第13讲 多因子模型与APT (《金融经济学》PPT课件)
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15
补充：金融经济学关于精确的单因子模型推导APT
由因子组合（单位因子风险）与因子溢价得出以上 的单因子模型的APT
3.我们现在将模型推广，我们选择证券组合 (w1,w2, …,wn),则套利定价理论更为一般的表达为
~
推E导（r过i）程 rf （1 rf）bi1 （2 rf）bi2 （k rf）bik
wi ai
wibi1F
wibi 2 F2
wi ei
i 1
i 1
i 1
i 1
同时满足假设
如果我们考虑一个证券市场上有n个证券组合，F个 因子就可以得到书中14.1式
8
注意：金融经济学书中因子风险的概念和我们给出的 相同，b王江称之为载荷也即我们给出的回报率对因 子的敏感度，同时需要注意的是b2是对特定因子的系 统分析的敏感度，特殊风险是我们前面定义的非因子 风险也即剩余风险，非系统风险
我们在将此式推广到证券组合中，同时证券组合对因 子的敏感度等于各个证券敏感度的加权和，这里的权 为各个证券在证券组合中的比例
7
N
由证券组合定义：rp wi ri i 1
结合上式，得：
N
Hale Waihona Puke rp w（ i ai bi1F1 bi 2 F2 ei）
i 1
N
N
N
N
12
2020/1/12
13
2.下面我们通过引入套利证券组合来推导出套利定价 模型 套利证券组合（满足自融资与无风险套利） 1.初始价格为0 2.对因子的敏感度为0 3.期望回报率为正 数学表示为（对于证券组合（w1 , w2 ,w3 ））
因子模型和套利定价理论APT
因子模型和套利定价理论APT因子模型和套利定价理论（APT）是两种常用于资产定价的方法。
它们的目标都是解释资产的定价和收益的来源，但是它们侧重的角度和方法有所不同。
因子模型是一种基于统计方法的资产定价模型。
它假设资产的收益可以由一组经济因子来解释。
这些因子可以是宏观经济指标（如GDP增速、通货膨胀率等），也可以是行业指标（如市场规模、市场份额等）。
通过对这些因子的权重和收益率进行估计，我们可以预测和解释资产的收益率。
常见的因子模型有单一因子模型（如CAPM）和多因子模型（如Fama-French三因子模型）。
因子模型的优点在于能够提供对资产收益的解释和预测，并且易于理解和实现。
然而，由于因子的选择和估计的不确定性，因子模型的预测效果有一定的局限性。
APT是一种基于套利的资产定价理论。
它假设资产的收益可以由多个的因子来解释，这些因子可以是已知的或未知的风险因素。
与因子模型不同，APT不对因子进行具体的定义和估计，而是通过套利机会来确定资产的定价关系。
具体而言，如果某个组合的收益高于其风险所要求的收益，就存在套利机会。
根据套利的想法，资产的价格将会调整，直至套利机会消失。
APT的优点在于不需要对因子进行具体的选择和估计，可以涵盖更广泛的因素，适应不同的市场环境。
然而，由于套利机会的存在需要假设市场的效率，APT也存在一定的局限性。
综上所述，因子模型和套利定价理论是两种常用的资产定价方法。
因子模型通过对因子权重和收益率的估计来解释和预测资产的收益率，而APT则利用套利机会来确定资产的定价关系。
每种方法都有其优点和局限性，应根据具体情况选择合适的方法进行资产定价。
继续就因子模型和套利定价理论（APT）进行详细的探讨。
首先，我们来深入了解一下因子模型。
因子模型是一种为资产定价提供理论依据的方法。
它认为资产的收益率可以由一组经济因子来解释，而这些因子可以是宏观经济指标、行业指标、公司财务指标等。
因子模型的一个典型例子就是资本资产定价模型（CAPM），它假设资产的收益与市场风险有着正向关系。
金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
CAPM 则指出，任何证券和证券组合的 收益 (期望收益率) 怎样通过两个均值－ 方差有效的收益率的期望值来估计。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
ppt课件
34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
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“未定权益空间”上的正交分解
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6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
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21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
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无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
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未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
《金融经济学》课件
改变金融服务形态
传统金融机构需要适应数字化转型的趋势，提供线上 化、智能化的金融服务。
创新业务模式
