投资学7因素模型
投资学中的多因子模型如何综合考虑多种因素进行投资决策
投资学中的多因子模型如何综合考虑多种因素进行投资决策投资是一门精密而复杂的艺术，需要投资者综合考虑多种因素来作出理智而明智的决策。
多因子模型是一种投资分析方法，旨在通过综合考虑多个影响投资回报的因子来优化投资组合的构建。
本文将探讨多因子模型在投资决策中的应用，并分析其优势和局限性。
一、多因子模型的基本原理多因子模型是基于资本资产定价模型（CAPM）的发展而来。
CAPM是通过市场因子来解释资产回报率的模型，但随着研究的深入，人们逐渐认识到市场因子并不能完全解释资产回报的波动性。
因此，基于CAPM的基础上发展出了多因子模型。
多因子模型通过引入更多的因子来解释资产回报的波动性。
这些因子可以是市场因子、行业因子、财务因子、宏观经济因子等等。
通过综合考虑多个影响因素，多因子模型能够更准确地预测资产的回报率。
二、多因子模型在投资决策中的应用多因子模型在投资决策中的应用主要通过以下几个步骤实现：1. 因子选择：在构建多因子模型之前，投资者首先需要选择适当的因子。
因子的选择需要基于理论和经验，并且需要考虑投资者的投资目标和风险承受能力。
2. 因子权重设定：不同因子对资产回报的影响可能是不同的。
投资者需要根据因子的重要性设定合适的权重。
这需要基于数据分析和统计方法来进行。
3. 模型构建：通过将选择的因子和相应的权重结合起来，投资者可以构建多因子模型。
这个模型可以用来估计不同资产的预期回报率。
4. 投资组合优化：利用多因子模型的估计结果，投资者可以通过优化方法来构建最优的投资组合。
这种方法可以帮助投资者在给定的风险水平下，实现最大的收益。
5. 跟踪与调整：一旦建立了投资组合，投资者需要不断跟踪资产的表现，并根据市场状况进行必要的调整。
这可以通过定期的投资组合再平衡来实现。
三、多因子模型的优势和局限性多因子模型相比于传统的单因子模型具有以下几个优势：1. 更准确的预测能力：多因子模型通过综合考虑多个因素，可以更准确地预测资产回报的波动性和预期收益率。
投资学课件第8章指数模型
1-10
指数模型的估计
• 横轴：市场指数超过无风险利率的超额收 益率 • 纵轴：资产的超额收益 • 回归模型： Ri t = α i + β i RMt + eit • 回归直线：证券特征线（SCL）
1-11
指数模型的估计(2)
1-12
指数模型的估计(3)
1-13
1-14
CAPM与指数模型
• P多头，T空头，构建投多因素模型
• Why additional factors? • Average investor has three sources of income
• Investment portfolio • Employment • Entrepreneurial wealth
1-5
2. 指数模型
• 用市场收益率作为一般宏观因素（F）的 proxy
• •
ri − rf = α i + β i (rM − rf ) + ei ri − rf ：实际的股票超额收益率 α i ：当市场超额收益率为零时的股票期
望超额收益率 • i ： 由于公司特有的非预期事件形成的 非预期成分
Handout 6
投资学 Investments
1-0
outline
• • • • 因素模型 指数模型 多因素模型 参考内容：chpt 8， 10
1-1
1. Single Factor Model
• 马可维茨资产选择模型应用中的困难
– 50个证券：1325个估计
• Single factor model：Uncertainty in asset returns has two sources:
– 已实现收益
投资学7.因素模型
模型建立与检验
模型选择与构建
基于投资学理论和实证研究，选择合适的模型进行构 建，如多因子模型、机器学习模型等。
模型参数估计
采用适当的估计方法对模型参数进行估计，如最小二 乘法、最大似然法等。
模型检验与评估
对模型进行各种检验和评估，如拟合优度检验、预测 能力评估等，以确保模型的可靠性和有效性。
结果分析与讨论
投资学7.因素模型
目录
• 引言 • 7因素模型介绍 • 7因素模型的实证分析 • 7因素模型的应用 • 7因素模型的局限性 • 未来研究方向
01
引言
投资学概述
投资学是研究如何将资金进行合理配 置以实现预期收益的学科。它涉及到 金融市场的运作、资产定价、风险管 理等多个方面。
投资学的主要目标是帮助投资者做出 明智的决策，以实现财富的保值和增 值。
账面市值比风险因素
总结词
账面市值比风险是指由于公司账面市值比大小对投资 收益的影响。
详细描述
账面市值比是指公司账面价值与市值之间的比例。账 面市值比的大小反映了公司资产与市场价值之间的关 系。如果账面市值比较高，说明公司的资产价值高于 市场价值，可能存在资产质量不佳、市场前景不明朗 等问题，因此风险较大。反之，如果账面市值比较低 ，说明公司的资产价值低于市场价值，可能存在资产 质量良好、市场前景明朗等问题，因此风险较小。
05
7因素模型的局限性
数据获取的局限性
7因素模型需要大量的历史数据来计 算各因素的权重，但在某些情况下， 可能无法获取足够的数据或者数据质 量不高，这会影响模型的准确性和可 靠性。
VS
对于新兴市场或小规模公司，其历史 数据可能较少，这使得7因素模型的 适用性受到限制。
投资学中的投资决策模型和决策分析
