平行线分线段成比例导学案
4.2 平行线分线段成比例 导学案
第四章 图形的相似第二节 平行线分线段成比例【学习目标】1、理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。
【学习重难点】重点：了解平行线分线段成比例定理及其推论并能运用难点：定理及其推论的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，那么用比例可表示为 。
二、自主学习1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。
如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，则BCAB = ，()()EF BC =, ()DF AC AB =,()DFAC BC =。
2、平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。
如图1或2所示，在△ABC 中，点D ,E 分别在AB ,AC 边上，DE ∥BC ，则AB AD = 。
ABAD = ， DB AD = ， DBAD = ， ABBD = 。
AB AD = ， 模块二 合作探究1、如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，AB =3，DE =2，EF =4，求BC 的长。
2、如图，梯形ABCD 中，EF ∥BC ，32=GC AG ，求BE AB 与CDCF 的值。
模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A 、CE BC DF AD = B 、CE BC AD DF = C 、BE BC EF CD = D 、AFAD EF CE =2、如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A 、AB DF EA ED = B 、FB EF BC DE =C 、DE BC BE BF =D 、AE BC BE BF =3、如图所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，求线段BF 的长。
4.4平行线分线段成比例定理学案
4.2 平行线分线段成比例一、知识点梳理1、平行线分线段成比例定理2、推论二、题型训练一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14第1题第2题第3题2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．103．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4第4题第5题第6题5．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．第7题 第8题 第9题8．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，=，DE=6，则EF= ．9．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 的长为 ． 三、解答题10、P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA MB=OB NA ∙∙11、如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，求BF 的长？2016年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A ．B ．2C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．。
人教版九年级下册数学27.2.1 平行线分线段成比例导学案
27.2.1 相似三角形的判定师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈东进学校陈思思第1课时平行线分线段成比例学习目标：1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. (重点、难点)一、知识链接1. 相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做 .2. 如图，△ABC 和△A′B′C′相似需要满足什么条件？一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）操作如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l 3，l 4，l 5.分别度量在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度.(1) 计算EFDE BC AB =的值，它们相等吗？ (2) 任意平移l 5，根据上述操作，度量AB ，BC ，DE ，EF ， 同（1）中计算，它们还相等吗？【要点归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l 3∥l 4∥l 5，则EF DE BC AB =，DE EF AB BC =，DF DE AC AB =，DFEF AC BC =...【针对训练】如图，已知l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中错误的是( ) A.DF BD CE AC = B.BF BD AE AC = C. BF DF AE CE = D.ACBD BF AE =探究点2：平行线分线段成比例定理的推论观察与思考如图，直线a ∥b ∥c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向或向右任意平移，这些线段依然成比例.若把直线 n 向左平移到 B1 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？【要点归纳】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【针对训练】如图，DE ∥BC ，52=AC AE ，则=AB AD ；FG ∥BC ，2=CG AG ，=ABAF .【典例精析】如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？【针对训练】如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则A= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .探究点3：相似三角形的引理如图，在△ABC中，D为B上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的论还成立吗？思考我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？根据下面的证明填空：用相似的定义证明△ADE∽△ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.【解题过程补充完整】【要点归纳】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A ”型“X ”型【针对训练】1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有__ _对相似三角形.2. 若△ABC 与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是 .3. 若△ABC 的三条边长的比为3 cm，5 cm，6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是 .二、课堂小结1:2，若 BC=1，则 EF 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图第2题图第3题图2. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，AE=2 cm，BE=6 cm， BC = 4 cm，则EF 的长为 （ ） A. 1 cm B.34cm C. 3 cm D. 2 cm 3. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，则△____∽△____，对应边的比例式为AB AD ＝ .4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为 .5. 如图，在 平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．6. 如图，已知菱形 ABCD 在△AEF 的内部，AE=5 cm ，AF = 4 cm ，求菱形的边长.参考答案自主学习一、知识链接1. 相等 成比例 相似比 .2. 解：三条边相等，三个角相等.