江苏省无锡市刘潭实验学校2013届九年级上学期期中考试数学试题
2013届九年级上册数学期中考试卷(附答案)
2013届九年级上册数学期中考试卷（附答案）无锡市天一实验学校2012-2013学年度第一学期初三数学期中试卷2012.11一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)1．－5的相反数是（）A．－5B．5C．－D．2．下列计算正确的是().A.B.C.D.3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是() 5．从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．若∠APB＝60°，PA＝8，则弦AB的长是()A．2B．4C．8D．166．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的高为（）A．53cmB．52cmC．5cmD．7.5cm7．如图，在Rt△ABC中，已知=90°，AM是BC边上的中线，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q10．记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。
已知，，……，的“理想数”为2004，那么2，，，……，的“理想数”为（）A.2002B.2004C.2006D.2012二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．分解因式：．12．函数的自变量的取值范围是_____________.13．无锡是国家微电子产业基地，经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。
江苏省无锡市南长区2013届九年级上学期期中考试数学试题
2012-2013第一学期九年级期中数学试卷（满分120分 时间100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（ ） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 22. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的………………………………………（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．方程x 2－9x +18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数 是…………………………（ ） A ．30° B．40° C ．50° D．60°6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（ ） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形7． 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（ ）8． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC =6，AH =4，则⊙O 的 半径为………………………( ) A ．5 B ．213 C ．13 D ．5.5二、填空题（每空2分，共24分）9．当x _____________时，二次根式x ＋1 有意义． 10．方程x 2+2x －8=0的根是_____________________．第5题图第6题图D第8题图A BCD EH ·O11．化简：23=__________；9a 2b 3（a ≥0,b ＞0）= _____________ ． 12．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，∠ACD =40°，则∠BCD =____°，∠BOD =____°．13．有下列说法：① 2的平方根是2；② 5a 与0.2a 是同类二次根式；③2－1与2+1互为倒数；④ 3－2的绝对值是2－3．其中错误的是_________________(填序号)． 14．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 15．矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点中至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是______________．16．某商品经过连续两次降价，价格下降了19%，则平均每次降低的百分率是_________． 17．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB =_________°．18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’ 经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为___________．三、解答题（共7大题，72分；第19题(1)、(2)每小题3分，第(3)小题4分，共10分） 19．(1) 计算：23×14223÷122 (2) 解方程：(x －2)2＝3(x －2)(3)化简，求值： m 2－2m +1m 2－1÷(m －1－m －1m +1)，其中m =3．20．(本题满分10分)李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：第12题图第17题图ABCDAD ’E F第18题图(1) 根据上图中提供的数据填写下表：陈伟(2) 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是：________．(3) 你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．21．(本题满分8分) 若关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两实数解是x1和x2．(1) 求k的取值范围；(2) 如果x1+x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．22．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB＝30cm．(1)求圆心O到弦AB的距离；(2)若⊙O中另有一条CD＝16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．M N23． (本题满分10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（本题满分12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA =CB ，∠FDE =90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM =ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线， ∵CA =CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1）∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM =ON ．（依据2） 反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2：(2) 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：(3) 将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．25．(本题满分12分) 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A （15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE 交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．2012-2013第一学期九年级期中数学参考答案一、选择（每题3分，共24分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每空2分，共24分） 9．1-≥x 10．－4或2 11．36，b ab 3 12． 100,50 13 （1） 14．1-=a 15．2515<<r 16．10% 17．100 18．213- 三、解答题19．（1）2 ……………………（3分）（2）5,221==x x ……………………（3分） （3）原式=m1……………………………………（2分） 当33,3==原式时m …………………………（4分） 20． （1）根据上图中提供的数据填写下表：（每空1分）（2）陈伟………………………………（3分）（3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议． （说理合适，均给2分）21．（1）0,04≤≥-=∆k k ………………（3分） （2）1,22121+=-=+k x x x x ………………（6分） 02≤<-k …………………………（7分）因为k 为整数，所以01=-=k k 或………………（8分） 22． 解：(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ．∴AE =BE ，∠AEO =90°（2分）在Rt △AOE 中，AO =17，AE =15，∴OE =8（4分）(2)当AB 、CD 在圆心O 同侧时如图算出：OF 15==（6分） ∴EF=OF－OE=15－8=7（7分） 当AB 、CD 在圆心O 异侧时∴EF =OF +OE =15+8=22（9分）答：AB 和CD 的距离为7cm 或22cm 。
