5分
xe
(2) f (x) (2x 1)x ln x (x2 x e2 )(ln x 1) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ) .
6分
(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为 0.4, 0.2. 又班级总数为 40.
于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8 ．
分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为 4, 2.
因为评定为“良”,奖励 2 面小红旗,评定为“中”,奖励 1 面小红旗.
所以抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 为两个评定为“良”的班级或一个评
所以 AM 2 AB2 MB2. 于是 AB AM .
又 AB AD, 且 AM AD A, AM 平面 ABD , AD 平面 ADM ,
所以 AB 平面 ADM .
(2)因为 AM AD 2, MD 2 3 ,所以 SADM 3.
因为 BE
2EM
,所以VC AEM
1 3
6分
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
2 2 c cos
2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷(文科)(含答案解析)
2020年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，2，3，，，则A. 1，B. 1，C. 0，1，D. 0，1，2.已知复数，则A. B. 1 C. D. 23.设函数为奇函数，当时，，则A. B. C. 1 D. 24.已知单位向量，的夹角为，则A. 3B. 7C.D.5.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是A. B. C. D.6.在等比数列中，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是A. B. C. D.8.已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：若，，则若，，则若，，则若，，则其中正确命题序号为A. B. C. D.9.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为A. 99B. 131C. 139D. 14110.已知，，，则A. B. C. D.11.已知一个四面体的每一个面都是以3，3，2为边长的锐角三角形，则这个四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.12.已知P是椭圆上一动点，，，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列的前n项和为，且，，则______．14.已知实数x，y满足线性约束条件，则目标函数的最大值是______．15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF，其中且则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率是______．16.若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知．求角A的大小；若，，求的面积．18.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查满分100分，最低分20分根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗．已知统计结果的部分频率分布直方图如图：依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．19.如图，在四棱锥中，，，，．证明：平面ADM；若且，E为线段BM上一点，且，求三棱锥的体积．20.已知函数，．证明：当时，；证明：在单调递增．其中是自然对数的底数．21.已知点P是抛物线C：上的一点，其焦点为点F，且抛物线C在点P处的切线l交圆O：于不同的两点A，B．若点，求的值；设点M为弦AB的中点，焦点F关于圆心O的对称点为，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l的极坐标方程是．求曲线C的极坐标方程；若射线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23.已知，，且，函数在R上的最小值为m．求m的值；若恒成立，求实数t的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：0，1，2，3，，1，4，9，，1，．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：，则．故选：A．利用复数模的运算性质即可得出．本题考查了复数模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则，则；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得，由函数的奇偶性可得的值，据此可得，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．4.答案：D解析：解：根据题意，单位向量，的夹角为，则，则，故；故选：D．根据题意，求出的值，由数量积的运算性质可得，代入数据计算可得的值，变形可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．5.答案：A解析：解：由双曲线的方程可得渐近线为：，所以由题意可得：，所以离心率，故选：A．由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由椭圆可得a，b的关系，由a，b，c之间的关系进而求出离心率．考查双曲线的性质，属于基础题．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：在等比数列中，若，即，，，即，则，即成立，若等比数列1，，4，，16，满足，但不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A7.答案：C解析：【分析】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果判断出当i为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：初始值，模拟执行程序框图，可得，不满足条件，继续循环；，不满足条件，继续循环；，不满足条件，继续循环；，，此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为31．故判断框中应填入的关于i的条件是？故选C．8.答案：C解析：解：若，，则，故正确；若，，则或与相交，故错误；若，，则或与相交，故错误；若，，则，故正确．正确命题序号为．