2021中考数学一轮知识点系统复习之一元一次方程培优测试题(附答案详解)

10．A
【解析】
x＝ x－ ，
去分母得，3x=2x-1，
移项得，3x-2x=-1，
合并同类项得，x=-1，
故选A.
11．
【解析】
解：∵x=2是方程2x-m+6=0的解，∴2×2-m+6=0，解得：m=10．故答案为：10．
12．x-1=90%(95-x+1)
【解析】
【分析】
等量关系为：原甲班人数-1=（原乙班人数+1）×90%，把相关数值代入即可求解．
A．54+x=80%×108B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x)D．108﹣x=80%(54+x)
3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）
A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克
9．D
【解析】
【分析】
根据题目所给的运算方法，列出一元二次方程，解方程求解即可.
【详解】
∵a*b=(a+1)2-ab,，
∴(x+2)*5=(x+2+1)2-5(x+2)=x2+x-1，
∵(x+2)*5=0，
∴x2+x-1=0，
解得x1= ,x2= .
故选D.
【点睛】
本题是阅读理解题，根据新运算的规则列出方程是解答此题的关键．
【解题必备】
一次方程（组）属于中考的高频考点，考查方式多样，但难度均偏易，属于易得分试题．
3．C
【解析】
【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.
6．B
【解析】
解：由题意得：|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．解得m=﹣2．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
7．C
【解析】
设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+10=90%x-38，
解得x=320，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
A．7小时B．9小时C．12小时D．以上答案都不对
9．若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+2)*5=0的解为()
A．-2B．-2,3C． , D． ,
10．方程 x＝ x－ 的解是( )
A．x＝－1B．x＝1C．x＝－6D．x＝6
11．若 是关于 的方程 的解，则 的值为_________．
【详解】
原甲班有x人,那么原乙班有(95−x)人，
∴现在甲班为(x−1)人,现在乙班有(95−x+1)人，
∴列方程为x−1=(95−x+1)×90%.
故答案为：x−1=(95−x+1)×90%.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
13．500
【解析】设商品的标价为x元，则0.8x=320(1+25%)，解得：x=500.
（1）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式较合算？
22．阅读题：我们把能够化成分数形式 （ 、 是整数， 不等于 ）的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成 （ 、 是整数， 不等于 ）的呢？请看下面的方法．
例：化 为分数．
B、5x=4x+8，移项得：5x-4x=8，故B正确．
C、9x=-4，系数化为1得：x=- ，故C错误．
D、 =0，去分母得：x=0，故D错误．
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，过程有去分母，去括号、移项、系数化为1等.
2．B
【解析】
把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B．
A．2B．-2C．2或-2D．1
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是( )
A．200元B．240元C．320元D．360元
8．一个水池，单独打开进水管，3小时可将水池注满，单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，若 同时打开两管，则需几小时才能将水池注满（ ）
【详解】由题意知，方程（m-3）x2+5x+m2-3m-18=0的常数项为m2-3m-18，
所以m2-3m-18=0，
解得：m=6或-3，
故答案为：6或3.
【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.
29．已知方程1－ 与关于x的方程2－ax＝ 的解相同，求a的值．
30．已知kx﹣m=（2k﹣1）x+4是关于x的一元一次方程，当k，m为何值时：
（1）方程只有一个解；
（2）方程无解；
（3）方程有无数个解．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用移项，系数化为1，去分母等知识点即可．
【详解】
解：A、7+x=13，移项得：x=13-7，故A错误．
17．如果代数式 与 的值相等，那么x＝________．
18．6x－8与7－x互为相反数，则x＋ =________.
19．若a※b=ab+2a+3b，则3※x=27,则x=__________
20．若 ，则x=___.
21．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者首先缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元．“神州行”不缴月租费，每通话一分钟，付电话费0.3元（这里指市内通话）．
【分析】
由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】
根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，
解得：x= ，
则x+ = +5=5 ．
故答案为：5 ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
5．B
【解析】
【分析】
设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-（12-x）=4．解方程求解．
【详解】
设这个长方形的长是x，
根据题意列方程得：x-（12-x）=4，
解得x=8，则宽就是12-8=4．
这个长方形的长宽分别为8和4．
故选B．
【点睛】
列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式．
19．3.5
【解析】
2021中考数学一轮知识点系统复习之一元一次方程培优测试题（附答案详解）
1．下列变形正确的是（ ）
A．从7+x=13，得到x=13+7B．从5x=4x+8，得到5x–4x=8
C．从9x=–4，得到x=− D．从 =0，得x=2
2．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
28．某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
8．C
【解析】
【分析】
单独打开进水管，3小时可将水池注满，一小时则注水池的三分之一；单独打开出水管，4小时可将水池中的水放完，则一小时放水池的四分之一，根据题意列方程求解．
【详解】
设需x小时才能将水池注满，
列方程得 x− x=1，
解得：x=12，
则需12小时才能将水池注满．
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
26．解方程：
（1）2（x+3）=5x
（2） ﹣1=3+
27．已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且|a+6|+(b-18)2=0（规定：数轴上A，B两点之间的距离记为AB）．
（1）求b-a的值．
（2）数轴上是否存在点C，使得CA=3CB？若存在，请求出点C所表示的数；若不存在，请说明理由．
（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P比Q先运动2秒．问点Q运动多少秒时，P，Q相距4个单位长度？
（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是___________
（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值；若不能，说明理由
（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差．