比例倍数特性实例分析
公务员备考：倍数关系核心判定特征
国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员|公务员备考：倍数关系核心判定特征华图教育 刘帅面对百分数很多同学觉得计算量一定大，甚至选择直接放弃，其实很多百分数是尤其本身的特征的，所以找到题目的关键数是解决百分数、比例题目的重要前提。
然后利用倍数特性解决这类题目就可以达到秒杀难题的效果。
如果::(,)a b m n m n =互质，则a 是m 的倍数；b 是n 的倍数。
如果(,)m a b m n n =互质，则 a 是m 的倍数；b 是n 的倍数。
如果::(,)a b m n m n =互质，则a b ±应该是 m±n 的倍数。
【例】甲，乙两人共有260 本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（ ）A. 75B. 87C. 174D. 67【解析】倍数特性；题目中出现百分数分子是质数，则这个百分数一定是互质的形式，所以判断题目是在考察倍数特性，根据题意得出，，甲全部的图书应该是100的倍数，甲有的图书就是100或者200本，同时对应乙有的书就是160和60本，又根据，乙全部的图书是8的倍数，所以确定乙是160本，甲有100本，甲的专业书87本，答案选择B 。
【例】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（ ）A. 329B. 350C. 371D. 504【解析】倍数特性；题目中出现一个量比另一个量多百分之“几”，是倍数特性的标志，再根据题意，，所以今年男员工要是47的倍数，答案选择A 。
【例】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。
已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员?（ ）A. 18B. 16C. 12D. 10【解析】倍数特性，题目中出现明确比例，考虑运用倍数特性，甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，女性是18人，排除A选项，根据甲营业部的男女比例为5∶3，可知甲营业部女职员是3的倍数。
比例和比例关系掌握比较大小的技巧
比例和比例关系掌握比较大小的技巧比例是我们日常生活中经常遇到的数学概念，它描述了两个或多个量之间的关系。
在实际应用中，我们经常需要比较不同比例的大小，因此掌握比较大小的技巧是非常重要的。
下面将介绍几种常用的技巧，帮助我们更有效地比较不同比例的大小。
一、倍数关系的比较当两个比例都是整数倍时，我们可以通过比较它们的倍数关系来判断大小。
即使两个比例的分子和分母不同，只要它们之间存在着倍数关系，我们就可以直接比较它们的大小。
举个例子，假设有两个比例A和B，A的分子是3，分母是2，B的分子是9，分母是6。
我们可以将A和B都化简为最简形式，得到A 为1.5，B为1.5。
可以发现，A和B的倍数关系是1∶1，它们是相等的。
因此我们可以得出结论，A和B是相等的。
二、相等比例关系的比较当两个比例的比值相等时，我们可以直接比较它们的分子与分母的乘积来判断大小。
如果一个比例的分子与另一个比例的分母的乘积大于另一个比例的分子与第一个比例的分母的乘积，那么前者比后者大；反之，则前者比后者小。
例如，比例A的分子是4，分母是3，比例B的分子是6，分母是4。
我们可以先计算A的分子与B的分母的乘积为4 x 4 = 16，再计算B的分子与A的分母的乘积为6 x 3 = 18。
可以发现，18大于16，因此我们可以得出结论，B比A大。
三、小数形式的比较当比例的分子和分母不能简化为整数时，我们可以将其转化为小数形式，并通过小数的大小来比较两个比例的大小。
举个例子，比例A的分子是5，分母是4，比例B的分子是7，分母是6。
我们可以分别计算A和B的值为5/4=1.25和7/6≈1.17，然后将它们转化为相同的小数位数，即1.25和1.17。
通过比较这两个小数，我们可以发现1.25大于1.17，因此可以得出结论，A比B大。
四、利用换位的性质比例的大小关系不受换位的影响，即如果两个比例的分子和分母调换位置后，它们的比值仍然相等。
因此，我们可以利用这一性质来帮助我们比较不同比例的大小。
2015上海招警考试行测比例倍数特性
华图以教育推动社会进步_上海分校2015上海招警考试行测比例倍数特性
上海招警考试备考行测备考资料
比例倍数特性
如果=（m, n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
如果a =b（m, n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。
* 如果有倍数关系，可通过份数转化为比例。
注：遇到小数时化为标准分数。
