高二数学：选修21课后习题参考答案.doc
实用文档之选修2-1数学课后习题答案(全)
新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
（第1页共4页） 实用文档之"新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答"
第一章 常用逻辑用语
1．1命题及其关系
练习（P4）
1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.
3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.
（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题.
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.
否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.
这是假命题.
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.
否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题.
逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.
否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.
逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
练习（P8）
证明：若1ab，则22243abab
()()2()2322310abababbabbab
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题1.1 A组（P8）
1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答
（第2页共4页） 2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则,ab都是偶数.
2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：2.1 曲线与方程 含解析
祝学子学业有成，取得好成绩
1 / 61
第二章圆锥曲线与方程
2。1 曲线与方程
课后篇巩固提升
基础巩固
1。方程(2x-3）2+（y+2)2=0表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两条直线
C。一个点 D.两个点
解析由已知得{2𝑥-3=0,𝑦+2=0,解得{𝑥=32,𝑦=-2,
所以方程表示一个点(32,-2).
答案C
2.与点A（-1，0）和点B(1,0）连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是（ ）
A.x2+y2=3
B。x2+2xy=1（x≠±1)
C。y=√1-𝑥2
D.x2+y2=9(x≠0）
解析设P（x，y），因为kPA+kPB=—1,
所以𝑦-0𝑥-(-1)+𝑦-0𝑥-1=—1,
整理得x2+2xy=1(x≠±1)。
答案B
3。方程x—1=√1-(𝑦-1)2表示的曲线是（ ）
A.一个圆 B。两个半圆
C。两个圆 D.半个圆
解析∵方程x—1=√1-(𝑦-1)2等价于(x—1）2+(y—1)2=1（x≥1),
∴表示的曲线是半个圆。故选D.
答案D
4.“点M在曲线y2=4x上"是点M的坐标满足方程y=—2√𝑥的( )
A。充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析点M在曲线y2=4x上，其坐标不一定满足方程y=-2√𝑥,但当点M的坐标满足方程y=-2√𝑥时,则点M一定在曲线y2=4x上。
答案B
5。在直角坐标系中，方程｜x｜y=1的曲线是( ） 祝学子学业有成，取得好成绩
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解析由|x|y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.
答案C
6.已知点A(a,2）既是曲线y=mx2上的点，也是直线x-y=0上的一点,则m= ,a= .
解析由题意知{2=𝑚𝑎2,𝑎-2=0,
解得a=2，m=12.
答案12 2
7.已知定点A（-2，0）,B(1,0),如果动点P满足|PA|=2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 .
高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]
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高中数学选修2-1课后习题答案
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
练习（P4）
1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.
3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.
（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题.
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
练习（P6）
1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.
否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题.
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.
2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.
否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题.
逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.
3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.
否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.
逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.
练习（P8）
证明：若1ab，则22243abab
()()2()2322310abababbabbab
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.
习题1.1 A组（P8）
1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.
2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则,ab都是偶数. 这是假命题.
否命题：若两个整数,ab不都是偶数，则ab不是偶数. 这是假命题.
创新设计高中数学苏教选修21习题：第3章 空间向量与立体几何
3.1.5 空间向量的数量积
课时目标 1.掌握空间向量的夹角及空间向量数量积的概念.2.掌握空间向量的运算律及其坐标运算.3.掌握空间向量数量积的应用．
1．两向量的夹角
如图所示，a,b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则__________叫做向量a与向量b的夹角，记作__________．
如果〈a，b〉＝π2，那么向量a，b______________，记作__________．
2．数量积的定义
已知两个非零向量a，b，则____________叫做向量a，b的数量积，记作a·b.
即a·b＝__________.
零向量与任一向量的数量积为0.
特别地，a·a＝|a|·|a|cos〈a，a〉＝________.
3．数量积的运算律
空间向量的数量积满足如下的运算律：
(λa)·b＝λ(a·b) (λ∈R)；
a·b＝b·a；
a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4．数量积的坐标运算
若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
(1)a·b＝________________；
(2)a⊥b⇔__________⇔____________________________；
(3)|a|＝a·a＝______________；
(4)cos〈a，b〉＝____________＝_________________________________________.
一、填空题
1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的____________条件．
2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝________.
3．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝29且λ>0，则λ＝________.
