上海市奉贤区2019年高三高考二模数学试题及答案(word版)
上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷
2019.4
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 计算行列式
2cos
sin
3
3
sin cos
2
π
ππ
π=
2. 在62()x x
+的展开式中常数项为
3. 设函数2()log y f x x c ==+的图像经过点（2,5），则()y f x =的反函数1()f x -=
4. 参数方程2cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数，[0,2)θπ∈）表示的普通方程为
5. 若关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是11602a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该方程组的解为2c ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
则a c +=
6. 若x 、y 满足约束条件0
262x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3x y +的最小值为
7. 设等比数列{}n a 中，首项10a <，若{}n a 是递增数列，则公比q 的取值范围是
8. 双曲线的右焦点恰好是24y x =的焦点，它的两条渐近线的夹角为2
π
，则双曲线的标准 方程为
9. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞单调递减，当2019x y +=时， 恒有()(2019)()f x f f y +>成立，则x 的取值范围是 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集A 和B 且A B ≠∅的概率是
11. 实系数一元二次方程210ax bx ++=(0)ab ≠的两个虚根1z 、2z ，1z 的实部1Re()0z <，
则12
20212020292020m m m z z +--的模等于1，则实数m =
12. 设点P 在以A 为圆心，半径为1的圆弧BC 上运动（包含
B 、
C 两个端点），2
3
BAC π∠=，且AP x AB y AC =+，
x y xy ++的取值范围为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 在等差数列{}n a 中，设,,,k l p r *∈N ，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分非必要条件
14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图 （单位：cm ），经该鼎青铜密度为a （单位：3/kg cm ），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积×密度，单位：kg ）（ ）
A. 1250a π
B. 5000a π
C.3750a π
D. 15000a π 15. 已知△ABC 的周长为12，(0,2)B -，(0,2)C ，则顶点A 的轨迹方程为（ ）
A. 2211216x y +=(0)x ≠
B. 2211216x y += (0)y ≠
C.
2211612x y += (0)x ≠ D. 22
11612
x y +=(0)y ≠ 16. 设有△
000A B C ，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个 新的三角形△111A B C ，再作△111A B C 的内切圆，得到的三个切 点又确定一个新的三角形△222A B C ，以此类推，一次一次不停 地作下去可以得到一个三角形序列△n n n A B C （1,2,3,n =⋅⋅⋅）， 它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 与原三角形相似
D. 以上均不对
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知sin θ、sin α、cos θ成等差数列，sin θ、sin β、cos θ成等比数列. （1）若6
π
α=，求θ；（2）求1cos2cos22
αβ-的值.
18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PD ⊥，PA PD =，AD 的中点是E ，PE ⊥面
ABCD ，AB AD ⊥，1AB =，2AD =
，AC CD ==.
（1）求异面直线PC 与AB 所成角的大小； （2）求面PDC 与平面PAB 所成二面角的大小.
19. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”
如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202()2
54.2710.182x a x x f x e
x -⎧
-+≤<⎪
=⎨⎪+≥⎩，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题： （1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）
20. 已知两点1(2,0)F -，2(2,0)F ，动点P 在y 轴上的射影是H ，且2121
2
PF PF PH ⋅=， （1）求动点P 的轨迹方程；
（2）设直线1PF 、2PF 的两个斜率存在，分别记为1k 、2k ，若121k k =，求点P 的坐标； （3）若经过点(1,0)N -的直线l 与动点P 的轨迹有两个交点为T 、Q ，当4
||||7
N T N Q -= 时，求直线l 的方程
21. 统计学中将n （2n ≥，n *
∈N ）个数1x 、2x 、⋅⋅⋅、n x 的和记作1
n
i
i x
=∑，
（1）设|313|n b n =-（n *∈N ），求
10
11
i b =∑
（2）是否存在互不相等的非负整数123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，1230n a a a a ≤<<⋅⋅⋅<，使得
1
1
2
2019n
a i ==∑成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；
（3）设123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅
（3n ≥）是不同的正实数，1x a =，对任意的n *∈N （3n ≥），都有22211122
12121
n n
n i i i x x x x x x x x x ==+-=-∑，判断123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅是否为一个等比数列，请说明理由
上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷
参考答案
一. 填空题
1. 0
2. 160
3. 42x -，x ∈R
4. 22(2)1x y -+=
5. 5
6. 2-
7. (0,1)
8. 22
11122
x y -=
9. (,0)-∞ 10. 37
49
11. 2 12. [1,3]
二. 选择题
13. D 14. C 15. A 16. A
三. 解答题
17.（1）空集；（2）0. 18.（1
）arccos
5；（2）2
π
. 19.（1）喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42； （2）喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车.
20.（1）22
184
x y +=； （2
）P
或P
或(P
或(P ； （3
）1)y x =+.
