云南省昆明市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
云南省昆明市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A . 与x轴相切，与y轴相切B . 与x轴相切，与y轴相交C . 与x轴相交，与y轴相切D . 与x轴相交，与y轴相交2. （2分）(2018·内江) 已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·大石桥期末) 下列说法中，正确的是（）A . 随机事件发生的概率为1B . 概率很小的事件不可能发生C . 不可能事件发生的概率为0D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4. （2分） (2016七上·夏津期末) 已知x2-xy=3，3xy+y2=5，则2x2+xy+y2的值是（）A . 8B . 2C . 11D . 135. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小6. （2分） (2018九上·宁波期中) 二次函数的x与y的部分对应值如下表:x-3-2-101y3m7n7则当x=3时，y的值为（）A . 3B . mC . 7D . n7. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB 的值等于（）A . ODB . OAC . CDD . AB9. （2分） (2015九上·山西期末) 二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 无实数根10. （2分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为________．12. （1分）计算：tan45°﹣（﹣1）0= ________．13. （1分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________．14. （1分）如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是________．15. （1分） (2015九上·宜春期末) 元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为________度．16. （2分）用一根长16cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形的底边长为ycm，腰长为xcm，则底边长y与腰长x的函数关系式为________，自变量x的取值范围为________．17. （1分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分）综合题。
（1）（﹣3）﹣2+ ﹣|1﹣2 |﹣（﹣3）0（2）先化简：1﹣，再选取一个你喜欢的a值代入计算．四、解答题 (共11题；共103分)19. （8分） (2019八上·江阴月考) 已知甲、乙两地相距3200 m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后两人立即返回到各自出发地并停止行进.已知小李的速度始终是60 m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地。
在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB—BC—CD所示，请结合图像信息解答下列问题：（1）小王返回时的速度= ________m/min，a＝________，b＝________；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800 m？20. （5分） (2019八上·榆树期末) 如图所示，一辆卡车装满货物后，高4m ，宽3m ，这辆卡车能通过横截面积如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？21. （5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22. （10分） (2017九上·河南期中) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）连接DE，交AF与O点，试探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由。
23. （10分）(2017·西城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．24. （5分）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）25. （10分） (2019九上·长春期末) 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．（1）求滑道DF的长(精确到0.1m)；（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)26. （10分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．27. （15分）(2014·崇左) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．28. （15分） (2020七上·西湖期末) 如图，OC，OB，OD是内三条射线，OB平分，OC平分 .（1）已知， .求的度数；（2）设，用含a的代数式表示；（3）若与互余，求的度数.29. （10分） (2016九上·新泰期中) 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共1题；共10分)18-1、18-2、四、解答题 (共11题；共103分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。
(完整版)昆明市官渡区2019-2020学年上学期九年级期末数学
官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测九年级数学一、填空题（每小题3分，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为3. 若一元二次方程020202=--bx ax 有一个根为1-=x ，则a+b=4. 二次函数()512--=x y 的顶点坐标是5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到''OB A ∆,若∠AOB=15°，则∠'AOB 的度数是6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）二、选择题（每小题4分，共32分）7. 下列事件属于必然事件的是（ ）A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.70°C.80°D.140°9. 函数22x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A.()2122+--=x yB.()2122-+-=x yC.()2122++-=x yD.()2122---=x y 10.一个圆锥的底面半径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（ ）A.36πcm ²B.52πcm ²C.72πcm ²D.136πcm ²11.在一个微信群共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为（ ）A. ()19801=-x xB.()1980121=-x x B. ()1980121=+x x D.()19801=+x x 12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD 的长度．则小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）A. 22分米B.32分米C.23分米D.33分米13. 若关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1-≥kB.01≠-≥k k 且C.1≤kD.01≠≤k k 且14.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab ＜0；②042＞ac b -；③9a-3b+c ＞0；④b-4a=0；⑤方程02=+bx ax 的两个根为4,021-==x x ，其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题（共9小题，满分70分）15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；（1）0242=-+x x （2）()()2322+=+x x16. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=30°；（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD=3，求DB 的长。
