电路原理电阻的一般分析
§2-3 支路电流法
支路电流方程的列写步骤 (1)标定各支路电流、电压(i1～i6 , u1～u6)的下标编号及 参考方向；
(2)据KCL列出（n - 1）个独立节点电流方程
(3)指定回路绕行方向,根据KVL列 出 b - (n – 1)个独立回路电压方 程 (这里取网孔做为独立回路)
§2-3 支路电流法
例3－2 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有理想电流源）
解1:(1)对结点 a 列 KCL 方程： (2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压 为U ，列KVL方程：
求解以上方程可得各支路电流。
§2-3 支路电流法
列出支路电流方程
§2-4 网孔电流法
网孔电流法：以网孔电流做为电路的独立变量列方程，仅适用于平面电路 网孔电流：沿着网孔流动的假想电流 网孔方程：以ia、ib为电路变量，按KVL对全部网孔列出电路方程
式中 R R R , R R R 11 1 3 22 2 3
为网孔 a 、b 的自电阻
为网孔a、b间的互（共）电阻 为网孔a、b的电压源的代数和
【 规律 】
某网孔电流×该网孔的自电阻 ＋ 相邻网孔电流×互电阻 = 该网孔所有电压源电压升的代数和
§3-4 网孔电流法
无伴：在电路中有一条支路中不含有电阻电容电感等 元件仅含有电压源或电流源。
【 注 】理想电压源支路的处理方法（无伴电压源）
（ a）令理想电压源的负端为零电位参考点，则正端 电位等于 电压源电压，不用列该节点的方程。
试用节点法求电压Ux。
1 1 1 ( ) u n1 u n2 1 1 2 1
例 列写图中的网孔电流方程
( R1 R2 R5 )ia R2ib R5ic u2 R2ia ( R2 R3 )ib u S 4 R5ia ( R5 R6 )ic u S 4 u 2 u2 R2 (ia ib )
§2-5
回路电流法
il1 iS 2 R1il1 ( R1 R3 R4 )il 2 R4il 3 u S1 u S 4 i i l3 S5
使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知 的电流源电流 is。 选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个回路电流。
（4）得支路方程 （即用支路电流表示支路电压）
（5）将（3）代入（2）得（4），联立（1）,两组共 b = 6 个方程，可解出 6 个支路电流 i1~i6，此法称为 1 b 法。 【 支路电流法 ---1 b 法 】 联立(1),(2),(3)称为2b法， 可解出支路电流和支路电压， 共2b个未知量。 支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但 方程数较多，宜于利用计算机求解。适用于支路数不多的电路。
§3-6 结点电压法
（1）选零电位参考节点，设定（n - 1） 个独立节 点电压 （2）各支路电流均可用节点电压来表示
（3） 据KCL列出（n - 1）个独立节点电流方程。
§3-6 结点电压法
（4）整理、 得节点电压方程
（5）联解得 un1、un 2、un3 利用式 可求得支路电流
共可列出（n－1）个节点电压方程。 节点电压自动满足KVL，仅列写KCL方程就可以求解电路。
通常将元件的串联或并联作为复合支路用一条支路表示。
§2-1 电路的图
(1) 支路branch:电路中通过同一电流的分支; (2) 节 ( 结 ) 点 node: 三条或三条以上支路的公共连接 点; (3) 图 graph :节点与支路的集合 (4) 连通图：从一节点出发，可沿支路到达任一节点。
(2,5,3) ： u2 u5 u3 0 (1,2,5,4) u： 1 u 2 u 4 u5 0
§2-2 KCL和KVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数
对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程 （设流出结点的电流为正，流入为负）：
结点① 结点② 结点③ 结点④
【 注 4 】电路中含有受控源的情况 如果电路中含有受控电压源，列写回路电流方程时： （1）先把受控电压源当作独立电压源看待，按基本结构形式 列写方程； （2）补充控制量与回路电流关系的方程式。 如果电路中含有受控电流源，列写回路电流方程时： （1）首先把受控电流源当作独立电流源看待，参照上述电路 中含有电流源支路的情况处理； （2）则补充控制量与回路电流关系的方程式。
【注】与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程。
例： 列出图示电路的节点电压方程。
1 1 1 ( ) u n1 u n2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 17 u n1 ( ) u n2 u n3 4 4 3 1 1 3
1 1 1 u n2 ( )u n3 2 1 1 5
§2-5 回路电流法
回路电流法：以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 回路电流：在一个回路中流动的假想电流 基本步骤是： 1.标定独立回路电流的符号和方向； 2.列出各回路的回路电流方程，方程数为：b-(n-1) 个； 回路电流方程的基本结构为 自电阻本回路电流互电阻相邻回路电流 =本回路电压源之代数和 3.解联立方程，求出回路电流； 4.如果需要，再根据KCL求支路电流，进而求其他所需求的 变量。
1 7 u n1 i x 2u 1 1
1 1 1 ( + )u n2 u n3 i x 1 2 2
-
+
R1
2
i
u s1
iS
R3
3
-
R2
4
R4
u n1 u S 1 1 ( 1 )u n 2 1 u n1 iS R1 R1 R2 1 u i i R4 n 3 S u n1 u n 3 u s 2
例 试用节点电压法求图示电路的电压u2。
如果电路中含有受控电压源，列写节点电压方程时首先把受 控电压源当作独立电压源看待，参照上述电路中含有电压源支 路的情况处理，最后补充控制量与节点电压关系的方程式。 试用节点电压法求图示电路的电压u2
把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，
即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来列出KCL方程。
§2-2 KCL和KVL的独立方程数
2. KVL的独立方程数
公式：KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 回路选(1,3,4),(1,2,5,4),(4,5,6)，回路的KVL方 程为：
