概率论乘法公式
设B={零件是乙厂生产}
300个
A={是标准件} 乙厂生产 所求为P(AB).
300个
乙厂生产
189个是
标准件
甲、乙共生产
1000 个
4
设B={零件是乙厂生产} 300个
A={是标准件}
乙厂生产
所求为P(AB) .
若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?”
189个是
标准件
甲、乙共生产
优名酒各一瓶,第 三个拿到两瓶国 优名酒
从而： P (A) B 0 .4C 6 0 .57 3 0 .06 6 0 .0 71
20
例 设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时 1
打二破 次的 落概 下率破为的概2 率，为若第107 一, 若次前落两下次时落未下打未破打,第 破, 第三次打破的概率为 9
b b c r r c brbrcbr 2 cbr 3 c
当 c>0 时，由于每次取出球后会增加下 一次也取到同色球的概率. 这是一个传染病 模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加 再传染的概率.
14
一场精彩的足球赛将要举行，
5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
第1个人抽到入场券的概率是1/5.
16
由于 A2 A1A2
由乘法公式
因为若第2个人抽到
了入场券，第1个人
P (A 2)P (A 1 )P (A 2|A 1 ) 肯定没抽到.
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1 个人未抽到，
计算得： P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5
17
同理，第3个人要抽到“入场券”，必须 第1、第2个人都没有抽到. 因此
所求为P(B|A) . 依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4
P(B| A) P(AB) P(B) 0.40.5 P(A) P(A) 0.8
6
条件概率P(A|B)与P(A)的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行
的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小.
11
乘法公式应用举例 （波里亚罐子模型）
b个白球, r个红球
一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中， 并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜 色的球. 这种手续进行四次，试求第一、 二次取到白球且第三、四次取到红球的概 率.
12
随机取一个球，观看颜色后放
回罐中，并且再加进c个与所抽出
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么 也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取.
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”
后抽的确比先抽吃亏吗？
让我们用 概率论的知识来计算一下。
15
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5.
则 A 表i 示“第i个人未抽到入场券” 显然，P(A1)=1/5，P( A 1 )＝4/5 也就是说，
2 10 2 10 10 2 200 P(B)1P(B)11973
200 200
22
我们介绍了条件概率的概念，给出了 计算两个或多个事件同时发生的概率的乘 法公式，它在计算概率时经常使用，需要 牢固掌握.
我们说，在事件B发生的条件下事件A 的条件概率一般地不等于A的无条件概率. 但是，会不会出现P(A)=P(A |B)的情形呢？
乘法公式
1
二、 乘法公式
由条件概率的定义：
P(A|
B)
P(AB) P(B)
若已知P(B), P(A|B)时, 可以反求P(AB).
即 若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B) (2)
将A、B的位置对调，有
(2)和(3)式都称为
若 P(A)>0, 则P(BA)=P(A)P(B|A用)乘它法们公可式计, 算利两
23
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
7
条件概率P(A|B)与P(A)数值关系 条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B
发生”这个条件时A发生的可能性大小. 那么, 是否一定有:
的球具有相同颜色的球.
b个白球, r个红球
解: 设Wi={第i次取出是白球}, i=1,2,3,4 Rj={第j次取出是红球}， j=1,2,3,4
于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第 一、第二个是白球，第三、四个是红球. ”
13
用乘法公式容易求出 P(W1W2R3R4) =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)
解法2. B A 1 A 1A 2 A 1A 2A 3,而 A 1与 A1 A2 及
A1 A2 A3 是两两互斥的事件，故有：
P ( B ) P ( A 1 ) P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 2 A 3 ) P(A1)P(A2 A1)P(A1)
P(A3 A1A2)P(A2 A1)P(A1) 1 7 (11) 9 (1 7)(11)197
1000 个
求的是 P(A|B) .
B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件.
5
例3 设某种动物由出生算起活到20年以上的 概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现 年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概 率是多少？ 解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}
18
例 箱子中装有10瓶形状相同的名酒,其中部优 名酒7瓶,国优名酒3瓶,今有三个人从箱子中 随机地取出一些酒来,每人只拿2瓶．
问：恰好第一个人拿到两瓶部优名酒,同时第二 个人拿到部优、国优名酒各一瓶,第三个人 拿到两瓶国优名酒的可能性有多大?