【例1】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，
其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑
毛猪？
A、125头
B、130头
C、140头
D、150头
【例2】（2012.6-上海招警学员-7题）有80份文件交给甲、乙、丙三个人共同处理。
假如每份文件都由一个人单独处理，已知乙比甲多处理了8份，且乙处理的份数是丙的3/5，则丙处理的文件数为（）份。
A、16
B、24
C、40
D、45
2015上海招警学员考试备考资料/zj。
比例的应用技巧
比例的应用技巧比例是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，包括经济、工程、物理等。
在日常生活中，我们也会经常遇到各种与比例相关的问题。
以下是一些比例应用的技巧和例子。
首先，我们来了解什么是比例。
比例是指两个（或多个）量之间的相对关系。
比例通常用两个数或两个量的比值表示，比如a:b或a/b。
其中，a被称为“第一项”，b被称为“第二项”。
比例通常具有以下几个特点：1. 对于任意非零数a，a:a=1:1。
也就是说，一个数与自身的比例为1:1。
2. 若a:b=c:d，则称a与b成比例，也成c与d成比例。
在比例中，a与c称为“第一项”，b与d称为“第二项”。
3. 如果a:b=c:d，则称a与b成比例。
比例在现实生活中有很多应用，以下是一些应用技巧和例子：1. 找出未知量：当已知一个比例中的三个量，通过已知的比例可以推断出第四个未知量。
例如，如果我们知道一个比例为3:4=6:x，我们可以通过求解等式3/4=6/x，来求得x的值。
这个技巧在商业、金融等领域中经常出现，用于预测未来的趋势或计算未知数的价值。
2. 比例的放大与缩小：比例可以用来表示两个事物之间的相对关系，当一个事物被放大或缩小时，其与其他事物的比例关系也会相应地发生变化。
例如，如果一间屋子的长宽比为3:2，而对其中的长度进行放大，使其变为原来的2倍，那么宽度也要相应地放大2倍，保持比例关系不变。
3. 比例的倍数：比例在表示事物之间的相对关系时，也可以用倍数的形式来表示。
例如，一个比例为1:2，可以表示为1是2的一半，即比例的倍数为1/2。
类似地，如果一个比例是3:4，可以表示为3是4的3/4倍。
4. 比例的相似性：比例可以用来表示两个相似图形之间的对应关系。
两个图形相似的条件是对应边的比例相等。
例如，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么可以推断两个三角形是相似的。
这个概念在几何学中有着重要的应用，用于计算图形的面积、体积等。
数量关系之蒙题技巧
数量关系之蒙题技巧湖北省公务员考试中行测的数量关系部分对于绝大多数学员来说是失分模块，有的学员考试时数量没时间做，直接看选项蒙！这种做法很任性，当然分数肯定是不理想的。
其实，数量关系有些题是可以蒙的，当然蒙也有蒙的技巧。
在这里给各位小伙伴们分享几招蒙题技巧。
1.选项越整越为答案【例】某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。
问该产品最初的成本为多少元？( )A.51.2B.54.9C.61D.62.5【解析】由题意，售价不变可知缩减的成本即相应转化为利润，而题意中指出利润翻一番，由此可知缩减的10%成本即相当于原来的利润，换言之，原来的利润占成本的比重为10%，于是可知成本为67.1÷(1＋10%)＝61元。
备注：答案选项越整越可能是答案，所以锁定C选项。
2.比例倍数特性秒杀法要想运用比例倍数特性秒题，首先我们必须对此性质有个充分的了解，满足a:b=m:n，则a能被m整除，b能被n整除。
说道m、n互质大家得知道是什么意思，并不是说m、n都是质数，而是要求m：n为最简分数，即不能再约分，例如a：b=3：4,3：4不能再约分了，那么我们能得到a是3的倍数，b是4的倍数，这样可能就更好理解了。
【例】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？（）A.75B.87C.174D.67【解析】甲的书有13%是专业书，则非专业的书有87%，所以甲非专业的只能有87或174本；若甲非专业的书是87本，则专业书就是13本，乙有专业书160×12.5%=20本。
若甲的非专业书为174本，则甲的非专业书就是26本，乙有专业书60×12.5%=7.5本，非整数，舍弃。
备注：甲专业书占13%，则甲的非专业书占87%，所以非专业书是87的倍数，排除A，C,锁定答案B和D。
3.问题求最大或最小，可以直接排除最大项和最小项【例】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？( )A.22B.21C.24D.23【解析】由题意，要使参加人数第4多的参加活动人数尽量多，那么前三组必须是1、2、3且后四组人数差距最小，那么只可能是1、2、3、22、23、24、25。