§3-6 结点电压法
一般规律:
G11 G1 G2 G6 自电导G 22 G2 G3 G4 G G G G 4 5 6 33
G12 G21 G2 互(公共)电导G23 G32 G4 G G G 13 6 31
u n2 1
1 1 1 u n2 ( )u n3 1 1 1 1
ux un1 un3
【 注 】理想电压源支路的处理方法（无伴电压源）
（b）若不能令理想电压源的“ — ”为零电位参考点，则 加“ i ” 代替该支路的电流，并补充一个辅助方程 ——改良节点法。
1
+
uS 2
第二章：电阻电路的一般分析
内容提要：
以基尔霍夫定律为基础，介绍 电路图论的初步概念 支路电流法 回路电流法 结点电压法
§2-1 电路的图
求解电路的一般方法： 1、选择电路变量 2、建立电路方程：根据KCL和KVL，建立变量的独立方 程 3、求解电路方程
§2-1 电路的图
电路的图(Graph)：用以表示电路几何结构的图形，是点 （节点）和线段（支路）的集合。 区分电路图与电路的图
( R1 R3 )ia R3ib uS1 R3ia ( R2 R3 )ib uS 2
边界支路电流与网孔电流流向一致时相等
完备性：
i1 ia , i2 ib , i3 ia ib ib 0,即ia , ib线性独立
ia 独立性：
§3-4 网孔电流法
（3）联解方程得ia、ib、ic （4）设定各支路电流i1～i6，则可得
i1 ia , i5 ib , i6 ic , i2 ia ic , i3 ia ib , i4 ib ic
【 注 3 】 处理理想电流源支路的方法
（a）电流源属于边界支路，则该网孔电流 = 电流源的电流， 且不用列写该网孔方程。 （b）电流源支路为公共支路则加“u”！并补充一个方程。
【 规律 】 某节点电压×该节点的自导 — 相邻节点电压×互导 = 流进流 出该节点的电流源的代数和 流入+ 流出-
§3-6 结点电压法
iS 11、iS 22、iS 33 分别为流进流出节点 1 、2 、3 的电
流源的代数和（包括独立电流源和受控电流源，也包括由 独立或受控的实际电压源变换出来的电流源）法与回路法的比较
§2-6 结点电压法
结点电压法 ：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路 的方法。适用于结点较少的电路。 节点电压：在电路中，任选一结点作零电位参考点，其余 各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压 （位），方向为从独立结点指向参考结点。
u1 u3 u4 0
u1 u2 u4 u5 0 u 4 u5 u 6 0
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程总数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
§2-3 支路电流法
1.定义：选取支路电流作为未知量列写方程求解电路的方法。 n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程总数为： （n-1）+ b-(n-1)=b 要求解支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。
电阻电路的分析原理及应用
电阻电路的分析原理及应用1. 引言电阻电路是电子电路中最基本的电路之一，其在各种电子设备和系统中都有广泛的应用。
本文将介绍电阻电路的分析原理，包括欧姆定律、串并联电阻等基本概念，并探讨其在实际应用中的一些常见应用场景。
2. 电阻电路的基本原理电阻电路的基本原理是基于欧姆定律，即电流与电压之间的线性关系。
根据欧姆定律，电流I等于电压V与电阻R之间的比值，即I = V / R。
在直流电路中，电阻是一个恒定的元件，其阻值不随电压和电流的变化而改变。
3. 欧姆定律的应用欧姆定律是电阻电路分析的基础，可应用于解析和计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系。
下面是一些常见的欧姆定律应用场景：•计算电阻：已知电压和电流，可以使用欧姆定律的公式R = V / I来计算电阻的值。
•计算电流：已知电压和电阻，可以使用欧姆定律的公式I = V / R来计算电流的值。
•计算电压：已知电流和电阻，可以使用欧姆定律的公式V = I * R来计算电压的值。
4. 串联电阻电路串联电阻电路是指多个电阻按照顺序连接在一起的电路。
在串联电阻电路中，电流在各个电阻之间是相等的，而总电压是各个电阻电压之和。
串联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的阻值相加得到。
串联电阻电路的应用场景包括： - 分压电路：在电路中引入串联电阻来实现不同电压的输出，常见于电源供电和信号调节等场景。
- 高精度测量：串联电阻可用于精确测量电流或电压时，提供较高的精度和稳定性。
5. 并联电阻电路并联电阻电路是指多个电阻按照平行连接的方式连接在一起的电路。
在并联电阻电路中，总电流是各个电阻电流之和，而总电压在各个电阻之间是相等的。
并联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的倒数相加后再取倒数得到。
并联电阻电路的应用场景包括： - 分流电路：在电路中引入并联电阻来实现不同电流的分流，常见于功率分配和电路保护等场景。
- 扩展电路：并联电阻可用于扩展电路的容量和功率，提供更高的电流承载能力。
电阻电路的一般分析方法
电路常用分析方法第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程；（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。
支路电流法的一般步骤：第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
它适用于平面和非平面电路。
1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。
2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤：（1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向；（2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程；（3）求解上述方程，得到l 个回路电流；（4）求各支路电流。
回路电流法的特点：（1）通过灵活的选取回路可以减少计算量；（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。
