天线原理与设计作业答案第二章
天线原理魏文元答案
天线原理魏文元答案LT超宽带天线研究的第一个趋势是:设计具有阻带特性的超宽带天线。
由于超宽带系统与其他系统共享频率资源，尤其是在5.1ghz-5.8ghz上对无线局域网络(wlan)的干扰[10]。
为了避免可能造成的干扰，最有效的办法就是设计具有阻带滤波特性的超宽带天线，使其在5.1ghz-5.8ghz频段上形成阻带从而降低干扰电平，因此具有阻带特性的uw天线成为近年来的研究热点。
超宽带天线研究的第二个趋势是:关注超宽带天线对超宽带脉冲波形的影响将超宽带天线的时域响应和频域响应结合起来研究。
因为超宽带天线与窄带天线不同，在超宽带系统中，超宽带天线是一个重要的带通脉冲整形滤波器[11]，仅仅关注天线的常规参数，例如增益、阻抗特性等是远远不够的，还需要从系统的角度来衡量天线的特性。
超宽带天线研究的第三个趋势是:小型化和平面化。
因为小型化和平面化直接决定了天线的尺寸大小和加工的成本及难度，间接地影响天线的应用区域和场合，因此，为了拓展超宽带天线的应用，方便集成化[12]，对天线的尺寸和结构要求也是相当重要的。
因此，超宽带陷波微带天线设计是现在的必然趋势，而其设计方法主要分为两类，一类是在天线和射频前端之间添加带阻滤波器，或者使用具有陷波特性的传输线结构[13]；另一类则是在天线的辐射部分添加谐振结构，使天线在某个特定频带内实现“短路”或者“开路”。
由于第二类方法增加额外的设计成本少，因此，目前对此类方法的研究最为深入。
目前具有陷波这种特性的天线主要有两类：一类是在常规的平板单极子天线上开u形槽、引入半波长谐振结构以获得陷波特性，出于平衡馈电的考虑，这类天线通常需要一个面积较大的金属接地板，而实际的小型化通信设备不太可能有这样的安装条件，加之这类天线多不采用印刷板工艺制作、不便与前端电路集成化设计，因此应用受到限制[14]另一类是宽缝隙天线演变而来的陷波特性缝隙天线，采用分形结构调谐支节获得陷波特性，但是天线体积稍大、且结构相对复杂、对加工精度要求高，现提出来一种在圆形开槽的结构里的圆形支节上开u 形槽的陷波超宽带天线，但是这种天线的馈线长度只有1mm、不容易实现平衡馈电。
天线原理与设计(王建)4PDF版
可得
Hϕ
=
j Im [e− jβ R1 4πρ
+ e− jβ R2
− 2 cos(β l)e− jβr ]
(2.21) (2.22) (2.23)
再由麦氏方程 ∇ × H = jωε0E ，可得
Eρ
=
jη0 I m 4πρ
[( z
ez + l)
R2
量法求辐射功率的表示相同，但其中的电磁场已经不同。
坡印亭矢量法中所用的电磁场是远区场，这里的积分面
在天线表面，式中的电磁场必须是近场。
式(2.26)中的电磁场矢量分别为 E = ρˆ Eρ + zˆEz和 H = ϕˆHϕ ,
则
E × H* = zˆEρ Hϕ* − ρˆ Ez Hϕ*
(2.27)
返回
=
Z0′2 Rr
(2.18)
链接
(6) 对称振子谐振长度的缩短现象
对称振子的谐振长度是其输入阻抗的虚部为零时的 长度。由前面图可见，Xin=0对应的电长度略小于0.25和 略小于0.5。这一现象称之为缩短效应。振子天线愈粗， 缩短愈多。所以，实际使用的半波振子全长是小于半个 波长的。产生缩短的原因大致有两点：
当ρ=a时，这三个近场分量就是振子圆柱表面的场。
2. 感应电动势法求辐射阻抗
假如我们把坡印亭矢量法中的大球面缩小，直到缩小
到天线的圆柱表面，通过这一封闭柱面的总功率表示为
Pr
=
1 2
�∫∫s E× H*ids
(2.26)
式中，s为圆柱表面，ds = nˆds ，nˆ 为圆柱表面的外法线单位 矢量，ds为积分面元。从形式上看，式(2.26)与坡印亭矢
⎪⎩β = ω L1C1
哈工大天线原理-马汉炎习题标准答案
哈工大天线原理-马汉炎习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。
对偶原理的对应关系为：E e ——H mH e ——-E mJ ——J mρ——ρmμ——εε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k式（1-5）为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕθθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r 结合I m dl =jωμ0IS有磁基本振子的场表示式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r IS E E E 11sin 2000θλωμϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 2220000020ϕθθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r ISE E E 11sin 00002θεμλπϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 11cos 2222ϕθθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20rIl E =，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。
天线原理与设计3.2.2 T形天线、 Γ形天线及斜天线
图 3-2-18 h较低，l较长时Γ形天线水平平面方向图
(3) 当水平臂长l较长而h较低时，水平臂受其地面负镜像 的影响而对高空辐射弱，天线仍然沿地面方向辐射最强，但 与鞭状天线不同之处在于这种Γ 的方向性。其水平平面方向图如图3-2-18所示，垂直平面方 向图如图3-2-17(d)
且一般使l≥h，尽量让h高些。超长波T形天线的电高度 h/λ一般都小于0.15。T形天线电流分布如图3-2-11所示，直立 部分电流分布比较均匀，但水平部分两臂的电流方向则相反。
T形天线结构简单，架设也不困难，其高度h可以比普通 的鞭状天线高。为了提高T形天线的效率，其水平部分可用 多根平行导线构成，如图3-2-12所示，也可以附设地网来减
由于Ez与水平臂有一夹角，水平臂感应电动势将减小。故这 种Γ形天线在水平平面有一定的方向性，在使用时应注意。
若水平臂很短，其感应电动势很小，对水平平面方向性
图 3-2-10 T形天线
图3-2-11 T形天线的电流分布
图 3-2-12 宽T形天线
2. 把直立软天线倾斜架设就成为斜天线，如图3-2-13所示， 这种天线架设比较方便，把单导线一端挂在树木或其它较高
