《电路基础》第3章 电阻电路的一般分析方法
专升本考试《电路》考试大纲
《电路》考试大纲
第一章电路模型和电路定律
1.理想元件与电路模型概念，线性与非线性的概念。
2.电压、电流及其参考方向的概念。
3.电阻元件、电感元件、电容元件，电压源、电流源和受控源的伏安关系及功率的计算。
4.基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
第二章电阻电路的等效变换
1.等效与等效变换的概念
2.电阻的串联和并联
3.电压源、电流源的串联和并联、实际电源的两种模型及其等效变换
4.输入电阻。
第三章电阻电路的一般分析
1．支路电流法。
2．结点电压法
3．网孔电流法、回路电流法。
第四章电路定理
1．迭加定理
2．戴维宁定理和诺顿定理。
第六章一阶电路
1．动态电路的方程及其初始条件。
2．零输入响应、零状态响应、全响应。
3．一阶电路全响应的三要素法。
第八章相量法
1．正弦量，相量法的基础，有效值和相位差的概念。
2．电路定律的相量形式。
第九章正弦电路的稳态分析
1．阻抗、导纳及阻抗（导纳）的串联和并联。
2．正弦稳态电路的分析。
第十章含耦合电感的电路
1．互感、同名端、互感系数、耦合系数的概念。
2．含耦合电感电路的分析。
第十一章三相电路
1．三相电路，对称三相电路的计算。
第十三章拉普拉斯变换
1．拉氏变换的定义和性质。
2．拉氏反变换的部分分式展开。
3．运算电路及应用拉氏变换分析线性电路。
第十六章二端口网络
1．二端口网络的方程和参数。
教材：《电路》邱关源主编（第四版）。
电路分析基础第3章
R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
电路分析基础
1
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
第三章 电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 电路的连接关系—KCL，KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独 立
《电路基础》课程教学大纲
《电路基础》课程教学大纲一、课程简介课程名称：电路基础英文名称：Circuit课程代码：0110543 课程类别：学科基础课学分：4 总学时：64先修课程：高等数学普通物理学课程概要：电路基础是高等工科院校本科电类各专业的一门重要的专业技术基础课程。
该课程以高等数学、物理学为基础，着重讲述电路的基本理论和基本分析方法。
该课程是后续专业课程的教学、课程设计和毕业设计等环节以及将来进一步从事科学研究工作的基础。
课程内容以传统电路基础知识为主要内容，并涉及以网络知识为主要内容的现代电路理论。
二、教学目的及要求通过该课程的教学，使学生掌握电路的基本概念、基本理论、基本分析方法的基本知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、科学研究及终身学习打下坚实的基础。
三、教学内容及学时分配第一章电路模型和电路定律（6学时）教学内容1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量1.4电路元件1.5电压源与电流源1.6受控电源1.7基尔霍夫定律教学要求1、了解电路的组成和电路模型中各部分的作用，理解电流和电压参考方向的意义，参考方向如何确定，电功率和能量的计算。
如何判断各元件是吸收还是发出功率；2、正确应用欧姆定律，明确应用场合。
掌握电阻元件的伏安特性，电阻元件消耗功率的计算方法，了解非线性电阻元件的基本特性。
掌握电容元件的电压、电流关系及特性，理解电容的充放电情况。
掌握电感元件的电流、电压关系及特性，电感能量的交换情况；3、了解理想电压源、电流源及其性质，实际电压源模型，伏安特性；实际电流源模型，伏安特性。
掌握受控源种类及模型，理解受控源和独立源的区别；4、理解基尔霍夫定律的内容，正确应用该定律解题。
重点：掌握基尔霍夫定律及应用范围，有源电路的KCL和KVL表达式。
难点：基尔霍夫定律。
第二章电阻电路的等效变换（4学时）教学内容2.1电路的等效变换2.2电阻的串并联2.3 电阻的串联与并联2.4 电阻的星形连接与三角形连接2.5 电压源、电流源的串联与并联2.6 电源的等效变换2.7输入电阻教学要求1、掌握等效变换的概念，正确认识电阻的连接方式；2、掌握电源的等效变换方法和电路的简化，正确计算电路的输入电阻、等效电阻。
电路基础第三章
基本回路具有独占的一条连支，
基本回路(单连支回路) 故列出的KVL方程相互独立
6 45
2
1
3
5 2
1
3
6
2
1
3
对于图G的任意一个树，加入一个连支后，一定就 会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树 支组成，这种回路称为单连支回路（基本回路）
每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支不出现 在其它基本回路中——连支数即为基本回路总数
2. 右方uSk为回路中第k支路的独立电源电压，当uSk与 回路方向一致时，前面取“－”号，不一致时，取 “＋”号；
3. 独立电源电压包括电压源，也包括电流源引起的电 压(电流源与电阻并联）。
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向。 ②选定 n–1个结点，列写其KCL方程。 ③选定 b – ( n –1 )个独立回路，指定回路绕行方向，
注意 Rkk: 自电阻(总为正)。
Rjk:
互电阻
+ : 流过互电阻的两个回路电流方向相同； - : 流过互电阻的两个回路电流方向相反； 0 : 无关。
uSli —— 回路i的所有电压源电压的代数和。
小结