投资学中的投资决策模型和决策分析投资决策是指在满足风险和回报要求的前提下，通过分析和选择投资项目，选择最佳的投资策略。
在投资学中，有许多经典的投资决策模型和决策分析方法，它们对投资者在决策过程中提供了有益的参考。
一、现金流量模型现金流量模型是一种常见的投资决策模型，它是基于现金流量的预测和现金流量的时间价值进行投资决策的。
在这个模型中，投资者首先需要预测投资项目的未来现金流量，并根据现金流量的时间价值进行贴现，然后计算出该项目的净现值。
如果净现值为正，则表示该项目有投资价值，投资者可以考虑进行投资。
二、风险-收益模型风险-收益模型是另一种常见的投资决策模型，它将投资的风险和收益进行了有机地结合。
在这个模型中，投资者首先需要对投资项目的预期收益进行估计，并计算出该项目的风险。
然后，投资者可以通过构建风险-收益的权衡关系图来选择最佳的投资组合，即在给定风险水平下，可以获得最高收益的投资组合。
三、敏感性分析和场景分析敏感性分析和场景分析是投资决策中常用的决策分析方法。
敏感性分析是通过对关键变量进行变动，观察其对投资决策结果的影响程度，以评估投资决策的敏感性。
场景分析是根据不同的经济、行业和市场情景，对投资决策方案进行评估和比较。
通过这两种分析方法，投资者可以更全面地了解投资项目的风险和回报，从而作出更加明智的决策。
四、投资组合理论投资组合理论是对多个投资项目进行组合，以达到降低整体风险、提高整体回报的目的。
投资组合理论依据资产间的相关性和投资者的风险偏好，构建出最优投资组合。
通过投资组合理论，投资者可以有效地分散风险，优化投资组合，从而降低整体风险。
五、决策树决策树是一种常用的决策分析工具，在投资决策中也能得到应用。
决策树通过将决策过程和结果以树状图形式表示出来，便于投资者对每个决策点和可能结果进行分析和评估。
通过构建决策树，投资者可以清晰地理解投资决策的不同选择和可能结果，从而做出最佳决策。
在投资学中，投资决策模型和决策分析方法给予了投资者科学和理性的决策指导。
投资学 单因素模型
2018-5-14
对外经济贸易大学金融学院《投资学》
4
3. 证券市场线只考虑了由风险市场组合的预 期收益率对证券或证券组合预期收益率的 影响，即把市场风险全部集中的体现在一 个因素里，而影响总体市场环境变化的宏 观因素很多。
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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威廉.夏普（Sharpe）继马科维兹之后于1963年提出了
E (ri ) rf ( E (rM ) rf ) iM
E (ri ) i i E ( F )
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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CAPM 可视为一个特殊的单因素模型或特殊的市场 模型，在那里的市场组合收益率 rM实质上就是一个 单因素。以市场组合的收益率的风险补偿来作为宏 观经济指数，于是有： ri－rf ＝αi ＋bi（rm－rf ）＋εi 或者Ri =αi+bi*Rm+εi （实际上这是证券i对市场组合收益的回归方程，其回 归直线就是证券i的特征线）
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二、市场模型(Market Model)
在实际应用过程中常用市场指数来作为影
响证券价格的单因素，此时的单因素模型 被称为市场模型。市场模型实际上是单因 素模型的一个特例。
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对外经济贸易大学金融学院《投资学》
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假设一种股票在某一特定时期内的收益率与同一时期市场
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双因素模型的主要特征
1. 跟单因素模型一样，一旦利用前面那些方程计算
出预期回报率、方差和协方差后，投资者便可以使 用最优化来导出弯曲的马氏有效集。继而，对于一 个给定的无风险利率，可以确定出切点组合，在此 基础上，投资者可以确定他的最佳组合。此时，计 算方差-协方差矩阵需要估计多少参数？ 2.分散化 对于一个充分分散化的组合，非因素风险将变得不 显著。 同单因素模型一样，在双因素模型中，一个组合对 某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平 均，权数为投资于各证券的比例
投资学公式 文档
1、有效与名义利率2、实际与名义：(1+r0) = (1+r)/(1+f) or r0=(r-f)/(1+f)4、年金——无限支付：有限支付：5、债券价格公式：平价发行C:票面利率折价发行溢价发行6、非周期债券定价公式：7、即期利率：；P=(C+F)/(1+S1)增长因子：;;8、远期利率（适用1 年或1 年以下的借款）期限year=3659、利率预测10、贴现因子11、短期利率12、久期（麦考来久期用到期收益率λ）价格敏感度公式：修正久期：12、连续现值（费雪威尔久期用即期利率S i：连续复利）价格敏感度公式：凸度：预期利率未来会上升，就持有凸度长的债券价格对收益率的一阶导数是久期，二阶导数成凸度。