由于地面波传播中有波前倾斜现象(参考9.2节)，因而在 水平平面内具有微弱的方向性， 如图3-2-14(a)所示。在垂直 平面内的30°～60°方向上有较明显的方向性，如图3-214(b)
3.2.2 T形天线、 Γ形天线及斜天线
T形天线、Γ形天线是超长波天线的基本形式。 1. T形天线 T形天线结构如图3-2-10所示，它由水平部分(称为顶容 线)、 下引线和接地线组成，由图可知，T形天线类似于加辐 射叶的鞭状天线，只是其顶部的辐射叶较长罢了。T形天线
微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社
第二章2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系统的影响。
它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。
2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。
因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。
故引入归一化阻抗的概念。
2-3 答： 归一化电压U 与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得U I，的定义为U I ，2-4 答： (a) 由121220.02U U I U I ==+ 得 10[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(c) 由12121U nU I I n== 得 0[]01/n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得1202122cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos ljZ l A j l Z l ββββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当 /2l θβπ==时 0100[]0.010j A j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得2-5 解： (a) 01/00[]00/0j n jn a j n j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(b) 010*******02020100/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦2-6 解： (a)等效电路如图所示由 1221222U U j I I j U I =-+=+ 得 11221211()2211()22U I I j j U I I j j =-+-=+-即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j jj Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示 由1212U jI I jU == 得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(c)等效电路如图所示由 1221222U U J I I j U I =+=- 得 112212()22()22j jU I I j j U I I =---=-+-∴ /2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-7 证： 由 111112U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-代入 ② 得 122122L IZ Z Z I -=+ ∴ 212121112111122in LU I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ②将 22L I Y U =-代入②得 22121/L Y Y Y UU -=+ 即212122LU Y U Y Y =-- 代入①有 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠2-10 证： ∵11121221212222U a U a I I a U a I =+=+ 且22L U Z I = ∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++===++ 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==∴ 1211110.2j S S e j θ'==-由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 12210.98S S ==±=±∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤=⎢⎥±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2211()10lg0.175L dB dB S ==电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11111 1.51S S ρ+==-2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 由1212U jI I jU == 可得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1221I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a aS aS a a a a ρ+⎡⎤+--===⎢⎥-+++⎣⎦∴ 1111, 2.622j S S j ρ====+2-15 解： 11l θβ= 111211122122[]j j j S e S e S S e S θθθ---⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动∴ 11211222122()111213()2212223313233[]j j j j j j j j S e S e S e S S e S e S e S e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 120000001j j e P e θθ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-17 解： 代入式 (2-44a)可得∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤=⎢⎥±⎣⎦由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的。
