投资学必考公式
投资学公式
信息比率：
p
p (e p )
M 2测度：M 2 Rp* R m
rp r f σp
m
* i
Cov(rm , ri ) ρ im σ i E (ri ) r f σ2 σm E (rm ) r f m
2 σ i2 i2 * σ 2 m i
CAPM 模型： E ( ri ) rf i * ( E(rm) - rf) （12）指数模型： ri i i * rm i
多因素模型： E ( rp ) r f α i β1 F1 β 2 F2
修正后的期望收益： E ( r1 ) E ( r0 ) β i ΔF1 β 2 ΔF2
r r （15） 特雷纳测度：p f
詹森测度：
α=rp-[rf +βp(rM-rf)]
σ m (rm r f )
（8）一类风险资产一类无风险资产，风险资产的最优头寸
xA
E ( rA ) r f Aσ 2 A
或者 xA
p / A
（9）两类风险资产一类无风险资产，风险资产 A 占总风险资产的比例
xA
E (r ) r σ E (r ) r Cov(r , r ) E (r ) r σ E (r ) r σ E (r ) r E (r ) r Cov(r , r )
β
ri r f i β i (rm r f )
>0 被低估 买进； <0 被高估 卖出
（13）两个证券： cov（RA, RB） A Bm 组合收益： E(rp) p p E(rm)
2
p p m p
投资学必考公式范文
投资学必考公式范文在投资学中，有一些重要的公式被广泛运用来评估投资项目的风险和回报。
以下是一些必考的投资学公式，它们对于投资决策和资产组合管理都非常有用。
1. Sharpe比率（Sharpe Ratio）Sharpe比率度量了每单位超额收益所承受的单位风险。
它的公式如下：Sharpe Ratio = (R_p - R_f) / σ_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，σ_p为投资组合的标准差。
2. Treynor比率（Treynor Ratio）Treynor比率度量了每单位系统风险所获得的超额回报。
它的公式如下：Treynor Ratio = (R_p - R_f) / β_p其中，R_p为投资组合的平均回报率，R_f为无风险利率，β_p为投资组合的贝塔系数。
3. 市场风险溢价（Market Risk Premium）市场风险溢价表示股票或投资组合的预期收益率与无风险利率之间的差异。
它的公式如下：Market Risk Premium = R_m - R_f其中，R_m为市场的预期回报率，R_f为无风险利率。
4. 计算投资组合的预期回报率（Expected Portfolio Return）计算投资组合的预期回报率可以通过加权所有资产的预期回报率来衡量，其中权重是资产在投资组合中的比例。
5. 计算投资组合的标准差（Portfolio Standard Deviation）计算投资组合的标准差需要考虑资产之间的协方差，公式如下：σ_p = √(w_1^2 * σ_1^2 + w_2^2 * σ_2^2 + ... + 2 * w_1 * w_2 * Cov(1, 2))其中，w_i为资产i在投资组合中的权重，σ_i为资产i的标准差，Cov(1, 2)为资产1和资产2的协方差。
6. 最优投资组合的夏普比率（Optimal Portfolio Sharpe Ratio）寻找最优投资组合的夏普比率需要通过计算不同权重下的夏普比率来确定。
投资学方差的计算公式
投资学方差的计算公式投资学方差的计算公式是一个重要的概念，在投资决策和风险管理中起着核心作用。
方差可以衡量一个投资组合或资产的风险水平，通过测量投资回报率的离散程度来衡量风险。
方差的计算公式如下：方差= Σ（ri - E(r))2 * wi其中，ri代表每个投资的回报率，E(r)代表投资回报率的期望值或均值，wi代表每个投资在投资组合中的权重。
在这个公式中，首先计算每个投资回报率与期望回报率的差值（ri - E(r))，然后将其平方，并乘以相应的权重wi。
假设有n个投资，那么计算得到的值累加到总和Σ中。
方差的计算公式可以更详细地解释为每个投资回报率的差异的加权的平方的总和。
通过这个公式，我们可以衡量投资回报率的离散程度，考虑了每个投资在投资组合中所占的比重。
方差可以用来比较不同投资组合或资产的风险水平。
较高的方差意味着投资回报率的不确定性较高，风险水平也越高。
反之，较低的方差意味着投资回报率的稳定性较高，风险水平也较低。
通过方差的计算公式，投资者可以根据自己的投资目标和风险承受能力选择适合自己的投资组合。