新型金融机构的出现对传统金融机构的业务模式和竞 争格局带来挑战。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
• 提高金融服务效率：科技手段的应用可以简化业 务流程、提高服务效率，满足客户快速响应的需 求。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
其他金融工具
总结词
特定领域或用途的金融工具
VS
详细描述
其他金融工具包括投资基金、房地产投资 信托（REITs）、可转换债券等，这些工 具具有特定的投资目标和风险收益特征， 适合特定投资者群体的需求。
04
CATALOGUE
金融风险管理
金融风险的定义与种类
金融风险的定义
金融风险是指由于各种不确定因素引起的金 融市场上的价格波动、市场流动性风险以及 金融机构的信用风险等，导致投资者或金融 机构面临损失的可能性。
研究对象
金融经济学的研究对象包括金融市场、规律和内在机制，为投资者、金融机构和政府等提供决 策依据。
金融经济学的重要性
金融市场是现代经济体系的重要组成 部分，金融经济学对于理解金融市场 的运行规律、预测市场变化以及制定 相关政策具有重要的指导意义。
科技金融的发展与应用
• 区块链技术的应用：区块链技术在金融领域的应用逐渐得 到探索和实践。
科技金融的发展与应用
线上银行
提供全天候的在线金融服务，包括转账、理财、贷款等。
移动支付
通过手机应用程序实现快速、便捷的支付体验。
区块链金融
利用区块链技术提高交易安全性、降低成本和增加透明度。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
《金融经济学》 PPT课件
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29
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4% 16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素的 预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益率 超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说该 股票定价过高。
ri rf bi (1 rf ) rf bi1 ri rf i (rm rf )
显然，若纯因子组合是市场组合
即1 rm , bi代表i，则APT与CAPM一致。
若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时， CAPM与APT等价。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第1因子的风险价格
第2因子的风险价格
20
在多因子模型下
ri 0 1bi1 2bi2 ,..., mbim
rf (1 rf )bi1 （2 rf )bi2 ,..., (m rf )bim
2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。
– APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b 直线关系，但并不要求组合一定是市场组合， 可以是任何风险分散良好的组合
23
ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
• APT的局限：决定资产的价格可能存在多种 因素，模型本身不能确定这些因素是什么和 因素的数量，实践中因素的选择常常具有经 验性和随意性。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4% 16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素的 预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益率 超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说该 股票定价过高。
ri rf bi (1 rf ) rf bi1 ri rf i (rm rf )
显然，若纯因子组合是市场组合
即1 rm , bi代表i，则APT与CAPM一致。
若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时， CAPM与APT等价。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第1因子的风险价格
第2因子的风险价格
20
在多因子模型下
ri 0 1bi1 2bi2 ,..., mbim
rf (1 rf )bi1 （2 rf )bi2 ,..., (m rf )bim
2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。
– APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b 直线关系，但并不要求组合一定是市场组合， 可以是任何风险分散良好的组合
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ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
• APT的局限：决定资产的价格可能存在多种 因素，模型本身不能确定这些因素是什么和 因素的数量，实践中因素的选择常常具有经 验性和随意性。