21.（1）79；（2）存在，推理过程略；（3）123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅是等比数列，用数学归纳法证明.。
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.2．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG，1DQ 则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321-B ．322-C ．251-D ．252-【答案】C 【解析】 【分析】把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由117DQ =知Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值． 【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =I 可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∴P AC ∈． 正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∴22111DQ D Q DD =-=，∴Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上， 显然M 关于直线AC 的对称点为E ，22421251PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-=+=，当且仅当,,,E P Q D 共线时取等号，∴所求最小值为251． 故选：C ．【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值． 3．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ）A B ．3C ．1D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【详解】 由52i 12ia =+-，得12i 2i a +=+，解得1a =. 故选:C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 【答案】B 【解析】 【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==，所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 故选：B 【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.5．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅u u u r u u u u r的取值范围为（ ） A ．[]0,8 B ．[]0,9 C ．[]1,8 D ．[]1,9【答案】A 【解析】 【分析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得()()212121212129AB MN O O AO O B O O AO O B AO O B -⎡⎤⋅=++⎡⎤⋅=⎣⎦-⎣⎦++u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u u u u r u u u u r u v u u u r u u u v u ，结合12AO O B +u u u u v u u u u v的范围即可求解【详解】 如图，()()()()1122112212121212AB MN AO O O O B MO O O O N O O AO O B O O AO O B ⎡⎤⎡⎤⋅⎣⎦⎣⎦⋅=++⋅++=++-+u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r 2221212129O O AO O B AO O B =-+=-+u u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v 其中[][]1221,211,3AO O B +∈-+=u u u u v u u u u v ，所以[]2293,910,8AB MN ⋅∈-⎡⎤⎣-=⎦u u u r u u u u r .故选：A 【点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 6．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =I A ．{|34}x x << B ．{|4x x <或6}x > C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由2560x x -->可得1)60()(x x -+>，解得1x <-或6x >，所以B ={|1x x <-或6}x >， 又{|24}A x x =-<<，所以{|21}A B x x ⋂=-<<-，故选C ． 7．已知三棱锥,2,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ） A ．43π B ．4π C ．323πD ．43π【答案】A 【解析】 【分析】由AC BC ⊥,PB ⊥平面ABC ,可将三棱锥P ABC -还原成长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【详解】 由题,因为2,1,AC BC AC BC ==⊥,所以223AB AC BC =+=,设PB h =,则由2PA PB =,可得232h h +=,解得1h =, 可将三棱锥P ABC -还原成如图所示的长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为R ,则22221(2)12R =++=,所以1R =,所以外接球的体积34433V R ππ==. 故选:A 【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.8．已知0a >，若对任意()0,m ∈+∞，关于x 的不等式()()1e ln 11exaxx m m --<-+-（e 为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3e e,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．3e ,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭ C ．3e 0,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D ．3e ,2e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()ln 11f m m m =-+-（0m >），求导可得()f m 在()0,+?上单调递增,则()()01f m f >=-,问题转化为()1e 1e x ax x --<-,即()1e 1ex axx -≤-至少有2个正整数解,构造函数()()1e x g x x =-,()1eaxh x =-,通过导数研究单调性,由()0(0)g h =可知，要使得()()g x h x ≤至少有2个正整数解,只需()()22g h ≤即可,代入可求得结果. 【详解】构造函数()()ln 11f m m m =-+-（0m >），则()1111mf m m m '=-=++（0m >），所以()f m 在()0,+?上单调递增，所以()()01f m f >=-，故问题转化为至少存在两个正整数x ，使得()1e 1e x ax x -≤-成立，设()()1e x g x x =-，()1eax h x =-，则()e x g x x '=，当0x >时()0g x ¢>，()g x 单调递增；当0x >时，()h x 单调递增.()()22g h ≤，整理得3e e2a +≥.故选:B. 【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.9．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】B 【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 10．已知命题p:直线a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；命题q:直线l ⊥平面α，任意直线m ⊂α，则l ⊥m.下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨（非q ）C ．（非p ）∧qD ．p ∧（非q ）【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出p 为假命题、q 为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项. 【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题:p 若直线//a b ，直线b ⊂平面α，则直线//a 平面α或直线a 在平面α内，命题p 为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题:q 若直线l ⊥平面α，则若直线l 与平面α内的任意直线都垂直，命题q 为真命题.故:A 命题“p q ∧”为假命题；B 命题“()p q ∨⌝”为假命题；C 命题“()p q ⌝∧”为真命题；D 命题“()p q ∧⌝”为假命题. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.11．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 【答案】C 【解析】 【分析】利用图表中的数据进行分析即可求解. 【详解】对于A 选项：2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A 正确；对于B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B 正确；对于C 选项：2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C 错误；对于D 选项：去年同期河南省的GDP 总量14067.43815.5740001 6.6%⨯≈<+，故D 正确.故选：C. 【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.12．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞，B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，【答案】B 【解析】 【分析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围. 【详解】实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，画出可行域如下图所示：将线性目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，则将2y x =-平移，平移后结合图像可知，当经过原点()0,0O 时截距最小，min 0z =；当经过()3,0B 时，截距最大值，max 2306z =⨯+=， 所以线性目标函数2z x y =+的取值范围为[]0,6， 故选：B. 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届上海市奉贤区高三数学二模调研卷
中随机抽取一个数记为
b,则
13. （理）已知某随机变量 的概率分布列如右表，其中
x 0, y 0 ，
随机变量 的方差 D
1 ，则 x = 2
123
P xyx
xy20
（文）过平面区域 y 2 0 内一点 P 作圆 O : x2 y2 1的两条切线，切点分别为
xy20
A, B ，记 APB ，当 最小时，此时点 P 坐标为 ____________ 14. （理）若点集 A ( x, y) | x2 y2 ≤1 ， B (x, y) | 1≤ x≤ 1, 1≤ y ≤1 ，则点集
Q ( x, y ) | x x1 x2 , y y1 y 2,( x1 , y1) A,( x2, y2 ) B 所表示的区域的面积为 ___________
( 文 ) 操作变换记为 P1( x, y) ，其规则为： P1( x, y) (x y, x y) ，且规定：
Pn (x, y) P1( Pn 1 ( x, y)) ， n 是大于 1 的整数，如： P1 (1,2) (3, 1) ， P2 (1,2) P1 (P1(1,2)) P1 (3, 1) (2,4) ，则 P2012 (1, 1)
3
3
b 0 的实轴长 4 ，则双曲线上的一点 4, 3 到两渐近线的
12. （理）关于 x 的方程 x m x 2 4 没有实数解，则实数 m 的取值范围是
11 ( 文 ) 从 { , ,2,3} 中随机抽取一个数记为
a ，从 { 1,1, 2,2}
32
函数 y a x b 的图象经过第三象限的概率是
中研究曲线的方法请你研究轨迹 C 的性质，请直接写出答案（ 9 分）
24. ( 本题满分 17 分) （理）本题有 3 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分 .