（1）回路法的一般步骤： ①选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向。 ②对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
（2）支路电流法的特点： 支路电流法列写的是KCL和KVL方程， 所以
方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路 数不多的情况下使用。
（3）支路电流法的应用条件：
b个支路电压均能以支路电流表示； 特殊情况： 无伴电流源需加以处理才能应用支路电流法（见后） 电路中若含有受控源同样需加以处理（见后）
第6讲 第三章 电阻电路的一般分析(一)
2. 独立方程的列写
1.从电路的n个结点பைடு நூலகம்任意选择n-1个结点列写KCL方程 2.选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
n=4 b=6
当一条支路仅含电流源而不存 在与之并联的电阻时，无法将 支路电压以支路电流表示
元件VCR
KCL
求解
KVL
3. 支路电流方程的列写步骤
• 标定各支路电流（电压）的参考方向； • 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 • 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程 求解上述方程，得到b个支路电流； • 进一步计算支路电压和进行其它分析 需要注意的是： 支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工 计算时，适用于支路数不多的电路。 若将支路的电流用支路电压表示，然后带入KCL方程，连 同支路电压的KVL方程，可以得到以支路电压为变量的b个方程 ——支路电压法
第六讲 电阻电路的一般分析 （一）
• 知识点:
1. 电路的图 2. KCL和KVL的独立方程数 3. 支路电流法、网孔电流法
• 教学目标:
1. 了解电路分析中一些常用的名词 2. 掌握KCL和KVL的独立方程数及其在电路求解中的应用 3. 理解支路电流法、网孔电流法进行电路分析的一般思路
1
电路的图
-I1-I2+I3=0 7I1-11I2+35I3=70 11I2-28I3=0
支路电流法特点： • 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以 使用，由于支路电流法需要同时列写KCL和KVL方程，方程 数较多，且规律性不强，手工求解比较繁琐，也不便于计算 机编程求解。
网孔电流法
电阻电路的一般分析教学内容的优化整合
第35卷第7期2019年4月Vol.35No.7Apr.2019甘肃科技Gansu Science and Technology★“电阻电路的一般分析”教学内容的优化整合余群（广州大学机械与电气工程学院，广东广州511400）摘要：电阻电路的一般分析是《电路》课程教学的重要章节，它是在学习了电路的基本组成、基尔霍夫定律和电阻元件的伏安特性的基础上进行讨论的，它的教学内容既有相同点，也有相异点，基于此，对它的教学内容进行整合优化，存同求异，再辅以“雨课堂”技术，以期提高学生的学习效果。
关键词：电阻电路；分析方法；整合优化；学习效果中图分类号:TM13.41概述“电阻电路的一般分析”在《电路》m教材中是作为一个章节来进行授课的，重点是要求学生掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法四种方程的列写方法，根据教学大纲的要求和自身的教学经验，一般授课时长为4学时，但如果是按照教材按部就班地进行教学，会造成学生的理解程度不够，印象不深，同时也不利于学生对于不同的题目选择最佳的求解方法，加上本章内容都是以列写方程为主，有相同点，也有相异性，对其进行教学改革很有必要。
文献何对普通电路和特殊电路，对结点电压法的应用进行了扩展叫专门针对无伴电源电路进行了分析旳;提出了基本电路和几种特殊电路的分析步骤与计算方法叫专门对含受控源电路的各种情况进行了探讨叫对电路理论课程的教学进行了全方位的研究，提出了不少的改革思路。
本文在此基础上对该章的教学内容进行了优化整合。
2教学内容的优化整合2.1课前准备在上本章内容之前，学生已经学习了电路的基本物理量，电路的组成以及基尔霍夫基本定律，在这些知识的基础上，学生有足够的能力可以先行自学本章.内容，利用当前流行的“雨课堂”技术叫把预先录制莽的支路电流法/网孔电流法/回路电流法/结点电压法的视频（每个大概lOmin左右，时间不长，不会占用学生太多的课余时间，所以不会引起学生的反感）在课前推送给学生，为了避免部分学生偷懒不学习，可以在相对应的在线课程网站上设置浏览记录，并布置几个小问题辅助学生检测自己是否已经学习了相对应的知识点。
河南理工大学 电路 课件 3-1;3-2;3-3
5．平面图的全部(内)网孔是一组独立回路，即(内)网孔数目 等于独立回路数目l 。
举例
1
8 4 7 5 6
2
平面图有4个网孔 独立回路的数目： l = b－n+1＝8－5＋1＝4
3
注意
一组网孔是一组基本回路 （一组单连支回路）
第三章
电阻电路的一般分析
电阻电路的一般分析法包括 ： ①支路法：支路电流法；支路电压法；2b法 ②回路电流法（包括网孔电流法）； ③结点电压法；割集法
n 5， b 8
R1 R2 R5 R4 + is R3 1
3
R1
n 4， b6
is
图G1
2
6
R3 R2
R5 R4
图G2
4
+
_
uS
R6
uS
_
R6
四、有向图和无向图 (1)无向图：未标出支路方向的图G。
§3-1 电路的图
支路方向：给每条支路指定一个方向，称为支路方向，它 代表该支路电流的参考方向，一般电压与电流 取关联参考方向。
第三章
电阻电路的一般分析
