机械能守恒定律能的转化和守恒定律
机械能守恒定律课件
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律
正确理解动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律是中学生最容易混淆的三条规律，只有正确理解三条规律的内容才能在解决问题时正确应用。
分析如下。
一、内容区别动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。
机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。
这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。
意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。
能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。
也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。
然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。
二、各规律的意义及应用注意事项（1）动能定律动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。
所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。
只有做到了这些才能正确利用动能定理。
（2）机械能守恒定律机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。
所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。
机械能守恒定律、能量守恒定律讲解
这个式子就是质点系的功能原理，它表示质点系机械能的增量等于外力与非保 守内力所做的功之和，当外力与非保守内力等于零时，可以推导出ΣEki + ΣEpi = ΣEpi0 + ΣEki0，这就是质点系的机械能守恒定律，它表明当外力和非保守内 力不做功或者做功的代数和为零时，质点系的总机械能保持不变；
《机械能守恒定律与能量守恒定律， 理想与现实的对抗》
前两章分别讲了动能和势能，并介绍了相应的定理，在此基础上，本章将对由 动能和势能所组成的机械能进行详细地讲解，并说明他们所遵循的定律。
如果有一个力作用于某个质点系，第一个质点的初动能为Ek10，末动能为Ek1； 第二个质点的初动能为Ek20，末动能为Ek2；第三个质点的初动能为Ek30，末 动能为Ek3。那么第i个质点就是Eki0、Eki，用Σ表示求和符号，于是以上规律 就可以写成ΣWi=ΣEki-ΣEki0，这就是质点系的动能定理。
发动机产生的动能通过传动机构传给轮胎，使整个汽车具有平动动能，转动部 分则具有转动动能，而汽车运动时又会与空气和地面摩擦，因此一部分化学能 又转化为摩擦热，图中的箭头表示了汽油化学能的最终去处。
介绍完了机械能守恒定律，那么在下一章《不要把宇宙速度看得太神秘，他们 的诞生都是以逃离地球为出发点》中，就以机械能守恒然界完全隔离，那这个系统必然会和自然界发 生能量转化，以汽车为例子，我们知道汽车的最终能量来源是汽油，汽油存储 着化学能，当汽油进入发动机气缸燃烧时，化学能释放出来，其中一部分转化 为发动机转子的转动动能，由于发动机与整个汽车都有接触，因此汽油燃烧的 化学能还要转化为汽车各个部件热能，也就是汽车升温，同时汽车与空气接触， 这些热量还会传向空气分子；
物理知识点机械能的转化与动能与势能的转化与守恒定律与弹性势能
物理知识点机械能的转化与动能与势能的转化与守恒定律与弹性势能物理知识点：机械能的转化与动能和势能的转化以及守恒定律与弹性势能在物理学中，机械能是指物体所具有的能量，包括动能和势能。
动能是由物体的运动所导致的能量，而势能则是物体由于位置或形状而具有的能量。
机械能的转化是指动能和势能之间的转化，而守恒定律是指机械能在某些条件下保持不变。
另外，弹性势能是一种特殊的势能形式，它涉及到物体的弹性性质与能量转化的关系。
一、机械能的转化与动能与势能的转化机械能的转化是指物体在运动或变形过程中，动能和势能之间的相互转换。
当物体在作运动时，它具有动能。
动能的大小与物体的质量和速度有关，可以用以下公式表示：动能 = 1/2 * m * v²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
当物体的速度增加时，它的动能也随之增加。
同样地，当物体的速度减小时，它的动能也会减小。
另一方面，当物体由于位置或形状发生变化时，它具有势能。
势能的大小与物体所处的位置或形状有关，可以用以下公式表示：势能 = m * g * h其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度（或者是相对于参考位置的变化量）。
当物体的高度增加时，它的势能也会增加。
同样地，当物体的高度减小时，它的势能也会减小。
在物体的运动或形状发生变化时，动能和势能之间会相互转化。
例如，当一个物体从高处落下时，它的势能将逐渐转化为动能，同时速度也会逐渐增加。
同样地，当一个物体沿斜面上升时，它的动能将逐渐转化为势能，同时速度也会逐渐减小。
二、守恒定律与机械能守恒定律在某些条件下，机械能是守恒的，即机械能的总量在物体的运动或变形过程中保持不变。
这被称为机械能守恒定律。
机械能守恒定律适用于不受外力作用的系统。
在一个封闭系统中，如果只有重力和弹力对物体进行作用，而其他任何外力都可以忽略不计，那么机械能在系统中是守恒的。
这意味着物体的动能和势能在系统中的总量保持不变。
以一个自由落体为例，当物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。
什么是机械能守恒定律
什么是机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，在许多物理问题的分析中都起着重要的作用。
机械能守恒定律指的是在没有外力做功和没有非保守力存在的情况下，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以分为动能守恒和势能守恒两个方面。
动能是物体运动时由于速度而具有的能量，势能则是物体由于位置而具有的能量。
根据能量守恒定律，动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以用数学公式来表示。
对于一个质量为m的物体，其动能E_k和势能E_p之和即为机械能E。
数学表达式为：E = E_k + E_p其中，动能E_k可以用以下公式计算：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
势能E_p则可以分为重力势能和弹性势能两种情况。
对于重力势能，可以使用以下公式计算：E_p = m * g * h其中，g为重力加速度，h为物体的高度。
对于弹性势能，可以使用以下公式计算：E_p = 1/2 * k * x^2其中，k为弹性系数，x为物体的变形量。
机械能守恒定律可以通过以下实例进行说明：假设有一个小球从高处自由落下，当小球初始速度为零时，其势能最大，动能为零。
随着小球下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