2019奉贤区二模
上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷2019、4一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、计算行列式2、在得展开式中常数项为3、设函数得图像经过点（2,5），则得反函数4、参数方程（为参数，）表示得普通方程为5、若关于、得二元一次线性方程组得增广矩阵就是，该方程组得解为，则6、若、满足约束条件，则得最小值为7、设等比数列中，首项，若就是递增数列，则公比得取值范围就是8、双曲线得右焦点恰好就是得焦点，它得两条渐近线得夹角为，则双曲线得标准方程为9、已知函数就是定义在上得奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则得取值范围就是10、随机选取集合{地铁5号线，，莘南线}得非空子集与且得概率就是11、实系数一元二次方程得两个虚根、，得实部，则得模等于1，则实数12、设点在以为圆心，半径为1得圆弧上运动（包含、两个端点），，且，得取值范围为二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、在等差数列中，设，则就是得（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分非必要条件14、如图得后母戊鼎（原称司母戊鼎）就是迄今为止世界上出土最大、最重得青铜礼器，有“镇国之宝”得美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，就是中国青铜时代辉煌文明得见证，右图为鼎足近似模型得三视图（单位：），经该鼎青铜密度为（单位：），则根据三视图信息可得一个柱足得重量约为（重量= 体积×密度，单位：）（）A、1250B、5000C、3750D、1500015、已知△得周长为12，，，则顶点得轨迹方程为（）A、B、C、D、16、设有△，作它得内切圆，得到得三个切点确定一个新得三角形△，再作△得内切圆，得到得三个切点又确定一个新得三角形△，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列△（），它们得尺寸越来越小，则最终这些三角形得极限情形就是（）A、等边三角形B、直角三角形C、与原三角形相似D、以上均不对三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、已知、、成等差数列，、、成等比数列、（1）若，求；（2）求得值、18、如图，在四棱锥中，，，得中点就是，面，，，，、（1）求异面直线与所成角得大小；（2）求面与平面所成二面角得大小、19、国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新得《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中得酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中得酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中得变化规律得“散点图”如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202()254.2710.182xa x xf xe x-⎧-+≤<⎪=⎨⎪+≥⎩，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44、42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中得酒精含量达到最大值？最大值就是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20、已知两点，，动点在轴上得射影就是，且，（1）求动点得轨迹方程；（2）设直线、得两个斜率存在，分别记为、，若，求点得坐标；（3）若经过点得直线与动点得轨迹有两个交点为、，当时，求直线得方程21、统计学中将（，）个数、、、得与记作，（1）设（），求（2）就是否存在互不相等得非负整数，，使得成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；（3）设（）就是不同得正实数，，对任意得（），都有，判断就是否为一个等比数列，请说明理由参考答案一、填空题1、02、1603、，4、5、56、7、8、9、10、11、2 12、二、选择题13、D 14、C 15、A 16、A三、解答题17、（1）空集；（2）0、18、（1）；（2）、19、（1）喝1瓶啤酒1、5小时血液中得酒精含量达到最大值，最大值就是47、42；（2）喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车、20、（1）；（2）或或或；（3）、21、（1）79；（2）存在，推理过程略；（3）就是等比数列，用数学归纳法证明、。
2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题(解析版)
2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，设*,,,k l p r N ∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分非必要条件【答案】D【解析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。
【详解】若等差数列为123455,4,3,2,1..a a a a a =====⋯则当1,5,2,3k l p r ====时，k l p r +>+成立，但k l p r a a a a +>+不成立，所以非充分条件当1,2,3,4k l p r ====时，k l p r a a a a +>+成立，但k l p r +>+不成立，所以非必要条件综上可知，k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既非充分非必要条件 所以选D. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题。
2．如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足．．．．，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm ）．经该鼎青铜密度为a （单位：3/kg cm ），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位 :kg ） A.1250a π B.5000a πC.3750a πD.15000a π【答案】C【解析】由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。
剩余体积为1005025503750πππ⨯⨯-⨯⨯=，根据质量的计算公式得到3750m a π=故答案为：C 。
3．已知ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2B C -，则顶点A 的轨迹方程为（ ）A.()22101216x y x +=≠B.()22101216x y y +=≠ C.()22101612x y x +=≠ D.()22101612x y y +=≠ 【答案】A【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】ABC ∆的周长为12，顶点(0,2)B -，(0,2)C ，4BC ∴=，1248AB AC +=-=，84>，∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，4a =，2c =212b ∴=，∴椭圆的方程：221(0)1216x y x +=≠故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．4．设有000A B C ∆，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形111A B C ∆，再作111A B C ∆的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形222A B C ∆，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列()1,2,3,n n n A B C n ∆=，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.与原三角形相似D.以上均不对【答案】A【解析】根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题． 