例如，对于风险厌恶型的投资者，可以选择投资组合的方差较低的资产，以降低风险水平。
而对于风险承受能力较高的投资者，则可以选择方差较高的高风险资产。
除了计算投资组合的方差，投资者还可以利用方差的公式来计算其他相关指标，例如标准差和协方差。
标准差是方差的平方根，用于衡量投资回报率的离散程度。
而协方差用于衡量两个不同投资回报率之间的相关性，可以帮助投资者了解不同投资之间的关联性和风险敞口。
在投资决策中，方差的计算公式为投资者提供了衡量风险的工具，可以通过计算不同投资组合或资产的方差来选择合适的投资策略。
然而，方差作为风险度量指标并不完美，它只考虑了回报率的分散情况，没有考虑回报率的非对称性和厚尾特征。
因此，在实际应用中，投资者需要综合考虑其他的风险度量指标和具体的市场情况。
(精选)投资学考试重点归纳
投资学考试重点归纳一、名词解释1.投资过程：投资人根据自己的资产状况、风险承受能力及其他条件，选择投资期限，然后进行资产配置、证券选择、投资执行、业绩评估的过程。
2.回购协议：证券的卖方承诺在将来某一个指定日期、以约定价格向该证券的买方购回原先已经售出的证券。
其实质是卖方向买方发出的以证券为抵押品的抵押贷款。
3.欧洲美元：欧洲美元指外国银行或者美国银行的国外分支机构的美元存款。
尽管冠以“欧洲”二字，但这些帐户并不一定设在欧洲地区的银行。
4.期权：又称选择权，指赋予合约买方在将来某一特定时间（expiration date ），以交易双方约定的某一执行价格（striking price ），买入或卖出某一特定标的资产（underlying assets ）的权利，而不需承担相应义务。
看涨期权 看跌期权实值状态 市场价格 > 执行价格 市场价格 < 执行价格 平值状态 市场价格 = 执行价格 市场价格 = 执行价格 虚值状态 市场价格 < 执行价格 市场价格 > 执行价格 5.远期合约：远期合约（forward contract ）是交易双方约定在未来某一特定时间、以某一特定价格、买卖某一特定数量和质量的金融资产或实物商品的合约。
6.期货合约：期货合约（futures contract ）是交易双方约定在未来某一特定时间、以某一特定价格、买卖某一特定数量和质量的金融资产或实物商品的标准化合约。
7.股指期货:股票指数期货是指以股票价格指数作为标的物的金融期货合约。
在具体交易时，股票指数期货合约的价值是用指数的点数乘以事先规定的单位金额来加以计算的，股票指数期货交易的实质是投资者将其对整个股票市场价格指数的预期风险转移至期货市场的过程,股指期货有以下特征：跨期性、联动性、杠杆性、高风险性和风险的多样性。
8.ETF ：交易型开放式指数基金，通常又被称为交易所交易基金（Exchange Traded Funds ，简称“ETF ”），是一种在交易所上市交易的、基金份额可变的一种开放式基金。
投资学公式
第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。
P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。
P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。
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1、有效与名义利率2、实际与名义：(1+r0) = (1+r)/(1+f) or r0=(r-f)/(1+f)4、年金——无限支付：有限支付：5、债券价格公式：平价发行C:票面利率折价发行溢价发行6、非周期债券定价公式：7、即期利率：；P=(C+F)/(1+S1)增长因子：;;8、远期利率（适用1 年或1 年以下的借款）期限year=3659、利率预测10、贴现因子11、短期利率12、久期（麦考来久期用到期收益率λ）价格敏感度公式：修正久期：12、连续现值（费雪威尔久期用即期利率S i：连续复利）价格敏感度公式：凸度：预期利率未来会上升，就持有凸度长的债券价格对收益率的一阶导数是久期，二阶导数成凸度。
当利率下跌时，凸度使久期变长，价格上升比线性近似值快；当利率上升时，凸度使久期变短，价格下降比线性近似值慢。
