八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系(3)学案北师大版
北师大八上-3-位置与坐标 预习学案
须先区分前后________所代表的意义，如表示座位时排和列使用的方式不同有序数对的书写就不同 3.1确定位置「引入课」平面直角坐标系的引入「概念课」有序数【平面直角坐标系的引入】．对学习目标理解有序数对的意义，会用有序数对描述物体的位置请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有序数对】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是有序数对？（00:00-04:44）1.靠一前一后________的________来确定平面内一个位置所组成的数对就叫做有序数对．引导问题2如何理解有序数对？如何书写一个有序数对？（04:44-07:56）2.数对：表示一个二维平面内的位置需要用________来表示．3.有序：表示位置的数对要有________，________不同表示的位置就不同，例如，电影院里(4,2)表示的位置是4座2排，而(2,4)表示的位置是________________．4.书写一个有序数对时，需要把两个数字写在________内，中间用________隔开，书写前3.2平面直角坐标系「概念课」点的坐标学习目标☐理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系☐会建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描绘出点的位置，能通过点的位置写出点的坐标2.两垂直的数轴横着的那根叫________，也称x 轴，以向右为________；竖着的那根引导问题1什么是平面直角坐标系？如何确定坐标原点与坐标轴？1.两数轴在原点处________就组成了一个平面直角坐标系．叫________，也称y 轴，以向上为________．3.两坐标轴相交的点就是坐标原点，对应的坐标为________________________．5引导问题2如何看点找坐标，看坐标找点？4.坐标轴上的点与坐标是________对应的．.图中哪个点对应的坐标是()3,6-？________．A 、AB 、BC 、C6.图中P 点对应的坐标是________．A 、()5,5-B 、()5,5--C 、()5,5-C 、()5,57.请在图中画出点()5,3M 、()5,3N --、()0,3S -．「概念课」什么是象限学习目标了解什么是象限，掌握每个象限与坐标特征被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做________，其他部分按逆时针依次叫做__________、__________、__________，如图所示．2.每个象限坐标的特征为：第一象引导问题1什么是象限？如何划分象限？每个象限都有什么特征？1.建立平面直角坐标系后，坐标平面就限0,0x y >>，第二象限_________，A 、()2,4____；B 、()2,4-____；C 、()0,1-____；D 、()0.1,1--____；E 、()4,1-____；F 、()0.1,0____第三象限__________，第四项限___________．3.请判断下列的点在哪个位置（把正确答案填写在点后面的横线上）．．a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限e、x 轴上f、y 轴上「概念课」点到坐标轴的距离学习目标☐理解点到坐标轴的距离的概念，会求点到坐标轴的距离☐理解象限角平分线的概念，掌握象限角平分线上点的特点1.点到x 轴的距离为该点________的绝对值，点到y 轴的距离为该点________的绝对值．2.点()1,5-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________．3.点()0,2-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________引导问题1如何确定点到坐标轴的距离？．4.每个象限都有一个直角，这个直角的________就是这个象限的象限角平分线，每个直引导问题2什么是象限角平分线？每个象限角平分线上的点有什么特点？角坐标系都有________条象限角平分线．5.所有象限角平分线上的点到两坐标轴的距离________，________和________的角平分线7.点(),P m n ()0m ≠在一、三象限的角平分线上，请问上的点横纵坐标相等，________和________的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．6.点X(a ,b )在二、四象限的角平分线上，请问a +b =________．nm =________．「概念课」给距离求坐标学习目标通过点到坐标的距离求坐标2引导问题1如何通过给出的点到坐标轴的距离求点的坐标？1.点P 的坐标为(2,b )，并且点P 到x 轴的距离是5，请问b =________．.已知点(),P a b ，点P 到x 轴的距离为为2，到y 轴的距离为5，求P 点坐标是什么？代数法：由点P 到x 轴的距离为2，得________________．由点P 到y 轴的距离为5，得________________．所以，a =________，b =________．所以点P 的坐标为________________________________________．几何法：由点P 到x 轴的距离为2，画出两条平行线由点P 到y 轴的距离为5，画出两条平行线四条线产生四个交点，分别为：________、________、________、________．这四个点即为P 点的可能点．3.已知点(),5M m ，点M 到y 轴的距离为3，请求出点M 的坐标．「解题课」根据点的位置求字母能力目标将点的位置转化为方程、不等式拔高练习 2.若点()5,24A a a --在x 轴上，求a 的值及A 点的坐标1.若点P (b -3,-2b )在y 轴上，求点P 的坐标．．():5,0,3A a A =在():5,3,0B a A =在():2,0,3C a A =在():2,3,0D a A =在3.已知坐标平面内点()2,2A n m +-在第四象限，（1）求m 和n 的取值范围；（2）点()3,3B m n -+在哪个象限？4.若坐标平面内点A 的坐标为(),1n n -，则点A 一定不在哪个象限？攻略点在y 轴上：横坐标为0攻略点在x 轴上：纵坐标为0攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系「解题课」图形面积计算/割补法能力目标学会使用割补法求不规则图形的面积拔高练习2.如图中四边形ABCD ，各点坐标如坐标系中标注1.如图坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标如图中标注，求三角形ABC 的面积．，求四边形ABCD 的面积．3.如图中，AOB △，各点坐标如坐标系中标注，求AOB △的面积．已知直角三角形ABC 的直角边为BC 4.和AC ，且()1,1B ，()1,0C ，1ABC S =△，求A 点的坐标．5.已知点()01A ，，()20B ，，1ABC S =△求点C 的整数坐标，请找出至少六种点C 可能的坐标．「解题课」先建系再计算能力目标建坐标系表示位置示意图拔高练习1.已知：○1从天安门向西走500米，再向南走300米可到达国家大剧院；○2从国家博物馆向北走300米，再向西走200米可到达天安门．请问：国家博物馆在国家大剧院的哪个方位？（画出位置示意图）2.右图为北京部分景点的大致方位图，假设每个小正方形的边长为单位长度，请你帮狗蛋选一个原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示各个景点的位置．3.在明朝建立城墙的时候是按照长方形的设计建造的，已知其中城墙的东北角坐标为()8,11，城墙东南角坐标为()8,2-，城墙西南角坐标为()8,2--，请先画出坐标系然后标出城墙四个角的位置，并写出城墙西北角的坐标．4.右图为北京城墙的九个城门的位置示意图，已知其中正阳门坐标为()0,2-，请你在图中将平面直角坐标系补充完整并分别写出其他九座城门的坐标．3.3轴对称与坐标变化「概念课」点的平移学习目标☐掌握点的平移时坐标的改变规律☐会计算点平移后的坐标1.点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标引导问题1平移时点的坐标是如何变化的？；2.________；如果将点A 向上和向下平移4个单位后得到的点的坐标分别为________、________已知点A (4,5)，向左和向右平移3个单位长度后得到的点的坐标分别为________、．3.将一个点向上平移1个单位，再向右平移4个单位所得点的坐标是(2,1)，则平移前点的坐标是________．4.已知点P (2,3)，请计算出经下列平移变换后得到的点的坐标：○1向左平移3个单位长度________，○2向右平移3个单位长度________；○3向上平移3个单位长度________，○4向下平移3个单位长度________；○5坐标系向左平移3个单位长度________，○6坐标系向右平移3个单位长度________；○7坐标系向上平移3个单位长度________，○8坐标系向下平移3个单位长度________．平移方向，长度()0a 引导问题2坐标系里面的线平移时坐标是如何变化的？>坐标变化上移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________下移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________左移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________右移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________5.把一条线段或者一个图形向某一个方向平移某一段距离，那么线段或图形上所有的点也都要朝________平移同一段距离，所以，只要知道了一条线段平移后的一对对应点的坐标，我们就可以找出线段上其他对应点平移后的坐标．6.右图坐标系中，已知线段AB ，坐标如图所标示，现将线段AB 朝某一方向平移，使得A 点平移至C 点，那么B 点平移后对应的D 点的坐标为________，并在图中画出平移后的线段CD ．7.已知线段AB ，A 点坐标为()2,3-B 点坐标为()4,7．线段AB 向某一方向平移后得到A 点对应的C 点坐标为()0,0，8.则平移后B 点所对应的D 点的坐标为________．已知线段AB ，A 点坐标为(3,-1)，B 点坐标为(5,3)．先将线段AB 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，求线段AB 平移后所得线段CD 的端点C 、D 的坐标．学习目标掌握点关于坐标轴对称的坐标的计算1.两个关于y 轴对称的点的横坐标________，而纵坐标________；两个关于x 轴对称的引导问题1关于坐标轴对称的点的坐标是如何变化的？点的横坐标________，而纵坐标________．2.点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________．3.点()3,3A 和点B 关于y 轴对称，点C 和点B 关于x 轴对称，求B 、C 两点的坐标分别为________、________．4.已知点()1,2A -，点B 与点A 关于x 轴对称，而点C 与点B 关于y 轴对称，请求出点C 的坐标．5.已知点()2,P b ，点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，而点N 的坐标为(),1a ，求a 、b 的值．学习目标掌握点关于原点对称的坐标的计算1.两个关于原点对称的点，横坐标________，纵坐标________．2.点()2,2关于原点对称的点的坐标为________．3.点()2,3-关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________引导问题1关于原点对称的点的坐标是如何变化的？，关于原点对称的点的坐标为________．4.已知点(),3P a -，点()2,M b 与点P 关于原点对称，求a 、b 的值．5.已知点()1,5A -，请分别求出它关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标．「解题课」根据点的对称求字母能力目标用对称的特点求坐标中的未知数拔高练习1.已知点()11,5P a -和()22,1P b -：()1若点1P 和2P 关于x 轴对称，求a b +的值；()2若点1P 和2P 关于y 轴对称，求a b +的值；()3若点1P 和2P 关于原点对称，求a b +的值．2.已知点()2,5M a b +，()7,N b -关于y 轴对称，求ab 的值．3.已知点(),2A m n m --与点()4,B n -，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值．攻略1.关于x 轴对称：（a ，b ）↔（a ，-b ）关于y 轴对称：（a ，b ）↔（-a ，b ）关于原点对称：（a ，b ）↔（-a ，-b ）2.坐标关系↓列出方程↓解未知数「解题课」中点公式及其应用能力目标☐求中点坐标☐利用中点条件得出坐标拔高练习1.已知任意两个实数a b 、，且a b <，则这两点在数轴上的中点对应的数是什么？2.求()22，、()13--，的中点坐标．3.已知A 、B 的中点为()4,6，且A 点坐标为()2,3-，求B 点坐标．4.已知A 、B 的中点为()1,1，且A 点坐标为()2,1-，求B 点坐标．攻略数轴上中点对应平均数：攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩5.已知()2,8A -、()2,1B m +，若()5,2M n -是AB 的中点，求m 、n 的值．6.写出点()4,3关于()3,2-的对称点的坐标．攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩满分必学「解题课」根据周长和面积求坐标能力目标把几何关系转化为代数表达拔高练习()0,5．1.如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3,0)，（1）求点B 的坐标；（2）若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把长方形OABC 的周长分为3:1两部分，求点D 的坐标．2.如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()3,0B ，()1,2C -．（1）在x 轴正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COM ABC S S =△△？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．攻略几何条件转化代数表达「解题课」根据面积关系求坐标-上能力目标几何语言与代数语言的互相转化拔高练习()1若点P 在y 轴上且PAD POC S S =△△，求点P 的坐标1.如图，平面直角坐标系内有直角梯形AOCD ，已知AD =3，AO =8，OC =5．；()2若点P 在梯形内且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求点P的坐标．攻略设坐标↓表示面积列出方程↓解方程↓求出坐标「解题课」根据面积关系求坐标-下能力目标☐转化面积关系为方程☐创造“横平竖直”三角形拔高练习()0,1C 、()3,0D -，动点(),4P m m 在第三象限且满足PBC PAD S S =△△，求点P 的坐标1.在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 各个顶点坐标分别为A (0,-4)、B (2,0)、．攻略面积关系↓方程列出方程↓解方程↓求出坐标能力目标利用平行线基础图倒角拔高练习分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A 、B 的对应点C 1.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同时将点A 、B 、D ，连接AC 、BD 、CD ．（1）求点C 、D 的坐标．（2）P 在直线BD 上运动，连接PC 、PO ，请直接写出CPO ∠、DCP ∠、BOP ∠这三个角的数量关系．2.如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，()2,2C ．若过点B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠的度数．攻略找折线↓折点作辅助线↓倒角能力目标☐根据图象规律发现坐标规律☐求周期型点的坐标拔高练习1.如图所示，正方形的边长依次为2，4，6，8，···，其中()111A ，，()211A -，，()311A --，，()411A -，，()522A ，，()622A -，，()722A --，，()822A -，，()933A ，，()1033A -，，···按此类推下去，则2016A 的坐标为________．2.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，···那么点2015A 的坐标为________．攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律3.如图，点()0,0O ，()0,1A 是正方形11OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形122OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形233OA A B ···，依此规律，则点8A 的坐标是________．能力目标☐根据操作规律写点坐标☐发现坐标规律拔高练习对称点为1P ，1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A 、B 1.在平面直角坐标系中有三个点，A (1,-1)，B (-1,-1)，C (0,-1)，点P (0,2)关于A 的、C 为对称中心重复前面的操作，依此得到4P ，5P ，6P ，···，求点2015P 的坐标．2.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'1,1P y x -++叫做点P 的伴随点，例如：点P 的坐标为()3,1，则点'P 的坐标为()0,4，···；已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，···，这样依次得到1A ，2A ，3A ，···，n A ，···，若1A 的坐标为(),a b ，求点2015A 的坐标．攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律能力目标借助三角形数解决三角形找规律拔高练习律探索可得，求第100个点的坐标和第1000个点的坐标1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，根据这个规．能力目标借助正方形数解决正方形找规律拔高练习这个规律，求第1237个点的坐标1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示，根据．2.把自然数按下图的次序排列字直角坐标系中，每个自然数对应着一个坐标．例如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-．求2017的对应点的坐标．攻略1.找第2n 个点的规律2.找到离目标点最近的平方点。
八年级上册第3章位置与坐标2平面直角坐标系第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置新版北师大版
的位置用(0，0)表示，孟雨的位置用(4，2)表示，你的位
置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为( C )
A. (1，2)
B. (－2，－1)
C. (－1，－2)
D. (－2，－3)
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5. 【情境题·生活应用教材 P 62习题T4变式】如图是游乐场中
过山车轨道从高处俯拍的示意图，在 A － G 点(均在格点上)
分别设置有速度监测器，若监测器 A 的位置表示为(3，3)，
监测器 B 的位置表示为(2，4)，请你
建立平面直角坐标系并写出其他五
个监测器的位置.
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解： 建立平面直角坐标系如图.
其他五个监测器的位置为 C (0，－1)，
；
②标出另外两棵古树 D (－1，－2)， E (1，－2)的位置；
③连接 AC ， DE ，请写出 AC 和 DE 的位置关系与大小关
系：
AC ∥ DE ， AC ＝ DE
.
解： ②标出 D (－1，－2)，
E (1，－2)的位置如图.
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9. [2024北京朝阳区期末]如图①，将射线 OX 按逆时针方向
所以 OA ＝4，∠ AOX ＝30°， OB ＝3，
∠ BOX ＝360°－210°＝150°.
所以∠ AOX ＋∠ BOX ＝180°.
所以 A ， O ， B 三点共线.
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。
2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。
3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。
2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。
同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。
2.准备一些实际问题，用于练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。
通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。
同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。
其他学生观看并给予评价。
5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。
八年级数学上册 3.2.3 平面直角坐标系教案 (新版)北师大版
图2课题：3.2.3平面直角坐标系教学目标：1．能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，写出点的坐标.2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3．经历画坐标系、连线、看图以及由点找坐标等过程，培养数形结合的能力.教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.教法及学法指导：采用合作探究式学习，帮助学生在学习的过程中理解、掌握知识，提高解决问题的能力.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课问题1：在坐标平面内如何确定一个点的坐标？已知点的坐标如何确定点的位置？问题2：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？处理方式：教师引导学生思考回答．对于问题1学生利用前两节课的知识可解答，问题2的设置为引入新课做铺垫. 设计意图：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习．二、探究学习，感悟新知活动一：建立平面直角坐标系，描述图形问题：如图3，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，请你建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．提示：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．处理方式：学生独立完成，并在小组内交流．在学生交流中产生质疑或分歧后让学生各抒己见．教师强调：建立直角坐标系有多种方法，要灵活选择坐标原点，使问题变得越简单图1越好，在今后的学习中同学们会发现合理建立平面直角坐标系是解决问题非常关键的一步．学生可能出现的答案如下：方法1 （教师板书）：如图3所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系.此时点C的坐标是（0，0）. 由CD=6，CB=4，可得A、B、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C，D（6，0）.方法2 ：如图4所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0) .方法3：如图5所示，以点A为坐标原点，分别以AB、AC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由AB长为6，AC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，0)，B(0，-6)，C(0，-4)，D(-6，-4) .方法4：如图6所示，以点B为坐标原点，分别以BA、BC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由BA长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，6)，B(0，0)，C(0，-4)，D(6，-4) .方法5 ：如图7所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系. 则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B （－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.方法6：把图7中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐图3图4图6图5标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．如图8所示，建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1) .活动二：议一议通过以上的探索学习你认为怎样建立适合的直角坐标系?处理方式：结合实际应用，引导学生分组讨论怎样建立适合的直角坐标系，教师参与到小组中，学生发言后，教师总结建立直角坐标系的基本思路：（1）分析条件，选择适当的点为坐标原点；（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴；（3）确定正方向和单位长度．设计意图：“学习知识，归纳知识”，通过两个活动不仅让学生明白根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的直角坐标系，点的位置才能确定，才能使数与形有机地结合起来定理，还能让学生为顺利解决实际问题而有成功的体验并养成良好的研究习惯.三、例题解析，应用新知例4 对于边长为4的等边三角形ABC（图9），试建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.处理方式：学生独立完成，找个别学生进行板演.教师进行巡视指导，并规范学生的解题过程书写．进而提问在这一问题中，你还可以怎样建立角坐标系？解: 如图10所示，以BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线y轴建立直角坐标系. 由等边三角形的性质可知AO==顶点A，B，C的坐标分别为A（0，； B( -2 ， 0 )；C ( 2 ，0 )．图7图8图9图10学生还可能有以下方法：思路2：如图11所示，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系.因为BC =4，AD =23，所以A 、B 、C 三点的坐标为A (2，23)，B (0，0)，C (4，0)．思路3：如图12所示，以点A 为坐标原点，边BC 的中垂线直线为y 轴，建立直角坐标系. A 、B 、C 三点的坐标为A (0，0)，B （-2，-，C （2，-．设计意图:再次让学生练习，加深学生对此结论的记忆，并进一步明确（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同．（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算．（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力．议一议（回解情境）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为A (3，2)和B (3，－2)的两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.处理方式：引导学生讨论确定直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置.并尝试用语图11 图12言表述出来.教师参与到各组讨论，检查学生的做法，倾听他们的表述，并对问题总结. 师总结：如图设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4)．因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.设计意图:通过寻宝游戏这一有趣问题的讨论，不仅让学生对本节知识有了更清晰的认识，还提高了学生的运用知识的能力，同时激发学生学习的积极性，从而达到对直角坐标系和点坐标的进一步理解.四、变式训练，巩固提高1．如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星八个角的顶点坐标，并比较同一个顶点在两个坐标系中的坐标．22，－5）位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为．处理方式：学生练习，小组内展示比较，推选代表发言．设计意图：通过题目的训练，帮助学生进一步运用本节课所学知识，提高能力．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．设计意图：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结；鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情．六、达标检测，反馈提高A 组：1．如图，有五个儿童在做游戏，请建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童的位置坐标．2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A ，B ，C ，D 附近新建机场E ，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．DE3．如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为(–2, 1)，“帅”的坐标为(1, –1)，则“卒”的坐标为 ．B 组：1．已知点A 到x 轴、y 轴的距离均为4，求A 点坐标；2．已知x 轴上一点A （3，0），B (3，b ) ，且AB =5，求b 的值．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 第66页 随堂练习 第66—67页 习题 第1、2、3题．选做题：课本 第66—67页习题 第4、5题．板书设计：。
3.2 认识平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册教案
《平面直角坐标系》教学设计课题：平面直角坐标系教材：北师大版数学八年级上册第三章第二节教学目标：知识与技能：经历建立平面直角坐标系的过程，体会平面上的点与坐标之间的关系，能画出平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
过程与方法：让学生在观察、猜想、动手操作、游戏等活动过程中，理解坐标与点的关系，感受数形结合思想，培养合作交流能力与数学应用意识。
情感、态度与价值观：让学生在数学学习活动中体验探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心，通过合作交流学习培养团队合作精神。
教学重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
教学难点：坐标平面内的点与有序实数对之间的关系。
教学过程：一、创设情境师：古人云，有朋至远方来，不亦乐乎？那今天就有一批来自全国各地的知名专家，到我校进行实地考察。
志愿者同学为了让老师们更快熟悉校园环境，特意设计了如图所示带网格的地图（其中每一格的单位为百米）。
如果你处于校门口的位置，你打算如何向专家老师们介绍会场的位置呢？生：从校门口出发，先向东走3百米，后向北走2百米。
师：恩，表达很准确。
其他同学是否有不同想法呢？生：也可以先向北走2百米，后向东走3百米。
师：这样的方法也是可以的。
通常习惯上我们先说东西方向，后说南北方向。
如果将校门记作，会场记作，地图左侧足球场的位置该如何表示呢？生：师：能解释的意义吗？生：因为会场位于校门口以东3百米，而足球场位于校门以西3百米，所以为。
师：好的，这位同学善于思考，为了区分东西两个具有相反意义的量，引入了正负数。
为了更直观地体现正负数，我们以校门口为原点，每一格为单位长度，向右为正方向，建立水平方向的数轴。
很显然足球场、会场分别位于原点左右两侧，那同学们思考怎样区分上下两个方向呢？生：以点为原点，向上为正方向，建立竖直方向的数轴。
师：同学们真有创造力，在我们校园建立了两条相互垂直的大数轴，就可以借此用数来描述校园内建筑物的位置。
北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 321 平面直角坐标系 教案
3.2.1平面直角坐标系教学目标知识与技能：1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.过程与方法：1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.2.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实生活的密切联系,让学生认识数学与生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点【重点】学生能正确画出平面直角坐标系,并能在平面直角坐标系中,根据定义写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.【难点】理解坐标和平面上的点的一一对应的关系,体会数形结合思想.教学准备【教师准备】多媒体课件,画图工具,教材图3 - 4,3 - 5,3 - 6的情境图.【学生准备】画图工具,方格纸.教学过程一、导入新课导入一:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流.大成殿:;中心广场:;碑林:.[设计意图]试图通过介绍景点回顾前一节中确定位置的方法,体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据.导入二:[过渡语]同学们,结合以前学过的知识,请根据示意图,回答问题.你是怎样确定各个景点的位置的?[处理方式]学生口答完成,对于回答不完整的由学生补充改正!教师引导性地进行语言说明,在数轴上我们能够用一个数字来表示点的坐标,那么平面内能否用一个数来表示景点的具体的位置呢?既复习了旧知识,又为下面用类比的方法学习新知识做铺垫.此处学生回答的方法多种多样,只要合理即可,还有没有更好的方法,进而提出问题.一一感受建立平面直角坐标系的必要性.[设计意图]通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.二、构建新知[过渡语]生活中到处都是确定物体位置的问题,谁能用学过的知识完成下面的做一做呢?（1）、做一做(一)(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字,如图(1)所示,并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小红的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”,做了如图(2)所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?(通常将(0,0)点称为原点)[过渡语]在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,对于这个问题,大家看用哪种方法比较合适?如果城市比较大,地图还需要向右上方扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?[设计意图]以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.（2）、相关概念思路一:给出定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.思路二:活动内容1:认识平面直角坐标系.[过渡语]请同学们打开教材第59页,结合自学提纲阅读课本例1之前的部分内容,并将重点内容标注出来.(多媒体展示)问题1：什么是平面直角坐标系?简称什么?两条数轴如何放置?如何称呼?方向如何确定?它们的交点叫什么?问题2：坐标轴将平面分为哪几个部分?它们的名称分别是什么?坐标轴上的点属于哪个部分?问题3：在方格纸上画出平面直角坐标系.问题4：象限是怎样划分的?[处理方式]给学生5~8分钟的时间先结合自学提纲自学课本,然后根据自己的理解在方格纸上画出平面直角坐标系,并标出各部分名称.学生之间相互提问解答.最后找学生代表发言,教师要求学生尽量不看课本,对于问题1和问题2,学生根据课本内容回答应该问题不大,但是此处教师应该补充正方向的确定不是唯一的,我们为了习惯,通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.对于数轴的名称,多找几位学生回答,最后教师强调画平面直角坐标系应注意:①两条数轴互相垂直;②原点重合;③标注两坐标轴名称;④单位长度一般取相同的.问题3直接要求学生在所画平面直角坐标系中标出各个象限的名称,并引导学生得出坐标轴上的点不在任何一个象限内.(多媒体出示,同时给学生1分钟时间改正反思,查找错误的原因)注意:坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在横轴上又在纵轴上.在上图建立的平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四个部分(按逆时针方向)分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[设计意图]平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.活动内容2:点的坐标的定义.(多媒体出示)问题1：直角坐标系内,如何根据点的位置确定点的坐标?写出A 点的坐标(如图(1)所示).问题2：在平面直角坐标系内,如何根据点的坐标确定点的位置?找出坐标为(2,4)的C点(如图(2)所示).[处理方式]给学生3~4分钟的时间自学课本,然后根据自己的理解,写出A点的坐标,然后同桌比较写出的答案是否一样.找出不同的原因,然后再一次自学课本,小组内讨论得出正确答案:A(3,4).教师引导学生说明怎样得到点A的坐标,例如:①过点A分别向x轴和y 轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).②用直角三角板中的直角,使直角顶点落在点A上,并且保证两条直角边与坐标系中x轴和y轴垂直,一条直角边通过x 轴上的坐标是3,另一条直角边通过y轴上的坐标是4,所以点A的坐标记作A(3,4).这些方法都可以得到点的坐标,此处学生容易出现错误,教师强调有序数对的横坐标在前,纵坐标在后,教师可以引导学生编顺口溜,利于学生理解辨别(平面直角坐标系,两条数轴来唱戏,一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号).然后教师在平面直角坐标系中画出B点,要求学生写出点B的坐标,并板书在黑板上,学生讲评更正.对于问题2如何根据坐标找到平面上的点,学生独立思考,在方格纸上已经画好的平面直角坐标系中找出点C(2,4),组内探索交流后回答,并在黑板上演示,教师强调坐标要写在点旁边,书写格式要正确.(多媒体出示,同时给学生2分钟时间查缺补漏,查找错误的原因)[设计意图]以上两个问题的解决,是本节课的核心环节,教师的讲解配以多媒体的直观演示,能更好地突破难点,将枯燥的知识趣味化,同时,采用独立、对学、小组合作学习等多种形式相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣,并及时地做练习,让学生将知识转化成自身的技能,注意到自己独立做题时所出现的错误,从而更好地实现本节课的教学目标.[过渡语]请同学们利用上面的知识,探究下面的例题.（3）、例题讲解(教材例1)写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解:各个顶点的坐标分别是:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[设计意图]本课时的重点是通过坐标更好地理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系.例1和下面的“做一做”分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,在此基础上进一步感受坐标与点的对应关系.（4）、做一做(二)(1)在下图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系?【问题解决】(1)图略.(2)图形像“飞机”.(3)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.[设计意图]第(3)问是建立在例1和“做一做”前两问的基础上的,让学生经历根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标的过程,体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系.结论:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.[知识拓展]由于平面直角坐标系中的点是用一个有序实数对来表示的,所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系.点(a,b)(a≠b)与点(b,a)一般是不同的两个点,在描点时应注意.三、课堂总结在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴.铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,两坐标轴把平面分成四个部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.四、课堂练习1.如果P点的坐标为(-1,2),那么P点的横坐标为,纵坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.答案:-1 22.如果Q点的坐标为(2,-3),那么Q点的横坐标为,纵坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.答案:2-33.如果M点的横坐标为-2,纵坐标为-1,那么M点的坐标为.解析:点的横坐标写在前,纵坐标写在后,用小括号括起来.故填(-2,-1).4.如图所示,分别写出点A,B,C,D,E,F,G的坐标.解:A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).五、板书设计3.2.1平面直角坐标系1.做一做(一).2.相关概念.3.例题讲解.4.做一做(二).六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题3.2第1,2题.【选做题】教材习题3.2第3,4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2,3)的横坐标为,纵坐标是.【能力提升】3.点P(0,-3)的位置是在()A.x轴的正方向上B.x轴的负方向上C.y轴的正方向上D.y轴的负方向上4.已知P(3,-2),则P点到x轴的距离为,到y轴的距离为.5.已知A点在x轴上,且OA=3,则A点的坐标为.6.已知A(-1,4),B(-4,4),则线段AB的长为.【拓展研究】7.在图中的直角坐标系中描出下列各点.A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0),E(-3,-1),F(3,-2).【答案与解析】1.B(解析:由象限的定义可知点P(-2,3)在第二象限.故选B.)2.2 33.D(解析:横坐标为0,在y轴上,纵坐标为负数,在负半轴上.)4.23(解析:点到x轴的距离为纵坐标的绝对值,到y轴的距离为横坐标的绝对值.)5.(3,0)或(-3,0)(解析:A点在x轴上,OA=3,则A点在O点的左侧或右侧,所以A点的坐标有两个.)6.3(解析:根据A(-1,4),B(-4,4)得AB平行于x轴,线段AB的长为A,B 两点横坐标差的绝对值.)7.解:根据点的坐标描出即可.图略.。
北师版八年级数学上册教案：第3章 位置与坐标2 平面直角坐标系(3课时)
2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念一、基本目标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,并能画出平面直角坐标系．2．经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义．二、重难点目标【教学重点】建立平面直角坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,分别取向右和向上为数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,它们统称坐标轴,它们的公共原点O叫做坐标系原点.2．在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,右上方的部分叫做第一象限、其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．4．如图,直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．小明建立了如图的直角坐标系,则点“A”的坐标是(1,2).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0,－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结,老师点评)在平面直角坐标系中,一般用有序数对(a,b)表示点的坐标,其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2,－3)、D(3,－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A、C、E、G、M的坐标；(2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A (2,9)、C (5,8)、E (5,5)、G (7,4)、M (8,1)． (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B 、D 、F 、H . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点：A (－5,0)、B (1,4)、C (3,3)、D (1,0)、E (3,－3)、F (1,－4)．(2)依次连结A 、B 、C 、D 、E 、F 、A ,得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【互动探索】在平面直角坐标系中,如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系？【解答】(1)如题图所示． (2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间是一一对应的关系．【互动总结】(学生总结,老师点评)在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 1．平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧x 轴y 轴原点2．平面直角坐标系中的点一一对应有序数对请完成本课时对应练习！第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征一、基本目标1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．结合平面直角坐标系,知道不同象限中点的坐标的特征．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系中点的坐标特征．【教学难点】会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0,原点的横纵坐标都为0.2．象限坐标特点：点P(x,y)分别在：第一象限内,则x＞0,y＞0；第二象限内,则x＜0,y ＞0；第三象限内,则x＜0,y＜0；第四象限内,则x＞0,y＜0.3．坐标平面内的下列各点中,在x轴上的是(B)A．(0,3) B．(－3,0)C．(－1,2) D．(－2,－3)4．如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与y轴的关系为(A) A．平行或重合B．垂直C．相交D．无法判断5．在平面直角坐标系中,点P(2,－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来．①(1,1),(3,1),(1,3),(1,1)； ②(－1,3),(－1,5),(－3,3),(－1,3)； ③(－5,1),(－3,－1),(－3,1),(－5,1)； ④(－1,－1),(1,－1),(－1,－3),(－1,－1)． (1)观察所得的图形,你觉得它像什么？ (2)求出这四个图形的面积和．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标,在坐标系中找出点的位置？【解答】如题图所示．(1)观察所得的图形,发现它像一个风车．(2)由题意,得S ＝4×12×2×2＝8,故这四个图形的面积和为8.【互动总结】(学生总结,老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x 轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y 轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．在直角坐标系中,描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来． ①(2,0),(12,0),(13,2),(0,3)； ②(5,4),(9,5),(11,13),(2,10)； ③(6,14),(7,3)．观察所得的图形,你觉得它像什么？ 解：如图,像一艘帆船．2．观察图形,并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．解：(1)A(－2,0)、B(0,－3)、C(3,－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝12×6×2＋3×6＋12×6×1＝6＋18＋3＝27.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知点P(a－2,2a＋8),分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上,所以2a＋8＝0,解得a＝－4,故a－2＝－4－2＝－6,则P(－6,0)．(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上,所以a－2＝0,解得a＝2,故2a＋8＝2×2＋8＝12,则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,所以a－2＝1,解得a＝3,故2a＋8＝14,则P(1,14)．4)因为点P到x轴、y轴的距离相等,所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0,解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时,a－2＝－12,2a＋8＝－12,则P(－12,－12)；当a＝－2时,a－2＝－4,2a＋8＝4,则P(－4,4)．综上所述,点P的坐标为(－12,－12)或(－4,4)．(【互动总结】(学生总结,老师点评)横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)点P(x,y)的位置点的坐标特征第一象限x>0,y>0第二象限x<0,y>0第三象限x<0,y<0第四象限x>0,y<0x轴上y＝0y轴上x＝0坐标原点x＝0,y＝0请完成本课时对应练习！第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置一、基本目标1．进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标,会根据点的坐标描出它的位置．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置．二、重难点目标【教学重点】根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标．【教学难点】能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P65的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系,选择一个适当的参考点为原点,确定坐标轴正方向；(2)根据具体问题,确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.2．如图,方格纸上有M、N两点,若以N为原点建立平面直角坐标系,则点M的坐标为(3,4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系,则点N的坐标为(A)A．(－3,－4) B．(4,0)C．(0,－2) D．(2,0)3．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山陕会馆的坐标是(4,－1),则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2,－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图,等腰梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)等腰梯形是什么特殊四边形？对于此类图形,如何选取原点,怎样建立直角坐标系比较简便？【解答】(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0,0),OA＝OB＝3,点A、B 的坐标分别为A(－3,0)、B(3,0)．因为高为3,CD的长为4,则点D、C坐标分别为D(－2,3)、C(2,3)．【互动总结】(学生总结,老师点评)根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴,使图形中尽量多的点在坐标轴上．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示,四边形ABCD是边长为6的正方形,请你建立一个适当的平面直角坐标系,并分别写出A、B、C、D的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一,如：建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8)．活动3课堂小结活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2,1)和B(－2,1)的两个警卫营的位置,并且知道乙方的指挥所的位置为(3,3),除此之外不知道其他信息,如何确定乙方的指挥所所处的位置？【互动探索】观察A、B的坐标,有什么特征？由此能否建系确定原点的位置？【解答】连结AB ,作线段AB 的中垂线,记为y 轴,以AB 的中点为起点,以AB 的四分之一为1个单位长度向下作1个单位为坐标原点,过原点作AB 的平行线记为x 轴,建立平面直角坐标系,找到坐标(3,3)即可．如图,点C 所示位置即为乙方的指挥所所处的位置．【互动总结】(学生总结,老师点评)两点的纵坐标相等,横坐标互为相反数时,连结两点所成线段的中垂线即为y 轴所在直线．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)建立平面直角坐标系的基本思路 ⎩⎪⎨⎪⎧(1)分析条件，选择适当的点作为原点；(2)过原点作两条互相垂直的直线分别作为x 轴和y 轴；(3)确定正方向、单位长度请完成本课时对应练习！。
北师大版八年级上数学3.2平面直角坐标系(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成的，用于描述平面内点的位置。它是解决几何问题、定位问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用坐标系在地图上找到朋友家的位置，以及如何计算两点之间的距离。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够围绕主题展开讨论，但我也注意到他们的思考深度还有待提升。我应该在讨论过程中适时地提出一些深入的问题，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的批判性思维。
最后，我意识到在总结回顾环节，我应该更加注重学生对知识的内化。可以让学生自己来总结今天学到了什么，哪些地方还有疑问，这样既能检验他们的学习效果，也能帮助他们更好地梳理和记忆知识点。
五、教学ห้องสมุดไป่ตู้思
今天在教授平面直角坐标系这一章节时，我发现学生们对于坐标平面的概念和点的坐标特征掌握得还算不错。他们在课堂上能够积极地参与到讨论和实验操作中，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于坐标系中对称点的坐标特点，部分学生仍然存在理解上的困难。在讲解这一部分时，我应该更加形象地使用图示和实际例子，帮助学生更好地理解和记忆。可能的话，我可以设计一些互动环节，比如让学生自己在坐标纸上画出对称点，通过动手实践来加深理解。
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平面直角坐标系
课题§3.2平面直角坐标系（3）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师
教师寄语：高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义
一、学习目标——目标明确、有的放矢
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识．
课标要求：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．
二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系.
预习提示：阅读教材65-66页.
三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的
数轴叫做或，铅直的数轴叫做
或，它们的公共原点O称为 .
2. 对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y
轴上对应的数a，b分别叫做点p的______、_______,有序数对（a，b）
叫做点p的坐标.
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点1：建立适当的坐标系确定图形中各点的坐标
对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
你知道如何建立适当的坐标系来确定图形中各点的坐标吗？
例题：如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
练习：1. 如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.
2. 等腰梯形AB CD 的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．
探究点2：根据条件建立坐标系确定未知点的坐标
A ( , ),
B ( , ),
C ( , ),
D ( , ).
A ( , ),
B ( , ),
C ( , ),
D ( , ),
E ( , ),
F ( , ).
G ( , ),
H ( , ).
B
C
A
D
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
例题：在平面直角坐标系中有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点的坐标为)3
2(，；
若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、y轴方向一致），则B点的坐标是（）
A.)3
- C. )3
， D. )3
2(-
(，
2
2
(-
-， B.)3
2(，
练习：已知等边△ABC中，A（-1，0），B（5，0），则点C的坐标为_________．
探究点3：根据坐标确定图形的面积
如图，在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是
A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),你能确定这个四边形的面积.
例题：如图，△AOB为正三角形，点A，B的坐标分别为（2，a），（b，0），求a，b的值及△AOB的面积．
练习：如图，三角形ABC中，A，B两点坐标分别为A（3，3），B（4，0），求出三角形ABC面积．
五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）
1. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么 “炮” 的位置应表示为( ) A. (7，8) B. (8，7) C. (8，8) D. (8，9)
2. 已知△ABC 三顶点坐标分别是A （-7，0）、B （1，0）、C （-5，4），那么△ABC 的面积等于______.
3. 已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为______.
4. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
5．如图所示，求封闭区域的面积．
6．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x 轴下方，则
第四个顶点的坐标为（ ） A.（-1，-2） B.（1，-2） C.（3，2）
D.（-1，2）
7．已知等边△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( )
A.（3，0）或（-3，0）
B.（0,3）或（0,-3）
C.（0,3）
D.（0,-3） 8．已知点A （0，4），B 点在x 轴上，AB 与坐标轴围成三角形面积为2，则B 点坐标为（ • ）
A ．
B （1，0）或（-1，0） B ．B （1，0）
C ．B （0，-1）或B （0，1）
D ．B （-1，0） 9. 写出图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积.
O
A
B
C
1
x
y
x
y O
D
C
A
B
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