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－46．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．610．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2714．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.17．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．33．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b=+（,k b可用含t的式子表示）．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=-2．故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 6．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．13．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键14．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cos D=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 18．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.19．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.21．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ， ∴()32,4A -， ∵34A A OA ∕∕， ∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ， ∴()53,9A - …，∴()220191010,1010A -， 故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.26．36°． 【解析】 【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000c解析：240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000cm ＝240m ． 故答案为240m ．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．29．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵，解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值. 【解析】 【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t--，故2PE t=，根据//PE BD ，得APEAMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DMt =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =，∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=.设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --，∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t --，2PE t=，由//PE BD ，得APEAMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DMt =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPF BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN-=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.32．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 33．（1）见解析；（221【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论； （2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ， ∵DE AE ⊥， ∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝， ∵A CDE ∠∠＝， ∴90A DCE ∠+∠︒＝， ∵OC OA ＝， ∴A ACO ∠∠＝， ∴90ACO DCE ∠+∠︒＝， ∴90OCD ∠︒＝， ∴OC CD ⊥ ∵点C 在O 上， ∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝ ，∴1=22OC OB AB ＝＝， ∴235OD +＝＝，∴ 2221CD OD OC =-=。
2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）
2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．
3．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．4．（3分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．
5．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．
6．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线2.关于x的方程x2−mx−3=0的一个根是3，则它的另一个根是()A. −1B. 0C. 1D. 23.下列说法不正确的是()A. “三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件B. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件C. 某种彩票的中奖率是1，说明每买100张彩票，一定有1张中奖100D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件4.下列一元二次方程没有实数根的是()A. x2−1=0B. x(x+5)=0C. x2−3x+2=0D. x2−2x+3=05.抛物线y=−3x2经过平移得到抛物线y=−3(x+1)2−2，平移的方法是()A. 向左平移1个，再向下平移2个单位B. 向右平移1个，再向下平移2个单位C. 向左平移1个，再向上平移2个单位D. 向右平移1个，再向上平移2个单位6.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD(如图所示)上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为()A. (32−x)(20−x)=95B. (32−2x)(20−x)=95C. (32−x)(20−x)=95×6D. (32−2x)(20−x)=95×67.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b2−4ac>0；④a−b+c<0，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4x2−4与x轴交于A，B两点，P是以8.如图，抛物线y=14点C(0,3)为圆心，√3为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ、则线段OQ的最大值是()A. 5−√32B. 3C. 5+√32D. 5+2√32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______．10.若点(−1,m)在二次函数y=x2+3的图象上，则m=______．11.为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．13.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是______．14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，点B，∠P=58°，C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.用适当的方法解方程：(1)x2−2x=1；(2)(2x+1)2=3(2x+1)．16.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；(3)求在(2)的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长(结果保留π)．17.2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同)．(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？(2)如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？18.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ADB绕点B顺时针方向旋转90°后，得到△CEB．(1)求∠DCE的度数；CD，求DE的长．(2)若AB=8，AD=1319.如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，AD=BC．(1)求证：AC=BD；(2)若AB=2，∠D=60°，求⊙O的半径．20.为了让广大学子通过身边的故事，深刻感受伟大祖国“十三五”时期的发展建设成就，畅想未来美好蓝图，由教育部组织的“我和我的学校”网络微视频接力活动于近期启动，活动分为两个阶段，第一阶段以“记住这些年”为主题，第二阶段以“追梦2035”为主题．昆明某校学生准备从4个不同的素材A，B，C，D中选取一个参加第一阶段的主题活动，从3个不同的素材E，F，G中选取一个参加第二阶段的主题活动．现将这两个阶段的7个素材分别写在形状大小质地都相同的卡片上．(1)如果把所有卡片混在一起，张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是______．(2)李华同学对第一阶段的素材A，B和第二阶段的素材E，F准备得较好，如果第一次抽签确定第一阶段活动内容，第二次抽签确定第二阶段活动内容．请用列表或画树状图的方法，求他抽到的两个素材都准备得较好的概率．21.昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量y(盆)与销售单价x(元/盆)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，过点C作射线交AB的延长线于点E，使∠BCE=∠BDC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC=BE=2，求阴影部分的面积．23.如图①，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线y=ax2+bx−3的解析式；(2)如图②，连接BC，点E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG//y轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根是a，由根与系数的关系可知：3a=−3，解得a=−1，所以，它的另一个根是−1．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．此题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．3.【答案】C【解析】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：A、方程的实数根为x=±1，所以A选项不符合题意；B、方程的实数根为x=0或x=−5，所以B选项不符合题意；C、Δ=(−3)2−4×2=1>0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、Δ=(−2)2−4×3=−8<0，则方程无实数根，所以D选项符合题意．故选：D．先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了一元二次方程的实数根的情况，明确一元二次方程实数根的情况与判别式△的关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，抛物线y=−3(x+1)2−2的顶点坐标为(−1,−2)，而点(0,0)向左平移1个，再向下平移2个单位可得到(−1,−2)，所以抛物线y=−3x2向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线y=−3(x+1)2−2．故选：A．先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】D【解析】解：设道路的宽度为x m，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，依题意得：(32−2x)(20−x)=95×6．故选：D．设道路的宽度为xm，则六块草坪可合成长(32−2x)m，宽(20−x)m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合每一块草坪的面积为95m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵函数图象开口向下，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴正半轴上，=1，∴a<0，b>0，c>0，−b2a∴abc<0，2a+b=0，故①②错误，不符合题意；由图象可知：函数图象与x轴有两个交点，当x=−1时，y<0，∴b2−4ac>0，a−b+c<0，故③④正确，符合题意．故选：B．由开口方向、对称轴、与y轴的交点判定①②，由图象与x轴的交点判定③；将x=−1代入解析式结合图象判定④．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，理解函数与方程之间的关系是解决③④的关键．8.【答案】C【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ=1BP，2当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，∵BC=√32+42=5，∴BP的最大值=5+√3，∴线段OQ的最大值是5+√3．2故选：C．x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，然后计算出BP 线得到OQ=12的最大值即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．9.【答案】a≠0【解析】解：∵方程ax2+2x−1=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0，故答案为：a≠0．根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．10.【答案】4【解析】解：将点(−1,m)代入y=x2+3得：m=(−1)2+3=4．故答案为：4．代入x=−1，即可求出m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=200×4162=41600(只)，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．根据发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可以计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．12.【答案】9【解析】解：圆锥的底面周长=2π×3=6πcm，=6π，设圆锥的母线长为R，则：120π⋅R180解得R=9．故答案为：9．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧．长公式为：nπr18013.【答案】(1,√3)【解析】解：连接PA，PO，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OPA=360°=60°，PO=PA，6∴△POA是等边三角形，∴PO=PA=OA=6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH=12∠OPA=30°，OH=12OA=1，∴PH=√PO2−OH2=√22−12=√3，∴P的坐标是(1,√3)，故答案为：(1,√3).连接PA，PA，过P作PH⊥OA于H，则△POA是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到OH=3，根据勾股定理得到PH=√3，即得到P的坐标．本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识；正确作出辅助线，证得△POA是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】61°或119°【解析】解：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；在四边形APBO中，∠P=58°，∴∠AOB=360°−∠OAP−∠P−∠OBP=360°−58°−90°−90°=122°①当点C在优弧AB上时，∠ACB=12∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∴∠ACB=61°；当点C在劣弧AB上时，记作C′，由①知，∠ACB=61°，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B=180°−∠ACB=180°−61°=119°，故答案为：61°或119°．由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB=122°，再分两种情况：当C在劣弧AB上，当C在劣弧AB上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB是解本题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−2x=1，∴x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，则x−1=±√2，∴x=1±√2，则x1=1+√2，x2=1−√2；(2)∵(2x+1)2−3(2x+1)=0，∴(2x+1)[(2x+1)−3]=0，则2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−12，x2=1．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−3,−4)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(−4,3)．(3)根据题意可知，∠AOA2=90°，OA=√32+42=5∴点A旋转到A2所经过的路径长为：90⋅π⋅5180=52π.【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意得：(1+x)2=169，解得：x1=12，x2=−14(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．(2)169×(1+12)=2197(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．【解析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第三轮传染后患病人数=第二轮传染后患病人数×(1+平均每个人传染的人数)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，由旋转的性质可知∠BCE=∠BAC=45°，∴∠DCE=∠BCA+∠BCE=∠BCA+∠BAC=45°+45°=90°．(2)∵BC=AB=8，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=8√2，CD，∵AD=13∴AD=2√2，CD=6√2．由旋转的性质可知：CE=AD=2√2．在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∴DE=√CE2+CD2=4√5．【解析】(1)根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；(2)根据勾股定理求出AC的长，根据CD=3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD=EC，再根据勾股定理即可得DE的长．