当利率下跌时，凸度使久期变长，价格上升比线性近似值快；当利率上升时，凸度使久期变短，价格下降比线性近似值慢。
期望：性质：E[a]=a;E[ax+by]=aE[x]+bE[y];若x>0,则E[x]>0方差：var(x)=协方差：=相关系数：；；投资组合收益，期望收益和收益方差；矩阵形式：马克维茨模型：①②③三个方程联立求出w1矩阵形式最小方差组合：w2、λ、μ无风险组合：收益方差S债券与B股票存在无风险资产资本市场线资本资产定价模型CAMP绩效评价：Jensen Index (J): Sharpe Index（S）:Treynor Index:CAMP定价模型：确定性定价如果NPV>0,则J>0方差协方差多因素模型：因素模型组合：r p=年利率与月利率：效用函数：；；= x/P状态价格；；R=1+ r f远期合约：定价公式带储存成本的定价公式：股票远期价格：PV（D）是股利现值之和，FV（D）是股利终值之和（为连续复利的无风险利率，q为连续复利的股利收益率）远期价格公式为、：利息和股利都可视作负的存储成本，只有远期合约期限内发放的利息和股利才会影响远期价格与合约价值。
（考虑了储存成本c、股利D和便利收益y）远期合约价值（多头（多头为空头的负数）长期//短期股票远期合约多头的价值（下为连续复利）互换：多头现金流现值V——债券面值为F元，每期利息C，共M 期：B(MC)为股票价格令V=0求得X利率互换定价：看涨期权与看跌期权价格：K:执行价格；贴现因子d=1/RR=另一种方法：看跌时;Δ=。
投资学中的资本市场理论
投资学中的资本市场理论资本市场理论是投资学中的重要概念，它涉及到资本市场的运行机制、投资决策的原理以及风险与收益的权衡等方面。
本文将介绍资本市场理论的基本内容和关键观点，探讨其在实际投资决策中的应用。
一、资本市场理论的基本概念资本市场理论是指研究资本市场运行规律和影响资本市场价格的因素的学科体系。
它以资本市场中的股票、债券等交易为研究对象，旨在寻找投资决策的科学依据，提高投资效益。
资本市场理论主要包括以下几个方面的内容：1.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）：有效市场假说认为资本市场是高度有效的，股票价格能够准确地反映市场信息，投资者无法通过技术分析和基本面分析获得超额收益。
2.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）：资本资产定价模型是一种用于计算资本资产的合理价格和预期收益的数学模型。
它将资本资产的收益率分解为市场组合风险溢价和资产自身的系统风险溢价两部分。
3.套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）：套利定价理论认为资本市场中的资产价格是由多个因素共同决定的，通过选择合适的投资组合，可以实现风险和收益的最优平衡。
4.行为金融学（Behavioral Finance）：行为金融学研究投资者的行为偏差对资本市场的影响。
它认为投资者不总是理性的，其决策往往受到情绪和认知因素的影响。
二、资本市场理论的关键观点1.市场有效性：有效市场假说认为市场价格已经反映了全部可得到的信息，因此，投资者无法通过分析市场信息来获得超额收益。
然而，有效市场假说在实际中受到了一定的质疑，因为市场存在着不同程度的信息不对称和投资者行为偏差。
2.风险与收益的权衡：根据资本资产定价模型，投资者的预期回报与所承担的风险成正比。
理性的投资者在投资时会将风险与收益进行权衡，选择合适的投资组合。
3.多因素模型：套利定价理论认为资产价格受到多个因素的影响，如利率、通货膨胀等。
投资学中的投资决策模型研究
投资学中的投资决策模型研究在现代投资学中，投资决策模型是一种重要的工具，它帮助投资者做出理性和有效的投资决策。
本文将综述投资学中的一些主要投资决策模型，并对其进行深入研究和分析。
一、现代投资理论现代投资理论的核心思想是构建一个优化的投资组合，以最大化收益并控制风险。
基于这一思想，许多投资决策模型相继出现。
1.1 单期投资决策模型单期投资决策模型是最简单的一种投资决策模型，它考虑的是在一个特定的时间点上，如何选择一种投资组合，以最大化投资者的利益。
其中，最著名的模型是马克维茨的均值-方差模型。
马克维茨的均值-方差模型通过计算投资组合的预期收益和方差，来衡量投资组合的风险和收益，并给出最优的投资组合。
该模型的优点是简单易懂，但它有一个前提条件，即收益率服从正态分布，这在实际情况下并不一定成立。
1.2 多期投资决策模型与单期投资决策模型相比，多期投资决策模型更符合实际情况。
在多期投资决策模型中，投资者需要考虑的是在多个时间点上的投资决策。
其中，最著名的模型是卡普兰-米尔斯的动态规划模型。
卡普兰-米尔斯的动态规划模型通过逐期迭代，确定最优的投资策略。
该模型的优点是能够考虑到不同时间点上的风险和收益，并给出一种最优的投资策略。
但它的缺点是计算复杂度高，需要大量的时间和精力。
二、行为金融学中的投资决策模型传统的投资决策模型假设投资者是理性的，能够准确地评估收益和风险。
然而，行为金融学认为人们在投资决策中存在许多偏见和错误的决策行为。
因此，行为金融学提出了一些新的投资决策模型。