第二章 电阻电路的等效变换 等效变换法的特点——在求解过程中，逐步化简电路， 改变了原电路的结构。 等效变换法适用于求解简单电路中某部分的电流和电压。 第三章 电阻电路的一般分析 对于结构复杂的电阻电路，或需要对电路进行全面分 析，即求解各支路电流和电压，不适宜应用等效变换法。 一般分析法——支路法、回路电流法、结点电压法等 一般分析法是普遍适用的方法，不论电路是简单的， 还是复杂的，求解局部电路还是全部电路。
B A is
顶点
D
R1 R2
R3
R5
R4
电路课程学习指导
现代远程教育《电路》课程学习指导书作者：杨育霞第一章 电路模型和电路定律（一）本章学习目标电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i 、电压u 、和功率P 等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、支路电压要受到两种基本规律的约束，即元件约束（VCR ）和结构约束（亦称拓扑约束）。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。
本章学习目标：理解电路和电路模型的基本概念和类型；熟练掌握电流和电压的参考方向；学会电功率的定义及计算方法；理解电路元件（包括电阻、电容、电感、独立电源和受控电源）的VCR 和电磁特性；能运用基尔霍夫定律和电路元件的VCR 计算简单电路的电压、电流和功率。
（二）本章重点、要点1、电流和电压的参考方向：关联和非关联参考方向。
2、电功率的定义及计算方法。
3、电路元件的概念及类型。
4、电阻元件的数学定义及符号，伏安关系（VCR ），功率和能量。
5．电容元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。
6．电感元件的数学定义及符号，伏安关系，功率和储能。
7、电压源的数学模型、电磁特性及伏安特性，电流源的数学模型、电磁特性及伏安特性。
8、受控源的特点、类型、伏安特性和电路模型。
10．基尔霍夫定律，支路、结点、回路、网孔及结构约束的基本概念，基尔霍夫定律KCL 、KVL 。
（三）本章练习题或思考题1、已知图中电压源发出20W 功率，求电流i x 。
2、已知图中A e t i t-=2)(，求电压)(t u3、U 1=10V ， U 2=5V 。
分别求电源、电阻的功率。
4.求图示电路中的电流i 。
5.求图示电路中的电压u ab 。
8Va第二章 电阻电路的等效变换（一）本章学习目标“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
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iSn1 iS1 iS6
iSn2 0
iSn2 uS R5 iS6
Gii : 结点 i 的自电自导电，导等总于接为在正该，结互点电上导所有总支为路负的。电
导之和。
Gij : 结点 i 与结点 j 之间的互电导，等于接在结点i 与结点 j
之间的所有支路流的入电结导点之取和正。号，流出取负号。
iSni : 流入结点 i 的所有电源电流的代数和。
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
(R1 R4 )i1 (R1 R2 )i2 (R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
R1
R2
i2
+
iS
US _
i1 R4
i3
选择支路R1、R2、R4为树支
R3
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
I
IS R
+
转换
RIS
_
R
4. 受控电源支路的处理
第三章 电阻电路的一般分析
3.1支路电流法 3.2回路电流法和网孔法 3.3节点电压法 3.4电路的等效变换 3.5叠加定理 3.6等效电源定理 3.7最大功率传输定理
电阻电路电路的一般分析方法特点
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
支路电流法的特点
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况 下使用。
例1 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
I3 解 (1) n–1=1个KCL方程： 7 结点a： I1 I2 I3 0
列写方程
结点电压法列写的是结点上的KCL方程， 独立方程数为：
(n 1)
与支路电流法相比，方
程数减少 b－ (n－1) 个。
说明 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结 点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA-uB
uA
2. 方程的列写
(1) 选定参考结点， 标 明 其 余 n-1 个 独立结点的电压
一
G11 un1 G12un2 G u 1(n1) n(n1) iSn1
般
情
G21 un1 G22un2 G2( u n1) n(n1) iSn2
况
G(n1)1 un1 G(n1)2un2 G(n1)( u n1) n(n1) iSn(n1)
其中 Gii —自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Rk k:自电阻(为正) ＋ : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rj k:互电阻
－ : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
例1 用回路电流法求解电流 i
解 独立回路有三个，选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