由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．9.答案：D解析：解：由题意可知：1，5，11，21，37，61，95，的差的数列为：4，6，10，16，24，34，这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，是等差数列，所以前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为：．故选：D．利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是中档题．10.答案：C解析：解：，，．．又．．故选：C．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：C解析：解：设长方体的长宽高分别是a，b，c，其四个顶点就构成一个四面体满足每个面的边长为3，3，2，则，，，则，即长方体的外接球直径，故外接球的表面积，故选：C．考虑一个长方体，其四个顶点就构成一个四面体恰好就是每个三角形边长为3，3，2，则四面体的外接球即为长方体的外接球，进而计算出其外接球的直径，可得外接本题考查求一个几何体的外接球表面积，关键是求出外接球的半径，将几何体补成一个长方体是解题的关键，考查数形结合思想，属于中档题．12.答案：A解析：解：过点P作，垂足为H，设，则，，令，当时，，，；当时，，当且仅当，即时取等号，此时最大，且．故选：A．过点P作，垂足为H，设，可得，由正切的和角公式可得，通过换元令，结合基本不等式可得当时最大，由此得解．本题考查圆锥曲线中的最值求解，涉及了正切的和角公式，基本不等式的运用等基础知识点，考查转化思想，换元思想，数形结合思想等，考查运算求解能力，属于较难题目．13.答案：8解析：解：数列的前n项和为，且，，可得，，，故答案为：8．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．14.答案：15解析：解：先根据实数x，y满足线性约束条件，画出可行域，然后平移直线，当直线过点时，目标函数的纵焦距取得最大值，此时z取得最大值，z 最大值为．故答案为：15．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时，z 最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.答案：解析：解：因为且．所以该图形是该圆的内接正六边形AMNBCDEF的一部分．易知，以O为顶点，正八边形的各边为底边的八个等腰三角形全等．且它们的腰长为圆的半径r，顶角为．故每个小等腰三角形的面积为．内接六边形ABCDEF的面积为，由正八边形的性质知：四边形ABCF是矩形，且，所以．又，故所求概率为：．故答案为：．易知，题中所给的多边形是该圆的内接正八边形的一部分，并且整个正八边形是由八个全等的等腰三角形组合而成．结合正八边形的对称性，可知内接六边形ABCDEF部分，其面积是六个等腰三角形的面积，由此可求出结果．本题考查几何概型概率的计算，以及圆的内接正八边形的性质．属于中档题．16.答案：解析：解：当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，设当时，指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，，且与相切于，，则有，故，，即，，，实数a的取值范围是：．故答案为：．判断，利用函数的导数，转化求解a的最大值，从而求出a的取值范围．本题考查了指数函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．17.答案：解：由正弦定理知，又，所以．于是，因为，所以．因为，由余弦定理得，即．又，所以．故的面积为．解析：由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可求A的值．由已知利用余弦定理得，结合，可求c的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：得分的频率为；得分的频率为；得分的频率为；所以得分的频率为．设班级得分的中位数为x分，于是，解得．所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分．由知题意“良”、“中”的频率分别为，又班级总数为40．于是“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗．所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级．记这个事件为A．则为两个评定为“中”的班级．把4个评定为“良”的班级标记为1，2，3，4，2个评定为“中”的班级标记为5，6．从这6个班级中随机抽取2个班级用点表示，其中．这些点恰好为方格格点上半部分不含对角线上的点，于是有种．事件仅有一个基本事件．所以．所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为．解析：利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．“良”、“中”的频率分别为，又班级总数为从而“良”、“中”的班级个数分别为16，分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：因为，，所以于是．又，且，平面ABD，平面ADM，所以平面ADM．因为，所以．因为，所以．又，平面ADM．所以．所以三棱锥的体积为．解析：推导出，由此能证明平面ADM．推导出，，由此能求出三棱锥的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：证明：令，则．于是在单调递增，，即；．令，．当时，由知．则，当时，，从而．故在上单调递增．解析：令，求其导函数，可得导函数大于0，由得结论；求出原函数的导函数，再令，结合中，把导函数缩小，再由缩小后的解析式在上大于0恒成立，可得在单调递增．本题考查利用导数研究函数的单调性，正确求导是解答该题的关键，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：设点，其中．因为，所以切线l的斜率为，于是切线．因为，于是切线l：故圆心O到切线l的距离为．于是．联立得．设，，则，．又，于是．于是．又C的焦点，于是．故．令，则于是．因为在单调递减，在单调递增．又当时，；当时，；当时，．所以的取值范围为．解析：设点，其中利用函数的导数求出切线的斜率，得到切线方程，通过圆心O到切线l的距离为转化求解即可．联立得设，，利用韦达定理，求出中点坐标，求出的表达式，令，则于是利用函数的单调性求解范围即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.答案：解：消去参数得将，代入得，即．所以曲线C的极坐标方程为．法1：将代入，得，设，则．于是．法2：与曲线C相切于点M，，由切割线定理知．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以m只能在上取到．当时，函数单调递增．所以；因为恒成立，且，，所以恒成立即．由知，于是．当且仅当时等号成立即．所以，故实数t的最大值为．解析：由绝对值的意义，去绝对值，可得的分段函数式，由一次函数的单调性，可得的最小值，进而得到m的值；由参数分离可得恒成立即，运用基本不等式可得此不等式右边的最小值，进而得到所求t的最大值．本题考查含绝对值的函数的最值求法，注意结合一次函数的单调性，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