2.1 暴力投资者模型在暴力投资者模型中，投资者被认为是非理性的，容易受到情绪和心理因素的影响。
他们可能会过分买入或卖出某种股票，而忽视了市场的实际价值。
该模型的目的是预测投资者的行为，并找出市场中可能存在的投资机会。
2.2 后悔理论模型后悔理论模型认为投资者在制定投资决策时，会考虑到可能的后悔感。
即他们更倾向于选择那些可以降低后悔感的决策。
投资学中的多因子模型
投资学中的多因子模型投资学是一门研究投资决策和资本配置的学科，其核心是寻找投资组合的最佳配置方式。
多因子模型是投资学中的一种重要工具，它通过考虑多个因素来解释资产回报的波动和变化。
本文将探讨多因子模型在投资学中的应用以及其对投资决策的影响。
一、多因子模型的概念和原理多因子模型是一种解释资产回报的数学模型，它基于假设资产回报受多个因素的影响。
这些因素可以是宏观经济指标、行业特征、公司财务状况等。
通过分析和权衡这些因素，可以更好地理解资产回报的波动和变化。
多因子模型的原理是通过建立数学方程来解释资产回报与各个因素之间的关系。
常见的多因子模型包括CAPM模型（资本资产定价模型）、Fama-French三因子模型等。
这些模型通过考虑市场风险、市场规模、公司价值等因素，来解释资产回报的差异。
二、多因子模型的应用多因子模型在投资学中有广泛的应用。
首先，它可以用于资产定价和风险管理。
通过建立多因子模型，可以对不同资产的预期回报和风险进行评估，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。
其次，多因子模型可以用于投资组合优化。
通过考虑多个因素，可以构建更为多样化和分散化的投资组合，降低投资风险。
例如，通过同时考虑市场风险、行业特征和公司财务状况等因素，可以选择出表现稳定、回报较高的资产组合。
此外，多因子模型还可以用于投资策略的制定。
通过分析各个因素对资产回报的影响程度，可以找到相对较为稳定和可预测的因子，并将其纳入投资策略中。
例如，一些研究表明市场规模因子对资产回报有较大影响，因此可以将市值较大的公司纳入投资组合。
三、多因子模型的局限性尽管多因子模型在投资学中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，多因子模型的构建需要大量的数据和复杂的计算，对投资者的数据处理和分析能力提出了较高要求。
其次，多因子模型的解释能力有限。
虽然多因子模型可以解释资产回报的波动和变化，但并不能完全预测未来的回报。
市场的不确定性和变化性使得多因子模型无法完全捕捉到所有的因素。
投资学：第8章 套利定价理论
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
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因素风险
2 i
i2
2 F
2
i
（3） 非因素风险
对于证券i和j而言，它们之间的协方差为
ij cov(Ri , Rj ) cov(i iF i , j j F j )
i
j
2 F
单因素模型可以简化计算
单因素模型能够大大简化我们在均值-方差分 析中的估计量和计算量。假定分析人员需要 分析n种股票，则
n个期望收益，n个bi1， n个bi2， n个残差，2 个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n＋3 个估计值。
多因子模型
对于n种证券相关的m（m<n)个因子，证券i的 收益可以表示为
m
ri a bij f j ei j 1
其中，i 1,..., n; j 1,..., m
E[ei ] 0, cov(ei , f j ) 0 cov(ei , ek ) 0, i k
1.在任何一期都相同的部分α
2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分β×IGDPt
3.属于特定一期的特殊部分εit。
▪ 通过分析上面这个例子，可归纳出单因素模型的 一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列
▪
（1）
Rit i i Ft it
▪ 其中：
➢ Ft是t时期因素f的预测值； ➢ Rit在时期t证券i的回报； ➢ εit在时期预测的误差； ➢ αi零因素； ➢ βi证券i对因素F的敏感度(sensitivity),或因素
▪ 图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上的每一点表示： 在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。
▪ 通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为
rRi 4% 2IGDPt it t
r6 13.0%
e6 3.2%
▪ 4%
IGDP6 2.9%
I GDPt
➢ 从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：
载荷（factor loading）
▪ 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因素模型，从而省掉角 标t，从而（1）式变为
▪