习题答案第2章
17第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式18 ()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
天线原理与设计习题集解答_第2章
a
Pr R r Pin Rin Rr Rr 4 D D 3 2.4 Rin RR RL 5
G a D
(2-4) 有一长为 2 的全波振子天线( 2 )，试采用二元阵的方法进行分析。要 求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
2 0.1256 ( rad )
0.0258 1 j 322.7(1 j Z Z0 ) 323 j256 () 0.1256
(2) 求 Zin (由 P33 (2.35)式求出)
Z in
Rr 198 ctg l jZ 0 j 323 1.376 573 j 445 () 2 sin l 0.435
2 120 f max 120 4 D 2.41 Rr 199
G A D 0.5 2.41 1.205
(0.8dB)
cos( cos ) 1 2 3 (2) 当 / 3 时， f ( ) 3 ，则 3 sin 3
D 120 f 2 ( ) 120 4 | / 3 0.804 Rr 199 3
注： 把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵， 就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射 阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长 2 40m ，振子截面半径为 =1m ，工作波长
=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
(1) xz 平面和 H 面方向性函数
■xz 平面( 0 )内
天线原理与设计习题集解答-第2章
第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。
(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
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（2）E，H面方向图 Z11 73.1 j 42.5() （3）半波振子自辐射阻抗为： Zr1 Z11 Z12 单元1的辐射阻抗： Zr 2 Z22 Z21 单元2的辐射阻抗： 因 Z11 Z22 , Z21 Z12 故 Zr1 =Zr 2
互阻抗可查表 ( H / 0.5, l / 0) 得：
解得
Zr1 50.7 j9.15()
同理可解的
Zr 2 , Zr 3 , Zr 4
经计算总辐射阻抗的实部 R Rr1 Rr 2 Rr 3 Rr 4 342.4
故方向性系数为：
2 120 f max（ ，） 120 42 D 5.6 R 342.4
全波振子的增益为：
G a D 0.5 2.4 1.2
G(dB) 10lg G 0.79dB
当
3
f (， )= 时，
2 3
，此时方向性系数为：
2 120 f（ ，） D 0.8 Rr
2.解：（1）将全波振子看成两个半波振子组成的二元阵 半波振子天线方向图函数为：
Z12 26.4 j 20.2()
故：总辐射阻抗为：
Z 2Zr1 199 j125.4()
方向性系数为：
2 120 fmax（ ，） 120 22 D 2.412 R 199
3.解：对称振子的平均特性阻抗为：
Z 0' 120[ln( 2l
) 1] 120[ln 40 1] 322.67()
Z13 12.5 j 29.9() Z14 22.45 j6.6()
cos( cos ) sin( sin ) 2 fT ( , ) f1 ( , ) f 2 ( , ) sin sin( sin ) 4 4
cos( cos ) 2 f （ 0 ，）= sin
共轴排列二元阵因子为：
f（ a ，）=2 cos(
H cos ) 2 cos( cos ) 2
cos( cos ) 1 sin
故全波振子方向图函数为：
f（ （ f a ，）= T ，）=f 0 ，）（
l 0.4时， Rr 198() 经查表可得，当
故 输入阻抗为：
Zin Rr ' jZ ctg l 573 j 444.1() 0 2 sin l
4.解：总辐射阻抗为：
Z Zr1 Zr 2 Zr 3 Zr 4
Z r1 Z r 3
Zr 2 Zr 4
天线原理与设计作业答案 （第二章）
(2l ) 的方向图函数为： 1.解：全波振子
f ( ) cos( cos ) 1 sin
f max f ( )
2
2
因全波振子的辐射电阻 Rr 200 则方向性系数为：
120 f 2max 120 4 D 2.4 Rr 200
cos( cos ) 1 sin
地面上天线组成的阵因子为：
f a1 ( , ) 2cos(
cos ' ) 2
cos ' sin sin
镜像天线阵因子为：
fa 2 ( , ) 2sin( cos ')
故方向图函数为： fT
f ( , ) f a1 ( , ) f a 2 ( , )
四元阵因子为：
f 2 ( , ) sin(
4 ) 2
sin(
故： 总的方向图函数为
2
)
' d cos 其中 2
Hale Waihona Puke 当 2 时，fmax 4 Zr1 Z11 ( j)Z12 (1)Z13 ( j)Z14 1单元的辐射阻抗： Z12 40.8 j 28.3() 查表得各互阻抗为：Z11 73.1 j42.5()
，
即 而
Z 2(Zr1 Zr 2 )
Zr1 Z11 Z12 Z13 Z14 Z11' Z12' Z13' Z14'
故 总辐射阻抗为：
Z 2(Zr1 Zr 2 ) 312.4 j110.4()
（2）全波天线的方向图函数为：
f ( , )
cos( cos ) 1 cos ' 2cos( ) 2sin( cos ') sin 2
（3）仰角
300
D
时，
2
=
2
120 fT 12.28 R
5.解：半波振子方向图函数为：
cos( cos ) 2 f1 ( , ) sin