列写方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2
–
b
回路1： R1i1 R2i2 uS2 uS1 0 回路2： R2i2 R3i3 uS2 0
i3
R3 R1il1 R2 (il2 il1 ) uS2 uS1 0 R2 (il2 il1 ) R3il2 uS2 0
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程
支路电流法的一般步骤
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和功率。
＋
uS
－
整理，得：
3
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS6
i5 un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
un2 un3 R3
un3 uS R5
iS6
(
1 R1
1 R2
)
un1
1 R2
un2
iS1
iS6
1
111
1
R2
un1
( R2
R3
) R4
un2
R3
un3
3
i1
2
i4 R5 i5
R1
R4
+
u_S
把支路电流用结点电压表示：
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS6
un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
un2 un3 R3
un3 uS R5
iS6
iS6
1 i2 R2
i3 R3
iS1
i1
R1
2 i4 R5
R4
0
1 R3
un2
1 (
R3
1 R5
)
un3
iS6
uS R5
等效电 流源
(
1 R1
1 R2
)
un1
1 R2
un2
iS1
iS6
1
111
1
R2
un1
( R2
R3
R4
)
un2
R3
un3
0
1 R3
un2
( 1 R3
1 R5
)
un3
iS6
uS R5
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为：
R4i1 R5i2 (R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS +
i1
R1
i2
R5
R2
i
注意
（1）不含受控源的线性网络
US _
R4
i3
R3
Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时
针方向时，Rj k均为负。
回路法的一般步骤 (1) 选定l = b－ (n－1) 个独立回路，并标出回路电流方向；
Gij = Gji —互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路 的电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电源电流的代数和(包括电压源 与电阻串联支路等效的电流源)。
当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
结点法列方程的一般步骤：
(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其KCL方程；
i4 (6 2 12 4) / 6 2A
I 2 3 2 3A
U 2i4 4 8V
P 4 i4 8W (吸收）
例 求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。
i2 2A
i1
1
3 i3
＋
U i4
2 +
2A I
3A －
4V
–
解 i1 2 A
i2 2A 4i3 3i1 i2 U 2i4 U 4 i4 i3 3A
整理得：
a
(R1 R2 )il1 R2il 2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3 )il2 uS2
i1 R1
+ uS1
i2
il1
R2 +
uS2
il2
i3 R3
–
–
b
R11 R1 R2 回路1当的两自个电回阻路。电等流于流自回过电路某1阻中电总所阻为有时电，正阻若之两和回。
G11 un1 G12un2 G13un3 iSn1 G21 un1 G22un2 G23un3 iSn2 G31 un1 G32un2 G33un3 iSn3
标准形式的结点 电压方程
iS6
1 i2 R2
i3 R3
3
iS1
i1
R1
2 i4 R5 i5
R4
＋
uS
－
G11 G1 G2 G22 G2 G3 G4 G33 G3 G5 G12 G21 G2 G23 G32 G3 G13 G31 0
由此得标准形式的方程： R11il1 R12il2 uSl1 R21il1 R22il 2 uSl 2
对于具有 l = b－ (n－1) 个回路的电路，有: R11il1 R12il 2 R1l il l uSl1 R21il1 R22il 2 R2l il l uSl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rl l il l uSl l
R22 R2 R3 回路2路的电自流电参阻考。方等向于对回该路电2中阻所来有说电是阻一之致和的。， R12 R21 R2 回则路互1、电回阻路取2正之值间，的否互则电取阻负。值。
uSl1 uS1 uS 2 回按路回1路中电所流有方电向源，电若压为的电代压数降和。 uSl 2 uS 2 回路2中取所负有号电，源若电为压电的压代升数取和正。号。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
3.1支路电流法(Branch Current Method)