当小球到达最低点时，势能为零，动能最大。
在整个过程中，小球的机械能保持不变。
另一个实例是弹簧的压缩和释放。
当力施加在弹簧上时，弹簧会发生形变，这时弹簧具有弹性势能。
当施加力的物体离开弹簧时，弹簧会恢复原状，弹性势能转化为动能或其他形式的能量。
在这个过程中，机械能守恒定律依然成立。
机械能守恒定律的应用十分广泛。
许多物理问题，如摩擦力、碰撞等，都可以通过机械能守恒定律进行解决。
了解和掌握机械能守恒定律可以帮助我们更好地理解物体的运动和相互作用，对于物理学的学习和应用具有重要意义。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要原理之一，指出在没有外力做功和非保守力存在的情况下，物体的机械能保持不变。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
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3. 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，
其俯视图如图5－3－3所示．现开启电动机，传送带达稳定运行的速度v后，将
行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给 旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能 量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？
1．重力势能公式中h的含义要特别注意 重力势能公式Ep＝mgh中的h表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态 量，是由规定的高度零点(如地面)开始量度的，向上为正．
2．势能属于系统所共有
重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的，“物体
的重力势能”只是一种简化的说法．弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部
D．当F＝mgsin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
解析：考查机械能守恒定律．如图为力的矢量三角形图示，若F＝mgtan θ，则 F力可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也
可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故
质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；当F＝mgsin θ，即力F为a方向时， 力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B对D错． 答案：BC
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在该过程中，物体可以受其
他力的作用，只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零，就可以认为
是“只有重力做功”．
2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1)E2＝E1或 ，表示系统在初状态的机械能等于其末
状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种 形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球 外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便． 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状 态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出
二、常见的几种功与能的关系
1．合外力对物体做功等于物体动能的改变． W合＝ ，即动能定理．
2．重力做功对应重力势能的改变． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 重力做多少正功，重力势能 减少 多少；重力做多少负功，重力势能 增加 多少．
3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应． WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹力做多少正功，弹性势能 减少 多少；弹力做多少负功，弹性势能增加 多少． 4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力的功与物体机械能 的增量相对应，即W其他＝ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就 增加 多少．
1－2 如图5－3－8所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力 F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线 OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下
说法正确的是(
)
图5－3－8
A．当F＝mgtan θ时，质点的机械能守恒 B．当F＝mgsin θ时，质点的机械能守恒 C．当F＝mgtan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
图5－3－3
解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生
的总热量Q＝nμmgΔx
由运动学公式得：Δx＝x传－x行＝vt－ 又v＝μgt，联立解得：Q＝ 所以E＝ Mv2＋nmv2. nmv2，由能量守恒得：E＝Q＋ Mv2＋ nmv2
答案： Mv2＋nmv2
4．“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观．小莉设想 用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0×107 m2，涨 潮时水深达25 m的蓄水湖，关上水闸落潮后坝内外水位差为2 m．若发电时水重力势 能的12%转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少 电？根据图5－3－4中情景，说明图5－3－5中的A、B两台机器(有一台是发电机，另 一台是电动机)，哪台是发电机？(已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 m/s2)
图5－3－2
A．H
B．H＋
C．H－Lsin β
D．H＋
解析：P、Q整体上升的过程中，机械能守恒，以地面为重力势能的零势面， 根据机械能守恒定律有：mgH＋2mg(H＋Lsin α)＝2mgh＋mg(h＋Lsin β)， 解 方程得：h＝H＋ 答案：B .