江苏省无锡市刘潭实验学校2013届九年级上学期期中考试数学试题
O CB A（第5题） 刘潭实验学校2011～2012年九年级数学期中试卷（总时间：90分钟 总分：100分） 2011.10一、精心选一选：（本大题共8小题，每题2分，共16分．）1．下列方程中，是一元二次方程的是………………………………………………………（ ）．A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2－x (x +1)=0C ．4x 2 =9D ．213x x+=2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在第一学期的数学学习成绩稳定程度的是………（ ）．A ．中位数B ．方差C ．标准差D ．极差3是同类二次根式的是……（ ）．ABCD4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|b －a |的结果是………………（ ）．A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a +b 5．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是………………………（ ）．A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题．．．有………（ ）．A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（ ）．A ．k k <≠10且B ．k ≠0C ．k <1D ．k 8．如图，已知O (0，0)、A (4，0)．动点P 从O 点出发，以每秒3 个单位的速度向右作匀速运动；动直线l 从点A 的位置出发， 且l ⊥x 轴，以每秒1个单位的速度向x 若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当直线l 运动到O 时，它们都停止运动．则直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围是…………（ ）．A ．143<<t B ．45<t C ．4543≤≤t D ．4543<<t 二、细心填一填：（本大题共10小题，15空，每空2分，共30分．） 9．当x ___________在实数范围内有意义．10．化简：①=-2)4( ；②=-⨯263=______= ． 11．数据1，0，－1，－2，2的极差是________，方差是_______．（第16题）（第17题）（第18题）12．直接写出下列方程的解：①xx=2：___________；②x2－6x+9=0：______________；③(x－2)2－1=0：_____________．13．关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为__________．14．某药品经过两次连续降价，每盒售价由原来的100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程：．15．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB= 40°，则∠ACB=________°．17．如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为52m2，则AB的长度是_______m（可利用的围墙长度不超过．．．3m）．18．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是_________．三．认真答一答：（本大题共7小题，共54分．）19．（本题12分）计算(化简)：①25341122÷⨯②③20112012⨯20．（本题8分）解方程：①x2－2x－4=0 ② (x＋8)(x＋1)=－12围墙DCBA（第15题）21．（本题5分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：例：解方程：30= 请利用左面的方法，解方程 80x +=解：设t = （0t ≥） 解： ∴原方程化为230t -=∴32t =而302t =>32=∴94x =22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于点D （点D 在⊙O 外），AC 平分∠BAD ，判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（本题7分）已知等腰△ABC 的一边a =2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2－(k +3)x + 3k =0的两个根，求△ABC 的周长．24．（本题7分）超市代销家用微波炉，从厂家按出厂价500元进货，然后标价700元销售，平均每天可售出10台．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的微波炉的出厂价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再优惠50元．超市经过调查发现，若每台降价20元，平均每天可多售4台．最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售微波炉共获得的总利润为32200元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的微波炉的销售单价是多少？25．（本题10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，BG ⊥AD 于G ，BG =8，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）．（1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．C备用图2011~2012学年度第一学期九年级期中数学试卷答案一．选择题（2′×8=16）： C 、A 、D 、C 、C 、B 、A 、D二．填空题（每空2分，2′×15=30）： 9、x ≥3 ；10、①4 ，②32，③32 2；11 、4 ，2 ；12、①x 1=0, x 2 =1；②x 1=x 2 =3,③x 1=3, x 2 =1 ；13、－1；14、100(1－x )2=81；15、43 ；16、70；17、25； 18、 113 。
江苏省无锡市2013届九年级数学上学期期中考试试题 苏教版
某某省某某市2013届九年级数学上学期期中考试试题 苏教版注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中各题均应给出精确结果．3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．23C ．32 D ．18 2．下列方程中，两个实数根的和为4的是 （ ） A ．x 2－4x －1= 0B ．x 2+4x －1= 0C ．x 2－8x+4= 0D ．x 2－4x+5= 03．已知相交两圆的半径分别为方程028112=+-x x 的两个根，则它们的圆心距可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 4．下列命题中，错．误．的个数是 （ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②经过半径外端的直线是圆的切线；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等；⑥三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A ．94π- B ．984π- C ．948π- D ．988π-6．若关于x 的方程023)1(2=++-x x k 有两个不等的实数根，则k 的取值X 围为 ( )A.817≤k B.1k 817≠≤且k C ．1k 817≠<且k D. 817<k7．学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）A ．x (x ＋1)＝15B ．12x (x ＋1)＝15C ．x (x －1)＝15D ．12x (x －1)＝158．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值是（ ） A. 5 B.－3 C.5或－3 D. －5或39．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P ，则下列说法中正确的个数有（ ）①EO EF AE ⋅=2；②PC 是⊙O 的切线；③∠F AC=∠FCA ；④AF PC AO PA ⋅=⋅． A ．4个 B.3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共有12小题，共16空，每空2分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 10．若代数式21-+x x 有意义，则x 的取值X 围是_______________．11．直接写出下列方程的解：①(x －2)2－1=0；②(x ＋8)(x ＋1)=－12．12.化简（1）1832=；（2）b a 327（b<0）=．13. 在实数X 围内分解因式：5424--a a =.14. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简21a a -+=. 15．最简二次根式1232-+x x 与3+x 是同类二次根式，则x=_________.16．若关于x 的一元二次方程()09322=-++-a x x a 一根为0，则a =. 17．用换元法解方程021033122=-+-+x x x x 时，若设t x x =-1，则方程可化为.18．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点为D 、F 、E ，若AF 、BE 的长度是方程024102=+-x x 的两个根，则△ABC 的面积是．19．如图，在梯形ABC D 中，AB ∥CD ，∠BAD =90°，AD=12，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切.（1）若梯形ABCD 的中位线为6.5，则AB=；（2）若∠ BCD =60°，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，则⊙O 1的面积为．（2）若一只小虫从纸杯底面的点C 出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A ，则 小虫爬行的最短路程为cm ．（精确到1cm ）三、解答题（本大题共有8小题，共71分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．计算：（1）32)2145051183(÷-+ （2）8)63(3121+-+-23．解方程：(1)01322=--x x （配方法） (2) )14(3)12(422-=+x x24．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k －3)x －3k ＝0 （1）求证：无论k 取值，方程一定有两个实数根；（2）若直角△ABC 三边长分别为2、a 、b ，且a ，b 恰好是这个方程的两个根，试求k 的值．25．先阅读，再化简求值：⑴ 在化简625-的过程中。
2013年秋九年级上数学期中试卷及答案(1--5.4)
1 / 5第15题2013年秋学期九年级数学期中试卷(考试时间：120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共18分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分) 1．下列变形中，正确的是（ ） A ．(2)2＝2×3＝6 B ．＝C ．＝－D ．＝2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．90º的直角所对的弦是直径B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．等弧所对圆周角相等D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10， CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ． 点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上C ． 点P 在⊙O 外D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系 5．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为A ．B ．C ． 1D ．6．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1,3,4,5的标准差是数据2,6，8,10的标准差的一半③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形， 其中正确．．的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题(132分) 二．填空题(每题3分，共30分) 7．若式子有意义，则x 的取值范围为 ． 8．已知m 是的整数部分，则m= ． 9．使式子＝成立的x 的取值范围是________.10．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程.11．如图，已知是⊙O 的圆周角，∠ACB=55°，则圆心角是_____12．已知平行四边形ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 平行四边形ABCD 的周长为_______． 13．如图，已知⊙O 半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段OP 长的范围是 ．14．已知：如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 15．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交边AC 于点D ，△BCD 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 cm16．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为 度O C B A 第11题第13题xx +1 1+x第14题三．解答下列各题17．(本题满分12分) 计算：(1）（2）18．(本题满分8分) 解下列方程：(1)9t2－(t－1)2＝0(2) 2x2－5x+1=0(配方法)19．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中20．(8分)关于x的方程x2－2(m－1)x＋m2=0(1)当m为何值时，方程有两个实数根？(2)若m为最大的负整数，请求出方程的两个根．21．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．①将下列表格填写完整；②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛，结合所学习的统计知识说明理由．解:(1) 填表如下:(2) 李老师应选派参加这次竞赛．理由：22．（10分）如图，在等边△ABC中，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
2013年江苏省无锡市中考数学试卷详解版
2013年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得：|﹣2|=2．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，题目比较简单，解题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】M139 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得：x﹣1≥0，解得x≥1．【解答】B．【点评】本题主要考查了函数自变量的范围，题目比较简单，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解答】C【点评】本题主要考查了解分式方程，题目较为简单，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【分析】根据极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．可得：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，【解答】A．【点评】本题重点考查了众数和极差的概念．题目比较简单，解题关键是熟记众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】M317 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M318 平行线分线段成比例【难度】容易题【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；【解答】D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，题目比较简单，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】M34E 圆柱的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．【解答】B．【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．题目比较简单，熟记圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键.7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】M343 圆心角与圆周角【分析】根据A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，由圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．【解答】B．【点评】本题重点考查了圆周角定理．题目比较简单，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】M339 梯形的有关性质M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．【解答】D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．