解：设 A{第一个人拿到两 名瓶 酒 } 部优 B{第 二 个 人 拿 到 部 名 优 酒 国 各 优 一 } C{第三个人拿到两 名瓶 酒 } 国优
10
试求：透镜落下三次未打破的概率。
解：设 Ai :"透镜是第i 次落下打破" i 1,2,3
B :"透镜落下三次而未打"破
解法1. 因为：BA1A2A3, 所以有：
P (B )P (A 1A 2A 3)P (A 3A 1A 2)P (A 2A 1)P (A 1)
21
(19)(17)(11)3 10 10 2 200
19
显然, 所求事件的概率为：
P ( A B C ) P ( A ) P ( B A ) P ( C A B )
而：P(A)
C72 C120
0.467
10瓶名酒，其中 部优7瓶，国优3瓶，
P(BA)C51C82C31 0.536
第一人拿到两瓶 优名酒同时第二 人拿到部 优、国
P(CAB)C C6222 0.067
P(A|B) P(A)?
或 P(A|B)P(A)?
请思考！！
8
例4教材 Page 13 例5 教材 Page 14
9
推广到多个事件的乘法公式: 当P(A1A2…An-1)>0时，有 P (A1A2…An） =P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1)
10
例 已知在20个同种零件中有3个次品，其 余为合格品。从这20件中任取3次，每次抽 取不放回，求 （1）3个都是合格品的概率 （2）3个都是次品的概率 （3）只有一个是合格品的概率
而 P(AB)=P(BA)
个事件同时发生 的概率
故 若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) (3)
2
注意P(AB)与P(A | B)的区别！ 请看下面的例子
3
例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300 件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个 是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？
P ( A 3 ) P ( A 1 A 2 A 3 ) P ( A 1 ) P ( A 2 |A 1 ) P ( A 3 |A 1 A 2 )
＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5
继续做下去就会发现, 每个人抽到“入 场券” 的概率都是1/5.
这就是有关抽签顺序问题的正确解答. 也就是说， 抽签不必争先恐后.
概率论与数理统计公式整理
概率论与数理统计公式整理在现代数学中，概率论与数理统计是两个重要的分支。
其中概率论是研究随机事件发生的可能性或概率的科学。
而数理统计则是利用概率论的方法，对已经发生的随机事件进行统计分析和推断。
本文将整理概率论与数理统计中常用的公式。
一、基本概率公式1.概率：$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$其中，$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$n(A)$表示事件$A$所包含的基本事件的个数，$n(S)$表示所有基本事件的个数。
2.加法原理：$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$其中，$A$和$B$是两个事件，$A\cup B$表示事件$A$和事件$B$中至少有一个发生的概率，$A\cap B$表示两个事件同时发生的概率。
3.条件概率：$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$其中，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
4.乘法定理：$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$其中，$P(A\cap B)$表示两个事件同时发生的概率，$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。
二、概率分布1.离散随机变量的概率分布律：$\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{p(x_i)}=1$其中，$p(x_i)$表示离散随机变量取值为$x_i$的概率。
2.连续随机变量的概率密度函数：$\int_{-\infty}^{+\infty}{f(x)}\mathrm{d}x=1$其中，$f(x)$表示连续随机变量在$x$处的概率密度。
3.数学期望：$E(x)=\sum\limits_{i=1}^{+\infty}{x_ip(x_i)}$或$E(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}{xf(x)}\mathrm{d}x$其中，$E(x)$表示随机变量$x$的数学期望，$p(x_i)$表示$x_i$这一离散随机变量取到的带权概率。
乘法公式概率
乘法公式概率乘法公式是概率论中的一个重要概念，它用于计算两个事件同时发生的概率。
在概率论中，我们经常需要计算多个事件同时发生的概率，乘法公式就是为了解决这个问题而提出的。
本文将详细介绍乘法公式的概念、应用场景以及如何使用乘法公式计算概率。
一、乘法公式的概念乘法公式是概率论中的一个基本公式，它用于计算两个或多个事件同时发生的概率。