理想电流源支路的处理：网孔电流法是回路电流法的一种特例。
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
i来表示。
第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用m1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。
2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。
3.列写的方程：KCL自动满足。
只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔电流法的一般步骤：（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。
（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）（2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。
（3）根据推广公式，列网孔方程。
（4）求解网孔方程，解得网孔电流。
（5）根据题目要求，进行求解。
第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
结点电压法的一般步骤为：（1）选定参考结点，标定1n个独立结点；-（2）对1-n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到1n个结点电压；-（4）通过结点电压求各支路电流；（5）其他分析。
第三章 电阻电路的一般分析
第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7=bn，支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15b=n，支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G 的树T 是这样定义的：(1) T 包含G 的全部结点和部分支路；(2) T 本身是连通的且又不包含回路。
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
电路原理第三章 电阻电路的一般分析
例3.
I1 7 + 70V –
求支路电流(电路中含有受控源）
a I2 1 I3
解 11 + U _ 2
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-2U 11I2+7I3= 2U
7
+
2U
_ b
增补方程：U=7I3
利用支路电流与受控 电源控制量的关系
得 I1=8/3A； I2＝14/3A； I3＝22/3A；
6 4
＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推 出另一个，即只有三个是相互独立的。
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
独立方程对应的节点称为独立节点。
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结 论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2 1 1 4 3 5 2 3 2 3 4 1 1
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
整理得:
(R1+R2) im1 – R2 im2 = us1- uS2 -R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2-us3 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R11im1+ R12 im2 = us11 R21im1 + R22im2 = uS22
第3章 电阻电路的一般分析总结
第三章电阻电路的一般分析◆重点：1、支路法2、节点法3、网孔法和回路法◆难点：1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路，会用这几种方法列写电路方程。
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。
3-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。
其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
1．支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路。
2．节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点。
4．网络的图——graph节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。
6．回路——loop电路中的任意闭合路径，称为回路。
8．网孔——mesh一般是指内网孔。
平面图中自然的“孔”，它所限定的区域不再有支路。
例如：在下图中，支路数6，节点数4，网孔数3，回路数79．树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点，但不含任何回路。
树中的支路称为“树支”——tree branch，图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link，其集合称为“树余”。
一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10．基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路，它们的总和为一组独立回路，称为“基本回路”。
树一经选定，基本回路唯一地确定下来。
对于平面电路而言，其全部网孔是一组独立回路。
3-2 2B 法与1B 法3.2.1 支路法（2B 法）介绍1．方法概述以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（KCL ）方程，对回路列写电压（KVL ）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。
从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。
又称为“2b 法”。
