决策分析
决策分析
3.不确定型决策 条件： (1)( 同确定型 ) ； (2) 自然状态不确 定，且其出现的概率不可知； (3)(同确定型)； (4)(同确定型)。 方法：乐观法(最大最大原则)、悲观法(最 小最大原则)、等概率法(Laplace 准则；也是一 种特殊的风险型决策 ) 、后悔值法 (Savage 准则 或后悔值最大最小原则)。 对于不确定型决策分析问题，若采用不同 求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为 这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来 选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视 决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能 证明哪种方法是最为合适的。
灵敏度分析
• 某工程准备施工，需要决策下个月是否开 工，开工后天气好可按期完工，获利5万元， 天气不好损失1万元；如不开工不论天气好 坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统 计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进 行决策。 • 如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。
转折概率
• 方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变 化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率 • 在上例中： • P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P) ×(-0.1) • 得P=0.15 ，则转折概率为P=0.15 ，当P大于0.15 时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开 工比较好。 • 显而易见，当自然状态概率发生变化时，就有可 能导致最优方案就发生变化。
决策分析框架
• 灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性 和不确定性，确定决策模型中参数的变化 范围 • 收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多 信息进行研究，但要考虑信息价值问题 • 选择方案
以上各环节之间相互联系。决策分析过程中会调整 各项参数，也可能出现新的方案，各环节间可能出现几次 反复.
决策分析流程
决策分析流程决策是人们在面对问题时做出的行动选择，是解决问题的关键一步。
决策的好坏直接影响到结果的成功与否。
为了提高决策的效果，决策分析流程被广泛应用于各个领域，以帮助人们做出科学、合理的决策。
本文将介绍决策分析流程的十个步骤，并通过实例说明每个步骤的重要性。
1. 定义问题决策分析的第一步是明确问题的定义。
这需要明确问题的性质、范围和目标，以便于后续的分析和决策。
2. 收集信息在决策过程中，收集足够的信息对于分析和评估选项至关重要。
信息收集可以通过文献研究、调查问卷、专家咨询等方式进行。
3. 制定假设在决策分析中，我们需要建立假设来推测与决策相关的因素。
假设应该合理、具体，以便于后续的实证分析和验证。
4. 进行数据分析通过对收集到的数据进行分析，可以帮助决策者更好地理解问题和选项之间的关系。
数据分析可以采用统计方法、模型建立等技术手段进行。
5. 评估选项在理解问题和数据的基础上，评估各个选项的优劣势是决策分析的重要环节。
评估可以通过制定评价指标、构建评价模型等方法进行。
6. 制定决策方案在评估选项的基础上，决策者需要综合各个方面的考虑制定最终的决策方案。
决策方案应该符合实际情况，并能够解决问题的根源。
7. 确定决策执行计划决策制定后，需要制定决策执行计划以确保决策的成功实施。
执行计划应该包括具体的行动步骤、责任分工等内容。
8. 实施决策在执行计划的指导下，决策者需要积极推进决策的实施过程。
实施过程中需要注意沟通、协调等问题，以确保决策的顺利进行。
9. 监控决策结果决策的结果需要及时进行监控和评估，以了解决策的有效性和可持续性。
监控过程可以通过指标监测、调查研究等方式进行。
10. 调整决策根据监控结果，如果发现决策存在问题或需要调整，决策者应该及时采取措施调整决策，以达到预期的效果。