第六章因子模型和套利定价理论(APT)(证券投资学-北大,
ri ai bi F ei
并且假设：
1．任意证券 2．任意证券
i i
与的证随券机j项的e随i 与机因项子e不i 相与关e;
j不相关。
假设1说明，因子具体取什么值对随机项没 有影响。而假设2说明，一种证券的随机项 对其余任何证券的随机项没有影响，换言之， 两种证券之所以相关，是由于因子对它们的 共同影响导致的。如果任何假设不成立，则 单因子模型不准确，应该考虑不同的因子模 型。
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
R R U
这里
R 表示实际月回报率 R 表示期望回报率
U 表示回报率的非期望部分
期望回报率是市场中投资者预期到的回报率， 依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有 信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全 部了解。
回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致， 例如
第六章 因子模型和套利定价 理论（APT）
系统风险与非系统风险
单因子模型 多因子模型
套利和套利定价
1. 系统风险与非系统风险
经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司
商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、 劳动和原材料的成本、通货膨胀率
这些变量不可预期的变化将导致整个证券市 场回报率的不可预期变化
因子模型在证券组合管理中的应用
在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
2.单因子模型
把经济系统中的所有相关因素作为一个 总的宏观经济指标，假设它对整个证券 市场产生影响，并进一步假设其余的不 确定性是公司所特有的。
第5章第1节因素模型与APTppt课件
投资学第5章
（三）分散化投资的效用
❖ 不失一般性，我们假设
Wi
1 n
则，
分散化使系统风险平均化
p
n i 1
wi i
1 n
n i 1
i
分散化显著减少非系统风险
n
2 ep
n
wi2
2 ei
i1
1 n2
n
2 ei
i 1
1 n
2 ei i 1
n
(四) 市场模型—夏普单指数模型
❖ 在实际应用中，常用市场指数的回报率来作 为影响证券收益率的单因素，此时的单因素 模型被称为市场模型
预期的回报 因素的意外变化（共同 因素对其预期值的偏离）
❖ 证券回报可用预期到的回报和未预期到的 回报两部分来解释
投资学第5章
练习一
1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（ ） 个方差。
2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。
投资学第5章
练习四
❖ 假设你持有一个由大量证券构成的风险充分 分散化的组合，并且单指数模型成立。如果 你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准 差是0.18，则你这个组合的β值是多少？
投资学第5章
练习五
2.下列说法错误的是（ ） A.因素模型并非通过计算资产间的协方差来考虑资产间的关联性，而是认 为资产之间之所以存在关联性，是因为存在某种共同因素的作用 B.宏观因素与微观因素不相关是因素模型的假定之一 C. 因素模型表明投资组合的收益率包括三个部分：定常收入、因素的价值 与敏感系数的乘积、特殊影响的价值 D. 在因素模型中，因素风险部分与组合中的权数和因素方差无关，非因素 风险也与组合权数无关
7 因素模型和APT(1)
例子：国内生产总值GDP的增长率 是影响证券回报率的主要因素
在图 1 中，零因素是 4% ，这是 GDP 的增长 率为零时， Haier 的回报率。 Haier 的回报 率对 GDP 增长率的敏感度为 2 ，这是图中直 线的斜率。这个值表明，高的GDP的增长率 一定伴随着高的Haier的回报率。如果GDP的 增长率是 5% ，则 A 的回报率为 14% 。如果 GDP 的 增 长 率 增 加 1%—— 为 6% 时 ， 则 Haier的回报率增加2%，或者为16%。
7.2.1 因素模型概述
因素模型在证券组合管理中的应用
在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量 刻画证券组合对因素的敏感度
7.2.1 因素模型概述
如果假设证券回报率满足因素模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因素以及证券回报率对这些因素的敏感 度。
7.2.1 因素模型概述
例子：国内生产总值GDP的增长率 是影响证券回报率的主要因素
从这个例子可以看出， Haier 在任何一期的 回报率包含了三种成份： 1．在任何一期都相同的部分（ a ）
2．依赖于GDP的增长率，每一期都不相同的部分 （ bGDPt ） 3．属于特定一期的特殊部分（ e ）。
t
单因素模型
=系统风险+ 非系统风险 = 不可分散风险 + 可分散风险 = 市场风险 + 个别/公司特有风险
7.2 因素模型
7.2.1 因素模型概述 7.2.2 单因素模型 7.2.3 多因素模型
7.2.1 因素模型概述
我们称这些把资产回报分解成两部份的 模型为因素模型（factor models）.
