初二数学每日一练11.21
1、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）、求线段AB所表示的函数关系式；
（2）、已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
、
2.（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A， y B．
（1）、如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= n=
（2）、写出与x之间的函数关系式．
（3）、选择哪种方式上网学习合算，为什么？。
北师大版本八年级数学(上)家庭作业11.21有答案版
北师大版本八年级数学（上）家庭作业2019年11月21号星期四农历：10月25家庭作业(请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记）①A15：计算：1(6215)362-⨯-．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式263215362=⨯⨯⨯326532=--65=-．【点评】此题主要考查实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．②A16：解方程组：解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯-②得：315y =，解得：5y =，把5y =代入①得：12x =，则方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．③A17：已知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠．（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出A C ∠=∠，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出D ∠，根据三角形的外角性质推出即可．【解答】（1）证明：//FE OC ，1C ∴∠=∠，1A ∠=∠，A C ∴∠=∠，//AB DC ∴；（2）解：//AB DC ，D B ∴∠=∠，30B ∠=︒30D ∴∠=︒，OFE ∠是DEF ∆的外角，1OFE D ∴∠=∠+∠，165∠=︒，306595OFE ∴∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．④A18：某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设销售甲种圆规的利润为x 元/只，销售乙种圆规的利润为y 元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据题意得：w=4z+5（50﹣z）=﹣z+250，∵﹣1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．⑤如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性质可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥B D．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD===17，∵BF=BD﹣DF，∴BF=17﹣8=9．设AE=EF=x，则BE=15﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+92=（15﹣x）2，解得：x=．∴AE=．⑥A20：如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用x轴上点的坐标特征求D点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l2的解析式；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l的解析式为y=x﹣6；2（3）解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题时注意：两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．。
暑假一日一练2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.3直角三角形的性质习题新版新人
11.2.3 直角三角形的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共9小题）1．（2017秋•醴陵市期末）已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B=54°，则∠A=（）A．60°B．36°C．56°D．46°2．（2018春•高邮市期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C3．（2018春•武冈市期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A．66°B．36°C．56 D．46°4．（2018春•桂平市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．70°5．（2017•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB 于点D，则AD：BD=（）A．B．C．1：2 D．6．（2017秋•安陆市期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A 7．（2017春•广饶县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE ⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（2017秋•平邑县校级月考）在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2017秋•虞城县校级月考）如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD二．填空题（共11小题）10．（2017秋•凉州区期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）11．（2017秋•林州市期末）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．12．（2018春•无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为．13．（2013春•北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是．14．（2016秋•镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．（2017春•文山市校级期末）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B=．16．（2017秋•沂水县期中）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．17．（2017春•铜山区期中）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A=°．18．（2017秋•谢家集区期中）直角三角形的两个锐角．19．（2017春•灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是．20．（2017春•东台市月考）直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为．三．解答题（共4小题）21．（2017春•海陵区校级期末）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．22．（2017春•重庆期中）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．23．（2017春•莲湖区期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．24．（2017秋•江海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∴∠A=90°﹣∠B=36°，故选：B．2．解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．3．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；故选：B．4．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°，故选：A．5．解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，∵∠ACB=105°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣105°﹣30°=45°，∵CD是∠ACB的平分线，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM=DN，在Rt△ADM中，AD==DM，在Rt△DNB中，BD==2DN，∴AD：BD=：2，故选：A．6．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2=∠A；故本选项正确．故选：B．7．解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．8．解：①∠A=60°，∠C=30°时，∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，是直角三角形；②∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形；④∠A=90°﹣∠C时，∠A+∠C=90°，∠B=90°，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．故选：C．9．解：因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠1与∠BCD互余；因为CD⊥AB，所以∠CDB=90°，所以∠1+∠A=90°．所以∠1与∠A互余．故选：C．二．填空题（共11小题）10．解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．11．解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．解：90°﹣36°=54°．故答案为：54°．13．解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．14．解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．解：∵∠C=Rt∠=90°，∠A=20°，又∵∠A+∠B+C=180°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°．故答案为：70°．16．解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣65°﹣75°=40°．故答案为：40°17．解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为：50或90．