【详解】设第n 个内切圆的圆心为n O ，第n 个三角形的内角，n n n n B A C a ∠=，n n n n A B C b ∠=，n n n n A C B c ∠=，在四边形11n n n n OO A B C ++中， 11n n n n A C O B ++⊥，1n n n n O A B C +⊥，11112n n n n n n n O A C A B O b +++∴∠=∠=，同理1112n n n n O A B c ++∠=，所以1111111122n n nn n n n n n n n n n b c a a B A C O A C O A B π+++++++++-=∠=∠+∠==，∴1122n n a a π+=-，设11(2)2n n a k a k π++=---，令2k k π=--，得，3k π=-，即11323n n a a ππ+-=--，所以{}3n a π-是以13a π-为首相，以12-为公比的等比数列．∴111()()332n n a a ππ+=+-⨯-， 所以111lim [()()]3323n n n n a lim a πππ-→∞→∞=+--=， 同理当n →+∞时，n b ，n c 3π→，故三角形的极限为等边三角形． 故选：A ．【点睛】解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题．二、填空题5．计算行列式2cossin33sin cos2ππππ=_____________．【答案】0【解析】直接利用行列式的公式计算即得解. 【详解】由题得原行列式1=00022⋅-⋅=.故答案为：0 【点睛】本题主要考查行列式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．在62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_____________． 【答案】160【解析】先求出62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项62162r r rr T C x -+=，令620,r -=求出r 的值即得解. 【详解】由题得62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为6621662()2r r r r r rr T C x C x x --+==，令620,3r r -=∴=所以展开式的常数项为3362=820=160C ⨯.故答案为：160 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=________【答案】2log (1)x -，1x >【解析】由题意，函数2xy c =+的图像经过点()2,5，求得()21xy f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。
2019年上海市各区高三二模数学分类汇编—解析几何及答案
2019年上海各区高三二模汇编——解析几何专题一、 填空题 1、（宝山2）圆22266x y x y +-+=的半径r =__________【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4xy x y x y +-+=⇒-++=2、 （宝山3）过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________【答案】28yx =-【解析】设抛物线为22,0ypx p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-3、 （宝山6）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Qxy 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________ 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z +=则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,5 4、（崇明5）已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点（0,2），则该椭圆的标准方程为_________.【答案】14522=+y x【解析】由题意可知，1=c ，2=b ，则522=+=c b a ，所以，椭圆方程为14522=+y x5、 （崇明7）已知直线:1l 01)4()3=+-+-y a x a （与:2l 032-)32=+-y x a （平行，则=a _____. 【答案】3或5【解析】当两直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在时，轻易可知3=a ；当两条直线斜率都存在时，两直线方向向量或法向量平行，以法向量为例，)4,3(a a --与)2,62(--a 为共线向量，计算可得5=a6、 （奉贤4）参数方程2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,2)θπ∈）表示的普通方程为【答案】()1222=+-y x【解析】由圆的参数方程可知()1222=+-y x .7、（奉贤6）若x 、y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值为【答案】2-【解析】由线性规划，画图可知，直线过点()2-4，时，取到最小值2-. 8、（奉贤8）双曲线的右焦点恰好是24y x =的焦点，它的两条渐近线的夹角为2π，则双曲线的标准 方程为【答案】1212122=-y x【解析】设双曲线的标准方程，为12222=-by a x 。
2019届奉贤区高三二模数学Word版(附解析)
上海市奉贤区2019 届高三二模数学试卷2019.4 一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）cos sin21. 计算队列式 3 3sin cos222.在 ( x )6的睁开式中常数项为x3. 设函数 y f ( x) log 2 x c 的图像经过点（2,5），则 y f (x) 的反函数 f 1 ( x)4.x 2 cos（为参数，[0,2 ) ）表示的一般方程为参数方程siny5.1 1 6 c若对于 x 、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是a 2，该方程组的解为，0 2则 a cx y 06. 若 x 、y知足拘束条件2x y 6 ，则 x 3y 的最小值为x y 27. 设等比数列 { a n } 中，首项 a1 0 ，若 { a n } 是递加数列，则公比q 的取值范围是8. 双曲线的右焦点恰巧是y2 4x 的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准2方程为9. 已知函数y f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且在 [0, ) 单一递减，当 x y 2019 时，恒有 f (x) f (2019) f ( y) 建立，则x的取值范围是10. 随机选用会合 { 地铁 5 号线，BRT，莘南线 } 的非空子集A和B且A I B 的概率是11. 实系数一元二次方程ax2bx 1 0 (ab 0) 的两个虚根z1、z2，z1的实部 Re(z1 )0 ，则20m21m 2020z1的模等于1，则实数m29m 2020z212. 设点P在以A为圆心，半径为?1 的圆弧BC上运动（包括2 uuur uuur uuurB、 C 两个端点）， BAC ，且 AP x AB yAC ，3x y xy 的取值范围为二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 在等差数列{ a n } 中，设k,l , p,r N ，则k l p r 是a k a l a p a r 的（）A. 充足非必需条件B. 必需非充足条件C. 充要条件D. 既非充足非必需条件14.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美名，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重庄重，气概恢宏，是中国青铜时代绚烂文明的目睹，右图为鼎足近似模型的三视图（单位： cm ），经该鼎青铜密度为 a （单位： kg / cm 3），则依据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量= 体积×密度，单位：kg ）（）A. 1250 aB. 5000aC.3750aD. 15000a15. 已知△ABC的周长为12，B(0, 2) ， C (0,2) ，则极点 A 的轨迹方程为（）x2 y20) x2 y20)A. 1 ( xB. 1 ( y12 16 12 16x2 y20) x2 y20)C. 1 (xD. 1 ( y16 12 16 1216.设有△ A0 B0C0，作它的内切圆，获得的三个切点确立一个新的三角形△ A1 B1C1，再作△ A1 B1 C1的内切圆，获得的三个切点又确立一个新的三角形△ A2 B2 C2，以此类推，一次一次不断地作下去能够获得一个三角形序列△A n B n C n（ n 1,2,3, ），它们的尺寸愈来愈小，则最后这些三角形的极限情况是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 与原三角形相像D. 