比例和倍数
倍数是整数与整数 的比值，表示一个 数是另一个数的几 倍
倍数可以是正数， 也可以是负数， 但不能是零
倍数的性质包括： 可加性、可乘性、 可除性、可逆性等
倍数的性质在实际 生活中有很多应用， 如计算面积、体积、 速度等
计算：在数学运算中，倍数可以用来简化计算过程 比较：在比较两个数时，倍数可以用来表示它们之间的大小关系 比例：在比例关系中，倍数可以用来表示两个量的比例关系 倍数关系：在数学中，倍数关系可以用来表示两个数之间的关系，如倍数、约数等
确定两个数的关系，例如A是B的倍数 计算A除以B的结果，得到倍数 如果A除以B的结果是整数，那么A是B的整数倍 如果A除以B的结果是小数，那么A是B的小数倍 如果A除以B的结果是无限不循环小数，那么A是B的无限不循环小数倍
加法运算：将两个比例或倍数相加，得到新的比例或倍数 减法运算：将两个比例或倍数相减，得到新的比例或倍数 乘法运算：将两个比例或倍数相乘，得到新的比例或倍数 除法运算：将两个比例或倍数相除，得到新的比例或倍数 混合运算：将加法、减法、乘法、除法混合使用，得到新的比例或倍
误
比例和倍数的 表示方法要正 确，避免因表 示方法错误而
产生的错误
比例和倍数的 应用要合理， 避免因应用不 当而产生的错
误
理解比例和倍数 的概念
掌握比例和倍数 的运算法则
避免混淆比例和 倍数
养成检查计算结 果的习惯
倍数的定义：一个数是另一个数的倍数，表示这两个数之间存在一定的比例关系。 倍数的性质：倍数是相对的，一个数可以是另一个数的倍数，也可以是另一个数的分数。 倍数的表示方法：通常用分数或小数来表示倍数，如2/3、0.67等。 倍数的应用：在数学、物理、化学等领域都有广泛的应用，如计算面积、体积、速度等。
湖北公务员考试：秒杀法之比例倍数特性
湖北公务员考试：秒杀法之比例倍数特性湖北华图万灿世间武功，无有不破，唯快不破！在行测考试这场武林大会上，各路英雄好汉无不追求一个“快”字！“快”的最高境界即是练成江湖传闻已久的“秒杀大法”！在行测考试中，每一分每一秒都无比宝贵，而对于数量运算这个版块，平均每道题所花的时间往往是最多的。
如果能练成针对数量运算的“秒杀法”，必将行测考试中立于不败之地！今天即为大家介绍第一种秒杀法——比例倍数特性，如果题干信息给了某两个量的比例倍数关系，我们可以尝试使用比例倍数特性这个技巧来解答，往往一击而中，堪称秒杀。
比例倍数特性的表述是这样的，如果两个量a与b的值满足a：b=m：n，且m与n互质，则有两个重要结论：①、a是m的倍数，b是n的倍数；②、a ＋b 是m ＋n的倍数，a－b 是m－n的倍数。
这里说的互质，简单的说就是m与n写成分数形式不能够约分。
举个例子，某班男生女生人数之比为7:5，即男：女=7：5，7与5是互质的，那么可以得出结论，这个班男生人数是7的倍数，用7X表示，女生人数是5的倍数，用5X表示；男女人数之和为12X，很明显是12（即7+5）的倍数，男女人数之差为2X，很明显是2（即7-5）的倍数。
下面通过具体例题来实际操作一下。
【例1】出版社编辑小朱校对一本书，已校对与未校对的比为4∶5，后来又校对了60页，两者之比变为5∶4。
这本书的页数为( )。
A.240B.300C.500D.540【答案】D【解析】题干给了2个比例，均是已校对与未校对页数的比例关系，题目问的是整本书的页数，即已校对与未校对的页数之和，根据比例倍数特性，结合第一个比例关系，这本书的页数应该是（4+5）的倍数，观察选项只有540是9的倍数，选D。
【小结】如果题干给了比例关系，立即联想到比例倍数特性。
此外，本题还用到了整除特性，根据比例倍数特性分析出结果是9的倍数，观察选项，判定一个数是否是9的整数倍，即判定一个数能否被9整除，看这个数的各位数字之和能否被9整除，这一点与3的整除特性类似。
数学中的比例与倍数关系
数学中的比例与倍数关系比例与倍数是数学中的基本概念，广泛应用于各个领域。
在日常生活中，我们常常会遇到涉及比例与倍数关系的问题，例如商业的利润率、地图的比例尺、化学实验的配方等等。
本文将围绕数学中的比例与倍数关系展开讨论，从定义、性质、解题等多个方面进行深入解析。
一、比例与倍数的定义在数学中，比例是指两个或多个量之间的关系，表示为“：”或“/”。
当两个量的比值为一个常数时，我们称其为比例常数或比例因数。
比例的关系可以用下面的公式表示：a：b = c：d其中，a、b、c、d为四个具体的数，a与c之间的比例等于b与d之间的比例。
与比例密切相关的概念是倍数。
倍数是指一个数与另一个数相乘所得到的结果。
例如，3是2的倍数，因为3乘以2等于6。
同样，6也是3的倍数，因为6乘以1等于6。
可以看出，倍数是相对于原数的乘积而言的。
二、比例与倍数的性质比例与倍数具有以下的基本性质：1. 反比例性质：如果两个量之间的比例是一个固定值，那么它们之间的乘积将保持不变。