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19.【答案】(1)证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+DC⏜=BC⏜+DC⏜∴AC⏜=BD⏜，∴AC=BD；(2)如图：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∴AE=1AB=1，2∵∠D=60°，∴∠AOB=2∠D=120°，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=1OA．2设OE为x，则OA为2x，∴AE2+OE2=AO2，∴12+x2=4x2，，解得x=√33∴OA=2x=2√3，3∴⊙O的半径为2√3．3【解析】(1)根据AD=BC，可得AD⏜=BC⏜，进而可得AC=BD；(2)连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得AE=1，根据∠D=60°，可得∠AOB=2∠D=120°，∠OAE=30°，设OE为x，则OA为2x，根据勾股定理即可求⊙O的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】37【解析】解：(1)∵共有7个素材，第一阶段有4个不同的素材，第二阶段有3个不同素材，∴张月同学一次抽中第二阶段活动素材的概率是3．7故答案为：3．7(2)根据题意列表如下：共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中李华抽到的两个素材都准备得较好的结果有4种，即(A,E)，(A,F)，(B,E)，(B,F)，则他抽到的两个素材都准备得较好的概率是412=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，∵该函数图象过点(80,60)，(110,30)，∴{80k +b =60110k +b =30， 解得{k =−1b =140， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140，∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．∴60≤x ≤120，由上可得，y 与x 之间的函数关系式为y =−x +140(60≤x ≤120)；(2)根据题意，得w =(x −60)(−x +140)−200=−x 2+200x −8600=−(x −100)2+1400，∵−1<0，∴当x =100时，w 有最大值，此时w =1400．答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点(80,60)，(110,30)，然后代入函数解析式，即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x 的取值范围；(2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w(元)的最大值．本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w 的最大值．22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，则∠OFC=90°，∴∠BCO+∠COF=90°，∵OB=OC，OF⊥BC，∴∠COF=1∠BOC，2∠BOC，又∵∠BDC=12∴∠COF=∠BDC，∵∠BCE=∠BDC，∴∠COF=∠BCE，∵∠BCO+∠COF=90°，∴∠BCO+∠BCE=∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∵点C在⊙O上，即OC是⊙O半径，∴CE是⊙O的切线；(2)解：∵BC=BE=2，∴∠E=∠BCE，∵∠OBC=∠E+∠BCE，∴∠OBC=2∠BCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=2∠BCE，又∵∠OCB+∠BCE=90°，∴∠BCE=30°，∠OCB=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，∠BOC=60°，∴CF=1BC=1，2在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OF =√OC 2−CF 2=√22−12=√3，∴S 扇形OBC =60π×22360=2π3，S △BOC =12×2×√3=√3，∴S 阴影=S 扇形BOC −S △BOC =2π3−√3．【解析】(1)连接OC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠COF =∠BDC ，证得OC ⊥CE ，则可得出结论；(2)证明△BOC 是等边三角形，由等边三角形的性质得出OB =OC =BC =2，∠BOC =60°，由勾股定理求出OF 的长，由扇形的面积公式及三角形面积公式可得出答案． 本题考查了扇形的面积，切线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法．23.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，得{a −b −3=09a +3b −3=0， 解得{a =1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(3,0)，C(0,−3)代入，得{3k +b =0b =−3， 解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，∴EG =(m −3)−(m 2−2m −3)=−m 2+3m ，∵OB =OC =3，∠BOC =90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO =45°，∵EG//y 轴，∴∠EGF =∠BCO =45°，∵EF ⊥BC ，∴∠GEF=∠EGF=45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EF=GF，在Rt△EFG中，EF2+GF2=EG2，∴EF2=12EG2，∴S△EFG=12EF⋅GF=12EF2=14EG2，∴当EG最大时，△EFG的面积最大，∵EG=−m2+3m=−(m−32)2+94，∴当m=32时，EG的最大值为94，∴△EFG的最大面积S=14×(94)2=8164，此时，E(32,−154)；(3)存在，理由如下：∵抛物线y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，∵B(3,0)，∴BD=√(3−1)2+(0+4)2=2√5，设P(1,n)，则BP2=(3−1)2+(0−n)2，DP2=(n+4)2，以B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形，有以下三种情况：①当BD=PD时，则PD=BD=2√5，∴P(1,−4+2√5)或P(1,−4−2√5)；②当BP=DP时，则(3−1)2+(0−n)2=(n+4)2，解得n=−32，∴P(1,−32)；③当BD=BP时，则(3−1)2+(0−n)2=(2√5)2，解得n1=4，n2=−4(舍)，∴P(1,4)；综上所述，满足条件的点P有4个，坐标分别为(1,−4+2√5)或(1,−4−2√5)或(1,−32)或(1,4)；【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入抛物线y =ax 2+bx −3，即可求函数解析式；(2)求出直线BC 的解析式为y =x −3，设G(m,m −3)，E(m,m 2−2m −3)，可判断△EFG 是等腰直角三角形，在Rt △EFG 中，S △EFG =12EF ⋅GF =12EF 2=14EG 2，当EG 最大时，△EFG 的面积最大，因为EG =−m 2+3m =−(m −32)2+94，所以当m =32时，EG 的最大值为94即可求解； (3)分三种情况讨论：①当BD =PD 时，P 1(1,−4+2√5)，P 2(1,−4−2√5)；②当BP =DP 时，P 3(1,−32)；③当BD =BP 时，P 4(1,4)．本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、掌握菱形的性质，分类讨论、数形结合是解题的关键．。
2020-2021学年云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列说法错误的是()A. 随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B. 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C. 必然事件发生的概率为1D. 一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. 2x2+2x+1=0B. 4x2−4x+1=0C. x2−2x−1=0D. 3x2−5x+3=03.下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为()A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c=0C. a>0，b<0，c=0D. a<0，b<0，c<05.如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，若∠A=120°，∠C=35°，则∠A′BC的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(1,0)，(−3,0)，则这条抛物线的对称轴是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−37.如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB=4，则△PCD的周长()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB=CD=8，则OE的长为()A. 3B. √3C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.方程3x2+1=8x的一次项系数是______ ．