人教版2017高中数学(必修五)第二章 §2.3 等差数列的前n项和 (一)PPT课件
思考2
我们对等差数列的通项公式变形：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1
－d)，分析出通项公式与一次函数的关系．你能类比这个思 nn－1 路分析一下Sn ＝na1＋ d 吗？ 2
答案
nn－1 d 2 d 按 n 的降幂展开 Sn＝na1＋ d ＝ n ＋(a1－ )n 是关于 n 2 2 2 的二次函数形式，且常数项为 0.
Sn＝a1＋a2＋a3＋„＋an－1＋an
＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋„＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；
Sn＝an＋an－1＋an－2＋„＋a2＋a1
＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋„＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．
na1＋an 由此可得等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn＝ . 2
设n分钟后第1次相遇，依题意，
nn－1 有 2n＋ ＋5n＝70，整理得 n2＋13n－140＝0. 2
解之得n＝7，n＝－20(舍去)． 所以第1次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走 1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 解答 设n分钟后第2次相遇，依题意，
nn－1 有 2n＋ ＋5n＝3×70， 2
整理得n2＋13n－420＝0.
解之得n＝15，n＝－28(舍去)．
所以第2次相遇是在开始运动后15分钟．
类型二 例3
等差数列前n项和的性质的应用
(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的
前3m项的和S3m； 解答
Sn 7n＋2 (2)两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，已知T ＝ ， n＋3 n a5 求b 的值． 解答 5
第二章 数列
§2.3 等差数列的前n项和(一)
学习目标
1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2. 经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学 会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的ห้องสมุดไป่ตู้系，能够 由其中三个求另外两个．
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
梳理
等差数列{an}的前n项和Sn，有下面几种常见变形：
a1＋an (1)Sn＝n· ； 2 d 2 d (2)Sn＝ n ＋(a1－ )n； 2 2 Sn d d Sn d (3) n ＝2n＋(a1－2)({ n }是公差为2的等差数列)．
知识点三
等差数列前n项和公式的性质
思考
如果{an}是等差数列，那么a1＋a2＋„＋a10，a11＋a12＋„
a1＋2n－1＝11， 得 nn－1 na1＋ × 2 ＝ 35 ， 2
n＝5， n＝7， 解方程组得 或 a1＝3 a1＝－1.
命题角度2 实际应用 例2 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天 先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率 为 1%. 若交付 150 元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付 款的第 10 个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费 多少钱？ 解答
根据等差数列的通项公式 an ＝ a1 ＋ (n － 1)d ， nn－ 1 d 2 代入上式可得Sn＝na1＋___________ .
两式相加，得2Sn＝n(a1＋an)，
知识点二
等差数列前n项和公式的特征
思考1
等差数列{an}中，若已知a2＝7，能求出前3项和S3吗？
答案
3a1＋a3 a1＋a3 S3＝ ＝ 3 × ＝ 3 a 2＝21. 2 2
9a1＋a9 1 a 1＋a9 2 a5 2 ＝ b5＝1 9b1＋b9 b 1＋b9 2 2 S9 7×9＋2 65 ＝ ＝ ＝ . T9 12 9＋3
反思与感悟
等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达
到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果．
跟踪训练3
设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，
反思与感悟
(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体 思想的运用； (2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能 求其二．
跟踪训练1 在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
解答
an＝a1＋n－1d， 由 nn－1 Sn＝na1＋ d， 2
问题导学
知识点一
等差数列前n项和公式的推导
思考
高斯用1＋2＋3＋„＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋„＋(50＋51) ＝101×50迅速求出了等差数列前100项的和．但如果是求1＋ 2＋3＋„＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？
答案
梳理
“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下：
S奇 an nd ， ＝ . S偶 an＋1
(3)若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，
S奇 n (2 n － 1) a 则S2n－1＝ an， ＝ n ，且S奇－S偶＝an，S奇＝nan，S偶＝(n－1)· . S偶 n－1
题型探究
类型一 等差数列前n项和公式的应用
命题角度1 方程思想 例1 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1 220， 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？ 解答
反思与感悟
建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、
末项和项数．本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解．
跟踪训练2
甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第
1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？ 解答
＋a20，a21＋a22＋„＋a30是等差数列吗？ 答案
梳理
(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和， 则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为m2d. (2)若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S2n＝ n(an＋an＋1) ，且S偶－S奇＝
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人教版必修五数学课件：2.3等差数列及其前n项和 (共31张PPT)
由 得 ������������ = ������1 + (������-1)������ = 2, ������������ = ������1 ������ + ������(������-1)������ = 0, ������1 + ������-1 = 2,
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d d 2 Sn＝ n ＋a1－2n. 2 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数).
