3.1.2等式的性质导学案
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42+2ab+b 2C> ab=ba D、a1E、2（a+b） h F1、七2+2X +1=0 G xH、a?11+2=3,进行判断+ 45等式的性质导学案班级姓名【学习目标】1、理解并掌握等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
【学习重点】等式的两条性质【学习难点】利用等式的性质解简单的方程【学法指导】自主学习，合作探究复习回顾(1)什么是等式？新课学习：活动一【合作探究】：理解等式的涵义1、等式的含义：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。
练习1:判断下列式子哪些是等式？A、1+2+3B、2x (3 x 4) = (2 x 3)练习2：?由等式1+2 + 4 —3~ Xsh1+2-5 3^思考：上述两个问题反映出等式具有什么性质?由等式2x+3x=5x,进行判断：2x+3x +4x +4x2x+3x - x 5x - x思考：上述两个问题又反映出等式具有什么性质？等式的性质1:等式的两边都一L 或一厂同一个数或同一个式子，所得的结果仍如果a=b,那么a± c=b± c.练习3：由等式3m+5m=8m,进行判断：2x (3m+5m) 2x 8m(3m+5m) 一2 8m 一2上述两个问题反映出等式具有什么性质?等式的性质2：等式两边都同一个数，或都同一个不为0的数，结果仍如果a=b,那么ac=bc ；a b如果a=b （c哄0 ）,那么一=c c活动二【分组探讨】1 .判断对错.（对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
）⑴如果x=y,那么X- 3= V+23 '⑵如果x=y,(）那么x+5- a =y+5 .⑶a .如果(x=y,那)么X5-a ~_y_5-a ,⑷如果x=y,那( )么- 5x =-5y.(5)如果x=y,那么( )12x - "O= 2y .13( )2.利用等式的性质解下列方程：（1 ）x + 7 = 26；（ 2 ）・5x=20.活动三：【巩固练习】注意：用等式的性质变形时%1两边必须同时进行计%1加（或减），乘（或除以）的数必须是数;(1) x+11=3%1 除数不能为——1 •解下列方程，并写出检验过程 (2) 12x-1=11x活动四：【能力提升】2・a 的值。
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案 新人教版
1、本节课的目标是否达成？
2、存在的问题有哪些？
3、有什么收获？
【命题意图】
3．情感、态度与价值观：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。通过本节内容的学习，让学生积极参与数学活动，从中获得成功的体验，建立学好数学的信心，培养数学思想，提高推理能力。
【使用说明】
1．预习课本82页至84页，结合上一章所用字母表示数的思想思考本节内容。
2．独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。
(1)如果2x+7= 10 ,那么2x=10-;
(2)如果5x=4x+7 ,那么5x-=7;
(3) 如果2a=1.5 ,那么6a=;
(4)如果-3x=18 ,那么x=;
(5)如果-5x=5y ,那么x=;
(6)如果a+8=b+8 ,那么a=.
例利用等式性质解下列方程：
【自主学习指导】
巩固案
10分钟，自主作答，分层达标，限时完成。
1. 下列说法错误的是（）
2.下列各式变形正确的是（）、
3.等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）.
根据相等关系，列出方程
4把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25 本．这个班有多少学生？
5顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少？
基础案
独立完成【基础案】。用时：10分钟。
复习方 程及一元一 次方程的基本概念
(1)叫做方程。
(2)叫做一元一次方程。
【自主学习】
等式性质1等式两边加 (或减)同一个数(或式子),结果
仍相等.