(x−1)2−1的顶点坐标是______ ．10.二次函数y=1211.已知方程x2−3x+2=0的两根分别为x1和x2，则x1⋅x2的值等于______ ．12.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是______ ．13.正三角形的边长为2，则它的边心距为______ ．14.用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是______ cm2．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.用适当的方法解下列方程：(1)3x2+x=0；(2)x2−x−2=0．16.某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17.如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB=∠ACD=60°．求证：△ABD是等边三角形．18.一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示.求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？19.创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y(件)与售价x(元/件)满足关系y=−25x+800．(1)若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？(2)商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20.如图，在△ABC中，AC=BC，E是AB上一点，且CE=BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．(1)求证：AB//DC；(2)连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21.在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为−1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．(1)第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为______ ；(2)用列表或树状图的方法(只选一种即可)，求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．22.如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E.点D∠ABC．在BA的延长线上，且∠ACD=12(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠ACB=60°，BC=12，连接OE，求劣弧BE⏜所对扇形BOE的面积(结果保留π)．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A(−3,0)，D(1,0)两点，其中顶点为B．(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A．根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．考出来概率的意义及中位数的定义，属于基础知识，比较简单．2.【答案】B【解析】解：A、∵△=22−4×2×1=−4<0，∴原方程无实数根，选项A不符合题意；B、∵△=(−4)2−4×4×1=0，∴原方程有两个相等的实数根，选项B符合题意；C、∵△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△=(−5)2−4×3×3=−11<0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：B．取根的判别式△=0的选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于(0,0)，∴c=0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b<0，故选：C．利用二次函数的性质进行解答即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ACA′=45°，∵∠A=120°，∠C=35°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−120°−35°=25°，∴∠A′BC=∠ABA′−∠ABC=45°−25°=20°．故选：A．由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC′，可求得∠ABA′=45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是(1,0)，(−3,0)，=1，即x=1．∴这条抛物线的对称轴是：x=−1+32故选：B．根据“抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等”进行填空．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．7.【答案】C【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=4，BC=EC，AD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+BC+PD+AD=PB+PA=4+4=8，即△PCD的周长为8，故选：C．由切线长定理可求得PA=PB，BC=CE，AD=ED，则可求得答案．本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、BC=CE和AD=ED是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∴AM=BM=4，CN=DN=4，∵OA=OC=5，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，ON=√OC2−CN2=√52−42=3，∴OM=ON，∵AB⊥CD，∴∠OME=∠ONE=∠MEN=90°，∴四边形OMEN是矩形，∵OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OE=√2OM=3√2，故选：D．作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC，根据垂径定理得出BM=AM=4，DN=CN=4，根据勾股定理求出OM和ON，证明四边形OMEN是正方形，即可解决问题．本题考查垂径定理，解直角三角形，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】−8【解析】解：一元二次方程3x2+1=8x的一般形式3x2−8x−1=0，其中一次项系数为−8，故答案是：−8．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】(1,−1)【解析】解：二次函数y=12(x−1)2−1的顶点坐标是(1,−1)．故答案为：(1,−1)．已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为直线x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．11.【答案】2【解析】解：∵方程x2−3x+2=0的两根分别为x1和x2，∴x1⋅x2=2，故答案为2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．12.【答案】23【解析】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是69=23，故答案是：23．利用白色区域的面积除以游戏板的面积即可．本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．13.【答案】√33【解析】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA=OC，∠BOC=120°，∴BD=12BC=1，∠BOD=12∠BOC=60°，∴tan∠BOD=BDOD，∴OD=√33BD=√33，即边长为2的正三角形的边心距为√33．故答案为：√33．如图，连接OB、OC；求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=60°，运用三角函数即可解决问题．本题考查的是正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.【答案】36【解析】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为24−2x2=(12−x)cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S=x(12−x)=−x2+12x=−(x−6)2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x=6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．设围成矩形的长为xcm，则宽为24−2x2=(12−x)cm，设围成矩形的面积为Scm2，根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】解：(1)3x2+x=0，x(3x+1)=0，x=0或3x+1=0，x1=0，x2=−1；3(2)x2−x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0，x1=2，x2=−1．【解析】(1)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．16.【答案】解：第一次降价后的价格为：400(1−x)，第二次降价后的价格为：400(1−x)2；则可列方程：400(1−x)2=256，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按256元的售价销售”，即可得出方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．