以上均不对三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知sin 、 sin 、 cos 成等差数列，sin 、 sin 、 cos 成等比数列.（1）若，求；（ 2）求cos2 1 cos2的值 .6 218. 如图，在四棱锥P ABCD 中，PA PD，PA PD ，AD 的中点是E，PE 面ABCD ，AB AD ，AB 1，AD 2 ，AC CD 5 .（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小 .19.国家质量监察查验检疫局于 2004 年 5 月 31 日公布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与查验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 /百毫升，小于 80 毫克 /百毫升为喝酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于百毫升为醉酒驾车，经过频频试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的80 毫克/ “散点图”a(x 3)2 47.42 0 x 2以下列图，该函数近似模型以下： f ( x) 2 ，又已知恰巧过 154.27e 0.3 x 10.18x 2小不时测得酒精含量值为44.42 毫克 /百毫升，依据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时后才能够驾车？（时间以整分钟计算）20. 已知两点 F 1 ( 2,0) ， F 2 (2,0) ，动点 P 在 y 轴上的射影是 uuuruuuur1 uuur 2H ，且 PF 1PF 2PH ，（1）求动点 P 的轨迹方程；2（2）设直线 PF 1 、 PF 2 的两个斜率存在，分别记为k 1 、 k 2 ，若 k 1k 2 1，求点 P 的坐标；（3）若经过点 N ( 1,0) 的直线 l 与动点 P 的轨迹有两个交点为uuur uuur 4T 、Q ，当|NT | |NQ|7 时，求直线 l 的方程n21. 统计学中将 n （ n2 ， n N ）个数 x 1 、 x 2 、 、 x n 的和记作x i ，i110（1）设 b n|3 13| （ n N ），求b 1ni 1（2）能否存在互不相等的非负整数a 1 , a 2 ,a 3 , ,a n ， 0 a 1 a 2 a 3 a n ，使得n2a 1 2019 建立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；i 1（3）设 x 1 , x 2 , x 3 , , x n （ n 3）是不一样的正实数， x 1 a ，对随意的 n N （ n 3），都有 x 1n 1 x n 2x n 2 x 12 ，判断 x 1 , x 2 , x 3 , , x n 能否为一个等比数列，请说明原因 x 2 i 1 x i x i 1x 22 x 12参照答案一 . 填空题1. 02. 1603.2x 4 ， x R 4. ( x 2) 2 y 2 15. 56.27. (0,1)8.x 2y 2 11 1229. ( ,0)10.37 11. 212. [1,3]49二. 选择题13. D 14. C 15. A 16. A三. 解答题17.（ 1）空集；（ 2） 0.18.（ 1） arccos2 5；（2） .5219.（ 1）喝 1 瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是 47.42；（2）喝 1 瓶啤酒后 342 分钟后才能够驾车 .x 2 y 2 1 ；20.（ 1）48（2） P(4 3,2 3)或 P(4 3, 2 3)或P(4 3,2 3)或P( 4 3,2 3)；33333333（3） y3( x 1) .21.（ 1） 79；（ 2）存在，推理过程略； （ 3） x 1 , x 2 , x 3 , , x n 是等比数列，用数学概括法证明 .。
(2021年整理)2019上海高中数学二模基础题汇编
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高中数学上海19届二模真题基础题汇编姓名：年级：宝山区1. 已知i 为虚数单位，则集合{|i ,}n A x x n ==∈Z 中元素的个数为2。
圆22266x y x y +-+=的半径r =3. 过点(2,4)A -，且开口向左的抛物线的标准方程是4。
设z C ∈，且2i 2z z -=+,其中i 为虚数单位，则||z = 5. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 (结果用数值表示）6。
在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)P ，若(,)Q x y 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点,则OP OQ ⋅的取值范围是7。
上海市奉贤区2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题含解析
上海市奉贤区2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可求得3sin A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】 由正弦定理可知sin sin a b A B =，所以31sin sin 30A =o，解得3sin 2A =，又0180A <<o o，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。
故选：D. 【点睛】本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.2．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】根据雷达图得到如下数据： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 甲 4 5 4 5 4 5 乙343354由数据可知选C. 【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.3．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．23【答案】A 【解析】 【分析】由CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方后展开整理，即可求得2CD u u u r ，则CD 的长可求．【详解】解：Q CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++u u u r u u u r u u u ru u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ， Q CA AB ⊥u u u ru u u r，BD AB ⊥u u u r u u u r，∴0CA AB =u u u r u u u r g ，0BD AB =u u u r u u u rg ，1||||cos1202442CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r g ．∴244162416CD =++-⨯=u u u r，||4CD ∴=u u u r，故选：A ． 【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴= 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题. 5．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】 解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算.6．若1(1)z a i =+-（a R ∈），||z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），||z ==0a =或2a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.7．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43B ．54C ．65D ．76【答案】D 【解析】 【分析】根据题干得到点A 坐标为()3x ，代入抛物线得到坐标为()6b ，再将点代入双曲线得到离心率. 【详解】因为三角形OAB 是等边三角形，设直线OA 为y x =，设点A 坐标为()3x ，代入抛物线得到x=2b,故点A 的坐标为()6,23b b ，代入双曲线得到22221371.366b b e a a =⇒=+= 故答案为：D. 【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围). 8．