乘法公式基于概率的乘法规则，该规则指出，当两个事件相互独立时，它们同时发生的概率等于各个事件发生的概率的乘积。
二、乘法公式的应用场景乘法公式在概率论和统计学中有广泛的应用，特别是在独立事件的计算中。
以下是乘法公式常见的应用场景：1. 确定两个或多个事件同时发生的概率；2. 计算复杂事件的概率，其中复杂事件由多个简单事件组成；3. 通过已知事件的概率，推断其他事件的概率；4. 分析多个独立事件的组合情况。
三、如何使用乘法公式计算概率使用乘法公式计算概率需要以下步骤：1. 确定事件的独立性：在使用乘法公式计算概率之前，需要确保所计算的事件是相互独立的。
独立事件是指一个事件的发生不受其他事件的影响。
2. 确定事件的概率：计算概率之前，需要先确定各个事件的概率。
概率是指一个事件发生的可能性，通常表示为介于0和1之间的数值。
3. 应用乘法公式：根据乘法公式，将各个事件的概率相乘，即可得到事件同时发生的概率。
乘法公式的一般形式为：P(A∩B) = P(A) × P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
四、乘法公式的例子以下是一些使用乘法公式计算概率的实际例子：例子1：一个有红、黄、蓝三个颜色的盒子中，每个盒子中有5个苹果。
从这三个盒子中任选两个盒子，同时从选中的两个盒子中随机取出一个苹果。
求取出的苹果是红色的概率。
解答：设事件A表示第一个盒子是红色，事件B表示第二个盒子是红色。
根据乘法公式，P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (1/3) = 1/9。
概率论的公式大全
概率论的公式大全概率论是数学中研究随机事件的理论，它用于描述事件发生的可能性，并通过概率的计算和分析来预测、评估和决策。
下面给出一些概率论中常用的公式，帮助你更好地理解和运用概率论。
1.概率定义公式：P(A)=N(A)/N，表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A发生的次数，N代表试验的总次数。
2.互补事件公式：P(A')=1-P(A)，表示事件A的补事件发生的概率。
3.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，表示事件A或B发生的概率。
4.独立事件公式：P(A∩B)=P(A)*P(B)，表示事件A和事件B同时发生的概率，当事件A和事件B相互独立时成立。
5.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，表示事件B已经发生时事件A发生的概率。
6.乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)，也可以写作P(A∩B)=P(B，A)*P(A)，表示事件A和事件B同时发生的概率。
7.全概率公式：P(A)=ΣP(A，Bᵢ)*P(Bᵢ)，表示事件A发生的概率，Bᵢ代表一组互不相容且构成样本空间的事件。
8.贝叶斯公式：P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)，表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
9.随机变量的概率公式：P(X=x)≥0，表示随机变量X取值为x的概率非负。
10.随机变量期望公式：E(X)=ΣxP(X=x)*x，表示随机变量X的期望或均值。
11.随机变量方差公式：Var(X) = E[(X - µ)²]，表示随机变量X的方差，其中µ为X的期望。
12.二项分布公式：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，表示n次独立重复实验中，事件发生k次的概率，其中，C(n,k)为组合数，p为事件发生的概率，q为事件不发生的概率。
13.泊松分布公式：P(X=k)=e^(-λ)*(λ^k)/k!，表示单位时间或空间中，事件发生了k次的概率，λ为事件发生率。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。
无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。
本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。
一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。
- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。
2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。
3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。
4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。
- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。
- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。
概率乘法原理
概率乘法原理概率乘法原理是概率论中的一个重要概念，它用于计算多个事件同时发生的概率。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到多个事件同时发生的情况，而概率乘法原理为我们提供了一种有效的计算方法。