4．若a、b、c为任意向量，下列命题是真命题的是____．(写出所有符合要求的序号)
①若|a|＝|b|，则a＝b；
北师大版高二数学选修21试题及答案
北师大版高二数学选修21试题及答案 1 / 8
北师大版高二数学选修 2-1 试题及答案 北师大版高二数学选修21试题及答案 2 / 8
（选修 2-1）
孙
一、选择题（本大题共 12 小题，每题
3
1、 a ＞8 是 a＞ 2 的（ ）
敏
6 分，共
72 分）
A．充足非必需条件
C．充要条件
2、全称命题“全部被
B．必需非充足条件
D．既非充足也非必需条件
5 整除的整数都是奇数”的否认是（ ）
A．全部被 5 整除的整数都不是奇数；
B．全部奇数都不可以被 5 整除
C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数；
D．存在一个奇数，不可以被 5 整除
3、抛物线 y 1 x 2 的准线方程是 ( )
8
A． x 1 B． y 2 C． y 1 D． y 2 32 32
4、有以下命题：① ax2 bx c 0 是一元二次方程（ a 0 ）；②空集是任何
会合的真子集；③若 a R ，则 a2 0 ；④若 a,b R 且 ab 0 ，则 a 0 且
b 0 ．此中真命题的个数有（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5、椭圆 x2 y 2 1的离心率为（ ）
25 16
A． 3
B． 3
C． 4
D． 9
5 4 5 25
6、以坐标轴为对称轴， 以原点为极点且过圆 x 2 y2 2x 6 y 9 0 的圆心的
抛物线的方程是（ ）
A． y 3x 2 或 y 3x2 B． y 3x2
C． y 2 9x 或 y 3x2 D． y 3x2 或 y 2 9x
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选修 2－ 1
姓名：张平安
一 选 择 题
（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60
分）
1．x>2 是 x2 4 的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
A 、 1 a 1 b c B、 1 a 1 b c C、 1 a 1 b cD、
2 2 2 2 2 2
1 a 1 b c
2 2
5、空间直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知两点 A（3，1，0），B（-13，0），若点 C 满足 OC =α OA +β OB ，其中 α，β R，α+β=1，则点 C的轨迹为
A、平面 B 、直线 C 、 圆D、线段
6、已知 a =(1,2,3), b =（3，0，-1）， c = 1 ,1, 3 给出下列等式：
5 5 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件
2．命题“在 ABC 中，若 sin A 1 ，则 A=30o”的否命题是 （
2
A. 在 中，若 sin A 1 ，则 ≠ 30o
ABC
2 A
B. 在 ABC 中，若 sin A 1 ，则 A=30o
1 2 C.在 中，若 sin A ，则 ≠ 30o
ABC
2 A
① ∣ a b c ∣ = ∣ a b c ∣ ② (a b) c = a (b c) ③ 2 2 2
） (a b c) 2 = a b c
④ (a b) c = a (b c)
其中正确的个数是
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7. 已知椭圆 x 2
y 2
1 (a 5) 的两个焦点为 F1 、 F2 ，且 | F1 F2 | 8 ，弦 AB2
a 25
D. 以上均不正确 过点 F1 ，则△ ABF2 的周长为（ ）
人教A版高中数学选修2-1高二《选修2-1》课后习题参考答案
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一、 考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试 加油 。
二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，
标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙
了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异
常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。
铁碳平衡相图
铁碳平衡相图
又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的平衡关系。
简史 早期利用热分析法和金相法发现铁的加热和冷却曲线上出现两个驻点，即临界点A3和A2，它们的在 1868 年，俄国学者切尔诺夫（Д．к．Чернов）就注意到只有把钢加热到某一温度”a”以上再快冷,才能使钢淬硬,从而有了临界点的概念。至1887～1892年奥斯蒙（F.Osmond）温度视加热或冷却 (分别以Ac和Ar表示)过程而异。奥斯蒙认为这表明铁有同素异构体，他称在室温至A2温度之间保持稳定的相为α铁；A2～A3间为β铁；A3以上为γ铁。1895年，他又进一步证明，如铁中含有少量碳,则在690或710℃左右出现临界点,即Ar1点,标志在此温度以上碳溶解在铁中,而在低于这一温度时,碳以渗碳体形式由固溶体中分解出来,随铁中碳量提高，Ar3下降而与Ar2相合,然后断续下降，至含碳为0.8～0.9％时与Ar1合为一点。1904年又发现A4至熔点间为δ铁。以上述临界点工作的成果为基础，1899年罗伯茨－奥斯汀（W.C.Roberts-Austen）制定了第一张铁碳相图；而洛兹本 (H.W.Bakhius
Roozeboom)更首先在合金系统中应用吉布斯(Gibbs)相律,于1990年制定出较完整的铁碳平衡图。随着科学技术的发展，铁碳平衡图不断得到修订，日臻完善。目前采用的铁碳平衡图示于图1，图中各重要点的温度、浓度及含义如下表所列。当铁中含碳量不同时，得到的典型组织如图2所示。
铁碳平衡图释义 纯铁有两种同素异构体,在912℃以下为体心立方的α－Fe；在912～1394℃为面心立方的γ-Fe;在1394～1538℃(熔点)又呈体心立方结构,即δ－Fe。当碳溶于α－Fe时形成的固溶体称铁素体(F)、溶于γ-Fe时形成的固溶体称奥氏体(A)，碳含量超过铁的溶解度后，剩余的碳可能以稳定态石墨形式存在，也可能以亚稳态渗碳体(Fe3C)形式存在。Fe3C有可能分解成铁和石墨稳定相。但这过程在室温下是极其缓慢的；即使加热到700℃，Fe3C分解成稳定相也需几年(合金中含有硅等促进石墨化元素时,Fe3C稳定性减弱)，石墨虽然在铸铁(2～4％C)中大量存在,但在一般钢(0.03～1.5％C)中却较难形成这种稳定相。Fe－Fe3C平衡图有重要的意义并得到广泛的应用。图1中的实线绘出亚稳的 Fe-Fe3C系；虚线和相应的一部分实线表示稳定的Fe-C（石墨）系；平衡图中绝大多数线是根据实验测得的数据绘制的；有些线，如Fe3C的液相线，石墨
【空间】高二数学选修21第三章空间向量与立体几知识点习题答案
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空间向量与立体几何
1、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．
向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
向量的大小称为向量的模（或长度），记作．
模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量．
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作．
方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则．
3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍．
4、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
分配律：；结合律：．
5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．
6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使．
7、平行于同一个平面的向量称为共面向量．
8、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则．
9、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：．
10、对于两个非零向量和，若，则向量，互相笔直，记作．
11、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为．