换句话说，当其中一个量增大时，另一个量将减小，而乘积保持不变。
这种关系被称为反比例性质。
2. 增长性质：如果一个量的倍数增加，那么相应的比例也将增加。
例如，如果商品的价格增长了10%，那么相应的比例也将增加10%。
3. 作图性质：在数学中，我们可以用图形的长度、面积或体积来表示比例和倍数关系。
通过作图形，我们可以更加直观地理解和展示比例和倍数的概念。
三、比例与倍数的解题方法解题是数学学习的重要环节，而在解题过程中运用比例与倍数的方法能够帮助我们更好地理解和解决问题。
下面将介绍几种常见的解题方法：1. 比例运算：当给定两个量中的一个量值，求另一个未知量值时，可以通过比例运算来解决。
根据比例的定义，我们可以设立等式，从而求解未知量。
2. 倍数关系：当给定一个数的倍数，求解其他倍数时，可以通过倍数关系来解决。
根据倍数的定义，我们可以根据已知倍数求得其他倍数。
3. 图形解法：有时候，我们可以通过绘制图形来帮助理解和解决比例与倍数的问题。
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快速解题技巧-比例倍数特性实例分析
华图教育 金微微
数量关系考题最困扰考生的就是如何对试题进行快速的解答，因此在考试过程中如何运用一些方法和技巧以节省考试时间就显得尤为重要了。
比例倍数特性作为一种解题思想在考试题中能够应用的范围比较广泛，下面笔者就和大家探讨一下比例倍数特性在公考中的应用。
比例倍数关系的核心判定法则：
如果a:b=m:n (m,n 互质)，那么可以推出a 是m 的倍数，b 是n 的倍数。
一般情况下，在考试题目中出现小数、分数、百分数或者倍数的时候我们可以考虑应用比例倍数特性来解题，下面我们通过几道例题来验证一下。
【例1】(2012年421联考-61)某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是？( )
A.140万元
B.144万元
C.98万元
D.112万元
【答案】B
【传统解法】
(一)方程法。
根据题意：甲=1.5×(乙+丙)，甲+乙=5×丙，两个方程联立消掉丙，得：7×甲=18×乙，因为乙=56，所以甲=144，选择B 。
(二)比例计算。
根据题意：甲=23(乙+丙)=5
3总， 丙=51(甲+乙)=6
1总， 因此乙=1-53总-61总=307总=56。
所以总数=240万元，甲=240×5
3=144万元，选择B 。
把部分和部分之间的关系转化成部分和整体之间的关系，这道题目就迎刃而解了。
【比例倍数】根据题意可知：甲=1.5×
(乙+丙)，即甲：(乙+丙)=1.5=3：2，那么甲的销售额应该是3的倍数，选项只有B 满足。
本题目我们用比例倍数特性来解题的过程中就相当于默认了每个人的销售额都是整数，如果销售额出现小数，那答案就不一定选择B 了，因此还需要代入原题目去验证一下，本题目经验证选择B 。
【例2】(北京2012-75)商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。
问该商品原来的售价是多少元？( )
A.324
B.270
C.135
D.378
【答案】D
【传统解法】方程法。
设该商品进价为x 元，则原来售价为1.4x ，现在售价为 1.2x ，根据题意得：1.4x-1.2x=54，解得：x=270，那么原来售价
1.4x=270×1.4=378，选择D 。
【比例倍数】根据题意原来的售价=1.4×进价，那么原来售价：进价=1.4=7：5，也就是说原来的售价应该是7的倍数，答案里显然只有D 选项的378符合7的倍数选择D 。
代入验证发现D 选项正确。
【例3】(国家2011-69)某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？( )
A.329
B.350
C.371
D.504
【答案】A
【传统解法】列方程。
设去年男员工人数为x，女员工人数为y，根据题意得：x+y=830，94%x+105%y=833，解得：x=350，y=480，x是去年男员工的人数，那么今年男员工人数=94%x=329。
选择A选项。
【比例倍数】本题可以利用数字特性判定。
由题意可知今男=94%去男，相当于今男：去男=94%=94：100=47：50，也就是说今年男员工总数应该是47的倍数，选项中只有329符合。
所以选择A选项。
由以上几个题目大家可以看出，在解决一些数量关系的题目时，我们如果发现题目给出的信息涉及到倍数(例1)、百分数(例2 例3)、小数或者分数的时候，那么首先研究这个题目是不是可以用比例倍数特性来解决，也就是观察题目里的问题是不是某一个数的倍数，然后利用其中存在的倍数关系结合选项选出答案，但要注意用比例倍数特性解题有时需要代入验证。
公务员考试的竞争越来越激烈，那么比例倍数特性作为一种快速的解题方法如果能够得到应用的话会为考生节省很多时间，希望各位同学仔细揣摩，在考试中取得理想的成绩。