18．解：直角三角形的两个锐角互余，故答案为：互余．19．解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故答案为：45°或135°20．解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴当直角三角形的一个锐角为42°时，另一个锐角为90°﹣42°=48°，故答案为：48°．三．解答题（共4小题）21．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=34°，由（1）知，∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=56°，由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．22．解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACB=45°，∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°；（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，∴∠CEF+∠ECB=180°，∴EF∥BC．23．证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．24．解：（1）∠ACB=90°，∠ADC=90°，∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．（2）∵∠ADC=90°，∴∠1+∠A=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A，∠1=∠B．。
八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形内角和定理习题新人教版(20
（暑假一日一练）2018年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形内角和定理习题 （新版）新人教版1 / 121（暑假一日一练）2018年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形内角和定理习题 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（暑假一日一练）2018年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形内角和定理习题 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（暑假一日一练）2018年八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形内角和定理习题 （新版）新人教版的全部内容。
11.2。
1 三角形内角和定理学校：___________姓名：___________班级:___________一．选择题（共10小题）1．（2018•昆明)在△AOC中,OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为( ）A．90°B．95°C．100°D．120°2．(2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°,则∠CDE 的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°3．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°4．(2018•河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°,∠A=35°,则∠DBC的度数为（)A．40°B．30°C．20°D．10°2 / 1225．(2018•河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（)A．165°B．120°C．150°D．135°6．(2018•大庆模拟)如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,则∠E的度数为（）A．40°B．20°C．25°D．30°7．（2018•绿园区一模）如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E 在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°,∠ADE=105°，则∠A的大小为( ）A．75°B．50°C．35°D．30°8．（2018•长春模拟)如图，在△ABC中,点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为( ）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（2018•裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为（）3 / 1234 /124A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°10．（2018•津南区二模）如图,△ABC 纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD 、则∠EDB 的度数为（ )A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°二．填空题（共8小题）11．（2018•永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D,则∠BDC= ．12．（2018•滨州)在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．13．（2018•微山县一模）如图,点E 在△ABC 边BC 的延长线上，CD 平分∠ACE,若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B 的度数是 ．14．（2018•兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．15．（2018•南开区模拟)如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010= ．16．(2018•岐山县三模）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．(2018•下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BP C=110°，则∠A= °．18．（2018•安阳县一模）如图，△ABC中，∠B=35°,∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°三．解答题（共3小题）19．（2018•南岸区模拟）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF 上，AD=BD，∠A=23°,∠BCE=44°，求∠ACB的度数．5 / 125∠A+∠B+∠C=180°．20．（2018•门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（2018•淄博)已知:如图,△ABC是任意一个三角形，求证：6 / 126参考答案与试题解析一．选择题（共10小题)1．解：∵CO=AO,∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°,∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．2．解:∵∠A=54°,∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．3．解：∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故选：A．4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，7 / 127由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．故选:C．5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选:A．6．解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD,∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，∴（∠ACD﹣∠ABC)=25°，∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，故选：C．7．解：∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACF=140°，∴∠AED=180°﹣140°=40°，∵∠ADE=105°，∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，故选：C．8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°,∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，8 / 128∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，故选：C．9．解：∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，故选：A．10．解：∵∠A=56°,∠C=88°，∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解:∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．12．解：∵在△ABC中，∠A=30°,∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，∴∠ACE=2∠DCA=130°，又∵∠A=70°，∴∠B=130°﹣70°=60°，9 / 129故答案为：60°．14．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°,∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．15．解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC，∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，∴∠A1==，由此可得∠A2010=．故答案为：，．16．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°,∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为:10．17．解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，10 / 1210∴∠ABC+∠ACB=140°,∴∠A=180°﹣140°=40°．故答案为:40．18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知,AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=35°,∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB﹣∠B CF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．三．解答题（共3小题）19．解:∵AD=BD,∠A=23°,∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF,∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°,∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．20．解:∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。