期望：性质：E[a]=a;E[ax+by]=aE[x]+bE[y];若x>0,则E[x]>0方差：var(x)=协方差：=相关系数：；；投资组合收益，期望收益和收益方差；矩阵形式：马克维茨模型：①②③三个方程联立求出w1矩阵形式最小方差组合：w2、λ、μ无风险组合：收益方差S债券与B股票存在无风险资产资本市场线资本资产定价模型CAMP绩效评价：Jensen Index (J): Sharpe Index（S）:Treynor Index:CAMP定价模型：确定性定价如果NPV>0,则J>0方差协方差多因素模型：因素模型组合：r p=年利率与月利率：效用函数：；；= x/P状态价格；；R=1+ r f远期合约：定价公式带储存成本的定价公式：股票远期价格：PV（D）是股利现值之和，FV（D）是股利终值之和（为连续复利的无风险利率，q为连续复利的股利收益率）远期价格公式为、：利息和股利都可视作负的存储成本，只有远期合约期限内发放的利息和股利才会影响远期价格与合约价值。
（考虑了储存成本c、股利D和便利收益y）远期合约价值（多头（多头为空头的负数）长期//短期股票远期合约多头的价值（下为连续复利）互换：多头现金流现值V——债券面值为F元，每期利息C，共M 期：B(MC)为股票价格令V=0求得X利率互换定价：看涨期权与看跌期权价格：K:执行价格；贴现因子d=1/RR=另一种方法：看跌时;Δ=。
投资学必考公式
1・ r=R■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力2013.06《投资学》公式汇总£也p= ------- *固定乘数工EQ” r=lp= ------ *固定乘数派许（计算期）加权 吕1=12 •价格加权指数= 各股票的股价之和~股票种类数-股份变动前的价格加梯数』位E;盟常侬2和（可用于计細除数）1 •股价指数编制方法 拉斯贝尔（基期）加权 3 •修正股价平均数= 除权日收盘价~Sw- 4. 除权除息价= 登记日收盘价土配（新）股价x 流通股份变动比例■现金红利1 土流通股份变动比例修正前基期市价总值 _ 新基期市价总值修正前第一交易日的总市值一修正后第一交易日的总市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算岀发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P 6・厂（1-。
= 口r tu : rb'政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率7.市盈率= 每股市价每股利润美国中长期国债的而值常见的为1000美元 8.保证金比例= 权益价值股票价值 （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金c t 1 + R9. 1 + r = -------1 + / R ：名义利率r ：实际利率i ：通货膨胀率10. 税后实际利率=R(l-t)-it:税率i:通货膨胀率P (T)：国库券价格(而值为100美元)T ：持有期 期限为T 年的无风险收益率 \+ EAR = [\ + r f (T)pEAR ：有效年利率(一年期投资价值增长百分比)W 丁 4HD (l + EAR)，r ( (T) = Tx APR => APR = --------- -----APR ：年化百分比利率连续复利：1 + EAR = r- => ln(l + EAR) = r cc13•期望收益：£(/•) = Y”(s)r(s)p(s)：各种情境的概率r(s)：各种情景的持有期收益率 o-2 =^/?(5)[r (5)-E(r)]214.效用函数经验式：(7 = E(r)-O.5Acr 2(U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 er 2：组合方差)15：风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p ) = r f +x(r A -r f )保证金比例= 权益价值 所欠股票价值(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 11. r f (T) = 10012.持有期收益率= 卖价■买价持有期数 +每期股利买价到期收益率= 面值■市价 距到期日期数 +每期股利市价1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l 勿凹期・I,为利*（r z ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重乙：风险资产收益）效用最大点：X =仝二A"16.