合作探究二、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）【针对训练】D探究点2：平行线分线段成比例定理的推论 【针对训练】32 【典例精析】解：（1）∵EF ∥BC ，∴FC AF BE AE = ,∴477AF =,解得 AF = 4. （2）∵EF ∥BC ，∴AC AF AB AE =，∴AC 5106=，解得 AC =325. ∴ FC = AC －AF =2510533-=. 【针对训练】7.5 6探究点3：相似三角形的引理思考 解：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴AC AE AB AD =，ACAE BC BF =，∵ 四边形DEFB 为平行四边形，∴ DE=BF.∴BCDE AC AE AB AD ==，∴△ADE ∽△ABC. 【针对训练】1.3 2. 4:3 3. 24当堂检测1. B2. A3. ADE ABC BC DE AC AE4. 1:205. 解：∵ EF ∥AB ，∴ △DEF ∽ △DAB ，又∵DE : EA = 2 : 3，∴AB EF AD DE =，即AB 452=，解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 10.6. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴CD ∥AB.∴ △CDF ∽ △EAF ，∴AF DF AE CD =， 设菱形的边长为 x cm ，则CD = AD = x cm ，DF = (4－x) cm ， ∴445xx -=，解得 x =920，∴菱形的边长为920cm.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
人教版九年级数学下《27.2.1平行线分线段成比例》(第1课时)导学案学案
27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为.②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.找准对应线段是关键.活动1 小组讨论例1如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.∴AGBD=AFFB=23，∴AG=23 BD.又∵BCCD=21,BC+CD=BD，∴CD=13 BD.∴AEEC=AGCD=2.即AE∶EC=2.可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( )A.ADAB=AEACB.DEBC=ECACC.ADDB=AEECD.BCDE=ACAE3.如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是( )A.∠AEF=∠DECB.FA∶CD=AE∶BCC.FA∶AB=FE∶ECD.AB=DC本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①1 k②DE EF AC ()()DEEFABAC（）=DEDF（）BCEF（）（）=ACDF（）（）③A④相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.B3.B。
北师大版九年级数学上册 4.2平行线分线段成比例 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.2平行线分线段成比例 导学案1、预习目标1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EFDF.2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．如图2，∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，AD AB ＝AE AC ，DB AB ＝ECAC .【补充】如图3，∵DE ∥BC ，∴AD AC ＝AEAB .2、课堂精讲精练【例1】如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.则下列比例式不正确的是(D)A.AB BC ＝DEEFB.AB AC ＝DEDFC.AC AB ＝DFDED.EF ED ＝BC AC【跟踪训练1】如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EFDE＝2．【例2】如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5相交于点O ，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当DE ＝3，OE ＝1时，求OBOC的值．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴EF ∶DF ＝BC ∶AC ＝5∶8， ∴BC ＝15. ∴AB ＝AC －BC ＝9. (2)OB OC ＝14. 【跟踪训练2】如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCBE 的值等于38．【例3】如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是(C)A.AD AB ＝AEECB.AG GF ＝AEBDC.BD AD ＝CEAED.AG AF ＝AC EC【跟踪训练3】如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于(C)A ．3∶8B ．3∶5C ．5∶8D ．2∶5【例4】如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，射线CF 交AB 于E 点，且AE EB ＝16，求AFFD的值．解：取CE 的中点G ，连接DG. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴DG 是△BCE 的中位线． ∴DG ∥BE ，DG ＝12BE.∵AE EB ＝16， ∴AE DG ＝13. ∴AF FD ＝AE DG ＝13.【跟踪训练4】如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC ＝1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，则BE ∶EC ＝(B)A ．1∶2B ．1∶3C．1∶4D．2∶33、课堂巩固训练1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列结论正确的是(A)A．AC∶EC＝2∶5 B．AB∶CD＝2∶5C．CD∶EF＝2∶5 D．AC∶AE＝2∶52．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是(A)A．6 B．5 C．4 D．23．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，则下列各式中不一定成立的是(D)A.ABAD＝ACAEB.ADBD＝AEECC.BCFC＝BADAD.BDDA＝FCBF4．如图，AB∥CD∥EF.若AD∶AF＝3∶5，BC＝6，则CE的长为4．5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶ED＝1∶3，BE的延长线交AC于F，AF∶FC为1∶6．6．如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB. 4、课堂总结求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要借助辅助线(作平行线)构造A 字型基本图形．。
平行线分线段成比例导学案
平行线分线段成比例学习目标1．知道平行线分线段成比例定理及其推论；2．会用平行线分线段成比例定理进行证明和计算。
【学习环节一：自学质疑】如图，在边长为1的正方形网格中，AB=_______，BC=__________，DE=-_________，EN=__________，则AB BC =__________, DE EN =__________，PBBN=__________由图可得AD ∥EB ∥CF ，可以发现___________归纳：两条直线被一组平行线所截。
所得的______________成比例（简称：平行线分线段成比例）【学习环节二：讨论领悟】如图1 如图2 如图31．如图1 “A ”字形：∵BC ∥DE ，∴,AB AC AB BC ACBD CE AD DE AE ===2．如图2 “X ” 字形：∵DC ∥AB ，∴,AE BE AE BE ABCE DE CE DE DC===3．如图3 “公腰A-X ”字形：∵AB ∥HG ∥DC ，∴1GH GHAB CD+=推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_________成比例； 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的三角形与原三角形的三边__________成比例。
注：证明比例前后项共线的比例式有困难时，常作平行线，构造“A ”字形或“X ” 字形。