5.等差数列的前n项和的最值 大 值；若 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最___ 小 值. a1＜0，d＞0，则Sn存在最___
基础诊断 考点突破 课堂总结
2.等差数列的通项公式与前 n 项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an
a1＋(n－1)d ＝_______________. (n－m)d m，n∈N*). 通项公式的推广：am＋__________(
(2)等差数列的前 n 项和公式
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列. ( ) (2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列 {an}一定是等差数列. ( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2. ( ) (5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. ( ) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( )
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d d 2 Sn＝ n ＋a1－2n. 2 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数).
5.等差数列的前n项和的最值 大 值；若 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最___ 小 值. a1＜0，d＞0，则Sn存在最___
基础诊断 考点突破 课堂总结
2.等差数列的通项公式与前 n 项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an
a1＋(n－1)d ＝_______________. (n－m)d m，n∈N*). 通项公式的推广：am＋__________(
(2)等差数列的前 n 项和公式
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列. ( ) (2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列 {an}一定是等差数列. ( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2. ( ) (5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的. ( ) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( )
2017-2018学年高中数学必修五课件：第2章2-2-2-2-3等
(2)已知等差数列{an}的通项公式为：an＝－2n＋8， 则等差数列的前 n 项和 Sn＝n(7－n)，Sn 的最大值为 12． 8．(1)项数为 2n 的等差数列{an}，公差为 d，有 S2n ＝n(an＋an＋1)(an，an＋1 为中间两项)，S 偶－S 奇＝nd． (2)已知等差数列{an}共有 100 项，其通项公式为：an ＝－3n＋2，等差数列的前 n 项和为 Sn，则 S 偶－S 奇＝－ 150．
4．(1)由 Sn 的定义可知，当 n＝1 时，S1＝a1；当 n
S1，n＝1， ≥2 时，an＝Sn－Sn－1，即 an＝ ． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱSn－Sn－1，n≥2
(2)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2，则 an＝
1，n＝1， ＝2n－1，n∈N*． 2n－1，n≥2
(2)若等差数列的项数为 2n(n∈N*)， 则 S2n＝n(an＋an S偶 an＋1 ＝ ； ＋1)(an，an＋1 为中间两项)，且 S 偶－S 奇＝nd， S奇 an 若项数为 2n－1，则 S2n－1＝(2n－1)an(an 是中间项)，且 S S奇 n ＝ .下面对它们做简要证明： 奇－S 偶＝an， S偶 n－1
6．(1)若 Sn 为等差数列{an}的前 n 等差数列．
Sn 项和，则 n 也是
Sn (2)已知等差数列{an}的通项公式为： an＝2n－1， 则n
Sn ＝n， n 是等差数列．
7．(1)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0.则 Sn 存在最 大值； a1＜0， d＞0， 则 Sn 存在最小值(选择“最大值”“最 小值”填空)．
d d 2 ②式可改写成：Sn＝ n ＋a1－2n，当 d≠0 时，Sn 2 是关于 n 的二次函数，且不含有常数项，所以可以借助 二次函数的有关性质(如单调性、极值性等)来处理等差数 d 2 列前 n 项和 Sn 的有关问题，它的图象是抛物线 y＝ x ＋ 2
人教A版高中数学必修五课件：2.3《等差数列的前n项和》.ppt
等差数列的前n项和
德国古代著名数学家高斯10岁的时候 很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋ 100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？
赶快开动脑筋，想一想！
探究发现
问题 ：如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn an an1 an2 a2 a1
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.3《等差数列1的前n项和》
教学目标
• 1、等差数列前n项和公式． • 2、等差数列前n项和公式及其获取思路； • 3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的
与前n项和有关的问题． • 4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和
公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决 一些相关问题；
如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？
探究发现 倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
Sn a1 (a1 d ) [a1 （n 1)d ]
Sn an (an d ) [an (n 1)d]
2Sn n(a1 an )
an a1 (n 1)d
作业布置
P52~53. 习题2.3 A组第2题
课后思考:
已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。
二
复习回顾
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
公式的推证用的是倒序相加法
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素.