四川省成都市成都七中2020届高三语文热身考试试题(数学文)
2020 年普通高等学校招生成都七中统一热身考试文科数学本试题卷共4页，24题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、本次考试结束后，不用．．将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,2-（C ）3(1,)2（D ）(1,)+∞（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（4）设向量)2,1(),1,(==b m a =，则=m （）（A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（5）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.（14）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.（15）在ABC ∆中，60=∠A ，32=BC ，D 为BC 中点，则AD 最长为（16）抛物线)0(22>=p px y 上点A 与焦点F 距离为2，以AF 为直径的圆与y 轴交于点)1,0(H ，则=p 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
成都七中高三模拟考试语文试卷附带详细答案
成都七中高三模拟考试语文试卷温馨提示：1.语文试卷共150分，考试时间150分钟。
按题号涂卡，双选题不涂卡，写在答题纸相应的位置上。
一、论述类阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文字是文明发展的载体，记录了一个国家和民族的历史发展进程与经验教训。
如果一个国家和民族的文字消亡了，其文明发展的根基也就动摇了。
传承中华优秀传统文化、建设社会主义文化强国，应将汉字教育作为凝神聚力、铸魂固本的战略工程。
清末民初以来，受日本“脱亚入欧”的影响，中国一些知识分子对中华文化的根基一一汉字产生了怀疑。
“汉字落后”论者认为“汉字不灭，中国必亡”，声称汉字的出路在于“拉丁化”；“汉字难学”论者主张汉字“拼音化”与“简化”；“儿童识字有害”论者主张放弃汉字教育。
这些论调在近几十年仍有一定市场，比如20世纪80年代，有人就认为“计算机是汉字的掘墓人”。
当前，汉字教育遇到两个挑战。
一是外语教育的挑战。
现在，英语是学生的必修课，学习英语在一些人看来可以改变命运。
受这种价值观影响，在汉语与英语之间，一些人更重视学习英语，这直接冲击与削弱了汉字教育。
二是信息化的挑战。
随着信息化的迅猛发展，人们通过敲击键盘输入汉字越来越便捷，在古人眼中形神兼备的汉字，现在变成了电脑键盘、手机屏幕上字母组合的产物。
在日常工作生活中，书写汉字的机会在变少，提笔忘字的时候在增多。
从这些角度来说，汉字面临危机绝不是危言耸听。
汉字是一种象形文字，具有“形、音、义”三要素。
汉字不单单表达概念、内涵、外延等，还给人带来图形、联想、感觉等。
学习与理解汉字，应遵循汉字自身的规律和特点。
拼音文字是由字母组成的文字，其教学是用拼音的方法。
我国汉字教学引进了这种方法，并将其作为汉字教学的主要方法。
这种用拼音文字的教学方法来进行汉字教育的理念与实践有哪些优点和缺点，值得我们深思。
近年来，随着国人文化自信的提升，为适应汉字在海外传播的需要，不少学者开始重新审视汉字教学的方法，合理借鉴我国传统汉字教学的经验。
四川省成都市第七中学高中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题附答案
成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =(A)2(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=(A)3 (B)75. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是(B)3 (C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为 (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为 (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则(A)a b c <<(B)b c a <<(C)b a c <<(D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为 (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是(A)4 (B)17 (C)6- (D)14第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥M ABCD -中,2,2.,,3AB AM AD MB MD AB AD =====⊥ (1)证明：AB ⊥平面ADM ； (2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+； (2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=L 是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m(1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(文科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； 15.2π； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 223bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 6分 (2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40.于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2.因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.15L L 12分19.