综上所述，决策分析流程是一个系统性的过程，它有助于解决问题和做出科学决策。
每个步骤都具有重要的作用，缺一不可。
通过合理运用决策分析流程，我们能够提高决策的质量和效果，最终实现个人和组织目标的顺利达成。
决策分析的方法与步骤
决策分析的方法与步骤在进行决策时，我们常常需要借助一些分析方法和步骤来辅助我们做出正确的选择。
本文将介绍一些常用的决策分析方法与步骤，并探讨它们的应用。
一、确定决策目标决策目标是指我们希望通过决策达到的结果或效果。
在决策之前，我们需要明确自己的目标，明白自己究竟要达到什么样的结果。
只有明确了决策目标，我们才能有针对性地进行后续的分析。
二、收集相关信息收集相关信息是决策的基础。
我们需要搜集与决策有关的各种信息，包括市场调研、竞争对手分析、产品评估等。
通过收集足够的信息，我们才能了解到决策所面临的各种情况和各种可能性，为后续的分析提供充分的依据。
三、分析决策的影响因素在决策分析中，我们需要对各种决策的影响因素进行分析和评估。
这包括外部环境因素、内部资源条件、竞争对手活动等。
通过对各种因素的分析，我们可以对不同的决策方案进行比较，找出最佳的选择。
四、建立决策模型决策模型是对决策问题进行描述和抽象的工具。
通过建立决策模型，我们可以对决策问题进行量化分析，将决策问题转化为具体的计算问题。
常见的决策模型有决策树、多属性决策模型、统计模型等。
根据不同的决策问题，选择合适的模型进行分析。
五、制定决策方案在进行决策分析的基础上，我们可以制定出各种决策方案。
决策方案应该是基于充分的信息和数据进行制定的，同时也需要考虑到决策目标和各种影响因素。
在制定决策方案时，我们可以采用决策树、成本效益分析等方法来进行权衡和比较。
六、评估决策方案在制定决策方案之后，我们需要对各种方案进行评估和比较。
评估决策方案可以采用定量分析和定性评估相结合的方法。
通过评估，我们可以了解到各种方案的优劣势，找出最优的方案。
七、选择最优决策方案在评估各种决策方案之后，我们需要根据评估结果选择最优的决策方案。
选择最优方案应考虑到各种因素的权重和重要性，同时也需要考虑到长期的发展和可持续性。
八、实施决策方案选择了最优方案之后，我们需要进行实施。
实施决策方案需要协调各种资源和活动，确保决策方案能够顺利实施。
管理者的决策分析和决策模型
管理者的决策分析和决策模型决策是管理者日常工作中不可或缺的一部分。
管理者需要根据各种情况和信息做出决策，以促进组织的发展和实现目标。
为了提高决策的质量和效率，管理者需要运用决策分析和决策模型来辅助决策过程。
一、决策分析决策分析是指通过对问题进行分析、评价和比较，选择最优决策方案的过程。
在决策分析中，管理者可以采用以下步骤：1. 定义问题：明确决策的目标和内容，确定需要解决的问题。
2. 收集信息：收集相关的数据和信息，了解问题的背景和关键因素。
3. 分析信息：对收集到的信息进行整理和分析，找出问题的根本原因和影响因素。
4. 评价方案：制定潜在的解决方案，并对其进行评估和比较，确定最有利的方案。
5. 做出决策：根据评价的结果，选择最优的决策方案，并做出决策。
二、决策模型决策模型是指用数学或者逻辑来描述决策问题的模型。
常见的决策模型包括：1. 判断模型：用于处理不确定性决策问题。
如概率模型和统计模型等，可以通过概率和统计方法来评估不同方案的风险和收益。
2. 优选模型：用于选择最优决策方案。
如线性规划、整数规划和动态规划等，可以通过数学方法求解最优解。
3. 影响模型：用于分析不同因素对决策结果的影响程度。
如敏感性分析和决策树等，可以帮助管理者理解不同因素对决策的影响。
决策模型的选择需要根据具体问题的特点和需求来确定，不同的决策模型适用于不同的决策情境。
三、决策分析和决策模型的优势1. 提高决策质量：决策分析和决策模型可以系统地分析和评估问题，帮助管理者清晰地认识问题的本质和关键因素，从而提高决策的质量。
2. 降低决策风险：决策模型可以通过概率、统计等方法评估不同方案的风险和收益，帮助管理者降低决策风险，做出更加合理和可行的决策。
3. 提高决策效率：决策分析和决策模型可以帮助管理者系统地收集和分析信息，减少决策的时间和成本，提高决策的效率。
四、决策分析和决策模型的应用决策分析和决策模型广泛应用于各个领域，包括企业管理、市场营销、金融投资等。
决策分析的重要性
决策分析的重要性在商业和个人生活中，决策是每个人都要面对的任务。
这些决策可以涉及从日常生活中的简单选择，到更大的、更重要的商业决策，比如扩大业务或推出新产品。
为了做出最佳的决策，需要进行决策分析。
决策分析是一种将数据、信息和专业知识结合起来，帮助个人或企业做出最优决策的工具。