人教课标版高中数学必修5《等差数列的前n项和》教学课件1
1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出 这一结果，如何算的呢？
高斯，(1777-1855） 德国著名数学家。
我们先看下面 的问题。
怎样才能快速计算出一 堆钢管有多少根呢？
一 二
4+10=14 5+9=14
三 四
6+8=14 7+7=14
Байду номын сангаас
五 8+6=14
六 9+5=14
七 10+4=14
5（ 0 50 1)
3
,
2
n
14;
2
(2)
2550 Sn
n（a1 2
an )
S14
14[2 / 3 (3 / 2
(4)a1 14.5, d 0.7, an
2)] 32.
35 . 6
an
a1
(n 1)d
n
32 14.5 0.7
1
26,
S26
26 (14.5 32) 2
604.5.
例5 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受 整存整取利率，利息免税.教育储蓄的对象为在校小学 四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取3年 期储蓄的月利率为2.1‰
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约 存入多少元?
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元? 此时3年后本息合计约为多少元?（精确到1元）
练习1 根据下列各题中的条件，求相应的等差 数列｛an｝的Sn：
(1)a1=5, an=95,n=20; S10=1000
(2)a1=100, d=－2,n=50; S50=2550
高中数学人教A版必修5第二章2.3等差数列前n项和(一)课件(共19张PPT)
a通n ”a工n1程中5的0 总投S1入0 是多此少处？暂停3分a1钟思50考0
例题1
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校 通”工程中的总投入是多少？
那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首 项和公差分别是什么?
结论: 当r 0时为数列{an}等差数列, 当r 0时数列{an}不是等差数列
课堂小结
1.等差数列的前n项和公式1：
Sn
n(a1 2
an
)
2.等差数列的前n项和公式2：Sn
na1
n(n 1) 2
d
3.数列中an与Sn的关系： an=Sn-Sn-1（n ≥ 2）
此处暂停2分钟思考
解：由题意知S 10
310, S20
1220
方程组思想
将它们代入公式Sn
na1
n(n 1) 2
d
可得
10a1 20a1
45d 310 190d 1220
解得
ad1
4 6
Sn
=4n
n(n 1) 2
6
3n2
n
例题3 数列中an与Sn的关系
已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n①2
1 2
n
[(n
1)2
1 2
(n
1)]
2n
1 2
例题1
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校 通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目 标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的 校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一 年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校 通”工程中的总投入是多少？
那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首 项和公差分别是什么?