17.【答案】证明：∵∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∵∠ACD=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，在△ABD中，∠BAD=180°−∠ADB−∠ABD=180°−60°−60°=60°，∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．【解析】先根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=60°=∠ABD，再用三角形的内角和定理求出∠BAD，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，掌握圆周角定理是解本题的关键．18.【答案】解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为41+1−x米，2=216，根据题意得，x⋅41+1−x2解得：x1=18，x2=24(不合题意，舍去)，故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．【解析】设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为41+1−x米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元2二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵y=−25x+800，∴200=−25x+800，解得x=24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．(2)设利润为w元，则有w=(x−14)(−25x+800)=−25(x−23)2+2025，当x=23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．【解析】(1)此处y=200时x的值即可；(2)设利润为w元，根据总利润=单件利润×日销售量列出函数解析式，配方成顶点式即可得出答案．本题主要按考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式．20.【答案】(1)证明：由旋转的性质得∠BCE=∠ACD，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵CE=BE，∴∠B=∠BCE，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD；(2)解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD=CE，∵CE=BE，∴CD=BE，∵AB//DC，∴四边形BEDC是平行四边形．【解析】(1)由旋转的性质得出∠BCE=∠ACD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BAC，∠B=∠BCE，由平行线的判定可得出结论；(2)由平行四边形的判定可得出结论．此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21.【答案】0或13【解析】解：(1)若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为1；3，综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或13；故答案为：0或13(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为812=23．(1)分两种情况分别解答即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC，又∵AB=CB，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵∠ACD=12∠ABC，∴∠ACD=∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠ACB=60°，∴∠BOE=120°，∵BC=12，∴⊙O的半径是6，∴S 扇形BOE =120×π×62360=12π．【解析】(1)连接BE ，由圆周角定理可得出∠BEC =90°，由等腰三角形的性质得出∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，得出∠ACD =∠CBE ，证得∠BCE +∠ACD =90°，则可得出结论；(2)求出∠BOE =120°，由扇形的面积公式可得出答案．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、扇形的面积公式等知识，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键． 23.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴相交于A(−3,0)，D(1,0)两点，∴{−9−3b +c =0−1+b +c =0． 解得：{b =−2c =3． 故该抛物线解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由抛物线解析式y =−x 2−2x +3，可得B(−1,4)，C(0,3)．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，则点F 的横坐标是−1．∵直线AC 经过点A(−3,0)，C(0,3)，∴直线AC 的解析式是y =x +3．把x =−1代入y =x +3，得y =2．则F(−1,2)．∴BF =2．∴S △ABC =12BF ⋅AO =12×2×3=3．【解析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；(2)根据抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，交直线AC 于F ，由直线AC 的解析式和一次函数图象上点的坐标特征求得点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质以及待定系数法确定函数关系式等知识点，注意解题过程中辅助线的作法．。
云南省昆明市盘龙区(禄劝县)2020届九年级上学期期末考试数学试题
盘龙区2019—2020学年上学期期末检测九年级数学试卷本试卷同时供禄劝县使用（本试卷共三大题23小题，共6页，考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1.答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码.2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.其余试题用碳素笔或钢笔作答.4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室.一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是______.（结果保留小数点后一位）2.如图，已知ADE ACB △∽△，且23AD AC =，10DE =，则BC =_____.3.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为______.（用百分数表示）4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象，则k 的值为______.5.若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线1x =，则关于x 的方程251x bx +-=的解为______.6.已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C为O上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______.二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8.下列事件为必然事件的是（）A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．1(1)362x x -=B ．1(1)362x x +=C ．(1)36x x -=D ．(1)36x x +=10.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A ，(5,0)B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =11.若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54kB ．54k >C ．54k <且1k ≠D ．54k且1k ≠12.如图，ADC △是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为(2,0)D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（）A ．2,03⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．(0,0)D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭13.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大14.如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点O 、与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，点B 坐标为(0,23)，OC 与D 交于点C ，30OCA ∠=︒，则圆中阴影部分的面积为（）A ．23π-B ．223π-C ．43π-D ．