《金融经济学》课件
影响
风险监测：持续监测风险因素 的变化，及时调整风险管理策
略
金融创新的种类与动因
金融创新的种 类：金融产品 创新、金融市 场创新、金融
制度创新等
金融创新的动 因：市场需求、 技术进步、政
策推动等
金融创新的影 响：提高金融 效率、降低金 融风险、促进
经济增长等
金融创新的挑 战：监管风险、 道德风险、系
金融经济学的应用领域包括银行、证券、保险、基金、信托等金融机构，以及政府、企业和 个人等金融市场参与者。
金融经济学的研究对象
金融市场：研 究金融市场的 结构、功能、
运行机制等
金融机构：研 究金融机构的 性质、职能、
经营策略等
金融工具：研 究金融工具的 种类、特点、
风险收益等
金融政策：研 究金融政策的 制定、实施、
效果等
金融风险：研 究金融风险的 识别、度量、
控制等
金融监管：研 究金融监管的 体制、机制、
效果等
金融经济学的重要性
研究金融市场： 金融经济学可以 帮助我们更好地 理解金融市场的 运作和规律，从 而更好地进行投
资决策。
风险管理：金融 经济学可以帮助 我们更好地识别 和管理金融风险， 从而降低投资风
感谢您的观看
外汇市场与汇率决定
外汇市场：全球最大的金融市 场，交易各种货币
汇率决定：汇率由供求关系决 定，受多种因素影响
汇率波动：影响国际贸易、资 本流动和国际投资
汇率风险：企业、投资者和政 府面临的风险，需要管理
国际金融危机与防范
国际金融危机的定义和分类 国际金融危机的成因和影响 国际金融危机的防范措施 国际金融危机的案例分析
应用：CAPM可以用于评估资产的价值，帮助投资者进 行投资决策，以及进行风险管理。
风险监测：持续监测风险因素 的变化，及时调整风险管理策
略
金融创新的种类与动因
金融创新的种 类：金融产品 创新、金融市 场创新、金融
制度创新等
金融创新的动 因：市场需求、 技术进步、政
策推动等
金融创新的影 响：提高金融 效率、降低金 融风险、促进
经济增长等
金融创新的挑 战：监管风险、 道德风险、系
金融经济学的应用领域包括银行、证券、保险、基金、信托等金融机构，以及政府、企业和 个人等金融市场参与者。
金融经济学的研究对象
金融市场：研 究金融市场的 结构、功能、
运行机制等
金融机构：研 究金融机构的 性质、职能、
经营策略等
金融工具：研 究金融工具的 种类、特点、
风险收益等
金融政策：研 究金融政策的 制定、实施、
效果等
金融风险：研 究金融风险的 识别、度量、
控制等
金融监管：研 究金融监管的 体制、机制、
效果等
金融经济学的重要性
研究金融市场： 金融经济学可以 帮助我们更好地 理解金融市场的 运作和规律，从 而更好地进行投
资决策。
风险管理：金融 经济学可以帮助 我们更好地识别 和管理金融风险， 从而降低投资风
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外汇市场与汇率决定
外汇市场：全球最大的金融市 场，交易各种货币
汇率决定：汇率由供求关系决 定，受多种因素影响
汇率波动：影响国际贸易、资 本流动和国际投资
汇率风险：企业、投资者和政 府面临的风险，需要管理
国际金融危机与防范
国际金融危机的定义和分类 国际金融危机的成因和影响 国际金融危机的防范措施 国际金融危机的案例分析
应用：CAPM可以用于评估资产的价值，帮助投资者进 行投资决策，以及进行风险管理。
投资学PPT 第10章--APT与风险收益多因素模型
2 (ei )
, 又E (ei ) 0
10.2.3 贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资 组合具有相同的β值，则它们在市场中必 有相同的预期收益。 套利准则二：如果两个充分分散化的投资 组合β值不同，则其风险溢价应正比例于 β
问题：如果以上准则不满足呢？
解：公式 10.9 显示: E(rp ) = rf + P1 [E(r1 ) rf ] + P2 [E(r2 ) – rf ] We need to find the risk premium (RP) for each of the two factors: RP1 = [E(r1 ) rf ] and RP2 = [E(r2 ) rf ] In order to do so, we solve the following system of two equations with two unknowns: 31 = 6 + (1.5 RP1 ) + (2.0 RP2 ) 27 = 6 + (2.2 RP1 ) + [(–0.2) RP2 ] The solution to this set of equations is: RP1 = 10% and RP2 = 5% Thus, the expected return-beta relationship is: E(rP ) = 6% + (P1 10%) + (P2 5%)