2．思路由上述方法可见，“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面，即电路的解一是要满足网络的拓扑约束，二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。
3．方程结构b 个支路方程，)1(-n 个电流（KCL ）方程，))1((--n b 个电压（KVL ）方程。
电路中的电阻分析方法
电路中的电阻分析方法在电路学中，电阻是一个重要的概念，它是电流和电压之间的关系所基于的基本物理量。
在电路设计和故障排除过程中，正确地分析和计算电阻值是至关重要的。
本文将介绍一些常用的电路中电阻的分析方法。
一、欧姆定律欧姆定律是最基本的电阻分析方法之一。
根据欧姆定律，电路中的电阻值可以通过电流和电压之间的比例来确定。
即电阻值等于电压与电流之比，用公式表示为R=U/I。
这种方法适用于简单的电路，并且可以用来计算电阻的数值。
二、串联电阻的分析在电路中，当电阻按照串联连接时，它们的总电阻可以通过将单个电阻的电阻值相加来计算。
例如，当两个电阻R1和R2串联时，它们的总电阻R总= R1 + R2。
串联电阻的分析方法可以适用于更复杂的电路，只需要将所有串联电阻的电阻值相加即可。
三、并联电阻的分析当电阻按照并联连接时，它们的总电阻可以通过将单个电阻的倒数相加并取倒数来计算。
例如，当两个电阻R1和R2并联时，它们的总电阻可以表示为1/R总= 1/R1 + 1/R2。
并联电阻的分析方法适用于复杂的电路，尤其是当电路中有大量并联电阻时，可以通过这种方法有效地计算总电阻。
四、电桥法电桥法是一种常用的分析电阻的方法，它通过使用电桥电路来测量未知电阻的值。
电桥电路由四个电阻和一个电源组成，其中两个电阻是已知的。
通过调节未知电阻与已知电阻的比例，使得电桥平衡，可以测量出未知电阻的值。
这种方法适用于测量较小的电阻值，特别是在实验室环境中。
五、瞬态电流分析电路中的电阻不仅会阻碍电流流过，还会产生热量。
在某些情况下，电阻的瞬态行为对电路的性能有重要影响。
通过分析电路中电阻的瞬态响应，可以了解电流和电压随时间的变化规律，从而更好地设计和优化电路。
综上所述，电路中的电阻分析方法多种多样，选择适合的方法取决于电路的复杂程度和所需的准确度。
欧姆定律是最基本的电阻分析方法，而串联和并联电阻的分析方法适用于更复杂的电路。
电桥法和瞬态电流分析方法则可用来测量和优化电路中的电阻值。
电阻电路的一般分析
b ，回路电流（连支电流）为 il1 , il 2 , il 3 ,分别在 3 个基本回 路中流动;
il1 i1 , il 2 i2 , il 3 i3 i4 il1 il 2 , i5 il1 il 3 , i6 il1 il 2 il 3
③ 回路电流(连支电流)是完备的独立电流变量。 a,完备性: 支路电流是流过的回路电流(连支电流)的代数和； 树支电流可以通过连支电流来表达。全部支路电流可用连支电 流(回路电流)来表达；
T3 ： 树支： (1, 2, 4 )； 回路：(1, 3, 4)；(1,2, 4, 5) ； (1, 2, 6)
2.网孔
① 平面图：把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连 接的结点外不再交叉，否则，称为非平面图； ② 网孔：平面图的一个 “网孔” 是指它的一个自然
“孔”，它限定的区域内不再有支路；
Chapter
3
电阻电路的一般分析
主要内容
1. 图论的初步概念； 2. 支路电流法； 3. 网孔电流法和回路电流法； 4. 结点电压法。
§3-1
电路的图
1. 求解电路的一般方法
① 选取合适的电路变量（电流和/或电压）； ② 根据KCL、KVL 以及元件的电压、电流关系（VCR）， 建立独立方程组； ③ 解出电路变量。 学习图论的初步知识，目的是研究电路的连接性质并讨论应 用图的方法选择电路方程的独立变量
推广到 m 个网孔的电路，其网孔电流方程的普遍形式为
R11im1 R12im 2 R1m imm u S 11 R i R i R i 22 m 2 2 m mm u S 22 21 m1 Rm1im1 Rm 2im 2 Rmmimm u Smm
第三章--电阻电路的一般分析
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程； 注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个 。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关， 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。 线段的端点称结点 。
这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之 对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。
电路原理邱关源第3章 电阻电路的一般分析PPT课件
I3
+
6A 1
7
70V
–
b 由于I2已知，故只列写两个方程
结点a： –I1+I3=6
避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
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*例5 列写支路电流方程.(电路中含有受控源）
7 +
70V –
a
I1
1
I2 +
5U_
11 + U
2_
I3 解 7
结点a：
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U
当不需求a、c和b、d 间的电流时，(a、c)( b、 d)可分别看成一个结点。
(1) 应用KCL列结点电流方程
对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7
因所选回路不包含
(2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以，
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
设电流 源电压
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+
70V –
1 6A
+ U
2
_
I3 7
b
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a
解2
I1 7 I2 11
2、如何以最少的方程以及最简化的方法求解电 路的未知变量。
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3.3 支路电流法