题目比较简单，解题关键是应用数形结合思想得到相似比．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ 等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：．【解答】D．【点评】本题主要考查了平行四边形面积、勾股定理、三角形的面积以及含30度角的直角三角形等知识点的应用，题目难度中等，解决本题的关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】中等题【分析】先分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，再和选项对比即可求出答案．当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；【解答】C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质．题目难度中等，解决本题的关键是结合分类思想，根据t的取值进行分析归纳．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法进行因式分解即可得：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．【解答】2x（x﹣2）．【点评】本题主要考查了提取公因式法因式分解，题目比较简单，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．【解答】8.2×109．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】容易题【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，可得：2=，解得k=﹣3．【解答】﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，题目比较简单，解决本题的关键是掌握反比例函数图象上各点的坐标一定满足函数的解析式．14．（3分）六边形的外角和等于度．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可直接写出答案．【解答】360．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，题目比较简单，解决本题的关键是熟记任何多边形的外角和是360度．注意：外角和与多边形的边数无关．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．【考点】M334 菱形的性质与判定M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】依题意：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，题目比较简单，解题关键是求出OE=AB．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】根据已知：DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解答】45．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线性质，题目较为简单，掌握等腰三角形两底角相等的性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解决本题的关键．17．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．【解答】72．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目比较简单，得出图形的高是解题关键．18．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征M329 全等三角形性质与判定M163 二次函数的最值【难度】较难题【分析】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△CAM（AAS），，∴DN=CM=a，BN=AM=8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，当a=时，CD有最小值，是，又＜10，∴CD的最小值是=7．【解答】7．【点评】本题主要考查了平行四边形性质、全等三角形的性质和判定、二次函数的最值等知识点，涉及的知识点较多，题目难度较大，解决本题的关键是能得出关于a的二次函数解析式．三、计算题19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】M117 实数的混合运算M116 平方根、算术平方根、立方根M11A 整数指数幂M119 零指数幂M11B 幂的乘方与积的乘方M11O 提公因式法和公式法M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】（1）首先将原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算，然后按照实数的运算法则综合计算即可得到结果；（2）将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；·············4分原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．·············8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到平方根、整数指数幂、零指数幂、完全平方公式，平方差公式、合并同类项等知识点，熟练掌握公式及法则是解决本题的关键．20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；·············4分（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．·············8分【点评】本题主要考查的是解一元二次方程和解不等式组的应用，题目比较简单，解题关键是熟记解一元二次方程公式以及解一元一次不等式组的计算步骤．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B 的值．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M32A 勾股定理【难度】容易题【分析】首先在直角三角形ABC中，利用sinA的值及AB的长求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．·············6分【点评】本题是一道解直角三角形应用题，涉及的知识有锐角三角函数定义、勾股定理，题目比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．·············12分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目比较简单，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）先用阅读写作的人数和所占的百分比求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数800，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；·············2分（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：·············4分（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．·············6分【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，题目比较简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【考点】M511 命题、定理和证明M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定M336 等腰梯形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）首先根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．·············4分（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；·············8分根据②③作为条件构成的命题是假命题即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图：根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．·············12分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等腰梯形的判定等知识点的应用，题目比较简单，熟记各个判定定理及性质即可解题．25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【考点】M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先设需要甲原料x吨，乙原料y吨．