九年级数学正投影
人教版九年级数学下册课件29.1第2课时 正投影及其性质
(提1)出当问纸3题板．：P平三圆行种于情柱投形的影下面铁上时丝，的底P正的面投正影平投各影是行与什P于么的形形投状状？影、大大面小小有_，_什__么则_关__圆系_；？柱的正投影是___圆___；长方体的前
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一
∴r＝1，例高h3＝ 如，图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(
)
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；
D．600 cm2
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么
区别？
活动2 探究新知
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
（2）如图，正方体的正投影为矩形F ' G ' C ' D ' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、
下两边中点连线A ' B '是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
面的投影也分别是上述矩形；
第2课时 正投影及其性质 (1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
上、下底面的投影分别是线段D ' F '和
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其
初三数学正投影定义及特性的知识点_正投影的特性
初三数学正投影定义及特性的知识点_正投影的特性
1、正投影
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
(1)线段的正投影分为三种情况。
如图所示。
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点。
(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示。
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似。
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分。
(3)立体图形的正投影。
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。
要点诠释：
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影。
(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影。
(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的。
感谢您的阅读！。
初中数学 平面图形的投影有哪些种类
初中数学平面图形的投影有哪些种类
在平面图形的投影中，有几种常见的投影类型。
下面将介绍其中的几种：
1. 正投影：正投影是指物体在投影面上的垂直投影。
当投影面与物体垂直时，投影线段与物体相交的点与投影面上相应的点重合。
正投影保持了物体的形状和大小。
2. 平行投影：平行投影是指物体在投影面上的平行投影。
当投影面与物体平行时，投影线段与物体相交的点与投影面上相应的点重合。
平行投影保持了物体的形状，但不保持物体的大小。
3. 斜投影：斜投影是指物体在投影面上的斜向投影。
当投影面与物体倾斜时，投影线段与物体相交的点与投影面上相应的点不重合。
斜投影会改变物体的形状和大小。
4. 正交投影：正交投影是指物体在投影面上的投影线段与物体的边缘垂直相交。
正交投影保持了物体的形状和大小，并且可以准确表示物体的各个面。
5. 斜交投影：斜交投影是指物体在投影面上的投影线段与物体的边缘不垂直相交。
斜交投影会改变物体的形状和大小，并且无法准确表示物体的各个面。
6. 阴影投影：阴影投影是指投影面上的阴影区域，用来表示物体的阴影效果。
阴影投影可以增加图形的立体感和逼真度。
以上是平面图形投影的几种常见类型。
具体使用哪种类型取决于投影面的位置和物体的形状。
通过合理选择投影类型，可以准确地表示平面图形在不同视角下的投影效果。
希望这个解释对你有所帮助。
初中数学 平面图形的投影有哪些种类
初中数学平面图形的投影有哪些种类平面图形的投影有多种类型，包括水平投影、垂直投影、斜投影、正投影、侧视图和俯视图等。
下面将详细介绍每种投影的特点和应用。
1. 水平投影：水平投影是将平面图形在水平投影平面上的投影表示。
在水平投影中，投影平面与地面平行。
它可以清晰地显示出平面图形在水平方向上的尺寸和形状，适用于建筑设计、地图制作等领域。
2. 垂直投影：垂直投影是将平面图形在垂直投影平面上的投影表示。
在垂直投影中，投影平面与地面垂直。
它可以清晰地显示出平面图形在垂直方向上的尺寸和形状，适用于机械制图、建筑设计等领域。
3. 斜投影：斜投影是将平面图形在斜投影平面上的投影表示。
在斜投影中，投影平面与地面倾斜。
它可以显示出平面图形在倾斜方向上的尺寸和形状，适用于工程制图、建筑设计等领域。
4. 正投影：正投影是将平面图形在正投影平面上的投影表示。
在正投影中，投影线垂直于投影平面。
它可以清晰地显示出平面图形在投影平面上的真实形状和尺寸，适用于机械制图、建筑设计等领域。
5. 侧视图：侧视图是平面图形在侧视投影平面上的投影表示。
在侧视图中，投影平面与平面图形的一侧平行。
它可以清晰地显示出平面图形在侧面上的形状和尺寸，适用于建筑设计、机械制图等领域。
6. 俯视图：俯视图是平面图形在俯视投影平面上的投影表示。
在俯视图中，投影平面与平面图形的上方平行。
它可以清晰地显示出平面图形在上方视角上的形状和尺寸，适用于地图制作、建筑设计等领域。
在实际应用中，根据需要选择合适的投影类型和投影方法，以准确地表示平面图形的形状和尺寸。
在绘制投影时，可以使用直尺、量角器和绘图工具等辅助工具，以确保投影的准确性和可读性。
总结起来，平面图形的投影有多种类型，包括水平投影、垂直投影、斜投影、正投影、侧视图和俯视图等。
每种投影都有其特点和应用领域，可以根据需要选择适合的投影类型和方法来表示平面图形的形状和尺寸。
初中数学人教版九年级下册 29.1 投影 课件精品
（1）
（2）
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，
图（1）的投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投
影线相交于一点，是中心投影.