下面我们将探讨决策分析的重要性。
1. 减少错误决策的风险决策分析可以帮助企业或个人减少错误决策的风险。
在做出重要决策之前，很重要的一步是采集并分析关键数据，这些数据可以包括客户反馈、市场趋势和竞争分析等。
决策分析可以有效地将这些数据转化为有用的信息，帮助做出更明智、准确的决策。
2. 提供更好的决策选项决策分析可以提供更好的决策选项，使人们可以考虑更多的因素和变量。
它可以帮助个人或企业从更多的角度分析问题，以便做出更全面和客观的决策。
这样一来，人们就会更有信心做出决策，因为他们知道自己已经考虑了所有因素。
3. 帮助在复杂问题中做出决策决策分析可以帮助人们在处理更复杂的问题时做出决策。
在决策过程中，人们需要考虑各种因素，并了解每种因素对决策的影响。
决策分析可以提供一个框架来组织这些复杂的信息，并帮助人们做出最终的决策。
4. 提高决策的效率决策分析可以提高决策的效率。
通过使用决策分析工具和技术，人们可以更快地确定有用的信息，并更快地做出决策。
这可以帮助企业或个人更快地优化业务流程和实现目标。
5. 帮助制定长期决策计划决策分析可以帮助制定长期决策计划。
当人们了解每个决策的影响和结果时，他们就可以更好地计划未来。
这可以帮助个人或企业确保未来的变化不会对他们的目标和利益造成不必要的影响。
总之，决策分析是一个非常重要的工具，可以帮助人们在个人和商业生活中做出更明智、更好的决策。
它可以减少错误决策的风险、提供更好的决策选项、帮助在复杂问题中做出决策、提高决策的效率和帮助制定长期决策计划。
因此，在做出任何决策之前，请务必考虑决策分析。
管理学中的决策分析与决策模型
管理学中的决策分析与决策模型在现代社会中，决策是每个组织和个人都需要面对的重要任务。
而在管理学中，决策分析与决策模型是帮助管理者做出更加科学、准确和合理的决策的重要工具。
本文将从决策分析和决策模型的概念、决策分析的过程、常见的决策模型和在实际组织中的应用等方面进行论述。
一、决策分析的概念决策分析是指在面临不确定性和风险的情况下，通过系统地收集、分析和评估相关信息，以确定最佳决策的过程。
决策分析的目标是为管理者提供决策依据，降低决策的风险。
二、决策分析的过程1. 确定决策目标和需求：明确决策的目标是什么，需要解决什么问题。
2. 收集决策所需的信息：通过内外部信息的收集和整理，为决策提供必要的依据。
3. 分析和评估信息：对收集到的信息进行分析和评估，发现其中的关键因素和问题。
4. 制定备选方案：根据信息分析的结果，确定多个备选方案。
5. 评估备选方案：对各个备选方案进行评估，选择最佳的方案。
6. 实施和监控：将最佳方案付诸实施，并持续监控和评估决策的效果和结果。
三、常见的决策模型1. 经济决策模型：以经济效益最大化为目标，通过成本效益分析、投资回报率、盈亏平衡点等指标来评估决策的价值。
2. SWOT分析模型：通过评估组织内外部的优势、劣势、机会和威胁，为决策提供全面的环境分析。
3. 制约条件模型：考虑到决策中的各种限制条件，以确保决策的可行性和实施性。
4. 关键路径模型：在项目管理中常用的决策模型，用于确定项目的关键路径和重要活动，以确保项目按时完成。
5. 线性规划模型：适用于各种资源分配的决策问题，通过数学模型来最优化资源利用。
四、决策分析与实际应用决策分析和决策模型在实际组织中有着广泛的应用。
下面以企业的产品定价决策为例进行说明：在企业中，产品定价是一个非常重要的决策。
通过决策分析的过程，管理者需要明确定价的目标和需求，收集市场需求、成本和竞争对手价格等信息，进行分析和评估。
接下来，通过制定备选方案和评估备选方案，选择最佳的产品定价策略。
决策分析方法
决策分析方法决策分析（decisionanalysis）是一种研究网络开发决策的复杂、抽象的分析方法，它为应对多方冲突和不确定性而提供支持，并可帮助决策者在面临类似情况时，认识的利弊、预期的结果以及其它因素，从而能更有针对性地做出科学正确的决策。
它结合了有用的分析工具及统计学、管理学、计算机学等多学科方法，通过利润和风险的对比来提升对决策的精确性，准确估计和识别决策风险，从而帮助决策者更好地做出决策。
决策分析有三个基本步骤：决策分析前的环境分析，决策模型的确定与构造及最优决策的选择。
环境分析需要明确目标，识别问题的根源，深入研究问题的本质，把握当前的状况；决策模型构造可通过决策树、线性规划、整数规划等多种方法来实现；最后，根据构建的模型，选择最好的决策方案。
当前，决策分析已被广泛应用于金融、营销、物流、教育等领域，如在金融领域，可以针对投资风险、税务策略等等考虑因素；在营销领域，可以帮助企业合理分配广告费用和确定产品定价；在物流领域，可以有效地利用分析法识别出更有效的运输路径、货物调度等，以及更有效地开展物流规划。