Ri i i F i
（2）
并且假设
E(i ) 0, cov(t , j ) 0, cov(i , F ) 0
▪ 假设(1)：因素f具体取什么值对随机项没有影响，即因素f 与随机项是独立的，这样保证了因素f是回报率的唯一因素。
▪ 假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有 影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同
因素f所致。
▪ 如果上述假设不成立，则单因素模型不准确，应该考虑增加 因素或者其他措施。
对于证券i，由 Ri i i F i
其回报率的均值（期望值）为
__
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
__
Ri i i F
➢ 均值－方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差
➢ 单因素模型：n个期望收益，n个bi，n个残
差
2 ei
，一个因子f方差
2 f
，共3n＋1个估计
值。
➢ 若n＝50，前者为1325，后者为151。
多因素模型
▪ 单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将 资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个 因子相关，这些因子如利率变化、GDP增 长率等。
cov(ei , f1) 0, cov(ei , f2 ) 0
在两因子模型下，对于证券i ，其回报率的均值
ri ai bi1 f1 bi2 f2
其回报率的方差
证券i对因子1的敏感度
2 i
b2 2 i1 f1
bi22
2 f2
2bi1bi2
cov(
f1,
f
2
)
2 ei
对于证券i和j，其协方差为
➢ 例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP 不敏感，后者对利率不敏感。
▪ 单因素模型难以把握公司对不同宏观经济 因素的反应。
两因素模型
▪ 若只考虑一期的模型，则可以省略表示时 间的下标，从而两因素模型方程为
ri ai bi1 f1 bi2 f2 ei
其中，E[ei ] 0, cov(ei , e j ) 0
概述
▪ 就目前所学知识，要得到投资者的最优投 资组合，要求知道：
➢ 回报率均值向量 ➢ 回报率方差-协方差矩阵 ➢ 无风险利率
▪ 估计量和计算量随着证券种类的增加以指 数级增加
▪ 引入因素模型可以大大简化计算量
➢ 由于因素模型的引入，使得估计Markowitz有 效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
▪ 依据因素的数量，可以分为单因素模型和 多因素模型。
单因素模型 (THE SINGLE-FACTOR MODEL)
▪ 例如 ➢把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏 观经济指数。 ➢假设（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的 变化 ➢（2）除此以外的因素是公司特有风险——残 余风险
▪ 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证 券回报率为因变量的单因素模型。
单因素模型下资产组合的收益和方差
ij cov(ri , rj ) cov(ai bi1 f1 bi2 f2 ei ,
a j bj1 f1 bj2 f2 ej )
bi1bj1
2 f1
bi2bj2
2 f2
(bi1bj2
bi2bj1) cov(
f1,
f2 )
▪ 两因子模型同样具有单因子模型的重 要优点：
➢ 有关资产组合有效边界的估计和计算量大 大减少（但比单因子增加），若要计算均 方有效边界，需要
▪ 因素模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点
➢ 一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量 来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释 证券的收益更准确。
因素模型 （Factor model）
▪ 定义：因素模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因素波动或者指标的运动有关 的经济模型。
▪ 因素模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。
若认为GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。
▪ 构建函数
Rit i i IGDPt it
E(it ) 0, cov(it , jt ) 0, cov(it , IGDPt ) 0
年份 1 2 3 4 5 6
IGDPt（%） 5.7 6.4 8.9 8.0 5.1 2.9
股票A收益率（%） 14.3 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0