八年级数学下册3图形的平移与旋转3.2图形的旋转第2课时课件新版北师大版
第三章
图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时
1.能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位置..
已知旋转前后的图形,可以判断出旋转中心、旋转方向 和旋转角,那么,已知旋转中心、旋转方向和旋转角,你能画 出一个图形旋转后的图形吗?
1.我们在学完图形的“平移”“轴对称”“旋转”三种变化后, 可以进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件? 旋转中心、旋转方向和旋转角.
图形的变化 平移 示例图形 与对应线段 有关的结论 ① AB=A'B';AB∥A'B' 与对应点 有关的结论 AA‘=BB AA' ’ ∥BB'
轴对称
AB=A'B';对应线段AB和 ②A'B'所在的直线相交,交 ③ l垂直平分AA’ 和BB’ 点在对称轴l上 AB=A'B';对应线段AB和 OA=OA’； A'B'所在的直线相交所成的 ④ OB’＝OB； 角与旋转角相等或互补 ∠AOA'=∠BOB'
旋转
2.完成上表后,与同伴交流: 平移的方向和距 (1)确定一个图形平移后的位置,需要的条件是_______________ 离 _________. 对称轴 (2)确定一个图形轴对称后的位置,需要的条件是_________. 旋转中心、旋 (3)确定一个图形旋转后的位置,需要的条件是_______________ 转方向和旋转角 ___________________________.
图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时
1.能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位置..
已知旋转前后的图形,可以判断出旋转中心、旋转方向 和旋转角,那么,已知旋转中心、旋转方向和旋转角,你能画 出一个图形旋转后的图形吗?
1.我们在学完图形的“平移”“轴对称”“旋转”三种变化后, 可以进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件? 旋转中心、旋转方向和旋转角.
图形的变化 平移 示例图形 与对应线段 有关的结论 ① AB=A'B';AB∥A'B' 与对应点 有关的结论 AA‘=BB AA' ’ ∥BB'
轴对称
AB=A'B';对应线段AB和 ②A'B'所在的直线相交,交 ③ l垂直平分AA’ 和BB’ 点在对称轴l上 AB=A'B';对应线段AB和 OA=OA’； A'B'所在的直线相交所成的 ④ OB’＝OB； 角与旋转角相等或互补 ∠AOA'=∠BOB'
旋转
2.完成上表后,与同伴交流: 平移的方向和距 (1)确定一个图形平移后的位置,需要的条件是_______________ 离 _________. 对称轴 (2)确定一个图形轴对称后的位置,需要的条件是_________. 旋转中心、旋 (3)确定一个图形旋转后的位置,需要的条件是_______________ 转方向和旋转角 ___________________________.
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件
新知讲授
练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转 后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.
解：如图所示， 四边形A’B’C’D’就 是旋转后的四边形.
新知讲授
说一说：画旋转图形的一般步骤. （1）确定旋转 中心 、 旋转方向 和 旋转角 ； （2）将原图形中的 关键点 与旋转中心连接起来，然后按 旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到 关键点 的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转 后的图形．
作业布置
基础作业-教材第79页习题3.5第1、2题 能力作业-教材第80页习题3.5第3、4题
最有价值的学习就是方法的收获！
A．点D B．点C C．点B D．点A
中考链接
（202X）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为____9_0_°______．
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤？
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转 方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； （3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就 是旋转后的图形．
新知讲授
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，
使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
乙
甲
还可以用
什么方法把
甲图案变成
乙图案？
B
A
答：先从点A到点B的方向平移线段AB的长度，再将甲图
案绕点A逆时针旋转70° ，即可与图案乙重合.
课堂练习
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一 定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( C )
八年级数学下册(北师版)课件 3.2 第2课时 旋转作图
第3章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
八年级数学 第3章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
平移(pínɡ
平:移 yí) (pínɡ
yí)的方
向平移的距离
仅靠平移 无法得到
12/4/2021
第十四页，共二十四页。
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色 部分能经过适当的旋转得到(dé dào)其他三部分吗?能经过平移吗? 能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转 旋转中心 旋转角 : (xuánzhuǎn)
12/4/2021
第二十页，共二十四页。
当堂练习
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转(xuánzhuǎn)后，顶点A的对应点为E，试 确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连接(liánjiē)OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别(fēnbié)以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE； （3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC， OH=OD； （4）连接EF，FG，GH，HE，
第三章 图形 的平移与旋 (túxíng)
转
3.2 图形 的旋转 (túxíng)
第2课时(kèshí) 旋转作图
12/4/2021
第一页，共二十四页。
学习目标
能够(nénggòu)根据旋转的基本性质进行简单作图.
（重点）
12/4/2021
第二页，共二十四页。
导入新课
回顾(huígù)平移的特征
第十页，共二十四页。
方法归纳
旋转(xuánzhuǎn)作图的基本 步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心(zhōngxīn)、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
北师大版八年级数学下册 (图形的旋转)图形的平移与旋转教学课件(第2课时)
A
B
O
∴PO是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．
归纳： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
归纳小结
线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线OA垂直平分线段BC
4 3
x+4
与x轴、y轴分别交于A
、B
两点，把
绕点A顺时针旋转
90°后得到 ，则点B′的坐标是 (7,3) ．
随堂检测
5. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC 绕点O逆时针旋 转90°后的△A₁ B₁ C₁ ．
活动探究
活动1：我们曾经用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90° 在 △PCA和△ PBC中
AC=BC ∠PCA=∠PCB
解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题．
已知：如图，线段AB，PA＝PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
P
证明：取线段AB的中点O，作直线PO.
∴AO＝BO.
在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AC＝BO，PO＝PO，
∴△PAO≌△PBO(SSS)．
∴∠POA＝∠POB＝90°，即PO⊥AB. 又C是线段AB的中点，
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大八年级下册3.2.2
B
A
小结归纳
图形变换有平移，或旋转，或轴对称，或它们的组 合；大家一定要对图形进行认真分析，理解它们之间 的变换关系.图形的变换关系是随图形的变化而变化的.
巩固练习
3、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
拓展提升
E
M
AG F
B
D
考考你：
O
C
H
N
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
当堂检测
1、 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
回顾复习
图形旋转的性质是什么？ 1.旋转不改变图形的大小和形状． 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角，旋转角相等． 3.对应点到旋转中心的距离相等 4.旋转中心是唯一不动的点。
问题引入
画出点A绕点O沿顺时针方向旋转60˚后的点.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半
得∠BCF=∠ACD；
（3）在射线CF上截取CE=CB；
F E
A
（4）连接DE .
则△DEC就是△ABC绕C点旋转后B 的图形.
D C
想一想
确定一个图形旋转后的位置，除需要原 来的位置外，还需要哪些条件？
E
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
D
A
B
C
方法归纳
旋转作图的步骤
有时，旋转中心以及旋转方向与角 度不是显式告知的，需要化未知为已知.