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则323,233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=， 1362312P ABC V -∴==， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则14434P ABC O ABC V V r --==⨯⨯，解得：r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.9．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ）A B ．C D ．35【答案】A 【解析】 【分析】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，可证1//AB BD ，得到1C BD ∠（或补角）为所求的角，分别求出111,,BC AB C D ，解1C BD V 即可. 【详解】设122CA CC CB ===，延长11A B 至D ，使得111A B B D =，连1,BD C D ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111//,AB A B AB A B =，11//,AB B D AB B D ∴=，四边形1ABDB 为平行四边形，1//AB BD ∴，1C BD ∴∠（或补角）为直线1BC 与1AB 所成的角，在1Rt BCC △中，22115BC CC BC =+=， 在111Rt A B C △中，221111111115,cos 5A B AC B C B AC =+=∠=， 在11AC D V 中，22211111111112cos 420168C D A C A D A C A D B A C =+-⋅∠=+-=，在11Rt AA B △中，22111113,3AB AA A B BD AB =+=∴==，在1BC D V 中，22211115cos 265BC BD C D C BD BC BD +-∠===⋅. 故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题. 10．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题. 11．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4πC ．2， 3π-D ．2，6π 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=， 21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭，2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D 【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果12．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-=1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年上海市奉贤区高三年级二模考试数学试卷
2019-2020学年上海市奉贤区高三年级二模考试数学试卷2019-2020学年上海市奉贤区高三年级二模考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1、若球的表面积为216cm π，则球的体积为 3cm 【答案】323π【解析】考查球的体积以及表面积公式,23432416,2,33S r r V r ππππ===== 2、已知圆的参数方程为62cos 2sin x y θθ=+??=?，则此圆的半径是【答案】2【解析】考察圆的参数方程, ()2264,2x y r -+==3、设2021i z b =+（i 为虚数单位），若22029z z ?=，则实数b = 【答案】180±【解析】2222021i,2021i,20212029z b z b z z b =+=-?=-=232400,180b b ∴==±4、已知P 为曲线22:1412x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为【答案】【解析】考察焦点三角形的面积5、已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥??≤??≤?上的一个动点，则OM OA ?的取值范围为【答案】[0,2]【解析】考察线性规划以及向量的坐标表示形式6、从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示）【答案】45【解析】122142423645C C C C C ?+?=7、在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-?，则A 的取值范围是【答案】(0,]3π【解析】由题意222a b c bc ≤+-,所以2221cos ,0,223b c a A A bc π+-??=≥∈8、已知等差数列{}n a 的各项不为零，且3a 、13a 、63a 成等比数列，则公比是【答案】1或5【解析】213111131(12)(2)(62),,0,152a a d a d a d a d d q a +=++====或 9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是【答案】2π【解析】建系求得10A M DN ?=,所以夹角为2π 10、集合22{|0}24x x A x -=≤-，{|||2}B x x a =-≤，若A B =?，则实数a 的取值范围是【答案】(,1)[4,)-∞-+∞【解析】(22)(24)0,12(24)0x x xx ?--≤≤21a ∴+<或22a -≥(,1)[4,)a ∴∈-∞-+∞11、三个同学对问题“已知,R m n +∈，且1m n +=，求11m n+的最小值”提出各自的解题思路：甲：112m n m n n m m n m n m n +++=+=++，可用基本不等式求解；乙：1111(1)m n m n mm mn m m ++===-，可用二次函数配方法求解；丙：1111()()2n mm n m n m n m n+=++=++，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当x = 时，222100a y x x=+-（010x <<，0a >）有最小值. 【答案】1001aa + 【解析】22222222111()[(100)]100100100a a y x x x x x x =+=++--- 22222221(100)1[1](12)100100100a x x a a a x x -=+++≥++- 当且仅当22222(100)100a x x x x -=-即1001ax a =+12、在平面直角坐标系内有两点(,1)A m -，(2,1)B -，2m <，点A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，若2||||6AB AF +=，则m =【答案】512-+，12-，16-【解析】12||2122m AB m pm p m<∴=-∴=∴=抛物线的准线方程为14x m=-由抛物线的定义知1||||4AF m m=+于是条件可转化为12(2)||64m m m-++= 当0m >时, 248101m m m +-=∴=-+(舍负) 当0m <时, 21128106m m m ++=∴=-或12m =- 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）【A 】1.5小时【B 】1.0小时【C 】0.9小时【D 】0.6小时【答案】C 【解析】52010105000.5 1.0 1.5 2.00.95050505050x =?+?+?+?+?= 14、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图像大致为（）【A 】【B 】【C 】【D 】【答案】B 【解析】11(cos ,sin )||||||()221()|cos ||sin ||sin 2|2OPMP x x SMP OM OP f x f x x x x ?==∴==15、设函数()log (1)xa f x a =-，其中0a >，且1a ≠，若*N n ∈，则()lim f n nn a a a→∞=+（）【A 】 1 【B 】a【C 】1a 【D 】1a或a 【答案】C【解析】()100,1x a a ->∴∈,()lim1lim 11lim lim lim lim n f n n n n nn n n n n n a a aa a a a a a a→∞→∞→∞→∞→∞→∞--===+++ 16、已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1，且公比1q ≠，若集合{}k k b a k =，则集合元素最多有（）个【A 】2 【B 】3 【C 】4 【D 】5 【答案】A【解析】1,nn n a n d b q =+-=其中一个是一次函数,一个是指数函数,最多有两个交点三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，侧棱14BB =，过点B 作1B C 的垂线交侧棱1C C 于点E ，交1B C 于点F . （1）求EC 的长；（2）求1A B 与平面BED 所成的线面角.