423π-三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15.解方程：2223x x x -=-16.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间的函数关系如图.（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？17.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -.（1）将ABC △绕着点B 顺时针旋转90︒后得到111A B C △，请在图中画出111A B C △；（2）若把线段BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）.18.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母,,A B C 依次表示这三首歌曲）.比赛时，将,,A B C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上.（1）若八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，则抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）若八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.19.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上.（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由.20.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千元）与每千元降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21.如图，点D 在以AB 为直径的O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作O 的切线交AD 的延长线于点E.（1）求证：直线CD 是O 的切线.（2）求证：CD BE AD DE ⋅=⋅.22.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图.活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合.数学思考（1）设CD xcm =，点B 到OF 的距离GB ycm =.①用含x 的代数式表示：AD 的长是____cm ，BD 的长是_____cm ：②y 与x 的函数关系式是_______，自变量x 的取值范围是_______.活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格()x cm 654 3.532.5210.50()y cm 00.551.21.58_____2.4734.295.08_____②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(),x y .③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.23.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点N ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接CP ，过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E .（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P 在线段OB （点P 不与O B 、重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M ，连接MN 、MB .请问：MBN △的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.盘龙区2019-2020学年上学期期末检测九年级数学参考答案。
云南省昆明市2019-2020学年九年级上学期期末检测数学答案
2019—2020学年上学期期末检测 九年级数学参考答案及评分意见一、填空题（每小题3分，共计18分）二、选择题（每小题4分，共计32分）三、解答题15．用适当的方法解下列方程.（第1小题3分，第2小题5分） （1）022=-x x 解：022=-x x0)2(=-x x………………1分 0=x 或02=-x………………2分 2,021==x x………………3分（2）0322=-+x x 解：0322=-+x x0)1)(3(=-+x x ………………2分 0)3(=+x 或0)1(=-x ………………3分 31-=x 或12=x………………5分16．（7分）解：（1）设每月盈利的平均增长率x ，则有……………1分 5184)1(36002=+x……………3分解这个方程，得2.3,2.021-==x x （舍去）……………4分答：每月盈利的平均增长率为20%. ……………5分 （2）8.62202.051845184=⨯+（元）……………6分 答：预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6220.8元. ……………7分17．（7分）解：列表…………2分共有9种等可能情况，分别是2，3，4，3，4，5，4，5，6； …………3分 和为奇数的情况是：3，3，5，5四种情况，记为事件A ，则94=A P ；…………4分和为偶数的情况是：2，4，4，4，6五种情况，记为事件B ，则95=B P ；…………5分 ∵A P ＜B P ，∴小明拥有观看“我和我的祖国”的电影票. …………6分 此游戏不公平.…………7分18.（6分）解：设道路的宽应为xm ，由题意得…………1分5605222302=+-⨯x x 0100522=+-x x…………3分解这个方程得50,221==x x （舍去）…………5分 答：道路的宽应为2米.…………6分19.（6分）（1）在坐标系中画出EFB ∆， …………2分 点E （3，1），点F （3，-3）；…………4分（2）解：由题意可得∠ABE =90°，AB =5， 则S 扇形ABE =ππ•=••4255360902 …………6分20．（9分）证明：（1）∵BC OD ⊥，OD 是⊙O 的半径 ∴BD =CD ……………1分 ∴CAD BAD ∠=∠ ……………2分 ∴AD 是BAC ∠的平分线.……………3分（2）∵ AB 是⊙O 的直径，︒=∠90ACB ……4分 在ABC Rt ∆，︒=∠30B ∴AB AC 21=……………5分又∵AB OD 21=∴OD =AC ……………6分又∵BC OD ⊥∴︒=∠90OEB ，又∵︒=∠90ACB∴ACB OEB ∠=∠ ……………7分 即OD ∥AC ……………8分又∵OD =AC∴四边形AODC 是平行四边形. ……………9分 21.（6分）解：（1）由题意，得[][])40(1040030)40(10400-----=x x x y ………1分240001100102-+-=x x y…………3分 （2）由（1）得240001100102-+-=x x y…………4分24000)110(102-+-=x x y10250)55(102+--=x y…………5分图答：当售价定为55元/千克时会获得最大利润，最大利润10250元.…………6分22.（9分）证明：（1）如图，连结CD ∵BC 是的⊙O 直径. …………1分∴090=∠BDC∴AB CD ⊥ …………2分又∵D 为AB 的中点， ∴AD =BD …………3分 ∴AC =BC…………4分 （2）连结OD∵AD =BD ，OC =OB…………5分 ∴OD 是ABC ∆的中位线 …………6分 ∴DO ∥AC …………7分 ∵AC DE ⊥ ∴OD DE ⊥又∵点D 在⊙O 上. …………8分 ∴DE 是⊙O 的切线.…………9分23．（12分）解：（1）抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0），B （3，0），C （0，3），∵⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390416c c b a c b a ……1分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=34141c b a……2分图8∴抛物线的解析式为：341412+--=x x y ……3分（2）抛物线上存在点P ，使得PCD ∆是以CD 为直角边的直角三角形 ①∵OC =OD ，∴点D 的坐标为（-3，0）……4分过点C 作PC ⊥CD 于点C ，交x 轴于点E 由题意可得OC =OE ，即点E 的坐标为（3，0）……5分 则点E 与点B 重合，即P （3，0）恰好与B 点也重合……6分②过点D 作PD ⊥CD 于点D ，交y 轴于点F 由题意可得OD =OF ，即点F 的坐标为（0，-3）……7分设直线PD 的解析式为b kx y +=，由题意得⎩⎨⎧-==+-303b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k ……8分 ∴直线PD 解析式为：3--=x y .……9分则⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=3414132x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2105921053,21059210532211y x y x ……10分 ∴P 为（21053+，21059+-）或（21053-，21059--）. ……11分 综上所述，符合题意的点P 存在三点，分别是（3，0），（21053+，21059+-），（21053-，21059--）.……12分备注：解答题其他解法参考评分。
昆明市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
坐标y的对应值如下表
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
24．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且 ，则m＋n的最大值为___________．