解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。
根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。
因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。
解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。
又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。
根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。
题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。
根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。
题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。
解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。
根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。
2021最新人教版 八年级 上册 数学11.1 --11.3基础练习题含答案
人教版八年级上册数学11.1 --11.3基础练习题11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下面几个图形不具有稳定性的是()A. B.C. D.2.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 03.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A. 4B. 5C. 6D. 94.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，106.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米8.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+√b−2=0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 89.下列说法错误的是()A. 一般锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高在三角形外部C. 直角三角形只有一条高D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线10.三角形的高、中线和角平分线都是()A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上答案都不对11.如图，在△ABC中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是∠BAC的平分线．则下列线段中最短的是()A. AEB. ADC. AFD. AC12.如图，图中直角三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______ 个三角形．14.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．15.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1−S2的值为__．16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则以∠A为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，∠B所对的边为___________．三、解答题17.如图，回答下列问题：(1)图中有________个三角形，它们分别是______________________；(2)以线段AD为边的三角形是__________________；(3)线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．19.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．20.如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．答案和解析1.【答案】A【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．2.【答案】D【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0．故选D．3.【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C．4.【答案】C【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵5+6<12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．6.【答案】B【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．7.【答案】A【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15−10<AB<15+10，即：5<AB<25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．8.【答案】A【解答】解：∵|a−4|+√b−2=0，∴a−4=0，a=4；b−2=0，b=2；则4−2<c<4+2，即2<c<6，∴5符合条件；故选A．9.【答案】C【解答】解：A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选C．10.【答案】C【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．11.【答案】C【解答】解：∵在△ABC中，AF是高，∴AF⊥BC，又∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的中线，∴AF<AD，AF<AE，AF<AC，故最短线段为AF．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，，图中直角三角形有Rt△ADB、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个．故选C．13.【答案】3【解析】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5<9，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14.【答案】1cm2【解答】解：∵点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，∴S△ABD=S△ADC=2，S△BDE=S△DEC=1，∴S△BEC=2，∴S阴=12⋅S△BEC=1，故答案为1cm2．15.【答案】1【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=12S△ABC=12×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=21+2S△ABC=23×6=4，∴S1−S2=S△ACD−S△ACE=4−3=1．故答案为1．16.【答案】△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．【解答】解：以∠A为内角的三角形是△ABC和△ACD，以BC为边的三角形是△BCD和△ABC，∠B所对的边为CD和AC，故答案为△ABC和△ACD；△BCD和△ABC；CD和AC．17.【答案】(1)6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；(2)△ACD，△ADE，△ABD；(3)△ACE，∠CAE．【解答】解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE．故答案为6；△ABD，△ACE，△ABE，△ABC，△ACD，△ADE；(2)以线段AD为边的三角形是△ACD，△ADE，△ABD．故答案为△ACD，△ADE，△ABD；(3)线段CE所在的三角形是△ACE，CE边所对的角是∠CAE．故答案为△ACE，∠CAE．18.【答案】解：(1)△ABC的面积=12BC×AC=30cm2；(2)∵△ABC的面积=12AB×CD=30，∴CD=30÷12AB=6013cm．19.【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则9−7<a<7+9，即2<a<16．(1)第三边长是4.(答案不唯一)；(2)∵2<a<16，∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a=6；20.【答案】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，S△ABC=4cm2，∴S△ABE=12S△ABD=14S△ABC=1cm2．11.2 与三角形有关的角1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( ) A．50°B．60°C．70°D．80°2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )A．80 B．70 C．65D．603. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( ) A．80°B．70°C．60°D．50°4. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65°B．70°C．75°D．85°5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°9. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= .12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为.13. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF= °.15. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．16. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D.(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．三、解答题17. 如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△ACE是直角三角形．19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.20. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角同步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B又∵∠A －∠B ＝50°，∴2∠A ＝140°.∴∠A ＝70°.4. 【答案】B∴∠CFD ＝∠AFE ＝55°.∴∠ACB ＝∠D ＋∠CFD ＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】 C6. 【答案】C由题意，得2x ＋3x ＋7x ＝180°，解得x ＝15°.∴7x ＝105°.7. 【答案】C ∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC ,∠ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C .8. 【答案】D∴∠DBC ＝∠ABD ＝30°，∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°.∴∠ACB ＝180°－∠A －∠ABC ＝40°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°.∴∠BDC ＝180°－∠DCB －∠DBC ＝130°.9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】 105°12. 【答案】105° 所以∠1+∠2=360°-90°=270°.因为∠1=165°， 所以∠2的度数为105°.13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°14. 【答案】68 ∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD ⊥BC ， ∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°. ∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°. ∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】48°或96°或88°当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α＋12α＋48°＝180°，解得α＝88°.综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.16. 【答案】(1)70 35 (2)α1 2α三、解答题17. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°. ∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.∴△ACE是直角三角形．19. 【答案】解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°.∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.20. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.11.3多边形及其内角和一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4 B．6 C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1=∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1=∠2 ②AB∥CD ③∠AED=∠A ④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A．36°B．54°C．60°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB=126°，∠AQF=100°，则∠A-∠F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°B．65°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=135°，∠ADE=125°，则∠B= ．16．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= °．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1=∠2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠A=130°，求∠C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC 上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；31（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．第!异常的公式结尾页，共32页32。
人教版 八年级上册数学 11.1---11.3期末复习检测题(含答案)
11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共10道小题）1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 112. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 83. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4. 下列各组线段能构成三角形的是()A．2 cm，2 cm，4 cmB．2 cm，3 cm，4 cmC．2 cm，2 cm，5 cmD．2 cm，3 cm，6 cm5. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．106. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．107. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．12. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.13. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．14. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．17. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 规律探究根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图①)，五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图②)，六边形木框呢？现有一个n(n为大于3的整数)边形木框，则至少要钉几根木条才能稳定？21. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.2. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.6. 【答案】B7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.12. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.13. 【答案】四边形具有不稳定性14. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.15. 【答案】19[解析] ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm ， ∴△ACD 的周长为25-6=19(cm).16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.17. 【答案】1 cm 2 [解析] 因为E 为AD 的中点，所以S △BDE ＝12S △ABD ，S △CDE＝12S △ACD .所以S △BCE ＝12S △ABC .又因为F 为EC 的中点，所以S △BFE ＝12S △BCE .所以S △BFE ＝12×12×4＝1(cm 2)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：19. 【答案】解:(1)x 的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3. (2)由(1)得x 的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：实际上，所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数．故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定，n(n 为大于3的整数)边形木框至少要钉(n－3)根木条才能稳定．21. 【答案】解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.11.2 与三角形有关的角一、选择题1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()A．80 B．70 C．65 D．603. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为() A．80°B．70°C．60°D．50°4. 在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是()A．30°B．28°C．26°D．40°5. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为()A．18°B．36°C．54°D．90°6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠BDC的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°8. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()A．75°B．90°C．105°D．120°9. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．55°D．80°10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为() A．70°B．108°C ．110°D ．125°二、填空题 11. 如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且AD 是∠EAC 的平分线．若∠B ＝71°，则∠BAC ＝________．12. 