解：(1)因为2AB AM==,MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥又,AB AD ⊥且,AM AD A AM =⊂I 平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM L L 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM所以111333A CEM C AEM C ABM D ABM B ADM V V V V V -----==== 111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -L L 12分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >=即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ L L 5分 (2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. L L 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l的距离为d =于是||5AB === L L 5分(2)联立22200112x y y x x x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x +-+-= 设1122(,),(,),(,).A x y B x y M x y 则301220,1x x x x +=+32240001()4(1)(1)0.4x x x ∆=--+-> 又200,x ≥于是2002x ≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x x x x x y x x x x x +===-=-++ 又C 的焦点1(0,),F 于是1(0,).F '-故||F M '===L L 9分 令201,t x =+则13t ≤<+于是||F M'==因为3t t+在单调递减,在+单调递增.又当1t =时,1||2F M '=；当t =时,||F M '=；当3t =+时,11||.22F M '=> 所以||F M '的取值范围为1).2L L 12分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y -+=≥将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22(cos 2)(sin )3,ρθρθ-+=即24cos 10.ρρθ-+=所以曲线C 的极坐标方程为2π4cos 10(0).3ρρθθ-+=≤≤L L 5分 (2)法1：将π6θ=代入2π4cos 10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A B ρρ则12 1.ρρ=于是12|||| 1.OA OB ρρ⋅== L L 10分法2：π3θ=与曲线C 相切于点,M π||2sin 1,3OM ==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM ⋅== L L 10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2ax ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)x b ∈+∞时,函数()f x 单调递增.所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增.所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++== L L 5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2aab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=> 所以t ≤,故实数t 的最大值为 L L 10分。
精品解析：四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟数学(文科)试题(解析版)
【答案】C
【解析】 【分析】
根据程序框图的运行，循环算出当 S 31 时，结束运行，总结分析即可得出答案.
【详解】由题可知，程序框图的运行结果为 31，
当 S 1时， i 9 ； 当 S 1 9 10 时， i 8； 当 S 1 9 8 18 时， i 7 ； 当 S 1 9 8 7 25 时， i 6 ； 当 S 1 9 8 7 6 31时， i 5 . 此时输出 S 31 .
4
【答案】C
11π
B.
2
C. 11π
D. 22π
【解析】 【分析】
考虑一个长方体 ABCD A1B1C1D1 ，其四个顶点就构成一个四面体 AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为
3, 3, 2 ，则四面体的外接球即为长方体的外接球，进而计算出其外接球的直径，即可得外接球的表面积.
【详解】设长方体 ABCD A1B1C1D1 的长宽高分别是 a, b, c ，其四个顶点就构成一个四面体 AB1CD1 满足
a3 2a2 4 ，
a4 2a3 8 ，
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了数列的项 an 与前 n 项和 Sn 的关系，考查了利用递推关系求数列的项，属于中档题.
x 1
14.已知实数
x
，
y
满足线性约束条件
y
1
，则目标函数 z 2x y 的最大值是______.
x y 7
【答案】15
【详解】 所给数列为高阶等差数列 设该数列的第 8 项为 x
根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列， 得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列 即得到了一个等差数列，如图：
根据图象可得： y 34 12 ，解得 y 46
2020届四川省成都市第七中学高三普通高等学校招生统一热身考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省成都市第七中学高三普通高等学校招生统一热身考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}230B x x =->，则A B =（ ）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】D【解析】先解不等式，化简集合A 、B ，再求并集，即可得出结果. 【详解】∵{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭, 所以{}1A B x x ⋃=>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求集合的并集，熟记并集的概念，以及一元二次不等式的解法即可，属于基础题型. 2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.【考点】 复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可． 复数z ＝a ＋bi复平面内的点Z （a ，b ）（a ，b ∈R ）．复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）平面向量.3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.4．设向量(),1a m =，()1,2b =，且222a b a b +=+，则m =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D 【解析】先由222a b a b +=+得到0a b ⋅=，再由向量数量积的坐标表示列出方程，即可得出结果. 