4.1 成比例线段 第二课时 导学案
4.1 成比例线段 导学案——2021-2022学年北师大版数学九年级上册
课题：《成比例线段1》导学案 NO.54011班级__ ____姓名 ___小组__ __ 小组评价__ __【学习目标】.1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的基本性质及其简单应用.【重点】比例的基本性质.【难点】成比例线段的定义的理解及比例的基本性质的运用.【学习过程】一、自主学习、巩固旧知1.比例尺的公式为： .2. 勾股定理：.二、自主探究、掌握新知阅读课本P76-77，完成下列问题：1.两条线段的比：如果选用同一量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么这两条线段的比就是它们，即AB:CD=,或写成，其中AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=.两条线段的比实际上就是的比.注意：（1）两条线段的长度单位要，但与所选的长度单位无关.（2）两条线段的比是有顺序性的.动手试一试：用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的长度之比.解:经过测量得,长： cm，宽：cm ∴长：宽=:2．P77计算图4-3线段的比值：, , , ,发现了：.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.注意：（1）四条线段a，b，c，d成比例是有顺序，即a cb d=，我们把a，b，c，d分别称为第一，二，三，四比例项；（2）从a：b=c：d来看，a，d叫外项，b，c叫内项.3.比例的基本性质（1）如果a,b,c,d四个数成比例，即a cb d=，求证：ad=bc证明：（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），求证：a cb d=证明：结论：比例的基本性质：①如果a cb d=，那么ad=bc （语言叙述：成比例线段中外项积等于，或交叉相乘积 .）②如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么a cb d=三、合作探究、理解应用1.如果a34b=，那么a=3,b=4,对吗？为什么？再问：A.3a=4b; B.ab=12; C.= ; D.= 中哪个对？答： .2.如果AB=3cm, CD=20mm,那么=3.已知：2a=3b,则ab=；已知：3x-5y=0,则xy=；4.下列哪一组数能成比例？（1）3,6,12，24 （2）4,5,6,8 （3）6,4,12,18思考：怎样快速判断4个数能成比例？5. 如图，一块矩形绸布的长AB=m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即= ,那么的值应当是多少？四、拓展延伸、提升能力1.由a cb d（abcd≠0）这个比例式能得到哪些不同形式的比例式？请一一写出，你怎样判断写出的比例式是否正确？2.若a bb d，则=，这时b叫a、d的比例中项.3.已知a，b，c，d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=__ __.变式：已知有三条线段长分别为a=3cm,b=2cm,c=6cm,若存在某一线段x,使得这四条线段成比例，求x的长.4.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__ _,b=_ _,c=___ .问：a:b:c=2:3:4还有什么形式的写法？请写出五、归纳总结、完善建构1.什么叫两条线段的比？求两条线段的比要注意哪几点？2. 什么叫做成比例线段？什么叫做比例中项？3.比例的基本性质六、我的作业1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm; 在△DEF中，ED=EF=12cm,DF=8 cm.求AB与EF之比，AC与DF之比。
成比例线段导学案
归纳：比例的基本性质：
如果Байду номын сангаас,那么.
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
例题解析：
如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=2 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？
2.若x是8和4的比例中项，则x的值为。
3.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝4cm，b＝2cm，c＝1cm，d＝3cm．
4.已知3∶x＝8∶y，求 =5.已知 ＝ ，求 =
6.若 ＝ ，求 =
7.线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=___。
三、学以致用
1．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比。
2.a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。
四、知识梳理
1、本节课你学会了哪些概念和结论？
2、对于本节课，你还有哪些疑问？
五、达标测试
1.已知a=3,b=6,c=9:
(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.
归纳：线段的比是指条线段之间的比的关系，而比例线段是指条线段间的关系.若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.
二、自主探究
探究一：
如果a,b,c,d四个数满足 ,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 吗？与同伴交流，用具体数字验证。
初三数学成比例线段第二课时导学案
成比例线段（2）学案【教学目标】（一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。
【教学过程】（一）温故知新1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比你有什么发现？（3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。
成立吗？为什么？和a ，那么a 如果dd c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2．（1） 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。
成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质。
那么),0(等比性质：如果。
那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a dc b a =++++++≠++===±=±= 注意事项：（1）合比性质有两种形式：如果d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果dc b a =，那么d d c b b a -=-，要灵活应用。
（2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。
（三）知识应用1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质。
北师大版数学九年级上册 4.1成比例线段导学案
成比例线段学习目标:1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．学习难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习过程:预习案一.预习教材：1．请同学们阅读教材54页-57页的内容，并完成书后习题。
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题。
二．感知填空：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则AB CD＝k 或AB ＝kCD. 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成 ，简称 ．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么 ．三．自主提问：探究案一、探究一：1．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？跟踪练习：1．已知一矩形的长a ＝1.35m ，宽b ＝60cm ，则a ∶b ＝ ．2．下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是 ( )A ．1，2，2，3B ．1，2，3，4C ．1，3，2，4D ．1，2，2，43.如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，AC ＝1cm ，CD ＝2cm ，DB ＝3cm ，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．作业案一、过关习题1．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，那么，AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶ 33．下列线段中，能成比例的是( )A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ．1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC ．1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD ．1cm ，2cm ，3cm ，6cm4．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且a ＝6，c ＝4，d ＝2，则b ＝ ．5.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？二、目标落实:1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：2、目标二：比例的合比性质学习目标1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a导读：(1)如图，已知21==AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗？如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。
记录：三、拓展提升四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCba∆∆===∆∆+=cm18,43)2(bb-abba,32)1(_____,9171==+yxyyx则、若____23,412的值为则、若bbaba+=的值）的值（）求（、已知：cacbbcbcba+-+++==32a2a1.7533。
比例线段第2课时导学案京改版数学九年级上册
课题
比例线段（2）
学习目标
1.探索有关比例的两个重要结论的过程，并利用其解决一些简单的问题
2. 通过现实情境，培养应用意识，培养将比例式看成是关于未知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题。
课前学习任务
复习成比例线段的概念及比例的基本性质的内容
课上学习任务
【学习任务一】完成复习回顾练习
1.已知线段a=2cm，b，c=4cm，d，下面说法正确的是（）
1．已知 =3，求 ；
2．试一试 证明： 如果 ，那么 。
练习：பைடு நூலகம்明：如果 ，那么 。
【学习任务三】
例1如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ,由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由。
【学习任务四】巩固练习
练习1已知 ，求
练习2.已知a:b:c=2:3:5,求 .