在教育领域，决策分析可以帮助教育者做好学校运行管理，推进决策再造、决策改革，从而提高教育效率。
在以上几个领域中，决策分析可以更好地支持所有决策过程，无论是战略决策还是日常决策，都能从中获得以下重要价值：（1）提出全面的决策解决方案。
决策分析可以根据决策者的需求提供解决方案，充分发挥其对当前问题的认识，为把握整体情况、分析不同决策方案之间的差别、估算不确定性结果提供依据。
（2）减少决策失误。
决策分析可以避免偶然性和临时性的决策失误，并可以加强决策的可靠性，避免决策失误带来的严重后果。
（3）改善决策质量。
决策分析可以发现决策中存在的问题，对决策过程中可能会出现的问题做出评估，从而改善决策的质量。
（4）帮助决策者拓展思路。
决策分析可以有助于决策者扩展思路，扩大决策的视野，更好地把握当前问题的全局。
决策分析
决策分析决策分析是指在面对决策问题时，通过系统化的方法和工具，对现实世界的不确定性进行量化和分析，以帮助决策者做出明智的决策。
在各行各业中，决策分析已经成为一种重要的管理工具，可以帮助企业和组织提高决策的效率和精确度，从而达到更好的业绩和成就。
决策分析的目标是找到最佳的决策方案，以最大程度地满足决策者的目标和需求。
在决策分析的过程中，需要考虑多种因素，包括不确定性、风险、成本、效益等等。
为了达到这个目标，决策分析使用了一系列的方法和工具，例如决策树、影响度矩阵、分类判断等等。
在决策分析中，首先需要明确决策的目标和约束条件。
确定了目标和约束条件后，就可以开始收集和分析相关的信息。
这个步骤非常重要，因为决策的质量和准确性很大程度上取决于信息的质量和准确性。
因此，需要收集尽可能多的信息，并进行有效的分析和处理。
在信息收集和分析的基础上，可以建立决策模型，以帮助决策者理清决策问题的复杂性。
决策模型建立的过程中，需要将不确定性和风险纳入考虑，以便在评估决策方案时能够对其进行综合评价。
为了更好地评估决策方案，可以使用一些量化的指标，例如成本效益分析、风险评估等等。
在评估了不同的决策方案后，就可以选择最佳的决策方案并加以执行。
在决策执行的过程中，需要及时监控和调整，以确保决策的有效性和实施效果。
如果发现决策方案存在问题或者效果不佳，可以及时进行调整和优化。
总之，决策分析是一种重要的管理工具，可以帮助决策者在面对复杂的决策问题时做出明智的决策。
通过系统化的方法和工具，可以将不确定性和风险量化和分析，从而提高决策的准确性和有效性。
在实践中，决策分析已经被广泛应用于各行各业，成为提高组织和企业绩效的关键因素之一。
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决策分析1 决策的概念和分类1.1决策的概念决策分析是从多个方案中挑选出一个方案的过程。
决策的要素如下：(1) 决策主体决策主体包括分析者和决策者。
分析者是描述问题，提出方案，评估方案并提供建议的人。
决策者是最终确定方案的人。
(2)目标目标是决策者希望达到的条件或状态。
(3) 方案方案是实现目标的各种手段。
(4) 结果结果又称自然状态，它是实施某个方案而产生的后果，用收益、损失、利润、成本或效用度量。
(5) 效用效用是决策者对方案实施结果满意程度的度量。
1.2决策的分类(1) 按目标的数量分类可将决策分为单目标决策和多目标决策。
(2) 按决策的环境分类可将决策分为确定型决策，不确定型决策和风险决策。
(3) 按方案的数量分类可将决策分为属性决策和优化决策。
(4) 按决策者的数量分类可将决策分为个体决策和群决策。
2 单目标决策方法单目标决策是只有一个目标的决策，例如收益最大化或损失最小化。
2.1 确定型决策确定型决策是自然状态确定时的决策。
如果后果用收益度量，从各个方案中选择一个收益最大的方案。
如果后果用损失度量，从各个方案中选择一个损失最小的方案。
2.2 不确定型决策不确定型决策是自然状态不确定时的决策。
决策方法分为极大极大法、极大极小法、 系数法和等可能法等等。
(1) 极大极大法极大极大(max max)法是一种乐观主义的决策方法。
这种方法首先从各个方案中挑选出最好的后果，然后从这些最好的后果中挑选出最好的后果。
以下是[3]p10的一个例子。
例2.1某工厂准备生产一种产品，市场对这种产品的需求大致分为较高、一般和较低三种情况。
工厂有三种生产方案，第一种方案是新建一条生产线(A1), 第二种方案是改建原有生产线(A2), 第三种方案保持原有生产线不动(A3)。
这种产品计划生产三年，这三年内各方案在不同市场需求下的收益见表2.1(忽略最后一列)。
用极大极大法确定一个方案。