【详解】 因为222a ba b +=+，所以22222a b a b a b ++⋅=+，因此0a b ⋅=，又向量(),1a m =，()1,2b =， 所以20a b m ⋅=+=，解得2m =-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由向量数量积求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型. 5．若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A ．x=26k ππ-（k ∈Z ） B ．x=26k ππ+（k ∈Z ）C ．x=212k ππ-（k ∈Z ）D ．x=212k ππ+（k ∈Z ）【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到2sin(2)6y x π=+，由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，即平移后的函数的对称轴方程为,26k x k Z ππ=+∈，故选B ． 【考点】三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()f x A wx ϕ=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6y x π=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【考点】 统计图 【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C. 【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 8．已知432a =，254b =，1325c =，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <， 因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <， 即b <a <c . 故选：A.9．在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A ．310B ．10 C ．1010-D ．310-【答案】C【解析】试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 55AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒10cos()10αβ=+=-,故选C.【考点】解三角形.10．已知P (x 0,y 0)是椭圆C :24x +y 2=1上的一点,F 1,F 2分别是椭圆C 的左、右焦点,若12PF PF ⋅<0,则x 0的取值范围是A ．2626⎛ ⎝⎭B ．2323⎛ ⎝⎭C ．33⎛ ⎝⎭D ．66⎛ ⎝⎭【答案】A【解析】将原问题转化为椭圆与圆的交点问题，求得临界值，然后求解x 0的取值范围即可. 【详解】如图，设以O 为原点、半焦距3c =为半径的圆x 2+y 2=3与椭圆交于A ，B 两点.由2222314x y x y ⎧+⎪⎨+⎪⎩＝＝得263x ±=， 要使12PF PF ⋅<0，则点P 在A 、B 之间， ∴x 0的取值范围是2626,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．【点睛】本题考查了椭圆的方程、性质，向量的数量积的运算，属于中档题． 11．点P 是棱长为2的正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，3DP =DP 与BC 所成的角α，则sin α的最大值为（ ） A ．1 B ．33C ．34D 62-【答案】A【解析】作DO ⊥平面BAC 于O ， O 是ABC 的中心，DO OB ⊥，DO OP ⊥，计算出下在四面体的高是263，33OP =，从而平面ABC 内，P 在以O 为圆心，3为半径的圆上，P 运动时，DP 是圆锥的母线，BC 平移到圆锥底面圆直径位置，利用圆锥的性质，这个角的最大值是直角，由此可得结论． 【详解】如图1，作DO ⊥平面BAC 于O ，∵ABCD 是正四面体，∴O 是ABC 的中心，DO OB ⊥，DO OP ⊥，易知222326423DO DB BO ⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，∴()22226333OP DP DO ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以平面ABC 内，P 在以O 为圆心，3为半径的圆上，P 运动时，DP 是圆锥的母线，如图2，把圆锥PO 平移到四面体外部，不妨设//BC MN ，MN 是圆锥底面圆的一条直径，母线DP 与MN 所成角的最大值2π， 所以异面直线DP 与BC 所成的角的正弦的最大值是1． 故选：A ．图1 图2 【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是找到在平面ABC 内P 点的轨迹．DP 所形成的空间图形，把BC 平移到圆直径位置，母线与底面直径所成角的最大值是2π，由此可得结论．12．定义在R 上的函数()[]22f x x x =--有（ ）个零点？（其中[]x 表示不大于实数x 的最大整数） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】令()[]220f x x x =--=，得[]22x x -=，令()212f x x =-，()[]1g x x =，在同一坐标系做出两函数的图像，由两函数图像的交点个数可得选项. 【详解】令()[]220f x x x =--=，得[]22x x -=，令()212f x x =-，()[]1g x x =，在同一坐标系做出两函数的图像如下图所示， 两函数图像有3个交点，所以函数()[]22f x x x =--有3个零点，即221x -=-或221x -=或222x -=， 解得1x =-或3x =或2x = 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点，将函数的零点问题转化为两函数的交点问题是处理此类问题的常用方法，属于中档题.二、填空题13．已知函数()(2+1)e ,()x f x x f x ='为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. 【答案】3【解析】试题分析：()(2+3),(0) 3.x f x x e f =∴'='【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； （2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；（4）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；（5）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．14．