一、能量转化和守恒定律
能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形式 转化 为另一种形式， 或者从一个物体 转移 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量 的总量保持 不变 ．
的方程简捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析势能的变化时易出错，要
引起注意．
(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能 等于增加(或减少)的总动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减 少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般
用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．
(2)表达式：
① ＝ .(要选零势能参考平面) .(不用选零势能参考平面)
．(不用选零势能参考平面)
②ΔEk＝ －ΔEp ③ΔEA增＝ ΔEB减
物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明． 提示：不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直方向匀速上升的过 程，其机械能逐渐增加．
1．对机械能守恒条件的理解
【例2】如图5－3－9所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平
面内，其中BCD段是半径R＝0.25 m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为
圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45 m．
图5－3－9
在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒， 圆筒直径d＝0.15 m，筒上开有小孔E.现有质量为m＝0.1 kg且可视为质点的 小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E 竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力， 取g＝10 m/s2.求： (1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；
功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械 能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒． 4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非 题中有特别说明或暗示．
1－1 如图5－3－7所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从
图5－3－6
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C．小球A的机械能守恒 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
解析：开始时B静止不动，B所受的静摩擦力为4mgsin 30°＝2mg，方向沿斜面向
上．假设A向下摆动时B不动，则A到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有： mgh＝ mv2，设最低点的位置绳子的张力为T，则T－mg＝ 对B受力分析可得， ，解得T＝3mg.再
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增 加量与B部分物体机械能的减少量相等．
2. 如图5－3－2所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，
CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L.现有两小球P、Q，质量
分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连接，将P、Q由静止从AB段上高H处释 放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接，不考虑两小球在轨道转折处的能量损 失．则小球P滑上CD轨道的最大高度h为( )
第3讲
机械能守恒定律 能的转化和守恒定律
1．重力势能 (1)重力做功的特点 ①重力做功与 路径 无关，只与始末位置的 高度差 有关．
②重力做功不引起物体 机械能 的变化．
(2)重力势能
①概念：物体由于 被举高 而具有的能． ②表达式：Ep＝ mgh . ③矢标性：重力势能是 标量 ，正、负表示其 大小 (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减少 ；重力对物体做负功，重 力势能就 增加 ． ．
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少 负功 ，物体的机械能就减少多少．
(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功或做功的代数和为零，物体的机械
能 守恒
．
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做总功，等于摩擦力与相对路程的 乘积，即Wf＝Ff·x相对，即系统损失机械能转变成内能，Q＝Ff·x相对．
分组成的系统所共有，而与外界物体无关．
3．势能的相对性 重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面 作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、负)也不同．因而，要确定重 力势能，须首先确定零势能面．但是，同一物体在两个不同位置时重力势 能之差是确定的，只与两位置的高度差Δh有关，与零势能面的选取无 关．弹性势能一般取形变量x＝0处为零势能点． 4．势能是标量，正负具有大小的含义
体机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因mgsin 30°＋Ff＝ma，所以Ff
＝ mg，故物体克服摩擦力做的功为Ffx＝ mg·2h＝ mgh，D正确．
答案：ACD
1．机械能
动能 和 势能 统称为机械能，即E＝ Ek＋Ep ，其中势能包括 重力势能 和 弹性势能 ． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转 化，而总的机械能 保持不变 ．
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．
即WG＝－( )＝ Ep1－Ep2 .
2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变 而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关 系，用公式表示：W＝ －ΔEp .