随堂练习
7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
小赵
第2课时 正投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
照射光线叫做投影线. 投影所在的平面叫做投影面.
投
投影线
影
投影面
归纳总结
(1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要有一个 呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存在，且物体处于 光源和投影面之间.
(2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线 的方向. (3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、方向也 随着变化.
(1)
(2)
(3)
图（13）中投的影投线影垂线直集照中射于投一影点面，（形即成投中影心线投正影对；着投影面），
我们图也（称2这）种（情3）形中为，投投影影线线垂互直相于平投行影，面形．成像平图行投影； （3图）（这2样），中投，影投线影垂线直斜于着投照影射面投产影生面的；投影叫做正投影．
新知讲解 正投影
__形__状___、___大__小___一__样；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
_形___状__、___大__小___发___生__变；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
___一__条___线___段____．
归纳总结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同．
教与学新教案九年级数学下册29.1正投影(第2课时)素材(新版)新人教版
投影与视图29.1 投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入<1>什么叫投影？投影有哪几种？<2>图29－1－32表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影,哪个是中心投影？图<2><3>的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－32结论：图<1>中的投影线集中于一点,属于中心投影；图<2><3>中的投影线互相平行,属于平行投影；图<2>中,投影线斜着照射到投影面上；图<3>中投影线垂直照射到投影面上,即投影线垂直于投影面．[说明与建议] 说明：通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形,发现其中的不同点,给出正投影的概念．条件允许的学校,可以让学生自己做试验探究．素材二考情考向分析[命题角度] 常见几何体的正投影与判断1．线段的正投影．位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1,线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2,线段AB>A2B2正投影是一个点A3<B3>2.正方形的正投影．位置纸板ABCD平行于投影面纸板ABCD倾斜于投影面纸板ABCD垂直于投影面投影特点正投影是正方形A1B1C1D1,它们的性质、大小一样正投影是四边形A2B2C2D2,它们的性质、大小不一样正投影是线段A3D3<或B3C3>例一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是<B>素材三教材习题答案P88 练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解：如下图：P92 练习如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影．解：P92 习题29.11．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是在下午拍摄的？<天安门是坐北朝南的建筑>解：第3幅照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．解：3．如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱<正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面>时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解：上、下底面的正投影是同一个正五边形,5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积．解：设该圆锥的正投影<轴截面的正投影>为正三角形ABC.过A作AD⊥BC于D,则AD＝3×sin60°＝错误!错误!,BD＝错误!,S侧＝错误!×π×3×3＝错误!π.∴S表＝错误!π＋错误!π＝错误!π,V＝错误!×错误!π×错误!错误!＝错误!错误!π.5．画出如图摆放的物体<正六棱柱>的正投影：<1>投影线由物体前方照射到后方；<2>投影线由物体左方照射到右方；<3>投影线由物体上方照射到下方．解：素材四图书增值练习[当堂检测]1. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3. 〔2013达州〕下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是〔〕A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．①②①③4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是．5.如图是木杆和旗杆竖立在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出．〔1〕用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；〔2〕比较旗杆与木杆影子的长短；〔3〕图中是否出现了相似三角形？〔4〕上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1．B2．A3．C4．15π45．解：〔1〕线段MN即是旗杆在阳光下的影子.〔2〕根据图形可观察出旗杆的影子长．〔3〕有相似三角形,分别由旗杆与其影子和木杆与其影子以与太阳光线构成．〔4〕不是正投影,只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．[能力培优]专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是〔〕A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下,一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.3米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.8米,则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝3求树高AB.〔结果保留整数,参考数据：3 1.7〕专题二灯光下的投影如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中,正确结论的序号是．