若,x y满足约束条件10{20220x yx yx y-+≥-≤+-≤，则z x y=+的最大值为_____________．【答案】3 2【解析】试题分析：由下图可得在1(1,)2A处取得最大值，即max13122z=+=.【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy xb b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by+=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值. 15．在ABC中，60A∠=︒，23BC=D为BC中点，则AD最长为_________.【答案】3【解析】在ABD∆和ADC∆中，分别利用余弦定理，求得22262b c x+=+，再在ABC∆中，利用余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】如图所示，设AD x=，ADBθ∠=，则ADCπθ∠=-，在ABD∆中，由余弦定理，可得2222cosAB BD AD BD ADθ=+-⋅，即22323cos c x x θ=+-，①在ADC ∆中，由余弦定理，可得2222cos()AC CD AD CD AD πθ=+-⋅-， 即22323cos b x x θ=++，② 由①+②，可得22262b c x +=+，在ABC ∆中，由余弦定理，可得2222cos60BC AB AC AB AC =+-⋅，即22222222221(23)()322b c c b bc c b b c x +=+-≥+-=+=+，解得29x ≤，所以3x ≤，即AC 的最大值为3. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟练应用余弦定理得到22262b c x +=+，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16．抛物线()220y px p =>上点A 与焦点F 距离为2，以AF 为直径的圆与y 轴交于点()0,1H ，则p =_________. 【答案】2【解析】法一：首先根据抛物线方程和焦半径公式表示点A 的坐标，再根据0HF HA ⋅=求解点A 的坐标和p 值；法二：利用以AF 为直径的圆与y 轴相切，利用切点为()0,1H ,求得点A 的坐标和p 值.【详解】 法一：根据,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据点A 与焦点F 距离为2，所以A 点横坐标为22p -，所以A 点纵坐标222242p y p p p ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭①；即,12p HF ⎛⎫=-⎪⎝⎭，2,12p HA y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭根据0HF HA ⋅=，得到24104p p y --+=从而根据①解得2y =，从而带入①解得2p =. 法二：设()00,A x y ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，由焦半径公式可知022p x +=则线段AF 的中点到y 轴的距离022122px d +===， 所以以AF 为直径的圆与y 轴相切，由题意可知切点为()0,1H ， 则点A 的纵坐标为2，横坐标22p -， 则2242p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2p =. 故答案为：2 【点睛】本题考查抛物线方程，几何性质，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键利用焦半径公式表示点A 的横坐标，以及点A 在抛物线上，建立方程求解.三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 【解析】【详解】（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，故有()()22224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 【答案】（1）3，2，2（2）（i ）见解析（ii ）521【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii ）由题意结合（i ）中的结果和古典概型计算公式可得事件M 发生的概率为P （M ）=521． 详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力． 19．如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中222AB AD ==，E 为DC 中点，将它沿AE 折成直二面角D AE B --.（1）求证：AD ⊥平面BDE ； （2）求四棱锥D ABCE -体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）先证AE BE ⊥，由面面垂直（直二面角）得BE ⊥平面ADE ，再得线线垂直BE AD ⊥，然后可得线面垂直；（2）由直二面角即面面垂直，可求得D 到平面ABCE 的距离，从而可求得体积． 【详解】（1）由题意22(2)(2)2AE BE ==+=，所以222AE BE AB +=，所以AE BE ⊥，又二面角D AE B --是直二面角，即平面DAE ⊥平面ABE ，平面DAE平面ABE AE =，BE ⊂平面ABE ，所以BE ⊥平面ADE ，又AD ⊂平面ADE ，所以AD BE ⊥，又因为AD DE ⊥，DE BE E ⋂=，所以AD ⊥平面BDE ；（2）以AE 中点M ，连接DM ，因为AD DE =，所以DM AE ⊥，又平面DAE ⊥平面ABE ，平面DAE平面ABE AE =，DM ⊂平面ADE ，所以DM ⊥平面ABE ，直角三角形ADE 中，112DM AE ==，11()(222)2322ABCE S AB CE BC =+⋅=+⨯=，所以1131133D ABCE ABCE V S DM -==⨯⨯=．【点睛】本题考查证明线面垂直，考查求棱锥的体积，掌握线面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理是解题关键．20．已知椭圆22221x y a b+=，O 为坐标原点，长轴长为4，离心率12e =.（1）求椭圆方程；（2）若点A ，B ，C 都在椭圆上，D 为AB 中点，且 2CO OD =，求ABC 的面积？【答案】（1）22143x y +=；（2）92. 【解析】（1）直接根据离心率和长轴长定义得到答案.（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，联立方程根据韦达定理得到根与系数关系，根据向量运算和中点坐标公式得到CD 坐标，计算弦长和点到直线距离，代入面积公式得到答案. 