如图，AC ⊥BC于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°，则∠A ＝________°.13. (2019•哈尔滨)在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________．14. 在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在AB 边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD 的度数为________．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，将四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B ＝________°.三、解答题16. 在△ABC 中，∠B ＝55°，且3∠A ＝∠B ＋∠C ，求∠A 和∠C 的度数.17. 如图，CE是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．18. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．19. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．20. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A ＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学11.2 与三角形有关的角针对训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.∴∠A＝70°.4. 【答案】B[解析] ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A ＋40°＝180°.∴∠A＝28°.5. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A. 设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.6. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C.7. 【答案】D[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.8. 【答案】C[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.9. 【答案】B[解析] 如图，连接AC并延长交EF于点M.∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.10. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.二、填空题11. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】5813. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况：①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒；②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．14. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况：(1)如图①，当∠ADC ＝90°时，∵∠B ＝30°，∴∠BCD ＝90°－30°＝60°；(2)如图②，当∠ACD ＝90°时，∵∠A ＝50°，∠B ＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∴∠BCD＝100°－90°＝10°.综上，∠BCD的度数为60°或10°.15. 【答案】114[解析] 因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝12∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.三、解答题16. 【答案】解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°.∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.17. 【答案】解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°.∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.18. 【答案】解：(1)90(2)在△ABC中，∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，而∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN.∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.19. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.20. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.11.3 多边形考点1 认识多边形1．下列说法正确的是()A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形2．一个四边形截去一个角后内角个数是（）A．3B．4C．5D．3、4、53．判断下列说法，正确的是（）A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补考点2 多边形的对角线4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）．A．6条B．7条C．8条D．9条5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( ) A．7 B．10 C．35 D．707．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形．A．8 B．9 C．10 D．118．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个考点3 多边形的内角和9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（）边形A．8 B．9 C．10 D．1110．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．140°C．1080°D．720°11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一∠+∠-∠=（）边重合并叠放在一起，则312A．30B．24︒C．20︒D．28︒12．当多边形的边数增加1时，它的内角和会()A．增加160B．增加180C．增加270D．增加36013．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9∠、14．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1∠、2∠、3∠的度数为（）∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD4A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°考点4 多边形的外角和16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1117．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A．120 B．150 C．240 D．36018．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则1∠的度数为（）A．60°B．120°C．45°D．75°19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）根据绘制的图案，则12345A．72︒B．108︒C．360︒D．540︒20．如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则ADM∠的度数是()A．108︒B．120︒C．144︒D．150︒∠+∠+∠+∠+∠+∠的和的大小为（）21．如图，A B C D E FA．180°B．360°C．540°D．720°考点5 镶嵌问题22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、324．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．54°25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2008B．2009C．2010D．2011答案1．B2．D3．D4．D5．D6．C7．C8．D9．A10．C 11．B 12．B 13．C 14．C 15．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．A 21．B 22．C 23．D 24．C 25．D 26．C。
(暑假一日一练)八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的
三角形的外角性质学校：___________某某：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．（2018•聊城）如图，将一X三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β2．（2018•某某）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40° B ．45° C．50° D．55°3．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．85°4．（2018•安次区一模）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A．24° B．59° C．60° D．69°6．（2018•某某三模）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°7．（2018•柳江区二模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．（2018•大祥区模拟）下列说法正确的是（）A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C．三角形的外角大于任何一个内角D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．（2018•某某模拟）如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（）A．80° B．100°C．120°D．140°10．（2018•某某一模）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A ． B． C． D．11．（2018春•槐荫区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60° D．