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
1 2 1 2 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
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,
w
B
var(r%w ) E[m%]
5
13.3 多因子模型的直觉
C-CAPM框架下的多因子模型
《
金
融
经 济 学 二 五 讲 》 配 套
消费者除拥有初始财富w0外，还在0期与1 期与分资别产拥市有场sm.ta.工总xuc%(1资回c0)(1性报 Er%w[收独)u((wc%01入立)] yy（0 0c与c0)oyṽy%11(，ỹ1,且rw̃ )工=0资）收入
课
件 APT和因子模型相当抽象，既没有说因子是什么，该怎么去选取，
也没有规定资产对各个因子的敏感性如何估计——这恰恰是APT理
论一般性、灵活性的体现
三个概念
因子风险（factor risk）：因子所带来的不确定性 载荷（loading）：因子前的系数β 个体风险（idiosyncratic risk）：与因子风险无关的剩余风险εĩ
8
13.4.1 精确单因子模型
《
金
融 经
假设只有一个风险因子f（̃ 简化假设E[f]̃ =0），所有资产个体风险为
济 学 二
0（εĩ =0），并记͞ri =E[rĩ]
五
讲
r%i ri i f% r%j rj j f%
》
配
套
课
件
构组造合一中个包组含合w份rp̃ ，额把的我资r%p 们产wr%i正i与(1规1w-化)wr%j 份为额1的的总资财产富j 分配到两类资产上。
实践中可以达到比绝对定价更高的精确度
需要以一些资产的价格为已知条件，方能定出与这些资产相关的其他资产的价 格
除无套利外，无法对资产价格背后的深层次机制讲出太多道理
绝对定价与相对定价代表资产定价的两条不同思路，各有利弊，不能说谁 比谁更好
2
13.2 从单因子到多因子
《
金
融
经
CAPM中的证券市场线（SML）
[wri (1 w)rj ] [wi (1 w) j ] f%
选择w来让组合rp̃ 的因w0子i (1载 w荷0)为j 00，将这w0 样 j的j i组合权重叫做w0
权重w0代回组合r%p0rp̃ w的0r%i 表(1达w0)式r%j ， j得j i r到i 一1 个jj 无i r风j 险jrij 组iir合j p0
a (1 r%w )(w0 a c0
c0 )
a a c0
w0 c0 a c0
(1
r%w )
二 五
A Br%w
讲 》
其中
A @ a w0 c0 ,
B @ w0 c0
配 套 课
从随机折现因子a到 c资0 产a期 c望0 回报率 a c0
件
因此 1 E m%(1 r%j ) 1 E[m%](1 E[r%j ]) cov(m%, r%j )
分离出来，获取稳定的收益
17
13.6 多因子模型的应用
因子选股
《
金
融 经 济
一个因子代表了一个对股票期望回报率有解释力的因素。如果
学
二 五
这种解释力很强，那么用因子来给所有股票从好到坏排个序，
讲
》 配
买入排在前面的股票（卖出排在后面的股票），就应该能获得
11
13.4.1 精确单因子模型（续3）
《
金
融 经 济 学
对上式两边取期望，并注意到 rp1E[rff]̃ =0，可得
二
五载荷为1的资产的超额回报率
课
件
风险载荷为1的组合叫做因子组合（factor portfolio）
其风险溢价λ叫做因子溢价（ri farcf tori (prp1remrf )ium）
《
资产期望回报率为
金
融 经 济 学
E[r%j ] rf
cov(m%, r%j ) E[m%]
rf
cov( A Br%w Cy%1, r%j ) E[m%]
二 五 讲 》
rf
B cov(r%w, r%j ) C cov( y%1, r%j )
E[m%]
E[m%]
配
套 课 件
其中
rf
cov(r%w , r%j ) var(r%w )
因子和个体风险期望为0：E[fk̃ ]=E[ε̃i]=0
2
22
13
13.4.2 多因子模型下的APT（续1）
《
金
由所有N种资产形成的组合p（组合中资产i的份额为w ，Σ w =1） 融