【答案】（1）1EC =；（2）直线1A B 与平面BED 30sin 6【解析】（1）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立AB DC A 1B 1D 1C 1EF yxz空间直角坐标系O －xyz ，则D （0，0，0），C （0，2，0），B （2，2，0）， A 1（2，0，4），B 1（2，2，4） 3分设E （0，2，t ），∵1(2,0,),(2,0,4),BE t BC =-=--114040BE BC BE BC t ⊥∴?=+-=，1,1t EC ∴== 4分（2）设(,,)n u v w =是平面BED 的一个法向量. 因为n BE ⊥，n BD ⊥，所以20n BE u w ?=-+=，022=--=?v u BD n可以取得其中的一个法向量得(1,1,2)n =- 4分由1(0,2,4)A B =-，设直线1A B 与平面BED 所成的角为θ63020610sin 11=?==nB A n B A θ，所以30sin 6arc θ= 所以直线1A B 与平面BED 所成的角的大小为30sin6arc . 3分18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知向量33(cos ,sin)22a x x =，(sin ,cos )22x xb =-（x k π≠，Z k ∈），令()f x = 2()a b a bλ+?（R λ∈）.（1）化简2()()a b f x a bλ+=?，并求当1λ=时方程()2f x =-的解集；（2）已知集合{()|()()2P h x h x h x =+-=，D 是函数()h x 与()h x -定义域的交集且D 不是空集}，判断元素()f x 与集合P 的关系，说明理由. 【答案】（1）()xxx f sin sin 212--+=λλ；?∈+=+=Z k k x k x x ,65262ππππ或（2）()()1,22f x f x λ=+-= 所以()f x P ∈ ()()1,22f x f x λ≠+-≠ 所以()f x P ?【解析】（1）1,1,sin a b a b x ==?=- 2分()ba ba b a x f ??++=λλ2222ABDC A 1B 1D 1 C 1E Fyxz()xxx f sin sin 212--+=λλ 2 分21sin ,2sin sin 221=∴-=--=x x x ，λ 2分∈+=+=Z k k x k x x ,65262ππππ或 2分不写集合扣2分，不写Z k ∈扣1分（2）()λλλλ2sin 1sin sin 2122+-+=--+==xxxx f()()λ4=-+∴x f x f 2分 ()()2,21=-+=∴x f x f λ 所以()f x P ∈ 2分 ()()2,21≠-+≠∴x f x f λ 所以()f x P ? 2分（注意集合运算符号错扣1分，例如()x f P 这样的是错的）第1问8分（4+2+2），第2问6分（2+2+2）不写集合扣2分，不写Z k ∈扣1分19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，比例系数为b （0b >），固定部分为1000元.（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】（1）()bv vv f y 300300000+==，定义域(]100,0∈v ；（2）当且100=v 时等号成立，全程运输成本y 最小【解析】（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v300，全程运输成本为23003003000001000300y bv bv v v v =?+?=+ 故所求函数()bv vv f y 300300000+==，定义域(]100,0∈v 5+1分（2）依题意知,b v 都为正数，故有≠1000y bv v=+≥ 当且仅当bv bv v 1000,1000==即时上式中等号成立 2分若bv b b 1000,101,1001000=≥≤则当时，全程运输成本y 最小 1分若]100,0(1010,1001000∈<<>v b b 当时，有300000300,(0,100].y bv v v=+∈ ()()()300000100300300030000f v f bv b v -=+-+)10)(100(300bv v v--= 因为1000,10-0,v bv -≥>故有()bv v v f y 300300000+==在(]100,0∈v 上单调递减，所以当且100=v 时等号成立，全程运输成本y 最小 5分 20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）直线10L y +-=上的动点P 到点1(9,0)T 的距离是它到点(1,0)T 的距离的3倍. （1）求点P 的坐标；（2）设双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，双曲线经过动点P ，且10PF TT ?=，求双曲线的方程；（3）点(1,0)T 关于直线0x y +=的对称点为Q ，试问能否找到一条斜率为k （0k ≠）的直线L 与（2）中的双曲线22221x y a b-=交于不同的两点M 、N ，且满足||||QM QN =，若存在，求出斜率k 的取值范围，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）Q（2）223x y -= （3）()()()()+∞--∞-∈,131,00,113, k【解析】（1= 2分y =+-=解出()6,3Q3分（2）10PF TT ?=所以)F1分得222216a ba b -=??+=?，解得2233a b ?=?=? 2分所以双曲线的方程是223x y -= 1分（3）假设存在满足题意的直线l ，设l 为y kx t =+ 由223y kx t x y =+??-=?得222(1)230k x ktx t ----=，此步不得分 ()()222244130k t k t ?=+-+>得出22330t k +->且21k ≠ 1分所以22112kktx x -=+ 设11(,)M x y 、22(,)N x y ，线段MN 的中点1212(,)22x x y y H ++，即+--t k t k k kt H 2221,1，得22(,)11kt tH k k -- 2分因为QN QM =，所以1QH k k ?=-，此步不得分得221111tk k kt k +-?=--化简得221k t =+ 2分所以6t >或0t <，所以，213k >或201k <<，找到一条斜率为k 的直线212-+=k kx y ,()()()()+∞--∞-∈,131,00,113,k21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）两个数列{}n α、{}n β，当{}n α和{}n β同时在0n n =时取得相同的最大值，我们称{}n α与{}n β具有性质P ，其中*N n ∈.（1）设2022(1)x +的二项展开式中k x 的系数为k a （0,1,2,3,,2022k =），N k ∈，记01a c =，12a c =，，依次下去，20222023a c =，组成的数列是{}n c ；同样地，20221()x x-的二项展开式中k x 的系数为k b （0,1,2,3,,2022k =），N k ∈，记01b d =，12b d =，，依次下去，20222023b d =，组成的数列是{}n d ；判别{}n c 与{}n d 是否具有性质P ，请说明理由；（2）数列{}t dn -的前n 项和是n S ，数列{19823}n -的前n 项和是n T ，若{}n S 与{}n T 具有性质P ，*,N d t ∈，则这样的数列{}t dn -一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列{}n a 与{}n b 满足11()n n n n a a b b λ++-=-，*N n ∈，且110a b ==，是否存在实数λ，使得{}n a 与{}n b 具有性质P ，请说明理由. 【答案】（1）{}n c 与{}n d 不具有性质（2）360636134313,516518718t t t d d d ======一共102个数列（3）1=λ【解析】（1）在{}n c 中，01012n =时，{}n c 有最大值1011 2022C ， 2分在{}n d 中，01011n =或时01013n =或，{}n d 有最大值10002022C ， 2分所以{}n c 与{}n d 不具有性质 1分（2）令19823nn b =-，则3(13)3319821982+31322n n n T n n -=-=-?- 由11n n n n T T T T -+≥??≥? 即1133331982+31982(1)+3222233331982+31982(1)+32222n n n n n n n n -+?-?≥---?