5．如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD．〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕.6．如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯．〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P 的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离〔结果精确到0.1米〕．〔参考数据：tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574〕专题三正投影7．如图,投影面上垂直立一线段AB,线段长为2 cm.〔1〕当投影线垂直照射投影面时,线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.〔2〕当投影线与投影面的倾斜角为60°时,线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.〔3〕上面〔1〕、〔2〕问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中,正方形倾斜于投影面放置时,它的投影是什么图形？若正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC的长是3m,而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.〔1〕请你在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G ；〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH ；〔3〕如果小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去,当小明走到BH 的中点B 1处时,求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时,求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时,……,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时,其影子B n C n 的长为m 〔用含n 的代数式表示〕.[知识要点]1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点〔点光源〕发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．<1>当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；<2>当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；<3>当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点.6．<1>当纸板Q 平行于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；<2>当纸板Q 倾斜于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化；<3>当纸板Q 垂直于投影面P 时,Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. [温馨提示]平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后,对应点的连线互相平行.同一时刻,平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻,中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例,正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.[方法技巧]1．因为一天之中,太阳东升西落,所以早晨物体的影子朝西,傍晚物体的影子朝东,但因为地处北半球,即使是夏天的正午,也由于太阳直射点的关系,物体的影子略微向北偏移,故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子〔即都是投影〕 中心投影 从一点出发的投影线放大〔位似变换〕3．分别自两个物体的顶端与其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影；若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.参考答案C [解析]太阳由东升起的过程中,物体的影子投向西侧,且由长到短,太阳偏西,物体的影子也转投向东侧,且由短到长．故选Ｃ.解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下,影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的,所以四边形CDEF 是平行四边形,EF ＝CD ,因为同一时刻,不同物体的物高与影长之比相等,所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5,AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8<米>.3．解：如图所示,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33, ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6m,CH ＝3DH ≈2.7 m. 由题意可知10.8DH HE =, ∴HE ＝0.8DH ＝1.28m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78<m>.∵8.01=AE AB ,所以168.078.128.0≈==AE AB <m>. ①③④ [解析]当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时,如图所示,m＞AC ,①成立；①成立,那么②不成立；当旋转到达地面时,有最短影长,等于AB ,③成立；由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立．解：如图所示.〔1〕点P 就是所求的点；〔2〕EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：〔1〕如图,线段AC 是小敏的影子.〔2〕过点Q 作QE ⊥MO 于E ,过点P 作PF ⊥AB 于F ,交EQ 于点D ,则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中,∠PQD ＝55°,DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3〔米〕.∵tan55°＝错误！未找到引用源.,∴PD ＝3tan55°≈4.3〔米〕.