经 济
学
二
五
讲
r%p
N
wir%i
N
wi ri
N
wi
i,1
f%1 L
N
wi i,K
f%K
N
E[r%j ]
1 1 cov(m%, r%j )
E[m%]
E[m%]
rf
cov(m%, r%j ) E[m%]
其中
rf
cov( A Br%w, r%j ) E[m%]
rf
cov(r%w, r%j ) var(r%w )
B var(r%w ) E[m%]
rf j ,w w
j,w
@cov(r%w, r%j ) var(r%w )
9
13.4.1 精确单因子模型（续1）
《
金
融 经 济 学 二 五 讲
由期于望回p0是报无率风应险该组与合无，风jrij 所险iirj以利 rf当率市rf相场ri 等ir不f r存j jr在f 套利机会的时候，其
》
配
套
课 件
上面的等式对任意资产i和 j@都ri i成rf 立rjj。rf 所以可以定义一个常数λ为
C-CAPM框架下的单因子模型
《
金
融 经
把资产回报率向一些解释变量做回归，虽然总能得到回归方程和一
济 学 二
些回归系数，但是，
五 讲
这个回归方程真的能够用来给其他资产定价吗？
》
配 套
这些回归系数又该做何种解读？
课
件
代中表所性有消资费产的取优得化的问总题体回（sm报w.ta.x0u率是c%(1c0)）消(1 费Er%w[)u((w者c%01)]在c0) 0期初财富，rw̃ 是资产市场
济 学
E[r%j ] rf M , j E[r%M ] rf
二
五
讲
》
写成因子模型（factor
model）的形式
配 套
r%j rf j M , j (r%M rf ) %j
课
件
资产的期望回报率受到一些共同因素的影响。这些共同的因素就是因子
（factor）
一个因子的解释力不够，就多加些因子进去——计量的思维
rj
f%
》 配 套 课 件
1 j i
j
ri
i 1 i j
rj
f%
ri jri irj rj f% i j
irj jri ri rj f% i j i j
rf f%
rf
=
j ri j
i rj i
rj j
ri i
将rf代入λ的 表达式可得
为了补偿对因子不确定性的承担，资产需要根据自身回 报率与各个因子的相关性，在期望回报率中给出相应的 风险溢价
7
套利资产定价理论（APT）
《
金
融
经
济
学 二
APT的思想：当所有资产的期望回报率都由一组共同的因子（不确
五 讲 》
定性来源）所决定的时候，基于无套利的思想，不同资产期望回报
配 套
率之间会具有某种线性关系
第13讲 多因子模型与APT
13.1 从绝对定价到相对定价
《
金
融 经
绝对定价（均衡资产定价）
济 学 二 五 讲
利：用统一而完整的理论模型将各种因素糅合在一起，从无到有定出各类资产 价格，并呈现出资产价格背后的深层次逻辑
》 配
弊：数量上不够精确，实践中使用不便
套
课 件
相对定价（无套利资产定价）
以“一价定律”为基本思想，假设市场中不存在套利机会
样本内拟合和样本外拟合的效果有重大差异
16
13.6 多因子模型的应用
对冲
《
金
融 经 济 学
假设对某一资产r0̃ 构建了如下的N 多因子模型，用其他N种资产
二 五 讲
的回报率（rñ ）来解释这r%0 种rf 资0 产n1 的0,nr%n回 %0报率
》
配
套
课
件 估计出了上面的方程，也就找出了用N种资产来尽可能逼近资
一阶条件
1
E
u(c%1) u(c0 )
(1
r%w )
假设二次型效用函数（a是个u(c很) 大12 (a的 c)正2 数）
u(c) a c
4
13.3 多因子模型的直觉
C-CAPM框架下的单因子模型（续）
《
随机折现因子
金
融 经 济 学
m%
u(c%1) u(c0 )
a c%1
a c0
产r0̃ 的方法。相应地，组合Σnβ0,nrñ 就可以用来对冲资产r0̃ 。
Alpha-Beta分离（可转移Alpha）
如果APT成立，那么回归方程中的截距项α0应该为0——但存在α0大于 0的可能性（一位杰出基金经理创造了Alpha）
只要α0稳定地为正，可以通过买入资产r0̃ ，卖出组合Σnβ0,nrñ 来将α0给
B var(r%w ) E[m%]
cov( y%1, r%j ) var( y%1)
C var( y%1) E[m%]
rf j,ww j,yy
因 子因：子j,w随是 c那机ovva些(r折r(%wr%会w, r现)%j )影,因响子人j,y 中对c不o资vva(r产确y(%1y%,1选r%)定j )择,性的的w不来B同E源v不[amr%(确]r%w)定, 性y来 C源Ev[amr%(]y%1)