45°12．（2017秋•某某期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A ．125°B．135°C．145°D．155°13．（2017秋•某某期末）把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．160°C．155°D．150°14．（2017秋•宁城县期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°15．（2017秋•惠山区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．①②④B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二．填空题（共5小题）16．（2018•雁江区模拟）在三角形的三个外角中，锐角最多有个．17．（2018•瓯海区一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A=．18．（2018•肥城市三模）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于．19．（2018•某某模拟）一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合，AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是°．20．（2017秋•宜城市期末）在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为．三．解答题（共3小题）21．（2018•某某）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（2017秋•埇桥区期末）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD ∥BC．23．（2017秋•建平县期末）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE ；（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．2．解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．3．解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．4．解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．故选：C．5．解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．6．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选：D．7．解：如图，∵∠1=90°，∴∠3=90°﹣45°=45°，∴∠2=45°+30°=75°．故选：C．8．解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选：D．9．解：如图所示，延长BC交AD于点E，∵∠A=50°，∠B=20°，∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°，∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°．故选：B．10．解：A、由圆周角定理得，∠2=∠1；B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；C、根据对顶角的性质可知，∠2=∠1；D、∠2与∠1的关系不确定，故选：B．11．解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．12．解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．13．解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选：A．14．解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．15．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；即正确的有4个，故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：∵三角形的内角最多有1个钝角，∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．故答案为：1．17．解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，故答案为：70°．18．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．19．解：由题意知，∠ABD=90°，∵AE⊥CD，∴∠ABD=∠AED=90°，∴点A，B，E，D是以AD为直径的圆上，∴∠DBE=∠DAE，在Rt△ADE中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°，∴∠DAE=90°﹣75°=15°，∴∠DBE=15°，∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105°，故答案为105．20．解：如图：∵∠1=∠A+∠B，∠A=35°，∠B=72°，∴∠1=35°+72°=107°，故答案为：107°．三．解答题（共3小题）21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．22．证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．23．证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH＞∠ADE；（2）∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE=∠A+∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH=∠B+∠BFE．∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．。
八年级数学上册 11.1.211.1.3练习 (新版)新人教版
11．1.3 三角形的稳定性基础题知识点1 三角形的高1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．4．画出下面三角形三边上的高．知识点2 三角形的中线5．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BE6．三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内部B．一定在三角形外部C．可能在三角形内部，也可能在三角形外部D．可能在三角形的一条边上7．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形8．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________．知识点3 三角形的角平分线9．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（） A．20° B．30° C．45° D．60°10．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这个交点一定在（）A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A．4个B．3个C．2个 D．1个12．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．知识点4 三角形的稳定性13．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角14．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）15．如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是________________．中档题16．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②④D．③④17．如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是________厘米．18．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条．19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC ＝12，AC ＝8，AD ＝6，BE 的长为多少？20．张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．21．如图，AD 是∠CAB 的平分线，DE ∥AB ，DF∥AC，EF 交AD 于点O.请问：DO 是∠EDF 的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．综合题22．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4 cm 2，求阴影部分的面积S 阴影．参考答案1．D 2.A 3.6 4.略 5.D 6.A 7.B 8.6 9.A 10.A 11.C 12.∵DE∥AC，∴∠EDA ＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD ＝∠EAD.∴AD 是△ABC 的角平分线． 13.C 14.C 15．四边形的不稳定性 16.B 17.2 18.3 19.∵S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×12×6＝36又∵S △ABC ＝12AC ·BE ，∴12×8×BE ＝36，即BE ＝9.20.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2.21.DO 是∠EDF 的平分线．证明：∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD ＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF ∥AC ，∴∠EDA ＝∠FAD，∠FDA ＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO 是∠EDF 的平分线． 22．∵D 是边BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵E 是AD 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝1 cm 2，S △CDE ＝12S △ACD ＝1 cm 2.∴S △BEC ＝S △BDE ＋S △CDE ＝2 cm 2.又∵F 是CE 的中点， ∴S 阴影＝12S △BEC ＝1 cm 2.。
人教版 八年级 上册 数学11.1 --11.3基础练习题含答案