表2.1 工厂生产产品的收益解将每行的最大值附在表2.1的最后一列，该列中的最大值在第一行，于是选新建方案。
(2) 极大极小(max min)法是一种悲观主义的决策方法。
这种方法首先从各个方案中挑选出最不利的后果，然后从这些最不利的后果中挑选出最好的后果。
例2.2根据表2.1数据用极大极小法确定一个方案。
解将每行的最小值附在表的最后一列，见表2.2。
表2.2 工厂生产产品的收益该列中的最大值在第三行，于是选原有生产线不动方案。
(3) α系数法α系数法是乐观法和悲观法这两种方法的折中。
计算公式为α⨯ max i + (1 -α) ⨯ min i(2.1)maxi其中max i是第i种方案的最大值，min i是第i种方案的最小值，0 ≤α≤ 1。
α = 1时就是乐观法，α = 0时是悲观法。
α值较大说明决策者偏乐观，反之偏悲观。
例2.3根据表2.1数据用α系数法确定一个方案，设α = 0.6。
解由表2.1最后一列可见，按乐观法三个方案的最大收益分别为600, 250, 100; 由表2.2最后一列可见，按悲观法三个方案的最小收益分别为-200, -100, 100。
α = 0.6时三个方案对应的数值分别为0.6 ⨯ 600 + (1 - 0.6) ⨯ (-200) = 280,0.6 ⨯ 250 + (1 - 0.6) ⨯ (-100) = 110,0.6 ⨯ 100 + (1 - 0.6) ⨯ 100 = 100.其中最大值为280，故选第1个方案。
(4) 等可能法等可能法假定每种自然状态的可能性都一样，按等概率分布计算每种方案的期望值，并根据方案期望值的大小确定方案。
例2.4根据表2.1数据用等可能法确定一个方案。
解 市场需求分为三种情况，设每种情况出现的概率为1/3, 各方案的期望收益为 600 ⨯ 1/3 + 50 ⨯ 1/3 + (-200) ⨯ 1/3 = 150, 250 ⨯ 1/3 + 200 ⨯ 1/3 + (-100) ⨯ 1/3 = 116.67, 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 + 100 ⨯ 1/3 = 100.第一个方案的期望收益150最大，于是选第一个方案，即新建方案2.3 风险决策风险决策是在自然状态的分布给定的条件下，通过计算各方案期望收益或期望损失以选择方案的一种方法。
例2.5 某人出门面临是否带伞的问题。
根据天气预报，估计下雨的可能性为0.2，不下雨的可能性为0.8。
各种情况下的收益如表2.3所示。
问该人是带伞好还是不带伞好。
表2.3 外出收益表解 带伞的期望收益为0 ⨯ 0.2 + (-5) ⨯ 0.8 = -4.不带伞的期望收益为-50 ⨯ 0.2 + 20 ⨯ 0.8 = 6.由于不带伞的期望收益大，选不带伞这个方案。
2.4 效用理论效用是决策者对财富满意程度的度量。
如果考虑决策者的偏好，需将收益值或损失值换成效用值进行计算。
效用函数一般在0和1之间，令问题所涉及的最小收益值对应的效用值为0，令最大收益值对应的效用值为1。
其他收益值对应的效用值需要通过实验确定，即分析师反复向决策者提问以确定每个收益值对应的效用值并在直角坐标系中描点，然后用曲线连接起来。
好的效用曲线应该是光滑的并且是单调递增的。
效用曲线不光滑，说明应答者在回答问题的过程中有矛盾(前后不一致)，这时需进一步做实验。
如果效用函数是凹的(一阶导数递减)说明应答者厌恶风险，如果效用函数是凸的(一阶导数递增)说明应答者喜好风险。
有时为了简单起见，用一些特殊函数作为效用函数，[1]p435提供了6种效用函数，其参数数值的大小由决策者的偏好确定。
3 多目标决策3.1 决策矩阵的规范化在多目标决策中目标(或指标)至少有两个。
多目标(属性)决策的基本数据构成的矩阵称为决策矩阵。
设某问题涉及n 个指标X 1, X 2, … ,X n ，m 个方案A 1, A 2,…, A m 。
其决策矩阵为X = (x ij )m ⨯n = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n x x x x x x x x x112222111211,其中x ij 是方案A i 的第j 个指标X j 的数值，i = 1, 2, … ,m , j = 1, 2, … ,n 。
一般来说，各个指标的量纲不同，难以就不同指标比较方案的优劣。
为此需将决策矩阵每一列的数字转化为一定范围内没有量纲的数字，称为规范化，得到的矩阵记为R = (r ij ) m ⨯n 。
数值越大越好的指标叫效益性指标，例如收益和利润；数值越小越好的指标叫损失性指标，例如成本和时间。