本文将介绍概率乘法原理的概念、公式和应用，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一原理。
概念。
概率乘法原理是指，如果事件A和事件B是两个相互独立的事件，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
换句话说，如果事件A和事件B是相互独立的，那么它们同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A∩B) = P(A) P(B|A)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
公式。
概率乘法原理的公式可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。
如果有n个相互独立的事件A1、A2、…、An，那么这些事件同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A1∩A2∩…∩An) = P(A1) P(A2) … P(An)。
这个公式可以帮助我们在实际问题中快速计算多个事件同时发生的概率，非常实用。
应用。
概率乘法原理在实际生活和工作中有着广泛的应用。
比如，在概率统计中，我们经常需要计算多个事件同时发生的概率，而概率乘法原理可以帮助我们快速准确地完成这样的计算。
此外，在风险管理、金融领域，概率乘法原理也有着重要的应用，可以帮助我们评估和控制各种风险。
另外，在实际生活中，我们也经常会遇到多个事件同时发生的情况，比如购买彩票中奖的概率、多个产品同时出现故障的概率等等。
而概率乘法原理可以帮助我们更好地理解和评估这些概率，为我们的决策提供重要参考。
结语。
概率乘法原理是概率论中的重要概念，它为我们计算多个事件同时发生的概率提供了有效的方法。
通过本文的介绍，相信读者对概率乘法原理有了更深入的理解，希望能够在实际问题中更好地运用这一原理，为我们的工作和生活带来更多的帮助。
概率论数理统计公式整理
概率论数理统计公式整理一、概率论公式1.定义公式:-事件概率的定义:若E为随机试验的一个事件，S为样本空间，则事件E发生的概率可以表示为P(E)=n(E)/n(S)，其中n(E)表示事件E中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的总数。
2.概率计算公式:-加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A,B为两个事件。
-条件概率公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中A,B为两个事件，且P(B)≠0。
-乘法公式:P(A∩B)=P(A)P(B，A)，其中A,B为两个事件。
3.全概率公式与贝叶斯公式:-全概率公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(A)=ΣP(A，Bi)P(Bi)，其中i=1,2,...,n。
-贝叶斯公式:设B1,B2,...,Bn为样本空间S的一组互不相容的事件，并且它们构成了对S的一个完全划分，即Bi∩Bj=∅(i≠j)，且B1∪B2∪...∪Bn=S，则对于任意事件A，有P(Bi，A)=P(A，Bi)P(Bi)/ΣP(A，Bj)P(Bj)，其中i=1,2,...,n。
二、数理统计公式1.随机变量的概率分布:-离散型随机变量的概率分布:P(X=x)=p(x)，其中x为随机变量X的取值，p(x)为概率质量函数。
- 连续型随机变量的概率密度函数: f(x) ≥ 0，且∫f(x)dx = 12.随机变量的数学期望:- 离散型随机变量的数学期望: E(X) = Σxip(xi)，其中xi为随机变量X的取值，p(xi)为X取值为xi的概率。
- 连续型随机变量的数学期望: E(X) = ∫xf(x)dx。
3.方差和标准差:- 离散型随机变量的方差: Var(X) = E[(X - E(X))^2] = Σ(xi - E(X))^2p(xi)。
概率论公式
P( X k) (1 p)k1 p, k 1, 2,
E(X ) 1 p
Var(
X
)
1
p p2
几何分布无记忆性：
P(X m n | X m) P(X n)
14. 负二项（Pascal）分布
X ~ Nb(r, p)
P( X
k)
C k 1 r 1
p
r
(1
X ~ h(n, N, M )
P( X
k)
C C M N M n nk CnN
,k
0,1,
,r
E(X ) n M N
二项近似：当 n N ，即抽取个数远小于总个数时，近似于二项分布
C C M N M n nk CnN
Cnk
pk
(1
p)nk
,
p
M N
13. 几何分布
X ~ Ge( p)
i
i
2 与正态分布关系：
n
如果
Xi
~
N(0,1) ，则
X
2 i
~
2 (1),
Xi2 ~ 2 (n) ，即 2 中的 n 称自由度，为独立标
i
准正态分布变量个数 32. 二重积分变量变换法
p(u,v) p(x(u,v), y(u,v)) | J | ， J 为 Jaccobi 矩阵，
pY ( y) px[h(x)] | h '(x) |
21. K 阶原点矩和中心矩
k E(X k ) k E( X E( X ))k
中心矩和原点矩关系：
k
k Cik i (i )Fra biblioteki i022. 变异系数
概率论与数理统计完整公式
概率论与数理统计完整公式概率论与数理统计是数学的一个分支，研究随机现象和随机变量之间的关系、随机变量的分布规律、经验规律及参数估计等内容。