人教版八年级上册数学11.1 --11.3基础练习题11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下面几个图形不具有稳定性的是A. B.C. D.2.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为A. B. C. 2c D. 03.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A. 4B. 5C. 6D. 94.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，106.如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，于H，下面判断正确的有是的角平分线；是边AD上的中线；是边AD上的高；是的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米8.若a、b、c为的三边长，且满足，则c的值可以为A. 5B. 6C. 7D. 89.下列说法错误的是A. 一般锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高在三角形外部C. 直角三角形只有一条高D. 任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线10.三角形的高、中线和角平分线都是A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上答案都不对11.如图，在中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是的平分线．则下列线段中最短的是A. AEB. ADC. AFD. AC12.如图，图中直角三角形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______ 个三角形．14.如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且，则________．15.如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为__．16.如图，在中，，，则以为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，所对的边为___________．三、解答题17.如图，回答下列问题：图中有________个三角形，它们分别是______________________；以线段AD为边的三角形是__________________；线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．18.如图，在中，，CD是AB边上的高，且，，．求：的面积；的长．19.已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．20.如图，在中，D、E分别是BC，AD的中点，，求．答案和解析1.【答案】A【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．2.【答案】D【解答】解：、b、c为的三条边长，，，原式．故选D．3.【答案】C【解答】解：由三角形三边关系定理得，即．因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式，故选C．4.【答案】C【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．5.【答案】C【解析】解：，三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．6.【答案】B【解答】解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．7.【答案】A【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，、B间的距离在5和25之间，、B间的距离不可能是5米；故选：A．8.【答案】A【解答】解：，，；，；则，即，符合条件；故选A．9.【答案】C【解答】解：锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选C．10.【答案】C【解答】解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．11.【答案】C【解答】解：在中，AF是高，，又在中，AD是的平分线，AE是BC边上的中线，，，，故最短线段为AF．故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，，图中直角三角形有、、，共有3个．故选C．13.【答案】3【解析】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．14.【答案】【解答】解：点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且，，，，，故答案为．15.【答案】1【解答】解：，，，，．故答案为1．16.【答案】和；和；CD和AC．【解答】解：以为内角的三角形是和，以BC为边的三角形是和，所对的边为CD和AC，故答案为和；和；CD和AC．17.【答案】；，，，，，；，，；，．【解答】解：图中有6个三角形，它们分别是，，，，，．故答案为6；，，，，，；以线段AD为边的三角形是，，．故答案为，，；线段CE所在的三角形是，CE边所对的角是．故答案为，．18.【答案】解：的面积；的面积，．19.【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则，即．第三边长是答案不唯一；，的值为4，6，8，10，12，14共六个，；20.【答案】解：、E分别是BC，AD的中点，，．11.2 与三角形有关的角一、选择题1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°2. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )A．80 B．70 C．65D．603. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65°B．70°C．75°D．85°5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是( )A．75°B．90°C．105°D．120°7. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°8.如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠A BD＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130°9.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题11. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=.12. 有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°.按如图所示的方式剪去它的一个角，在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为.13.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=°.15.定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么“特征角”α的度数为____________．16.如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．三、解答题17.如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△ACE是直角三角形．19. 在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.20.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O .(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.人教版八年级数学上册11.2 与三角形有关的角同步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B 又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.∴∠A＝70°.4. 【答案】B ∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】C6. 【答案】C 由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.7. 【答案】C∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.故选C.8. 【答案】D ∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.9. 【答案】B10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】105°12. 【答案】105°所以∠1+∠2=360°-90°=270°. 因为∠1=165°，所以∠2的度数为105°.13. 【答案】三角形三个内角的和等于180°14. 【答案】68∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C，DE⊥AB，∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.15. 【答案】48°或96°或88°当β＝48°时，则“特征角”α＝2×48°＝96°；当第三个角为48°时，α＋12α＋48°＝180°，解得α＝88°.综上所述，“特征角”α的度数为48°或96°或88°.16. 【答案】(1)70 35 (2)α1 2α三、解答题17. 【答案】解：这个支架不符合设计要求．理由：如图，延长BA，DC交于点E.∵∠BAC＝∠DCA＝115°，∴∠EAC＝∠ECA＝65°.∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°. ∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，∴这个支架不符合设计要求．18. 【答案】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，∴∠AEC＝∠ADC＝90°.∴△ACE是直角三角形．19. 【答案】解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，∴4∠A＝180°，解得∠A＝45°.∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.20. 【答案】解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∴∠ABE＝90°－∠A.∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.∴∠BOC＋∠A＝180°.11.3多边形及其内角和一．选择题1．正多边形的每个内角为135度，则多边形为（）A．4 B．6 C．8D．102．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．一个四边形的四个内角度数之比为1：2：4：5，则这个四边形中，最小的内角为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6D．125．