【详解】（1）根据题意知：24a =，2a =，12c e a ==，故1c =，3b =22143x y +=. （2）①若直线AB 垂直于x 轴，则AB 中点在x 轴上，不妨取点()2,0C ，根据2CO OD =得()1,0D -，故31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故3AB =，11933222ABCSAB CD =⋅=⨯⨯=． ②若直线斜率存在，设直线:AB y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得到()()222438430k x kmx m +++-=，判别式()2204834k m ∆+->=，即22340k m +->，()12221228434343km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， AB 中点2243,4343km m D k k -⎛⎫⎪++⎝⎭，根据2CO OD =得到点2286,4343km m C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 因为点C 在椭圆上，代入椭圆2222864343143km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得22344k m +=.验证满足>0∆，则12x AB =-=3m ==，又原点O 到直线AB的距离d =所以1322ABO S d AB ==△，所以932ABC ABO S S ==△△． 综上所述：ABC 的面积为92. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，椭圆内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21．已知()()1xf x e ax a R =--∈.（1）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求实数a 的范围；（2）求证：对*n N ∀∈，都有111112311111n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）{}1；（2）证明见解析.【解析】（1）求得函数()f x 的导数，分0a ≤和0a >两种情况讨论，利用导数分析函数()f x 的单调性，求得函数()f x 的最小值()min f x ，由题意得出()min 0f x ≥，解该不等式即可得出实数a 的取值范围；（2）由（1）知，当1a =时，1x x e +≤，可得出()()111n n x x e +++≤，令()11,2,3,,1kx k n n +==+，可推导出()111,2,3,,1n kn k e k n n e++⎛⎫<= ⎪+⎝⎭，进而可推导出()111123112311111n n n n n n n e ee e n n n n e+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结合等比数列求和公式可证得所证不等式成立. 【详解】 （1）()1x f x e ax =--，则()x f x e a '=-.①当0a ≤时，()0f x '>对任意的x ∈R 恒成立，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 由()1110f a e-=+-<，与题设矛盾； ②当0a >时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =. 由()0f x '<，得ln x a <；由()0f x '>，得ln x a >.∴函数()f x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞单调递增，()()ln min ln ln 1ln 10a f x f a e a a a a a ∴==--=--≥，令()()ln 10g a a a a a =-->，()()1ln 1ln g a a a '∴=-+=-， 由()0g a '>，得01a <<；由()0g a '<，得1a >.()g a ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，()()max 10g a g ∴==，∴只有1a =适合题意，综上，实数a 的取值范围是{}1；（2）由（1）可知，当1a =时，()10xx e f x =--≥，则1x x e +≤，()()111n n x x e ++∴+≤，令()11,2,3,,1kx k n n +==+，则()()11n x k n +=-+，()()1111,2,3,,1n kk n n k e ek n n e+-++⎛⎫∴<== ⎪+⎝⎭，()111123112311111n n n n n n n e ee e n n n n e +++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1111111111nn n n n e e e e e e e e e e +++---=⋅==---， 由12n e e +>，知111n e e-<-，则1111ne e -<-，因此，111112311111n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查利用导数研究函数不等式恒成立，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于难题.22．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.【答案】（1）[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数；（2）3(2【解析】（1）先求出半圆C 的直角坐标方程，由此能求出半圆C 的参数方程； （2）设点D 对应的参数为α，则点D 的坐标为()1+cos ,sin αα，且[]0,απ∈ ，半圆C 的圆心是()1,0C 因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直，故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等，由此能求出点D 的坐标.【详解】（1）由ρ2cos θ=，得[]2220,01x y xy +-=∈， ，所以C 的参数方程为[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数 （2）[]sin 0πtan 0,,,1+cos 12332D αααπαα⎛-=⇒=∈∴= -⎝⎭【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.23．若0,0a b >>,且11a b+= （1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【答案】（1）（2）不存在.【解析】（1）由已知11a b+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +的最小值为6>，故不存在． 【详解】（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33+a b ≥≥a b ==所以33+a b 的最小值为；（2）由（1）知，23a b +≥≥由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】 基本不等式．。