≥+-得131********n n +?≤?≥? 所以331982log log 19823n ≤≤，又*2,n n N ≥∈，所以6n =时，6max 331982631080022n T =?+-?= 3分所以{}n S 与{}n T 具有性质P 所以6n =时，max 10800n S =60,70n a t dn t d t d =-∴->-<n a t dn =-是等差数列，所以()666108002t d t d S -+-?== 2分,*27360067t d N t d d t d ∈??-=??<解出360636134313,516518718t t t d d d ======一共102个数列 2分（3）因为()11n n n n a a b b λ++-=-，n *∈N ,当*2,n n N ≥∈时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+11221()()()0n n n n b b b b b b λλλ---=-+-++-+1()0n n b b b λλ=-+=n n a b λ= 1分当1n =时，110a b ==，符合上式所以n n a b λ=，*n N ∈ 1分因为{}n a 与{}n b 是有限项数列，所以一定存在最大值假设()0max n n a a =，()0max n n b b '= 1分因为{}n a 与{}n b 具有性质P ，所以0000,=n n n n a b '=∴ 1分1λ=时显然成立 1分假设1>λ，则显然()0max n n a a =()0max n n b b'=000n n n b b a >=λ产生矛盾，同法1<λ，也产生矛盾所以1=λ 说理唯一性 1分。
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析
上海市奉贤区2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项. 【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e<0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 2．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10 B ．16C ．20D ．24【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到46582a a a +==，再计算得到答案. 【详解】已知等差数列{}n a 中，4655824a a a a +==⇒=345675520a a a a a a ++++==故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．642πD ．205π【答案】C 【解析】 【分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积. 【详解】2的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为22r =(3422233V π=⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5 B ．3C ．－12D ．－13【答案】B 【解析】 【分析】由题得15a d +=-，1434162a d ⨯+=-，解得17a =-，2d =，计算可得6a . 【详解】25a =-Q ，416S =-，15a d ∴+=-，1434162a d ⨯+=-，解得17a =-，2d =， 6153a a d ∴=+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n 项和公式，考查了学生运算求解能力.5．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12 B ．3.13C ．3.14D ．3.15【答案】B 【解析】 【分析】先利用几何概型的概率计算公式算出x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出π. 【详解】因为x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，所以有01x <<，01y <<，若x ，y 能与1构成锐角三角形三边长，则2211x y x y +>⎧⎨+>⎩，由几何概型的概率计算公式知11435411142000m P n ππ⨯-==-==⨯， 所以4354(1)2000π=⨯-=3.13. 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【分析】画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解 因此其整数解为3，又()3963f =-+=- ∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤ 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解 综上，实数a 的最大值为8 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.7．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】C由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【详解】{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 8．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A ；,αβ可能相交，可判断B 选项；利用正态分布的性质可判断选项C ；11x<⇒0x <或1x >，利用集合间的包含关系可判断选项D. 【详解】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x <，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x <”的充分不必要条件，D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.9．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）．A ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦I C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞U【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出集合A ，进而求出集合A B U 和A B I ，分析选项即可得到答案. 【详解】根据题意，{}215|log (31)2|33B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭则15(0,),,33A B A B ⎛⎫⋃=+∞⋂= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,10．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()ln xf x x=，利用导数求得()f x 的单调区间，由此判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】依题意，得ln 33a ==，1ln e b e e -==，3ln 2ln888c ==.令ln ()x f x x=，所以21ln '()x f x x -=.所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减.所以max 1[()]()f x f e b e===，且(3)(8)f f >，即a c >，所以b a c >>.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.11．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】Q ()55(1)5513451222i i z i z i i -+=+=⇒===-+， ∴z 对应的点55(,)22-，∴z 对应的点位于复平面的第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.120y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．1C D 1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】0y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||AE =，所以双曲线C 的离心率为1e =.故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。