如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1 =∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1=∠2 ②AB∥CD ③∠AED=∠A ④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，则∠α为（）A．36°B．54°D．72°8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P=（）A．10°B．15°C．30°D．40°9．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB=126°，∠AQF=100°，则∠A-∠F=（）A．60°B．46°C．26°D．45°10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则∠G等于（）A．55°C．70°D．80°12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°二．填空题13．八边形的内角和为；一个多边形的每个内角都是120°，则它是边形．14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则内角和是．15．如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=135°，∠ADE=125°，则∠B= ．16．如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E= °．17．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= °．三．解答题18．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数．19．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1=∠2．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠A=130°，求∠C的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=106°，∠BCD=64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．求（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为．22．已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．参考答案1-5：CAACD 6-10:CBBBC 11-12:CB13、1080°；六14、2880°15、170°16、10217、72018、：（1）设这个多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到一个方程组得而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n，依题意得：（n-2）180°=360°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．19、：（1）证明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=25°．∴∠C=90°-∠3=65°．20、：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD=106°，∠BCD=64°，∴∠BMF=106°，∠FNB=64°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=53°，∠FNM=∠MNB=32°，∴∠F=∠B=180°-53°-32°=95°；（2）∠F=∠B=95°，∠D=360°-106°-64°-95°=95°．21、：（1）如图，∠1=2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）如图②，2∠A=∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，∴2∠A=∠1-∠2=56°，解得∠A=28°．故答案为：∠1=2∠A；28°．22、：（1）过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．。
2019年八年级数学上册 11.1.2-11.1.3 同步训练(新版)新人教版
2019年八年级数学上册 11.1.2－11.1.3 同步训练(新版)新人教版一．选择题（共6小题）1．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性3．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形4．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高5．（2015春•深圳校级期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二．填空题（共6小题）7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．8．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．9．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是．10．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．11．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则（1）BE= =；（2）∠BAD= =；（3）∠AFC= = ．12．（2013秋•鲁甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有（填序号）．三．解答题（共4小题）13．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．14．（2014春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．15．（2013秋•蚌埠期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．16．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？人教版八年级数学上册11.1.2－11.1.3《三角形的高、中线、高和稳定性》同步习题答案一．选择题（共6小题）1．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．2．（2015春•深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．3．（2015春•昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．4．（2015春•玉田县期末）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．5．（2015春•深圳校级期中）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．6．（2015春•莘县期末）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．（2015春•西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7 条．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．9．（2014春•霞浦县期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是AD ．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故答案为：AD．【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2015春•玉田县期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= 9 cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．11．（2014秋•大石桥市校级月考）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则（1）BE= CE =BC ；（2）∠BAD=∠CAD=∠BAC；（3）∠AFC=∠AFB= 90°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）根据中线的性质即可得出BE=CE=BC；（2）已知AD是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案；（3）根据高的定义，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AE是中线，∴BE=CE=BC；（2）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；（3）∵AF是高，∴∠AFC=∠AFB=90°．故答案为CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠A FB，90°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．12．（2013秋•鲁甸县校级期中）下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的有②③（填序号）．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误．所以正确的有两个．故答案为②③．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．三．解答题（共4小题）13．（2014秋•东莞期末）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=40°，∠C=60°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣80°=10°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．14．（2014春•陕西校级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD 的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15．（2013秋•蚌埠期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】证明题．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键．16．（2013春•崇川区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数；（2）△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．【点评】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等．。