结论: 当r 0时为数列{an}等差数列, 当r 0时数列{an}不是等差数列
课堂小结
1.等差数列的前n项和公式1：
Sn
n(a1 2
an
)
2.等差数列的前n项和公式2：Sn
na1
n(n 1) 2
d
3.数列中an与Sn的关系： an=Sn-Sn-1（n ≥ 2）
此处暂停2分钟思考
解：由题意知S 10
310, S20
1220
方程组思想
将它们代入公式Sn
na1
n(n 1) 2
d
可得
10a1 20a1
45d 310 190d 1220
解得
ad1
4 6
Sn
=4n
n(n 1) 2
6
3n2
n
例题3 数列中an与Sn的关系
已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n①2
1 2
n
[(n
1)2
1 2
(n
1)]
2n
1 2
人教A版高中数学必修五课件2.3等差数列的前n项的和(一).ppt
解：Q Sn 1 2 3 L (n 1) n
Sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2Sn (114n4) 4(14 2n) 4L4 4(143n)
n
Sn
n(n 1) 2
(倒序相加法）
3、数列{an}的前 n 项和常用sn表示 ,
即sn = a1 a2 a3L an1+a.n
你知道高斯的妙解吗？
• 高斯的算法： • 首项与末项的和：1+100=101, • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101,
• …… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • 于是所求的和为：
101 100 5050 2
问题1：1+2+3+…+n=?
=n (a1+an)
即
Sn=n(a1
2
an
)
——等差数列的 前n项和公式
例如： 1+2+3+ ··· +100=100(1 100) 5050
2
因为 an a1 (n 1)d
Sn
n(a1 an ) 2
n[a1
a1
(n 1)d] 2
na1
n(n 2
1)
d
等差数列的前n项和二个公式：
sn 158, an 44, d 3
sn
na1
n(n 1) 2
3 158
an a1 (n 1) 3 44
解得：n=4
答：这个多边形是四边形
5、在小于 100 的正整数中共有多少个被 7 除余 2 的数?这些数的和是多少?
解：这些数构成等差数列{an},且
高中数学必修五2.3.1等差数列的前n项和课件人教A版
������(������-1) ������(������+1) = . 2 2
答案:D 【做一做2-2】 在等差数列{an}中,已知an=2n-1,则其前n项和 Sn= . 解析:易知a1=1,故
Sn=
������(������1 +������������ ) 2
=
������(1+2������-1) = 2
������(������-1) ������ . 2
【做一做2-1】 在等差数列{an}中,a1=1,d=1,则Sn等于( A.n B.n(n+1)
������(������+1) C.n(n-1) D. 2 ������(������-1) 解析:Sn=na1+ ������ = 2
).
������ +
������2.
-5-
答案:n2
第1课时 等差数列的前n项和
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
等差数列前n项和公式与函数的关系
剖析等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+ 可以写为Sn= ������2 + ������1 ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������ 2
2.3
等差数列的前n项和
-1-
第1课时
等差数列的前n项和
-2-
第1课时 等差数列的前n项和
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.掌握数列前n项和的概念. 2.理解等差数列前n项和公式的推导过程. 3.掌握等差数列前n项和公式及其应用.
人教A版高中数学必修五 2.3等差数列的前n项和课件
一个 方法
倒序相加法
两个 公式
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
三个 思想
数形结合思想 、转化思想 方程思想(知三求一）
即 Sn= a1+a2+a3+…+an
对于等差数列an，我们用两种方式表示 Sn
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an Sn= an + an-1 + an-2 + … + a2 + a1
n个
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (a3 an2 ) (an a1)
记:S= 1 + 2 + 3 +… + (n-1) + n S= n + (n-1) + (n-2) +… + 2 + 1
倒序
n个
相加 2S n(n 1)
法
S n(n 1)
启 示
2
探究新知
数列｛an｝的前n项和定义： 一般地，我们称
a1+a2+a3+…+an 为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示，
2、a1 100, d 2, n 50 ，求Sn
3、等差数列－10，－6，－2 , 2，…的前 ______项的和为54？
已知等差数列{an}的前10项和是310，前20项和 是1220,求等差数列{an}的前n项和Sn.
解：由题意知 S10 310, S20 1220
代入公式
Sn
na1
an )
an
我们可结合梯形的面积公式来理解记忆 等差数列前 n 项和公式.
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3等差数列的前n项和(一)
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
5. 等差数列的性质
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
5. 等差数列的性质
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N)
第九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
6. 数列的前n项和：
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
1. 在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200， 求S101. 2. 在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9 ＋a6 ＝20，求S20.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例5. 已知等差数列{an}前四项和为21，
最后四项的和为67，所有项的和为 286，求项数n.