在概率论与数理统计的学习中，有许多重要的公式需要掌握。
以下是概率论与数理统计的完整公式。
一、概率论公式：1.全概率公式：设A1，A2，…，An为样本空间S的一个划分，则对任意事件B，有：P(B)=P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P(B│An)·P(An)2.贝叶斯公式：对于样本空间S的一划分A1，A2，…，An，其中P(Ai)>0，i=1,2，…，n，并且B是S的任一事件，有：P(Ai│B)=[P(B│Ai)·P(Ai)]/[P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P (B│An)·P(An)]3.事件的独立性：若对事件A，B有P(AB)=P(A)·P(B)，则称事件A，B相互独立。
4.概率的乘法公式：对于独立事件A1，A2，…，An，有：P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)5.概率的加法公式：对事件A，B有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)6.条件概率的计算：对事件A，B有：P(A，B)=P(AB)/P(B)7.古典概型的概率计算：设事件A在n次试验中发生k次的次数服从二项分布B(n,p)，则其概率可表示为：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]二、数理统计公式：1.样本均值的期望和方差：样本的均值X̄的期望和方差分别为： E(X̄) = μ，Var(X̄) = σ^2 / n，其中μ 为总体的均值，σ^2 为总体方差，n 为样本容量。
2.样本方差的期望：样本方差S^2的期望为：E(S^2)=σ^2，其中σ^2为总体方差。
高等数学概率论知识点
(1)
+∞ ∫− ∞ ϕ ( x )dx
=1
1 ( 2) Φ(0) = 2
( 3) Φ ( − x ) = 1 − Φ ( x )
( x > 0)
x−μ )
(4) X ~ N ( μ , σ 2 ) P( X ≤ x) = Φ (
σ b−μ a−μ P ( a < X < b) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ
P ( A1 L An ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 )L P ( An | A1 L An−1 )
（2）全概率公式
P ( A) = ∑ P ( Bi ) P ( A | Bi ) ；
i =1
n
（3）贝叶斯公式 P ( B j | A) =
P ( AB j ) P ( A)
=
P(B j )P( A | B j )
∞
∑
∞
Pij = Pi • ；
Pij = P• j 关于 Y 的边缘分布为 P{Y = y j } = ∑ i =1
2)连续型
+∞ 关于 X 的边缘密度函数： f X ( x ) = ∫− ∞ f ( x , y )dy
+∞ 关于 Y 的边缘密度函数： fY ( y ) = ∫− ∞ f ( x , y )dx
7．二维随机变量函数的分布 1）二维连续型随机变量函数和 X+Y 的分布
fZ ( z) = ∫
+∞ −∞ +∞
f ( x, z − x)dx f ( z − y, y )dy
密度函数为
=∫
−∞
当 X,Y 相互独立时，卷积公式 f X ∗ f Y 2) 泊松分布和二项分布的可加性 3） M = max( X , Y ) 及 N = min( X , Y ) 的分布（X,Y 相互独立）
概率论公式总结
i 1
i 1
（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分条件：X 和 Y 独立； 充要条件：X 和 Y 不相关。
D(X ) [x E(X )]2 f (x)dx
.
精品文档
〔3〕 方差 的性 质
（1） （2） （3） （4） （5）
D(C)=0；E(C)=C
D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)
X ~ B(n, p) 。当 n 1时， P(X k) xpk q1k ，k 0.1 ，这
随机变量， F(x) pk ；对于连续型随机变量， 。 F (x) f (x)dx xk x 就是〔0-1〕分布，所以〔0-1〕分布是二项分布的特例。 设随机变量 X 的分布律为
泊松分布
P( X k) k e ， 0 ， k 0,1,2， k!
超几何分布 几何分布 均匀分布
则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，记为 X ~ () 或
者 P( )。
P( X
k)
CMk
•
C
nk N M
,
k
0,1,2, l
C
n N
l min(M , n)
随机变量 X 服从参数为 n,N,M 的超几何分布，记为 H(n,N,M)。
P(X k) qk1 p, k 1,2,3,，其中 p≥0，q=1-p。
D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b
D(X)=E(X2)-E2(X)
D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X 和 Y 独立；
充要条件：X 和 Y 不相关。
D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。