两种风险资产的配置：E （G ）= xS+（l —x ）f£（/;,）：组合收益 几：A 风险资产收益 a ：B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B ； =X 2-（T /+（1-X ）2-CT / +2班17）°佔6円17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合心b.「+bj _2S （q,q ）夏普比率最髙：* = 7 9 r 、（G -厂"/ + 也-%）7「一 ［厲一⑺ + （乙一・ Cov （r A ,心）风险组合头寸：/ = £（//J ~Z -/：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重y •:夏普比率最髙时，总风险资产所占比重18： CML 资本市场线：E （r i ） = r r . + E （ —-，^^（y ibjnA = C“（£, a ） /b”； Co”（A,B ） = 0.A 爲b.“2G m :市场风险 E{r m ）二市场收益率 均一方差：E （r i ） = r l +E （r "，）~，f >o-,（总风险）bfnCAPM ： E （ri } = r f +p,［E （r m ）-r f ］（系统风险）19：指数模型：“=a + 0,F +勺（F:系统风险溢价 %：非系统风险收益 a ：超额收益） 市场特征线：E （RJ = a, + P t E{R n ） （ R 「R ni 为风险溢价）CAC 资本配置线: (G -—(心-r f )Cov{r A ,r R) E(r p ) = r f1・ r=R■:SAX=1*L%|，12-1 址利lARxe-13-l <IV|. I、肿力b'g+bj£非系统风险Pp=工 S 勺=工吋=S W.2<T2(<)20、多因素模型:斤=e + 0]片+ 02巧+…+ 0〃代+尺为bi=0试+ 0远+…+0耳+WR・=P「Cov(r A, q) = PgS22、夏普指如S产葺1特雷诺指数：T P = E（-^ p p<詹森测度：叫=&-[5+0進児）-»]M?定理：耐—丘一&“片*%—%©”）— /;）] 信息比率：汇23、判断择股时能力T-M （二次项）9勺一zy =G+ 0（5厂耳） + 0,（乙一/｝）'+$H-M （双0模型）)(G _ G + 畑斤―仃、=a + (0、+ D02D二0 熊市Q判断择股能力0判断择时能力D二1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献E超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献X超额业绩*投资组合权重。
投资学必考公式word精品
2013.06《投资学》公式汇总n为 R i Q oiP 二 ------ *固定乘数' P oi Q oin为 P ti Qti P =罟 *固定乘数登记日收盘价一配（新）股价 流通股份变动比例-现金红利1 士流通股份变动比例修正前基期市价总值新基期市价总值 5 ----------------------------- = ------------------------------- 修正前第一交易日的总 市值 修正后第一交易日的总 市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数 P1•股价指数编制方法 2.价格加权指数 各股票的股价之和 股票种类数' 巳 Qti i T拉斯贝尔（基期）加权 派许（计算期）加权 股份变动前的价格加权 股份变动后的各股票的 股价之和 新除数 （可用于计算新除数） 3•修正股价平均数除权日收盘价 新除数4.除权除息价6.r(1 _t)=扁r m :市政债券收益率（免税）t：税收r :应税等值收益率7.市盈率每股市价每股利润美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.保证金比例权益价值股票价值（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）权益价彳值保证金比例(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量所欠股票价值相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 1 + R9.1 r ： 1 +iR ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率i :通货膨胀率APR :年化百分比利率连续复利：1 EAR 二 rcc 二 ln(1 EAR)二 r ccr(s):各种情景的持有期收益率 2 