常用的规范化方法有以下几种。
(1) 向量归一化r ij =∑=mi ijijx x 12, i = 1, 2,…, m , j = 1, 2,…, n .(2) 极差变换(标准0-1变换) 对于效益性指标，r ij =minmax min j j j ij x x x x --，对于损失性指标，r ij =minmax max j j ij j x x x x --，其中x jmax =}{max ij ix , x jmin =}{min ij ix , j = 1, 2,…, n 。
(3) 归一化所有x ij ≥ 0时，可令r ij =∑=mi ijijx x 1.(4) 简单变换设x jmax > 0, x jmin > 0。
对于效益性指标，r ij =maxj ij x x对于损失性指标，r ij =ijj x x min .3.2 指标权重的确定有的指标重要，有的指标次要，用数字反映指标的重要程度称为指标权重。
设n 个指标的权重分别为w 1, w 2, … ,w n 。
一般要求w 1 + w 2 + … + w n = 1, w 1, w 2, … ,w n ≥ 0。
确定指标权重的方法很多，下面介绍几种。
3.2.1 特征向量法特征向量法是美国运筹学家Saaty 在层次分析法(AHP)中提出的一种确定指标权重的方法。
这种方法将n 个指标进行两两比较得到一个n 阶方阵，称为判断矩阵，然后计算此方阵的最大特征值及相应特征向量，以特征向量作为指标权重向量。
设n 个指标两两比较得到的判断矩阵A = (a ij )n ⨯n , 其中a ij 是指标X i 相对于指标X j 的重要程度，i , j = 1, 2, … ,n ；a ii =1, i = 1, 2, … ,n 。
a ij 的“标准值”见表3.1。
表3.1 判断矩阵的标准值一个好的判断矩阵应该满足条件：a ji = 1 / a ij (互反性)， a ij = a ik /a jk (一致性)。
可以证明n 阶一致性正互反矩阵的最大特征值等于n , 其余特征值等于0；正互反矩阵的最大特征值大于或等于n 。
下面说明用判断矩阵确定指标权重的原理。
设w 1, w 2, … ,w n 是n 个指标的“真实”权重。
判断矩阵的元素a ij 是人们凭经验估计的，是个主观数值。
如果a ij 完全反应实际，那么应该有a ij = w i / w j , i , j = 1, 2, … ,n .写成矩阵的形式就是⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a a a a a a a a 112222111211 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w /////////212221212111 . 记w = (w 1, w 2, … ,w n )T , 那么Aw = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w /////////212221212111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n w w w 21= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n nw nw nw 21= nw . 根据矩阵特征值和特征向量的定义，n 是A 的特征值，w 是相应的特征向量。
所以，如果判断矩阵完全反应实际，也就是说如果判断矩阵既满足互反性又满足一致性，那么其最大特征值相应的特征向量就是指标的“真实”权重向量。
判断矩阵A = (a ij )n ⨯n 是主观估计的，很难满足一致性。
但是只要估计得较为合理，我们仍然可以以它的最大特征值相应的特征向量作为指标的权重向量。
这就是特征向量法确定指标权重的依据。
判断矩阵的最大特征值和相应特征向量的计算方法有以下几种。
(1) 列和法w i =n 1∑∑==n j nk kjijaa 11, i = 1, 2, … ,n . (2) 行和法w i =∑∑∑===n i nj ijnj ija a 111, i = 1, 2, … ,n .(3) 几何平均法w i =n n i n j ij nn j ij a a /111/11∑∏∏===⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛, i = 1, 2, … ,n . (4) 乘幂法当一个实对称矩阵的最大特征值与其他特征值相差较大时，用乘幂法可以很快求出其最大特征值和相应特征向量。