等式性质2等式两边乘同一个 数,或除以同一个不为0的数,
3.1.2等式的性质(导学案)
等式的性质 导学案[学习目标] 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
[学习过程][练习一]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ；⑩)32(++x a )32(++x b 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； ②4a 4b ；③a 5- b 5-； ④2-a 2-b 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
[练习三]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）451=--x ；（4）10)1(2=+-x 。
解：（1）方程两边同时减7，得72677-=-+x∴=x （3）方程两边同时 ，得 方程两边同时 ，得 ∴=x 。
请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。
[练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69=-x ； （2）102.0=-x ；（3）2313=-x ； （4）012=+-x ；[小结] 1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？[练习五] 自主探究 巩固提高1.利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确（1）85=+x ； （2）01=--x ； （3）026=-x ；2、下列结论正确的是A ）x +3=1的解是x= 4B ）3-x = 5的解是x=2C ）35=x 的解是35=xD ）2323=-x 的解是x = -1 2、方程12-=-x a x 的解是2=x ，那么a 等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 23、已知04-2=x ，则=-13x 。
3.1.2等式的性质
导学案3.1.2等式的性质教师：周春文单位：福田东湖学校【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【学习难点】运用等式两条性质解方程；【学习指导】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.2．方程是含有未知数的________，为了讨论求得方程的解，我们需要先研究等式有那些性质．二、自主学习1、话说有一天李狗蛋和王小锤各带了只宠物狗去公园玩，正好碰见了个跷跷板，于是就上去玩了。
李狗蛋和王小锤体重一模一样，所以跷跷板左右一样重，保持了平衡。
这时，如果把李狗蛋的体重设定为a，王小锤的体重设定为b，我们就得到了一个最基本的等式：__________。
突然，李狗蛋家的旺财看跷跷板好玩，就“噗”跳上去了，这样一来跷跷板左边的重量就增加了，开始往左边倾斜。
王小锤家的来福不甘主人被欺负，马上跳到王小锤那边，搞笑的是这两只狗恰好也一样重，所以跷跷板就回到了原来的水平。
这回合的博弈用抽象符号来叙述的话就是从a=b变成了a+狗=b+狗，如果狗的重量是c的话，就可以写成__________，也就是说等式的两边加上同样的数值或式子，等式依然成立。
回到跷跷板，我们重新设定一下。
把李狗蛋和旺财的重量设定为a，王小锤和来福的重量设定为b，两只狗单独的重量还是c。
那根据和刚才相同的道理，这时如果某一只狗跳下了跷跷板，那么另外一只狗就必须也跳下去，才能保证跷跷板平衡，这一整个过程可以表示为__________。
也就是说等式两边同时减去同样的数值或式子，等式两边依然相等，等式成立。
所以等式的第一个重要性质就是：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
也就是等式两边同加同减式子依然成立。
怎样用数学式子表示呢？____________________。
要注意的是：这里的c可以是一个数字也可以是一个式子。
七年级上册数学《3.1.2等式的性质》导学案
第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质学习目标：理解并会熟练运用等式的性质解决实际问题学习重点：运用等式的性质解决实际问题学习难点：运用等式的性质解决实际问题学习关键：把握实际问题中的等式关系一、温故知新1、解简单方程（1）244=x 31)2(=+x 234)3(+=x x二、探索新知：1.自主学习（阅读课本第81页至82页内容，并回答下列问题） ①若__,22=+=+m n p n m 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________②若__,33=-=-x m x 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________③等式102=-y x 变形为2024-=+-y x 的依据是等式的性质____,它是将等式的两边同时________④等式3)0(32=≠=a a a a 变形为的依据是等式的性质_____,它是将等式的两边同时________2.自主归纳概念（1）等式两边都加上（或____）同一个______（或_____）,结果仍相等，用字母表示：______=±=c a b a ，那么如果（2）等式的两边乘同一个______，或____同一个不为___的数，结果仍相等，用字母表示：____==ac b a ，那么如果；==c a c b a ，那么如果)0_(______ 练习1、回答下列问题（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？ （4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=1y ，为什么？练习2、 填空1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________． 3.深入探究：利用等式的性质解方程 （1）267=+x 205)2(=-x 4531=--x归纳：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_________的形式，并且___________是转化的重要依据。
3.1.2等式的性质导学案
；5=2+x 1）（ 3.1.2等式的性质的导学案【学习目标】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质；2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3.培养参与数学活动的自信心、合作交流意识．【重点】 利用等式的两条性质解方程；【难点】 从具体实例抽象出等式的性质【导学指导】一、知识链接1．什么是等式？判断下列各式是否为等式：（1）2+1 （2）a+b (3)x+2x=3x (4)m+n=n+m (5)3x+1=5y2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？3.我们用估算的方法，可以求出简单的 一元一次方程的解。
你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 二、自主学习 1．探索等式性质．(可参照课本p82图)（1） 探究一：等式的性质1实验步骤：①首先在天平的两边都同时放置相同质量的砝码（例如50g ），观察天平是否平衡？ ________ ②再分别加入一枚质量相同的砝码，天平还________③两边各加入一枚不同重量的砝码（例如5g 和10g ），天平________④重新使天平平衡，分别减少相同的砝码，天平________⑤重新使天平平衡，再减少不同的砝码，天平________等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）探究二：等式的性质2实验步骤：①第一步：在天平的两边都同时放置一枚20g 的砝码，天平是否平衡？________③第二步：把天平两边的砝码加到原来重量的3倍，天平还________④第三步：接着，再把天平两边的砝码重量减少到三分之一，天平还________可以发现，如果把平衡的天平两边的质量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质？4531 (2)=--x 25133 (6)⨯=+⨯注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