2 -八 p(s)[r(s)-E(r)] 14、效用函数经验式： U =E(r)-0.5A ；「2(U:效用值A :投资者的风险厌恶系数 二2 :组合方差) 15:风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p )二山 X (「A -rj11. r f 仃) 100 P(T5p (T )：国库券价格(面值为 100美元) T :持有期 r f (T):期限为T 年的无风险收益率 1 EAR =[1 r f (T)]V TEAR :有效年利率(一年期投资价值增长百分比) r f (T)=T APR = APR =(1 EAR)T -1 T卖价-买价12.持有期收益率 持有期数 -每期股利买价到期收益率面值-市价距到期日期数 每期股利 市价 13.期望收益：E(r)八 p(s)r(s) p(s):各种情境的概率2 2 2p 二 X "A = 二 X 1'AX :夏普比率最高时，风险资产 A 占总风险资产的比重 y ”：夏普比率最高时，总风险资产所占比重E(rm)—仃18： CML 资本市场线：E(rJ 二r f ia m:i 二COVW iJm ）/；"? C 0 VA, B^ "A -B -M 2二 m :市场风险 均一方差：E(「J 二仃• E(「m )「f 总风险)%CAPM : E （rJ 二 *［［Eg ）-仃］（系统风险）市场特征线：E(R i)=：\ -j E(R m ) ( R , R m 为风险溢价)(“：无风险收益X :投资于风险资产的比重 「A ：风险资产收益) CAC 资本配置线：E(「p ) =「f 「A 】CpU A「A — r f效用最大点X =荷16、两种风险资产的配置： E(r p^X r A (1 -X )r BE(r p ):组合收益 r A :A 风险资产收益 g ：B 风险资产收益X :投资于A 风险资产的比重 2 2 2 一、2 2 -p 二X 匚 A （1-X ）-B 2x （1 -X F AB ^M B17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:x = %2 —Cov （r A ,「B ）2 2 66 -2Cov （r A ,夏普比率最高:-（电-r f ）Cov （r A ,「B ） * （「A-r»B x 2 2 （「A（「B -「f ）二 A - ［（「A -「f ） （「B -风险组合头寸:..E （「p ）-「f E(r m )=市场收益率 19：指数模型：r1( F:系统风险溢价 打：非系统风险收益■T 2二V^rn ■ - 2 i 7 :非系统风险0p =^wi P a p =^w a 咗= Z w ：十宙20、多因素模型：r i =冷「2F2 •…「n F n • R.j+ CJ2 、2 、R COV (r A ,rB )= :AB ；- A ；- B 22、夏普指数：Sp=9 特雷诺指数：Tp =E （［） 詹森测度：〉p 二 R - ［（n 「（E （r m ）-n ）］ 2 2 _ _M 定理：M R - R m 二 S p ・；「m -[E(r m ) - r f )]23、 判断择股时能力T-M （二次项）—：i （r m - r f Y - i （虻 r f ）2 F H-M （双］模型）—（i D 2）（「m 「r f ） hD=0 熊市 -■判断择股能力-判断择时能力 D=1 牛市24、 业绩归因资产配置对业绩的贡献超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 超额业绩*投资组合权重 信息比率 、i21、1=：[ m ]2 2 2 2 J 一匚m •。
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2013.06《投资学》公式汇总
1.股价指数编制方法
拉斯贝尔（基期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i oi
oi n
i oi
ti Q
P Q
P P
派许（计算期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i ti
oi n
i ti
ti Q
P Q
P P
2.股票种类数
各股票的股价之和
价格加权指数=
新除数
股价之和
股份变动后的各股票的指数股份变动前的价格加权=
（可用于计算新除数）
3.新除数
除权日收盘价修正股价平均数=
4.流通股份变动比例
现金红利
流通股份变动比例配（新）股价登记日收盘价除权除息价±⨯±=
1-
5.