∵DF ＝QB ＝1.6米,∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9〔米〕.答：照明灯P 到地面的距离为5.9米．7．解：〔1〕点.〔2〕线段,这条线段BC 的长度为332.〔3〕〔1〕问中的投影是正投影,〔2〕问中的投影不是正投影,是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形,当正方形倾斜于投影面放置时,它与投影面平行的一边长等于原来的长度,而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,所以不平行的一边长的投影等于这边的一半,所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：〔1〕如图,点G 即为所求.〔2〕由题意得△∽△ABC GHC ,∴AB BC GH HC =, ∴1.6363GH =+, ∴ 4.8GH =m.〔3〕1111△∽△A B C GHC ,∴11111A B B C GH HC =, 设11B C 的长为x m,则1.64.83x x =+, 解得32x =〔m 〕,即1132B C =m ． 同理22221.64.82B C B C =+, 解得221B C =〔m 〕,31n n B C n =+． 素材五 数学素养提升日晷简介日晷,本义是指太阳的影子.现代的"日晷〞指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称"日规〞.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻,通常由晷针和晷面组成.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久. 在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长；第二是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方.从原理上来说,根据影子的长度或方向都可以计时,但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计时.[1]随着时间的推移,晷针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.早晨,影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置〔上中天〕时,针影位于正北〔下〕方,指示着当地的午时正时刻.午后,太阳西移,日影东斜,依次指向未、申、酉各个时辰.。
青岛版九年级数学下册《正投影》评课稿
青岛版九年级数学下册《正投影》评课稿一、引言《正投影》是青岛版九年级数学下册的一章内容，本评课稿旨在对该节课进行评价和总结。
本节课的主要内容是正投影的定义、特征以及应用。
通过本节课的学习，学生可以深入理解正投影的概念，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
二、教材分析1. 教材内容概述本节课的教材内容主要包括三个部分：正投影的定义、正投影的特征以及正投影的应用。
2. 教材重点本节课的教材重点主要是正投影的特征和应用。
学生需要通过理论学习和实际问题解决来掌握正投影的相关知识。
3. 学情分析九年级学生对数学基础知识已有一定掌握，但对于正投影的概念、特征和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要重点引导学生思考和讨论，帮助他们深化对正投影的理解。
三、教学目标1. 知识与能力目标1.理解正投影的定义；2.掌握正投影的特征；3.能够运用正投影解决实际问题。
2. 过程与方法目标1.通过引导学生讨论和思考，培养学生的批判性思维和解决问题的能力；2.采用问题导向的学习方法，激发学生的学习兴趣和主动性；3.通过合作学习和小组讨论，增强学生的合作能力和团队意识。
四、教学过程1. 导入新知教师可通过实例引导学生思考：在生活中，我们经常会遇到正投影的概念，比如影子、建筑物的投影等。
让学生通过观察和讨论，尝试描述正投影的特征。
2. 理论学习教师通过投影法对正投影的定义和特征进行讲解。
并通过实例分析，加深学生对正投影的理解。
教师可以利用多媒体工具展示相关图像，帮助学生直观地理解正投影的概念。
3. 实践应用教师出示一些实际问题，引导学生运用正投影的知识解决问题。
学生可以分成小组进行讨论，并在教师的引导下进行思考和解决问题。
4. 总结与归纳教师与学生一起总结正投影的定义、特征以及应用，并对学生的解决问题的方法和思路进行评价和点评。
教师可以提醒学生注意正投影在实际生活中的应用，以增强学生对该知识的兴趣和实际运用能力。
五、教学评价1. 知识掌握情况评价教师可以通过学生的解答情况、小组讨论的表现以及课堂练习的成绩来评价学生对正投影知识的掌握情况。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
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3．4 正投影
课型：新授案序：4
学习目标：
1、使学生了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系。
2、理解视图的概念，知道简单几何体的视图。
3、通过看和画一些简单几何体的视图，培养学生的空间观念和绘图技能。
学习重点：正投影的规律及简单几何体的视图。
学习难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
学习过程：
一、学前准备
1、叙述平行投影、中心投影的含义，并举例说明。
2、你知道灯光下一张矩形纸片的平行投影会是什么形状吗？
(学生思考讨论后，回答)
3、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
（为下一步引出正投影的概念作准备。
）
二、探究活动
（一）独立思考·解决问题
1、阅读课本98页议一议前的内容，思考问题：
（1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照射在地面上的情况？
（2）阳光垂直照射在地面上时，一根细木棒在地面上的影子会出现哪些可能的情况？
（4）什么是正投影，举例说明。
（二）师生探究·合作交流
1、通过操作实验研究线段的正投影：
方式：学生利用铁丝亲自动手实践，观察研究线段的正投影。
学生讨论：线段的正投影变化规律：。
教师点拨：平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点。
2、研究平面图形的正投影
师生共同讨论，平面图形的正投影有什么规律？师最后归纳总结。
3、探究例1：
学生思考，自主完成。
教师演示讲解。
归纳视图的定义：教师从三个不同的侧面演示长方体的正投影，让学生明确:当物体的面平行于投影面时，这个面的正投影可以反映它的实际形状和大小。
从而得出视图的定义。
三、课堂小结：
思考讨论：本节课学到了什么？（教师引导学生归纳）
四、自我测试
1、一个几何体在投影面的正投影是一个正三角形，则这个几何体可能是（）
(1)正方体(2)正三棱柱(3)圆柱(4)圆锥
A、(2)(3)
B、(1)(4)
C、(1)(2)
D、(2)(4)
2、线段AB的正投影是或 ;正方形的正投影是或或
3、一物体的正投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是
_________形.
4．如图所示的几何体的正投影不可能
．．．．．．是（）
正面
A．B．C．D．。