3.1.2等式的性质学案
§3.1.2 等式的性质（第二课时）一. 学习目标1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 二.复习回顾 1.引入课题方程是_________ _ 的等式. 2．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫做等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b 表示一般的等式． 3．等式性质．等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________ ． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么___________．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________． 用式子的形式表示这个性质为：如果a=b ，那么_________； 如果a=b ，（c ≠0），那么__________．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别． 三自主探究 典例分析利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： .（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 的形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____ （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____． 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-13x=9 再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等． 四尝试应用1：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程23x -1=13- 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0两边同除以2，得 x=0 2．课本第83页练习． （1）x-5=6解：两边同______，得x=_____．检验______________________________________． （2）0.3x=45解：两边同_______，即乘以______，得x=______，检验___________________________． （3）5x+4=0解：两边都加上_______，得5x=________两边同乘以______,得x=___________________（4）2-41x=3 解法1：两边都减去_____，得2-14x-2=3-2 化简，得______=_____ 两边同乘以-4，得x=_____解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____ 两边都加上______，得x=____检验：将x=-4代入方程2-14x=3中，得： 左边=2-14×（-4）=_____ 因为方程的 =______。
3.1.2等式的性质导学案
3.1.2等式的性质导学案《3.1.2等式的性质导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课程整合第三模块一元一次方程3.1.2 等式的性质探究案【课标要求】掌握等式的基本性质。
【学习目标】仔细研读课本两遍，能用自己的话说出等式的基本性质;2.借助天平从直观上理解等式的变形，说出对等式的基本性质的两点理解.【核心问题】等式的性质，利用等式的性质进行等式的变形.【探究背景】本届体育美食节，旨在让同学们在运动中磨炼意志，增强体魄，提高团队协作能力;农附学子们积极筹备第七届体育美食节班级的备用物品，比如鸡翅、寿司、跳绳、扑克牌。
大家开动脑筋，展现自我高超的烹饪技术，鸡翅烤的香香脆脆，寿司有日式和韩式等口味……小小的一条街，承载的都是大大的美食梦。
【情景问题1】等式的性质1. 若1班和2班买了相同数量的鸡翅，分别用a和b表示，同学们对自己的烹饪技术非常自信，担心货源不够，分别再购买7只时，能不能由等式得到等式?为什么?2. 若3班和4班买了一些寿司，分别用x和y表示，美食节当天，大家疯狂抢购3、4班的美味寿司，才过了15分钟两个班都卖出5盒，由等式能不能得到等式?为什么?3. 若5班和6班准备了游戏——跳绳比赛，两个班购买了相同数量的跳绳，分别用a和b表示，那么他们的绳子的一半是相同的吗?由等式能不能得到等式?为什么?4. 若7班和8班准备考考大家的数字技能，买了相同数量的扑克牌，用x和y表示，由等式能不能得到等式?为什么?【小结】等式的性质1等式两边加(或减)________，结果仍________。
即：如果a=b，那么a±c________b±c。
等式的性质2等式两边乘________，或除以______________，结果仍________。
即：如果a=b，那么ac________bc;如果a=b(c________)，那么________。
【拓展提升】下列变形正确的是( )A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【情景问题2】利用等式的性质解一元一次方程(1) (2)(3) (4)【小结】解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为________的形式，________的性质是转化的重要依据。
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3.1.2 等式的性质
学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 学习重、难点：运用等式的两条性质解方程
学法指导
一、复习引入
1、什么是方程？什么是一元一次方程？
2、什么是方程的解？
3、思考：1000=x 和2000-=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？
二、新知探究
1、运用小学知识逐步引出等式的性质
（1）计算并填空：13- 2
()313+- 32+
()313-- 32-
()313⨯- 32⨯
()313÷- 32÷
（2）观察上述结果，你有什么发现？
问题：根据你的结论填空：如果b a =，那么
c b c a ±± ； c b ⨯⨯c a ； c
b c a （0≠c ） 2、阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）65=-x （2）65=+x
（3）453.0=x （4）52
1=x 3、例题讲解：
（1）045=+x （2）324
1=-x 三、随堂检测
1、下列变形错误的是（ ）
A 、由b a =得55+=+b a
B 、由b a =得3
3-=-b a C 、由22+=+y x 得y x = D 、由y x 33-=-得y x -=
2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A 、由x x 332=-得3=x
B 、由753=-x 得573-=x
C 、由2223+=-x x 得4=x
D 、由y x 323=-
得y x 2= 3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x x 655-=-； （2）930-=x ； （3）253+=-y
四、小结
通过本课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？
五、作业布置
A 、课本83页 习题3.1 第4题
B 、课本83页 习题3.1 第4、6题。