自考作业答案概率论与数理统计山大

自考作业答案概率论与数理统计山大
答案和题目
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码 4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是 ( B ).
A. A B A B +=+
B.()A B B A B +-=-
C. (A -B )+B =A
D. AB AB = 2.设
()0,()0
P A P B >>，则下列各式中正确的是
( D ).
A.P (A -B )=P (A )-P (B )
B.P (AB )=P (A )P (B )
C. P (A +B )=P (A )+P (B )
D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).
A.
18 B. 16 C. 14 D. 12
4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).
A.
1120 B. 160
C. 15
D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).
A.()()()P A B P A P B -=-
B. ()()P A B P B +=
C.(|)()P B A P B =
D.()()P AB P A =
6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足
( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续
C.
()1f x dx +∞-∞
=⎰
D. ()1f +∞=
7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b
P X k k ===，且0b >，则参数b
的
值为
( D ).
A.
12
B. 13
C. 1
5 D. 1
8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0
9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值
10
1
110i
i X X ==∑~
( D ).
A.(1,1)N -
B.(10,1)N
C.(10,2)N -
D.1(1,
)10
N - 10.设总体2123(,),(,,)X
N X X X μσ是来自X 的样本，又
12311
ˆ42
X aX X μ
=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).
A. 1
B.
1
4 C. 12
D. 13
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.已知12
1(),(),()433
P A P B P C ===，且事件C ,B ,A 相互独立，则事件A ，B ，
C 至少有一个事件发生的概率为 5
6
.
12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量X 的概率分布为
X 0 1 2 3 P
c 2c 3c 4c
)(x F 为X 的分布函数，则(2)F = 0.6 .
14. 设X 服从泊松分布，且3=EX ，则其概率分布律为
3
3(),0,1,2,...!
k P X k e k k -=== .
15.设随机变量X 的密度函数为22,0
()0,
0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则E (2X +3) =
4 .
16.设二维随机变量(X , Y )的概率密度函数为2
2
21(,),2x y
f x y e π
+
-= (,)x y -∞<<+∞.则(X , Y )关于X 的边缘密度函数()X f x =
22
1()2x e x π
-
-∞<<+∞ .
17.设随机变量X 与Y 相互独立，且1
()0.5,(1)0.3,2
P X P Y ≤=≤=则
1
(,1)2
P X Y ≤≤= 0.15 .
18.已知,4,1,0.5X Y DX DY ρ===，则D (X -Y )= 3 . 19.设X 的期望EX 与方差DX 都存在，请写出切比晓夫不等式
2(||)DX P X EX εε-≥≤ 2(||)1DX
P X EX εε
-<≥- .
20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：0(1.33)0.908Φ=)
21.设随机变量X 与Y 相互独立，且22(3),(5)X
Y χχ，则随机变量
5
3X
Y
F (3，5) .
22.设总体X 服从泊松分布P (5)，12,,,n X X X 为来自总体的样本，X 为样
本均值，则E X = 5 .
23.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则θ的矩估计为_____2_____ .
24.设总体),(~2σμN X ，其中2
02σσ=已知，样原来12,,
,n X X X 自总体X ，
X 和2S 分别是样本均值和样本方差，
则参数μ的置信水平为1-α的置信区间为 0
2
2
[,]X u X u n
n
αασσ-
+
.
25.在单边假设检验中，原假设为00:H μμ≤，则备择假设为H 1：
10:H μμ> .
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A ，B 为随机事件，()0.3,(|)0.4,(|)0.5P A P B A P A B ===，求()P AB 及
()P A B +.
.解：()()(|)0.30.40.12P AB P A P B A ==⨯=；
由(|)0.5P A B =得：(|)10.50.5P A B =-=，而()
(|)()
P AB P A B P B =
，故 ()0.12
()0.24(|)0.5
P AB P B P A B =
==.
从而
()()()()0.30.240.120.42.P A B P A P B P AB +=+-=+-=
27.设总体0
()0x e x X f x λλ-⎧>=⎨⎩～其它，其中参数0λ>未知，),,,(21n X X X
是来自X 的样本，求参数λ的极大似然估计. 解：设样本观测值0,1,2,...,.i x i n >=则 似然函数1
1
1
()()n
i
i i n n x x n i i i L f x e e
λ
λλλλ=--==∑===∏∏
取对数ln 得：1
ln ()ln n
i i L n x λλλ==-⋅∑，令1ln ()0n
i i d L n x d λλλ==-=∑，
解得λ的极大似然估计为1
1ˆn
i
i n
x
x
λ
===
∑.或λ的极大似然估计量为1ˆX λ
=.。