控制系统的方块图及其基本组成

Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
推导：因为 右边移过来整理得
欢迎各位专家和同学对本次试讲提出宝贵 建议！
谢谢！
重庆大学自动化学院:周燕
控制系统的方块图及其基本组成
1 控制系统的方块图 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。 1.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t) c(t)
R(s)
G(s)
C(s)
方块 信号线 图2-14 方块图中的方块
R1 ur i1 R2 i2 C 2 uc
C1
(a) 电路图
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U ( s) c sC 2
U r ( s)
I1 ( s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
②U r ( s)来自①CUC1 (s)
1 R1
I1 (s) B
1 sC 1
UC1 (s)
③ -
I 2 ( s)
1 R2
线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s) 同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：
C ( s) G2 ( s ) G( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s ) H ( s ) 1 E ( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
B( s ) H ( s) C ( s)
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数 G2 ( s ) C ( s) M N ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 将 C (s) E (s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数
(6)输出对扰动的传递函数
N(s)
假设R(s)=0
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
P(s) 图2-16 分支点示意图
2 几个基本概念及术语
N(s)
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-17 反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数--假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比
C (s) G1 ( s)G2 ( s) G ( s) E (s)
U r ( s ) U C1 ( s ) (1) I1 ( s) R1 U ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) ( 2) C 1 sC1 U ( s) U c ( s) I ( s ) C1 (3) 2 R2 I ( s) U c ( s ) 2 ( 4) sC 2
(1) (2)
图2-20一阶RC网络
U i ( s)
I(s)
I(s) （c）
U o ( s)
U o ( s) （b）
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)， 图(d)为该一阶RC网络的方块图。
例2
画出下列R-C网络的方块图
由图清楚地看到，后一级 R2-C2网络作为前级R1-C1网 络的负载，对前级R1-C1网 络的输出电压 u c1 产生影响，这就是负 载效应。 解：（1）根据电路定理 列出方程，写出对应的拉 氏变换，也可直接画出该 电路的运算电路图如图 (b)；（2）根据列出的4 个式子作出对应的框图； （3）根据信号的流向将 各方框依次连接起来。
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B( s ) H ( s) C ( s)
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
④
-
A
1 sC 2
U c ( s)
U c ( s)
（c）方块图
本讲 小结
六个基本术语
前向通路传递函数、反馈传递函数、开环传
递函数、闭环传递函数、误差（对输入）传 递函数、输出对扰动传递函数
C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) G ( s ) E ( s) B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
Υ1
+ +
Υ 1+Υ 2
R1 (s)
R1(s) R2 (s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
N(s)
＋
G2 (s) G1 (s)
H(s)
-1
E(s)
图2-19 误差对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
E ( s ) G2 ( s ) H ( s ) M NE ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
即
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
例1
画出下列RC电路的方块图。
解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律 及电容元件特性可得： ui uo i R idt u ui o c 对其进行拉氏变换得：
R i C （a） uo
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC