基于三坐标测量仪测量角度及不确定度分析_范爽
三坐标测量机测量误差分析及补偿方法的研究
三坐标测量机测量误差分析及补偿方法的研究摘要：20世纪60年代初,三坐标测量机(CoordinateMeasuringMachine,简称CMM)首次面市,这是一种精密的高效测量仪器。
三坐标测量级的技术基础是计算机,数控,电子技术的极大发展。
需求来源是由于数控机床以及零件形状复杂化而产生的配套测量设备的需求。
时至今日,三坐标测量机已经由简单的配套设备转变为加工控制设备。
在现如今的航天航空、汽车、机加工等行业中被广泛应用。
已成为现代工业检测和质量控制不可缺少的测量设备。
因此,使用好CMM,使其在生产中发挥其应有的作用,显得至关重要。
测量误差在工程实践中不可避免,让测量人员了解三坐标测量过程中的误差来源及如何消除误差,使测量值更接近于实际值,具有较强的工程实践意义。
关键词：三坐标测量机；测量误差；补偿方法作为精密测量仪器,三坐标测量机在产品设计、加工制造、检测等领域得到广泛的应用与推广。
但在实际的测量过程中,仍然会有测量误差的产生,如测头测针磨损、测量路径选择不当等因素。
因此,分析误差源并采取合适的补偿方法,是提高测量精度行之有效的途径。
1三坐标测量机误差分类根据误差特性的不同,可将误差分为准静态误差和动态误差。
准静态误差是指由于外界因素和自身结构引起的误差,而动态误差引起的原因是多方面的,会随时间变化而变化。
2三坐标测量机误差源分析2.1准静态误差源分析三坐标测量机静态误差的原因是多方面的,如测量环境的温度、湿度、振动、机导向机构的运动、测头磨损,以及测量方法等不确定因素造成的。
2.2动态误差源分析三坐标测量机是一个由机体、驱动部分、控制系统、导轨支承、侧头部分、计算机及软件等组成的整体。
测量速度会随着测量任务的变化而经常性的变化,在测量过程中,会受到较大的惯性力。
由于三坐标测量机的运动部件和导轨是弱刚度性,因此运动部件会在惯性力的作用下产生偏转,测针会偏离正交位置并产生动态误差。
由于三坐标测量机的导轨支承的运动精度会随着三轴的移动速度变化而变化,在此过程中会伴随着测头接触力、测头等效半径和冲击力的变化,导致三坐标测量机的移动速度和逼近距离产生偏差,动态误差随之产生。
三坐标角度示值的不确定度评定报告(47BQD-01-2017)
测 量 不 确 定 度 报 告47BQD-01-20171目的为了验证产品角度尺寸与设计值的符合性，需要对产品的角度尺寸进行测量，三坐标测量机测量分辨率高是一种有效的测量设备。
根据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》对三坐标测量机的角度测量进行测量不确定度评定。
2依据GB/T3177-2009 产品几何技术规范（GPS)光滑工件尺寸的检验 3适用范围用单一材料或层积材料制成的有一定刚性的产品，产品尺寸在设备测量范围以内。
4方法概要采用三坐标测量机对任意工件（本例中采用二级角度40°量块）在标准环境（温度20±2℃，湿度＜65％）中，进行测量，在直角坐标系空间的有效量程上，记录三坐标测量机示值，各机器平面测量三次，得到9组读数，将读数作为测量结果。
5数学模型由测量的方式，建立数学模型如下：（采用40°的量块）i i T M = （i ＝1,2…9）式中：i M ——测量结果，i T ——三坐标测量机的读数 6使用的计量器具、标准物质和仪器设备① 三坐标测量机，该设备的分辨率为0.5μm ，假定三角分布，k ＝61/2 ② 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许示值误差（MPE E ）为 8.0+7.5L/1000 (μm ) ，在本例中L ≤70mm ，得MPE E =8.525μm ，假定均匀分布，k ＝31/2；③ 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许探测误差（MPE P ）为8.0μm，假定均匀分布，k＝31/2。
④三坐标测量机，该设备说明中设备轴间垂直度允差为0.0005°，假定为均匀分布，k=31/2。
7测量结果M及典型值用40°角度量块进行9次测量结果如下：XY面YZ面ZX面读数1 读数2 读数3 读数4 读数5 读数6 读数7 读数8 读数9 40.0014 39.9987 40.0025 39.9995 40.0009 39.9971 39.9988 39.9980 39.9991 平均值： 39.9996°8不确定度分量的识别、分析和量化按照数学模型及方法概要，其不确定度来源有5方面：① M的测量重复性u1 (M)（8.1）②三坐标测量机的分辨率引入的标准不确定度u2 (M)（8.2）③三坐标测量机的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3 (M)（8.3）④三坐标测量机的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)（8.4）⑤三坐标测量机的轴间垂直度允差引入的标准不确定度u(M) (8.5)58.1 测量重复性u1(M)用40°角度量块进行9次测量重复性，贝塞尔公式计算单次测量标准差s(M)=[∑M i2/(n-1)]1/2= 0.001726°u1(M)＝s(M)/ 91/2＝ 0.0005754°8.2 设备的分辨率引入的标准不确定度u2(M)考虑设备在根据测点构造矢量时，因设备的示值误差±0.5μm会发生角度偏差，在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为±0.0009549°，双矢量则为：±0.001910°,假定为三角分布，k＝61/2，u2(M)＝0.001910°/61/2=0.0007797°8.3 设备的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3(M)设备的最大允许示值误差是MPE E=8.525μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01628°，双矢量则为：0.03256°，假定均匀分布，k＝31/2u3(M)＝0.03256°/31/2＝0.01880°8.4设备的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)设备的最大允许探测误差是MPE P =8μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01528°，双矢量则为：0.03056°，假定均匀分布，k＝31/2U4(M)＝0.03056°/31/2＝0.01764°8.5设备的轴间垂直度允差为0.0005°，考虑到有三轴存在，彼此无明显相关性，则合成允差为：（0.00052+0.00052+0.00052）1/2=0.0008660°假定为均匀分布，k=31/2U5(M)＝0.0008660°/31/2=0.0005°9计算相对合成标准不确定度u cr(M)符号来源类别量值量序U1(M) 测量重复性A类0.0005754° 1U2(M)设备分辨率B类0.0007797° 2U3(M) 设备示值误差B类0.01880° 3U4(M) 设备探测误差B类0.01764° 4U5(M)垂直度允差B类0.0005° 5u c(M)=[∑u i2(M)]1/2=(0.0005752+0.00077972+0.018802+0.017642+0.00052)1/2=0.02581°10计算扩展不确定U（M）取k＝2，U(M)=2×u c(M)=2×0.02581°=0.05162°11结果完整表达该量块的测量结果M＝39.9996°U（M）＝0.05162°, k=2编制人审核人批准人日期日期日期。
浅析测量不确定度评定及在三坐标测量机的应用
10.16638/ki.1671-7988.2019.21.024浅析测量不确定度评定及在三坐标测量机的应用谢周武（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广东广州511434）摘要：随着科学的进步及对精工极致的追求，测量不确定度评定越来越多的应用于检测实验室，用测量结果及测量结果的不确定度判断零部件某一属性的质量情况。
文章以JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与指南》为基础，浅析测量不确定度的定义及评定的一般流程，并以三坐标测量机检测二等标准量块的不确定度评定为例加以描述。
关键词：测量结果；测量不确定度；三坐标测量机中图分类号：U467 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2019)21-70-03The evaluation of measurement uncertainty and its application in CMM are analyzedXie Zhouwu（Guangzhou automotive engineering research institute, Guangdong Guangzhou 511434）Abstract: With the progress of science and the pursuit of the perfection of seiko, the evaluation of measurement uncertainty is more and more applied in testing laboratories. The quality of a component can be judged by the measurement results and the uncertainty of the measurement results. Based on JJF1059.1-2012 measurement uncertainty evaluation and guidelines, this paper analyzes the definition of measurement uncertainty and the general process of evaluation, and describes the uncertainty evaluation of second-class standard gauge block detected by CMM as an example.Keywords: Measurement results; Measurement uncertainty; Coordinate measuring machineCLC NO.: U467 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2019)21-70-03前言随着精密测量设备的发展，测量已成为汽车行业发展的重要基础，想要提高产品的的竞争力，就必须改善产品的质量，而改善产品的质量需要通过测量发现产品零部件存在的缺陷和改善的空间。
三坐标测量不确定度评估
测量不确定度评估示例C.1 尺寸测量示值误差E测量结果的不确定度计算C.1.1 测量模型对标准器进行测量，得到的测量尺寸示值E的标准不确定度为：u2 (E)= u2 (εcal)+u2(εα)+ u2(εt)+ u2(εalign) +u2(εfixt) +u2(εR)其中：εcal——标准器的校准误差；εα——标准器的热膨胀系数引起的E误差；εt——输入的标准器温度引起的E误差；εalign——标准器定向引起的E误差；εfixt ——标准器装卡稳定性引起的E误差；εR——测量重复性引起的E误差。
C.1.2 不确定度因素分析C.1.2.1 u(εcal)为标准器校准值Ls的标准不确定度。
u(εcal)=U cal/k其中：U cal——标准器校准证书上注明的扩展不确定度；k——标准器校准证书上注明扩展不确定度的扩展因子。
C1.2.2 u（εα）为标准器热膨胀系数αs引起E的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
本参数只有当被校坐标测量机要求输入热膨胀系数时才需要考虑。
对于没有温度修正功能的坐标测量机，此项不需要考虑，即认为u(εα)=0。
u(εα)=L×(|t－20℃|)×u(α)其中：L——标准器长度；t——测量时标准器的温度；u(α)——标准器热膨胀系数引起的E标准不确定度。
式中t应在每个测量位置分别确定。
C.1.2.3 u(εt)为标准器温度测量引起E的标准不确定度。
由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
当被校坐标测量机有温度补偿功能，此项不确定度不予考虑。
只有当被校坐标测量机具有温度补偿功能，但标准器的温度值是有校准方的温度测量系统获得的，此时：u(εt)＝L·α·u(t)其中：L——标准器长度；α——标准器的热膨胀系数；u(t)——标准器温度值的标准不确定度。
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。
关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。
1.前言在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。
但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。
三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。
因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。
三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。
但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。
形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。
任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。
由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。
本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。
2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。
三坐标测量机不确定度
三坐标测量机示值校准结果不确定度的评定1. 测量方法（依据JJF1064-2004《坐标测量机校准规范》）尺寸测量校准方法的原理，是通过比较5个不同长度的尺寸实物标准器的校准值和指示值，评价测量尺寸的坐标测量机是否符合规定的最大允许示值误差MPE E 。
5个尺寸实物标准器放在测量空间的7个不同的方向或位置，各测量3次，共进行105次测量。
大值与最小值的。
2. 数学模型对标准器进行测量，得到的测量长度值为E L L L t L L L S S S +∆-∆-∆-∆+=321α其中S L 标准器的校准长度，1L ∆为标准器形状误差等因素引起的误差，2L ∆为长度稳定性引起的误差，3L ∆为测量重复性引起的误差，S α为标准器的热膨胀系数，t ∆为标准器温度对20℃的偏差，E 为坐标测量机的示值L 的误差。
3. 灵敏度系数11/1≈∆+=∂∂=t L L c S S α t L L L c S S ∆=∂∂=/2S S L t L c α=∆∂∂=)(/3 1)(/14-=∆∂∂=L L c1)(/25-=∆∂∂=L L c 1)(/36-=∆∂∂=L L c1/7=∂∂=E L c4. 标准不确定度1u 为标准器校准值S L 的标准不确定度，2u 为标准器热膨胀系数s α的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
3u 为标准器温度测量的标准不确定度，由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
4u 为标准器的长度变动量引入的标准不确定度。
5u 为标准器的长度稳定度引入的标准不确定度。
6u 为测量重复性引入的标准不确定度。
7u 为坐标测量机示值误差的标准不确定度，也是坐标测量机的测量示值误差的组成部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
5. 合成标准不确定度[]2/12625242221)(u u u tu L u u S c +++∆+=。
三坐标测量机长度测量不确定度评定
加以分析 ，推导不确定度计算 的传递链 函数 ，并且与蒙 特卡 罗模拟 方法 的不确定度 评定 结果相 比较 ，验证 了此
模型 的准确性 。此模型可推广应 用于三坐标测量机各种 测量任 务 的不确定度 评定 中 ，从 而实 现三 坐标测量 机测 量值和不确定度评定 的完整 报告 ，提高三坐标测量机测量结果 的准确度 和可信 度 。
是测 量结 果含 有 的 一个 参 数 ” 。没 有 不 确定 度 的测
０ 引 言
测量 不确 定 度 是 评 价 测 量 结 果 质 量 的重 要 指
量结 果 是不 完整 的 、没 有 意义 的 、不 具有 实用 价值 的 。现 有 的三坐 标测 量机 在应用 时 ，通 常得 到 的只 是被 测参 数 的估计 值 ，而 没有 给 出相应 的测量 不确
定度 Ⅲ 。
标 。 由 ＩＯ 等 ７个 国 际 组 织 制 订 并 颁 布 实 施 的 Ｓ 《 测量 不确 定 度 表示 指 南 》 （ 简称 为 ＧＵＭ）定 义 ： “ 量不 确定 度表 征合 理地 赋予 被测 量值 的分散性 ， 测
三 坐标测 量 机在应 用 中引起 被测 参数 不确 定度 的来 源非 常 复 杂 ，它 不 仅 与 测 量 机 本 身 的精 度 有
Ａ ｓ ａ ｔ ＭＭ ｐ ｌ ａｉ ｓａｌ ｊｓ ｇｖ ｈ ｓｉ ｔｄｖ ｌｅｏ ｈ ａａ ｔｒ ｎ ａ ｏ ｉｅｔ ｅ ｂ ｔ ｃ ：Ｃ ｒ ｉ ａ ｐｉ ｔ ｎ ｕ ｕ ｌ ｔ ｉｅｔ ｅｅｔ ｅ ａｕ ｆ ｅｐ ｒｍｅｅｓ ｄｃｎｎ ｔ ｖ ｈ ｎ ｃ ｏ ｙｕ ｍａ ｔ ａ ｇ
ＣＡＯ ｅｍ ｅ ， ＣＨ ＥＮ ａ — ｕ ｉ Ｌ ｏ ｇ ｌ Ｘｕ — ｉ Ｘｉｏ ｈ ａ ， ＩＨ ｎ —ｉ
三维坐标测量不确定度分析
三维坐标测量不确定度分析摘要:文章联系实际,从三维坐标测量不确定度的目的、范围等方面对其进行分类分析。
关键词:三维坐标;测量;不确定度1目的提供完整的信息对三维坐标测量不确定度进行评定与表示,评价测量结果是否有效、是否可信,判定测量结果的质量。
2适用范围方法适用于Vento-R601620/2双悬臂地轨测量机的不确定度分析。
3三维坐标测量不确定度分析3.1A类标准不确定度分量表1是针对被测件长度(800mm)进行的10次等精度测量数据及计算平均值、残差、残差平方。
被测件长度10次测量的平均值x=799.99225 mm残差平方和=0.000178625mm2自由度n=n-1=9,n为测量次数。
据此可求出对应的估计的标准偏差:对于测量结果来说,我们通常把算术平均值的标准偏差称为A类标准不确定度。
而且由于被测量的A类标准不确定度uA按照正态分布,因此:3.2B类标准不确定度分量3.2.1测量仪器的不确定度UB1由于Vento-R601620/2三坐标测量机双臂测量的精度为:50+28L/1000≤108(μm),由此得出长度L≤2071.428571 mm。
当被测件的长度为800 mm时,由于其测量的半宽度U′遵循线性分布,因此U′可以由以下比例关系得出:其标准不确定度UB1为:UB1=U′/K=0.0417/1.7321=0.0241 mm 。
3.2.2由温度引起的测量不确定度UB2经反复测量比较,在环境温度为20℃附近,温度每增加或减少1度,测量结果就相应增加或减少0.01 mm,在20°±2℃相对恒温的正常测量条件下,由温度引起的测量半宽度为0.04 mm。
0.0231mm。
3.3 合成标准不确定度我们可以视合成标准不确定度分布为正态分布,将上述不确定度分量合成,得出合成标准不确定度Uc为:Uc=(UA2+UB12+UB22)1/2=0.03368mm3.4扩展不确定度我们也可以视扩展不确定度分布为正态分布,包含因子K=2.58,置信概率为99%,则扩展不确定度为:U=kUc=0.08689 mm被测件长度最终测量结果可表示为:L=799.99225±0.08689 mm4结语报告的长度是针对被测件长度做10次重复测量的平均值,且充分考虑了三坐标测量机双臂测量的精度对测量结果的影响,估计了由环境温度变化而引起的测量结果的差异,并在此基础上对测量结果作了相应的修正。
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图 1 绝对坐标系和相对坐标系
图 2 外角度零件
图 3 内角度零件
以想确定一条线必须收集两个以上的点，收集的点越多， 这条直线越精确，测量结果越准确。第二步：就要用收 集的点确定一条直线。以这条直线为基础，用同样的方 法测量出零件尺寸的另一条直线。这两条直线是机加零 件的最大边，也是零件的测量线。第三步：利用得出的 两条直线进行求和处理，用三坐标测量仪进行内部分析 求得出数值。得出结果（角度 C=73.9624）如三坐标仪 器示意图，图 4 所示。
5 结论
通过三坐标测量仪我们准确测量出零件内角 74°±30′的数值。通过对三坐标测量角度的不确定度 评定的计算，得到更精准的数值。而对于通用量具无法 准确测量的内角，但通过三坐标测量仪能准确地测量出 来。这为通用量具的测量提供了一个准确的测量方法， 解决了一个内角测量问题。
参考文献
[1] 国家质量监督检验检疫总局计量司组编 . 计量检测人员培训教材 . 长 度计量 3[M]. 中国计量出版社 , 2007. [2] 庚以滦 . 通用量具及检具 [M]. 北京：中国计量出版社 ,1998. [3] 梁荣茗 . 三坐标测量机的设计使用维修及检定 [M]. 北京：中国计量 出版社 , 2010.
引言
长度计量在我国具有悠久的历史。早在三千多年前 的商朝已有象牙制成的尺。公元前 221 年秦始皇统一度 量衡制度，建立了包括长度在内的计量基准。公元 9 年， 已有金属制成的卡尺，用于测量车轮直径、板厚和槽深 [1,2]。随着生产力的发展，尤其是制造业的发展，长度计 量得到迅速的发展。在现代精密机械零件的设计当中， 更需要精密的测量手段。在通用量具测量过程中，有时 量具达不到机械零件要求的精度，甚至有时无法测量机 械零件。所以我们要借助先进的三坐标测量仪对机械零 件的数值进行准确、精确的测量 [3]。再精密的仪器也存 在测量误差，对被测量值的不能完全肯定。反过来，也 表明该结果的可信赖程度，它是测量结果质量的指标。
参考文献
[1] 张利，齐晓军，付国庆 . 卫星运输振动响应分析 [J]. 航天器环境工程， 2009.12:55-61. [2] 陆兆峰 . 车辆对路面作用的力学行为研究 [D]. 长安大学，2005.5 . [3] 李小刚 . 运输包装系统随机振动频域分析 [J]. 包装工程，2012.08：5054. [4]GB/T 7031-2005, 机械振动道路路面谱测量数据报告 [S]. [5] 夏俊忠，马宗坡，白云川等 . 路面不平度激励模型研究现状 [J]. 噪声与 振动控制，2012.10(5). [6] 路永婕 . 重载汽车与路面相互作用动力学研究 [D]. 北京交通大学， 2010.10. [7] 徐海亮 . 车辆 - 道路耦合系统随机振动研究 [D]. 同济大学土木工程学院， 2008.10.
（4）
R——极差 C——极差系数。查表得：C=2.06 3.2 B 类不确定度评定 根据三坐标测量仪生产厂提供的技术说明可知：长 度精度 MPEe ≤ 2.1+L/350 (μm)。根据要求确定区间半 宽度：a=2.1。假设为非正态分布时，根据要求查表得到： K= 6 。计算 B 类标准不确定度计算结果如下：
Uncertainty Analysis and Measuring Angle Based on Three-coordinate Measuring Machine
FAN Shuang1，AI Zhao-chun2 （1.The forty-ninth China Electronics Technology Group Institute, Harbin 150001； 2.Defense science, technology and industry 2311 secondary metering station, Harbin 150030）
（上接 28 页） 小条件的测试步骤；
4）嗅闻温度选择方便操作的室温； 5）由 3 名以上筛选、培训、考核及周期考核通过的 气味评价员评价样品气味性等级，并计算其算数平均值， 修约为最终结果。 同时，笔者也希望能尽早出台一份适合我国国情的 气味性检测国家标准，以规范汽车市场，保护消费者合 法权益。
35 2014 年 04 月·环境技术
（7） 3.4 扩展不确定度的评定 扩展不确定度 U 由合成标准不确定度 uC 乘上包含因 子 k。本文我们 k 值取为：k=2。计算结果如下：
（8） 被测量 Y 的值以较高的包含概率落在区间 [y-U， y+U] 内。Y 是被测量 Y 的估计值。所以我们得到被测量 Y 的估值如下所示：
33 2014 年 04 月·环境技术
不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量 越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测 量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低 。 [4,5] 在机械零件设计的过程中，角度是一个重要的物理量。 在国际单位制中，平面角的单位弧度和立体角的单位球 面度是仅有两个辅助单位 [6,7]。角度计量是长度计量的重 要组成部分 , 在机械制造、天文测量、大地测量和建筑 工程等领域被广泛应用。
(i=73.9624，73.9718，74.0096，73.9885)。计算被测量的
最佳估计值 -x。计算结果如下：
/ / X =
1 n
n
xi =
1 4
n
xi =
73.9831
i= 1
i= 1
（2）
单个测得值 xk 计算实验标准偏差 s(xk)。计算结果如
下：
（3）
A 类不确定度 uA(-x) 的自由度为实验标准偏差 s(xk) 的 自由度。被测量估计值的标准不确定度如下计算结果所 示：
E 环境适应性和可靠性 nvironmental Adaptability &Reliability
基于三坐标测量仪测量角度及不确定度分析
范 爽 1，艾兆春 2 （ 1. 中国电子科技集团第四十九研究所，哈尔滨 150001； 2. 国防科技工业 2311 二级计量站，哈尔滨 150030）
摘要：通过三坐标测量仪对机械加工零件的外锥和内锥进行测量分析。对一些通用量具无法测量的角度提供准确的数值。
图 4 三坐标仪器示意图
34 Environmental Technology· April 2014
E 环境适应性和可靠性 nvironmental Adaptability &Reliability
3 三坐标测量仪测角度的测量不确定度评定
3.1 A 类不确定度评定
根据 2.3 的方法，独立测量四次角度得出数值：xi
1 角度的基本单位
1.1 六十进制 据说六十进制起源于巴比伦，而平面角的六十进制 单位是我国选定的单位。其单位有度、分、秒。下面是
E 环境适应性和可靠性 nvironmental Adaptability &Reliability
2×3.14159rad
1°= 0.01745329（rad）
利用不确定度评定标准公式计算出三坐标测量角度的不确定度分析。经过三坐标测量仪的先进技术改变现代通用量具
的测量方法，提高通用量具无法达到的高精度测量时代，为高精度测量提供了一种新的测量手段。
关键词：三坐标测量仪；万能角度尺；不确定度评定
中图分类号：TH711
文献标识码：A
文章编号：1004-7204（2014）02-0033-03
（1）
rad 在公式中表示平面角单位名称。
1.2 角度的检具
在机械零件检测的过程当中，一般检验角度的量具
包括：游标万能角度尺、直角尺、刀口尺等。在高精度
角度检测当中，一般检验仪器有：三坐标测量仪、投影仪、
高倍显微镜仪器等。
2 三坐标测量仪的检测过程
2.1 三坐标测量仪的基本概念 三坐标测量仪是指在一个六面体的空间范围内，能 够表现几何形状、长度及圆周分度等测量能力的仪器， 又称为三坐标测量机或三坐标量床。我们把一个机械零 件放到它的测量范围内，它能精准地测量出机械零件三 个坐标方向的数值，依据坐标系构成的顺序可分为相对 坐标系和绝对坐标系。所谓绝对坐标系就是机械坐标系， 是仪器自身的坐标系，不可以改变数值。相对坐标系是 对绝对坐标系的一个位移，这个位移可以决定被测量件 的距离，这个数值可以改变。绝对坐标系和相对坐标系 如图 1 所示。 2.2 外角与内角 在一般机械加工零件中，角度分为：外角和内角。 本文我们用轴承零件说明问题。外角一般可以用万能角 度尺进行直接测量，也可以通过三坐标测量仪进行测量。 而对于内角来说用万能角度尺就不太科学了。万能角度 尺无法准确的测量出内角的数值，万能角度尺和轴承类 内角度产生一定的干涉。所以我们借助三坐标测量仪测 量内角就游刃有余了。下面是外角度零件和内角度零件 的示意图。如图 2、图 3 所示。 2.3 三坐标测量仪测量角度 下面我们用内角度 74°±30′为例，用三坐标测量 仪进行测量。光线的选择为 B50、DF20、BF40。第一步： 收集零件的点。我们都知道两点可以确定一条直线，所