A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值3
13．点P1（﹣1， ），P2（3， ），P3（5， ）均在二次函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B． C． D．
14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
Aபைடு நூலகம்∠B＝∠DB．∠C＝∠EC． D．
32．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
5．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）
昆明市2020年九年级上学期期末数学试题C卷
昆明市2020年九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）D．πA．B．C．3 . 一元二次方程的根（）B．x1＝2，x2＝﹣2A．C．D．4 . 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）B．A．D．C．5 . 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）A．3﹣1B．2C．2D．36 . 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（）A．B．C．D．7 . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③若点（－0.5，y1），（－2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．08 . 如图，⊙O是的外接圆，AD是切线，BC的延长线交AD于点D，，，则的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9 . 在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的4个黑球、8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．1010 . 下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 一元二次方程x2+3x=0的解是_____．12 . 如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作⊙C，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．13 . 如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线_____．14 . 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是，则口袋中红球有_____个.15 . 如图，在中，，，，则__________.三、解答题16 . (1)问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EA．求证：△ABD≌△ACE；(2)探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．17 . 如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．18 . （操作体验）如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；（方法迁移）（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．19 . 已知关于的一元二次方程．若方程有实数根，求的取值范围；如果是满足条件的最大的整数，且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求的值及这个方程的另一根．20 . 某商店以60元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式如图所示．（1）根据图象求出y与x的函数表达式：并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润达到5400元？（3）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润最大？最大利润是多少？21 . 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.22 . 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）当△ADC满足怎样的条件时，四边形EGDO恰为正方形？（直接写出结果即可）23 . 解方程：（1）x2=8x+9．（2）3x2－6x＋1＝0（用公式法）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
昆明市2020版九年级上学期期末数学试题C卷
昆明市2020版九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2 . 若，则的值是A．B．C．D．3 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（）A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．abc＞04 . 如果直线上一点到的圆心的距离大于的半径，那么这条直线与的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能5 . 下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于66 . 如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠A PB＝∠EPC；②∠APE ＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．当时，随的增大而增大D．其最小值为18 . （题文）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（-1，1）C．（-1，0）D．（-1，-1）9 . 如图是一把含角的三角尺，外边，内边与外边的距离都是1，那么EP的长度是（）A．4B．C．D．10 . 已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O 到直线EF 的距离是 4D．OP⊥EF11 . 下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是（）A．①②④③B．②①④③C．②①③④D．①②③④12 . 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2D．二、填空题13 . 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14 . 抛物线 y=2x2+8x-6 的对称轴是_____．15 . 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1:2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于_________．16 . 已知∠B是△ABC中最小的内角，则tanB的取值范围是_______．17 . 已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=________．18 . 如图，若点O为的外心，，则________，若，则________.三、解答题19 . 已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为A．（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．20 . 2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？21 . 某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部.（1）若每月要获取36000元利润，求让利价（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？22 . 如图1，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=12，点P为对角线AC上一点.(1)连接PB、PD，求证：PB=PD；(2)如图2，点Q为AD中点，以P为圆心，PQ长为半径作圆，①当⊙P与AD相切时，判断⊙P与AB的位置关系并说明理由(利用图1画出草图)；②当⊙P经过菱形ABCD的某顶点时，求CP的长.23 . 如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF ，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.24 . 如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE ＝∠CBA．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长．25 . （1）解方程：2x2﹣x﹣3=0（2）计算：cos45°﹣tan60°+sin30°﹣．26 . 填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB(已知)∴∠BHF＝_____．∵∠1＝∠ACB(已知)∴DE∥BC(_____)∴∠2＝∠BCA．(_____)∵∠2＝∠3(已知)∴∠3＝_____．(等量代换)∴CD∥_____．(内错角相等，两直线平行)∴∠BDC＝∠BHF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴CD⊥AB．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。