4.三角形内角平分线定理：三角形内角平分线内分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比例。
【学习环节三：展示分享】知识点一：平行线分线段成比例定理例1、 如图，1l ∥2l ∥3l ，直线a 与1l 、2l 、3l 分别交于A 、B 、C 三点，直线b 与1l 、2l 、3l 分别交于D 、E 、F 三点。
若AC=12，DE=5，EF=7，求BC 的长。
变式练习：1、如图，已知1l ∥2l ∥3l ，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF 的长为______________2、如图，已知AB ∥CD∥EF，下列结论中，正确的是（ ） A .CD AC EF AE = B. BD AC DF AE = C. CF AC DF BD = D. DF ACCE BD=第1题图 第2题图 知识点二：平行线分线段成比例定理推论例2、如图，点F 为平行四边形ABCD 的边AD 上一点，CF 交BA 的延长线于点E 。
平行线分线段成比例导学案
9.2平行线分线段成比例学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题学习流程一、回顾复习1．比例线段的概念2．比例的基本性质二、新知探究探究活动一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。
1.计算的值，你有什么发现？2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A₂，B₂。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）4.结论：平行线分线段成比例定理5.符号语言: ∵∴6.思考：①如何理解“对应线段”？②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？探究活动二1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。
过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。
如右图，右图中有哪些成比例线段？2.结论：平行线分线段成比例定理的推论_3.思考：在下图中，如果过点A₂作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C₁，C₃，如图，你发现m与l上有哪些成比例线段？三、小试牛刀1.∵AB∥DE2.∵ AD ∥EF ∥BC四、例题讲解例：如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC 。
（1）如果AE ＝7 ，EB ＝5，FC ＝4.那么AF 的长是多少？ （2）如果AB ＝10 ，AE ＝6，AF ＝5.那么FC 的长是多少？五、随堂练习1.已知：如图，DE ∥ BC ，则 EC ＝（ ）2.已知，如图，a ∥ b ∥ c ，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4, 求:AC 的长3.已知：平行四边形ABCD,4.已知：EG ∥BC ，GF ∥CD ，求证：AD AFAB AE六、归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？。
初中数学 【导学案】4.2平行线分线段成比例
a b dHc G C E F DB A 平行线分线段成比例 研学案自学提示：1. 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
根据勾股定理可得：A 1A 2=B 1B 2= A 2A 3= B 2B 3= A 1A 3= B 1B 3= （1）所以=3221A A A A 3221B B BB = 由此你能得到的结论是 （2）所以=3121A A A A 3121B B BB 由此你能得到的结论是 （3）所以=3132A A A A 3132B B BB = 由此你能得到的结论是 2.将直线ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？图（2） 图（3）3.如图（3）在平面上任意做几条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：有如下事实： 必做题：1.如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,（1）如果AE = 7, EB=5， FC = 4 ，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？A BCEF(1)BE CF D A B (2)F C E A D2.如图，已知l 1321////l l l BF AE DF CE BD AC ==BCDEEC AE DB AD ==图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列 不能成立的比例式一定是（ ） A ．EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB ECAB AC = D ．BCDE DB AD =5.如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CDCE 31=，AD ＝12，那么CF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．3 D ．126.如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．167.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC, 第7题图 （1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？8.如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ， 求证：OA ：AN=OB ：MB图3 图4图5 ABCD E OP N M C B A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市洪山中学 课堂文稿
平行线分线段成比例
学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.
2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法.
学习重难点：基本事实及其推论的运用.
一、课前预习
如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：
＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B .
（2） 计算：
＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B
B ；＝3132A A A A ，＝3
132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来.
二、探究活动
（一）独立思考·解决问题
1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论
还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？
2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？
基本事实： .
（二）师生探究·合作交流
1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？
（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？
（3）推论： .
D
E
F
1l 3
l 2
l m n
B
A C M 1l 3
l 2
l B A C N
D E A
B C
2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？
三、达标测试
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x=
.
2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.8
3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A.
CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF
AF
CE BE =
（第1题） （第2 题） （第3题）
4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长.
5.
5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.
四、拓展延伸
A B C D E F 3
l 2l 1
l a b c
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.。