市值
修正后第一交易日的总新基期市价总值
市值修正前第一交易日的总修正前基期市价总值=
（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P
6.m r t r =-)1(
m r ：市政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率 7.每股利润
每股市价
市盈率=
美国中长期国债的面值常见的为1000美元
8.股票价值
权益价值
保证金比例=
（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）
所欠股票价值
权益价值
保证金比例=
（卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量
相同的股票偿还借入的）
注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 9.i
R
r ++=
+111 R ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率 10.税后实际利率=R(1-t)-i
t:税率 i ：通货膨胀率 11.1)
(100
)(-=
T p T r f p （T ）：国库券价格（面值为100美元） T ：持有期 )(T r f ：期限为T 年的无风险收益率
T V f T r EAR )](1[1+=+
EAR ：有效年利率（一年期投资价值增长百分比）
T
EAR APR APR T T r T f 1)1()(-+=⇒⨯=
APR ：年化百分比利率
连续复利：cc r
r EAR EAR cc =+⇒=+)1ln(1
12. 买价每期股利
持有期数买价
卖价持有期收益率+=-
市价
每期股利
距到期日期数市价
面值到期收益率+=-
13.期望收益：∑=
)()()(s r s p r E
p(s):各种情境的概率 r(s):各种情景的持有期收益率 ∑-=
2
2
)]
()()[(r E s r s p σ
14、效用函数经验式： 2
5.0)(σA r E U -=
（U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 2
σ：组合方差） 15：风险资产与无风险资产的资产配置： )()(f A f p r r x r r E -+=
A P A p x x σσσσ=⇒=222
（f r ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重 A r :风险资产收益） CAC 资本配置线：p A
f
A f p r r r r E σσ⋅-+
=)( 效用最大点：2
A
f A A r r X σ-=
16、两种风险资产的配置：B A p r x r x r E )1()(-+⋅=
)(p r E ：组合收益 A r :A 风险资产收益 B r :B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重
B A AB B A p x x x x σσρσσσ)1(2)1(22222-+⋅-+⋅=
17、两种风险资产与一种无风险资产配置
最小方差组合:)
,(2)
,(2
22B A B A B A B r r Cov r r Cov x -+-=σσσ 夏普比率最高：)
,()]()[()()()
,()()(2
22
B A f B f A A f B B f A B A f B B f A r r Cov r r r r r r r r r r Cov r r r r x
⋅-+---+----=
*
σσσ
风险组合头寸：2
)(p
f p A r r E y σ-=
*
*
x ：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重
*
y ：夏普比率最高时，总风险资产所占比重
18：CML 资本市场线：i m
f
m f i r r E r r E σσ•-+
=)()(
2
/),(m m i i r r Cov σβ= 2
),(M B A B A Cov σββ= m σ：市场风险 )(m r E =市场收益率 均一方差：i m
f
m f i r r E r r E σσ•-+
=)()((总风险）
CAPM ：])([)(f m i f i r r E r r E -+=β（系统风险）
19：指数模型：i i i F r εβα++=（F:系统风险溢价 i ε：非系统风险收益 α：超额收益）
市场特征线：)()(m i i i R E R E βα+=（m i R R ,为风险溢价）
22
22∑
+=i m i σσβσ
2
∑i σ：非系统风险
i i w p ββ∑= i i w p αα∑= )(222i i w p
εσσ⋅∑=∑
20、多因素模型：∑++⋯+++=i
n n i i R F F F r βββα2211
2
2
2
2
2
22
2
12
21∑++⋯++=i
Fn n F F i σ
σβσβσβσ
21、2
12
2222][∑
+=i
m m σσβσβρ 22ρ=R B A AB B A r r Cov σσρ=),( 22、夏普指数：i
f
i p r r E S σ-=
)(
特雷诺指数：i
f
i p r r E T β-=
)(
詹森测度：)])(([(f m i f i p r r E r R -+-=βα 2
M 定理 ： )])([_
_
*2
f m m p m r r E S R R M --•=-=σ 信息比率 ：
∑
i
p
σα
23、判断择股时能力 T-M(二次项）
i f m i f m i f i
r r r r r r r ∑+-'
+-+=-2
)()(ββα H-M(双β
模型）
i f m f i r r r D r r ∑+-++=-))((21ββα
D=0 熊市
α判断择股能力 β判断择时能力
D=1 牛市 24、业绩归因
资产配置对业绩的贡献 ∑ 超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 ∑超额业绩*投资组合权重。