练习3，已知，如图 ，
A.d，b，a，c是成比例线段B.a，d，b，c是成比例线段
C.a，c，b，d是成比例线段D.a，d，c，b是成比例线段
2.已知线段a，b，c，d成比例，
(1)若a=3cm，c=4cm，d=9cm，则b=cm
（2）若a=2cm，b=10cm，d=4cm，则c=cm
3.已知 ，则
【学习任务二】试一试：
（1）AB=12，AC=15，EG=20．求FG的长
（2）若 ，，求EG的长
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1．
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……
北师大版九年级数学上册导学案设计：4.1.2 成比例线段
【自主学习】1．如图．已知点C 为线段AB 上一点，AB ＝25cm ，AC ＝5cm ，则AC BC ＝14． 2．已知线段a ＝2，b ＝3，d ＝6且线段a ，c，b ，d 成比例，则c ＝4．3．如图，△ABC 中，AD AB ＝DE BC，DE ＝1，AD ＝2，BD ＝3，则BC 的长是( ) A .32 B .23 C .52 D .72【讨论展示】讨论1:合比性质：（1）已知d c b a ==3, 求bb a +和d dc + （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。
讨论2：等比性质如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 4.1.2成比例线段 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号 23学习目标 1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．重 点 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性． 难 点 运用比例的基本性质解决有关问题．教师寄语 认真阅读教材P79-81页，尝试完成导学案.求真 务实 崇善 尚美 展示1：1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-fd be c a 22______________ 2、 展示2：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。
（2）求4a －3b +c 的值。
北师大版九年级上册数学 第1课时 线段的比和成比例线段导学案2(2)
第四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义难点：成比例线段的理解与运用。
导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列 问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比 例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD ,那么a 的值应当是多少？ 备注,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
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丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段 第二课时
主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核： 2014年9月2日 一、 学习准备：
1．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = . 2．若
=y x 3，则=x y ； =y x 2 ；=-y y
x 2
3．已知
345c b a ==，则=+--+c
b a
c b a 32 . 二、学习目标：
1.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、知道合分比性质，能进行证明。
. 3、知道等比性质，能进行证明。
4、能简单运用比例的三个性质解决问题。
三、自学提示： （一）合作探究：
1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标一。
（1）思考 ：1：若a,b,c,d 四个数满足d c
b a =, 那么ad =b
c 吗？与同伴交流.
根据等式的基本性质，两边同时乘以（ ）,得ad=bc,
（2）思考 2：若ad =bc (a,b,c,d 都不为0），那么d c
b a =吗？
根据等式的基本性质，两边同时除以（ ）,得
d
c
b a =. 比例的基本性质：
【练一练】1、若3a=5b,那么a ∶b=_________. 2、a ∶b=4:7，那么_________. 2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标二。
（1）如图，已知d c b a ==3,则
b b a +=d
d
c +吗？
（2）如果d
c
b a ==k （k 为常数）
，那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ （3）如果d
c b a =,那么
d d
c b b a -=
-成立吗？为什么？
归纳：如果
d c
b a =，那么 . 这是比例的合分比性质 练习：已知b a =23，则=+b b a ，b
b
a -= .
3. 通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标三。
（1）如果
d c b a ==…=n
m =k （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ =k 成立吗？你能
写出推理过程吗？
因此， ，这是比例的等比性质 （2）练习：如果f e
d c b a ===2，求f
d b
e c a ++++的值 四、学习小结： 五、夯实基础： 1、填空 （1）若
=y x 25 则=x y ；=-y y x ； =+y y x 2 ；
（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b
a b 2 . 2、已知：
d c b a ==f
e
=5（b +d +f ≠0） （1）f
d b
e c a +-+- （2）
f b e
a 55--
3、如图，已知
2
3
===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长
六、能力提升：
已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k c
b
a b c a a c b =+=+=+，求k 的值
布置作业： 【评价反思】。