马氏距离与叶贝斯判别法

for j=1:2
if d11(i,j)==min(d11(i,:))&j~=1
N11=N11+1;
end
end
end
end
for k=1:n2
B=x2([1:k-1,k+1:n2],:);
N2=length(B(:,1));
M2=mean(B,1);m1=mean(x1);
s22=cov(B);s1=cov(x1);
统计与数学模型分析实验中心
《MATLAB数据分析方法》实验报告
班级：学号：姓名： 实验日期:实验地点：
实验名称：距离判别与北叶斯判别分析使用软件名称：MATLAB
目的
1.熟练掌握matlab软件进行距离判别贝叶斯判别的方法与步骤。
2.掌握判别分析的回代误判率与交叉误判率的编程。
3.掌握贝叶斯判别的误判率的计算。
1
9
0.084
0.066
0.029
0.32
0.012
0.041
2
10
0.085
0.076
0.019
0.3
0.01
0.04
2
11
0.064
0.072
0.02
0.25
0.028
0.038
2
12
0.054
0.065
0.022
0.28
0.021
0.04
2
13
0.048
0.089
0.062
0.26
0.038
0.036
实验内容
我国山区某大型化工厂，在厂区及邻近地区挑选有代表性的15个大气取样点，每日4次同时抽取大气样品，测定其中含有的6种气体的浓度，前后共4天，每个取样点每种气体实测16次，计算每个取样点每种气体的平均浓度，数据见表1。气体数据对应的污染地区分类见表1中最后一列。现有两个取自该地区的4个气体样本，气体指标见表1中的后4行，试解决一下问题：
s11=cov(A);s2=cov(x2);
S1=((N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);
for i=1:n1
d11(i,1)=M1*inv(S1)*x1(i,:)'-1/2*M1*inv(S1)*M1'+log(p1);
d11(i,2)=m2*inv(S1)*x1(i,:)'-1/2*m2*inv(S1)*m2'+log(p2);
s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2);
Q1=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1));
Q2=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2));
%判断两总体协方差是否相等
for j=1:2
if d2(i,j)==min(d2(i,:))&j~=2
n22=n22+1;
end
end
end
p0=(n11+n22)/(n1+n2)
%计算交叉误判率
N11=0;N22=0;
for k=1:n1
A=x1([1:k-1,k+1:n1],:);
N1=length(A(:,1));
M1=mean(A,1);m2=mean(x2);
Q2=(n2-1)*(log(det(S))-log(det(S2))-p+trace(inv(S)*S2));
if Q1<chi2inv(0.95,21)&&Q2<chi2inv(0.95,21)
D11(i)=(x1(i,:)-mean(B))*inv(S)*(x1(i,:)-mean(B))'-(x1(i,:)-mean(x2))*inv(S)*(x1(i,:)-mean(x2))';
Q1=(n1-1)*(log(det(S))-log(det(S1))-p+trace(inv(S)*S1));
Q2=(n2-1)*(log(det(S))-log(det(S2))-p+trace(inv(S)*S2));
if Q1<chi2inv(0.95,21)&&Q2<chi2inv(0.95,21)
for j=1:2
if d22(i,j)==min(d22(i,:))&j~=2
N22=N22+1;
end
end
end
end
p1=(N11+N22)/(n1+n2)
实验结果分析
结果：马氏距离判别：两组数据协方差不全相等,第1、2个样品污染类别为1第3、4个样品污染类别为2，回代误判率p=0，交叉误判率p=0.5714。
0.0071
0.02
1
4
0.045
0.05
0.11
0.1
0.025
0.0063
1
5
0.038
0.13
0.079
0.17
0.058
0.043
2
6
0.03
0.11
0.07
0.16
0.05
0.046
2
7
0.034
0.095
0.058
0.16
0.2
0.029
1
8
0.03
0.09
0.068
0.18
0.22
0.039
S2=((n1-1)*s1+(N2-1)*s22)/(n1+N2-k);
for i=1:n2
d22(i,1)=m1*inv(S2)*x2(i,:)'-1/2*m1*inv(S2)*m1'+log(p1);
d22(i,2)=M2*inv(S2)*x2(i,:)'-1/2*M2*inv(S2)*M2'+log(p2);
0.16
0.056
0.021
待定
样品4
0.074
0.083
0.105
0.19
0.02
1
待定
程序：
马氏距离判别：
A=load('shiyan4.txt');
x1=A([1:4 7 8 15],2:7);
x2=A([5 6 9:14],2:7);
m1=mean(x1);m2=mean(x2);n1=size(x1,1);
end
end
%计算回代误判率
n11=0;n22=0;
for i=1:n1
d1(i,1)=(x1(i,:)-m1)*inv(s1)*(x1(i,:)-m1)'-log(det(s1))-2*log(p1);
d1(i,2)=(x1(i,:)-m2)*inv(s2)*(x1(i,:)-m2)'-log(det(s2))-2*log(p2);
贝叶斯判别：两组数据协方差不全相等，第1、2个样品污染类别为1，第3、4个样品污染类别为2，回代误判率p=0，交叉误判率p=0.2667
教师评语
if Q1<chi2inv(0.95,21)&&Q2<chi2inv(0.95,21)
disp('两组数据协方差相等')
else
disp('两组数据协方差不全相等')
end; %判断两总体协方差是否相等
%协方差不相等,马氏距离判别
x=A(16:19,2:7);w=mahal(x,x1)-mahal(x,x2);
1.判别两类总体的协方差矩阵是否相等，然后用马氏距离判别这4个未知气体样本的污染类别，并计算回代误判率与交叉误判率；若两类总体服从正太分布，第一类与第二类的先验概率分别为7/15、8/15，利用贝叶斯判别样本的污染分类。
2.先验概率为多少时，距离判别与贝叶斯判别相同？调整先验概率对判别结果的影响是什么？
n1=length(B(:,1));n2=length(x2(:,1));
m1=mean(B);m2=mean(x2);
S1=cov(B);S2=cov(x2);
S=((n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2);
Q1=(n1-1)*(log(det(S))-log(det(S1))-p+trace(inv(S)*S1));
eal(x2(i,:),x2)-mahal(x2(i,:),x1);
end
n11=length(find(d11>0));n22=length(find(d22>0));
p0=(n11+n22)/(n1+n2)
%计算交叉误判率
for i=1:n1
B=x1([1:i-1,i+1:n1],:);
if Q1<chi2inv(0.95,3)&&Q2<chi2inv(0.95,3)
disp('两组数据协方差相等')
else
disp('两组数据协方差不全相等')
end;%判断两总体协方差是否相等%协方差不相等 贝叶斯判别
x=A(16:19,2:7);p1=7/15;p2=8/15;
for i=1:4
2
14
0.045
0.092
0.072
0.2
0.035
0.032
2
15
0.069
0.087
0.027
0.05
0.089
0.021
1
样品1