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
小故事”1、2、3
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．” 教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
复习引入
5. 等差数列的性质
第八页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
5. 等差数列的性质
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N)
第九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
6. 数列的前n项和：
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
练习:
1. 在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200， 求S101. 2. 在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9 ＋a6 ＝20，求S20.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例:
例5. 已知等差数列{an}前四项和为21，
最后四项的和为67，所有项的和为 286，求项数n.
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
小故事”1、2、3
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．” 教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
(人教版)数学必修五：2.3《等差数列的前n项和》
等差数列的前n项 和
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汇报人：
目录
等差数列的前n项和的定义 等差数列的前n项和的性质 等差数列的前n项和的应用
等差数列的前n项和的推导 等差数列的前n项和的特例
01
等差数列的前n项 和的定义
等差数列的定义
等差数列：数列中的每一项与前一项的差值相等 前n项和：数列中前n项的和 公式：Sn=n/2(1+n)其中Sn表示前n项和1表示首项n表示第n项 应用：等差数列的前n项和常用于计算数列的和如求数列的和、求数列的平均值等
等差数列的前n项和的公式：Sn=n/2(1+n)其中Sn表示等差数列 的前n项和1表示首项n表示第n项。
02
等差数列的前n项 和的推导
等差数列的通项公式
通项公式： n=1+(n-1)d
1为首项d为公差
通项公式的推导： 利用数学归纳法
通项公式的应用： 求解等差数列的 前n项和
等差数列的前n项和的推导过程
等差数列前n项和在实际生活中的应用
计算利息：等差数列的前n项和可 以用来计算贷款或存款的利息。
计算股票价格：等差数列的前n项 和可以用来计算股票的价格。
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计算工资：等差数列的前n项和可 以用来计算员工的工资。
计算保险费用：等差数列的前n项 和可以用来计算保险的费用。
等差数列前n项和的应用实例
04
等差数列的前n项 和的特例
等差数列前n项和的特例
特例1：当n=1时前n项和为1 特例2：当n=2时前n项和为21 特例3：当n=3时前n项和为31
特例4：当n=4时前n项和为41 特例5：当n=5时前n项和为51 特例6：当n=6时前n项和为61
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等差数列的前n项和的定义 等差数列的前n项和的性质 等差数列的前n项和的应用
等差数列的前n项和的推导 等差数列的前n项和的特例
01
等差数列的前n项 和的定义
等差数列的定义
等差数列：数列中的每一项与前一项的差值相等 前n项和：数列中前n项的和 公式：Sn=n/2(1+n)其中Sn表示前n项和1表示首项n表示第n项 应用：等差数列的前n项和常用于计算数列的和如求数列的和、求数列的平均值等
等差数列的前n项和的公式：Sn=n/2(1+n)其中Sn表示等差数列 的前n项和1表示首项n表示第n项。
02
等差数列的前n项 和的推导
等差数列的通项公式
通项公式： n=1+(n-1)d
1为首项d为公差
通项公式的推导： 利用数学归纳法
通项公式的应用： 求解等差数列的 前n项和
等差数列的前n项和的推导过程
等差数列前n项和在实际生活中的应用
计算利息：等差数列的前n项和可 以用来计算贷款或存款的利息。
计算股票价格：等差数列的前n项 和可以用来计算股票的价格。
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计算工资：等差数列的前n项和可 以用来计算员工的工资。
计算保险费用：等差数列的前n项 和可以用来计算保险的费用。
等差数列前n项和的应用实例
04
等差数列的前n项 和的特例
等差数列前n项和的特例
特例1：当n=1时前n项和为1 特例2：当n=2时前n项和为21 特例3：当n=3时前n项和为31
特例4：当n=4时前n项和为41 特例5：当n=5时前n项和为51 特例6：当n=6时前n项和为61