根据20千克=0.02吨列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，再设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件列出关于W的表达式，由函数的性质即可得出结论．【解答】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=，y=0.1时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．·············8分【点评】本题是一道一次函数的应用题，主要考查了一次函数的性质和解一元一次不等式组，题目较为简单，解决本题的关键是列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求出最值．26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M326 等腰三角形性质与判定M12F 解二元一次方程组【难度】中等题【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，再由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．然后由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；·············4分（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；·············8分②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．·············12分【点评】本题是一道二次函数的综合题，涉及到二次函数的对称性、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式等知识点，综合性较强，题目难度适中，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解决本题的关键．27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】M134 动点问题的函数图像M334 菱形的性质与判定M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形M325 三角形的面积M331 四边形的面积【难度】较难题【分析】（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．先由E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=A Q•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．·············4分（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D 所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．············8分（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．·············12分【点评】本题是一道动点问题的函数图像综合题，主要考查了菱形的性质、解直角三角形、三角形的面积、梯形的面积等知识点，综合性比较强，题目难度较大，解题关键是结合函数图像分析，理解动点的完整运动过程，了解图象中关键点所代表的实际意义．28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【考点】M415 图形的拼接M33A 正多边形的有关性质M34F 棱柱的相关计算【难度】容易题【分析】（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．【解答】解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；·············4分（2）如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；·············8分（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．·············12分【点评】本题主要考查了图形的剪拼，题目比较简单，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。
2013年4月无锡市锡山区初三数学期中试卷(一模)及答案
锡山区2012--2013年第二学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果； 3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置) 1．计算(－3)2的结果是……………………………………………………………………………………( ▲ )A ．－6B ．6C ．－9D ．92．下列各式计算正确的是…………………………………………………………………………………( ▲ )A ．3x －2x ＝1B ．a 2＋a 2＝a 4C ．a 3•a 2＝a 5D ．a 5÷a 5＝a3．分解因式x 2y －4y 的结果是………………………………………………………………………………( ▲ )A ．y (x ＋2)(x －2)B ．y (x ＋4)(x －4)C ．y (x 2－4)D ．y (x －2)2 4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是……………………………………………………( ▲ )A ．6B ．7C ．8D ．106．下列调查适合作抽样调查的是…………………………………………………………………………( ▲ )A ．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B ．了解H 7N 9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C ．了解某班每个学生家庭电脑的数量D ．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7．圆锥底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是……………………………( ▲ )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………………………………( ▲ )A ．25B ．61365C ．65D ．21313AB C（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．22.5°10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有…………………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上) 11．30.001＝ ▲ ．12．2013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ▲ ． 13．使1－x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 14．方程2x －3＝3x的解为 ▲ ．15．设反比例函数y ＝3x与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点（a ，b ），则1a －1b的值为 ▲ ． 16．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转至△CD ′E ′，当E ′点恰好落在AB 上时，线段CE 在旋转过程中扫过的面积为 ▲ ． 17．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球： （1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球． 若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 ▲ 颗绿球．18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ▲ ．A Oy l BCD m4 7 8 2 2图1 图2Ox三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)(1) 计算：2－1＋3cos30°＋|－5|－(π－2013)0；(2) 先化简：(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x ，再用一个你最喜欢的数代替x 计算结果．20．(本题满分8分)D ′A BCDEE ′ （第16题图）（第17题图）(1) 解方程：x 2－6x ＋6＝0 ；(2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋523x ＞x －1．21．(本题满分8分) 如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证：P A＝PC ．22．(本题满分7分) 标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y ＝kx ＋b 的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值．求一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）23．(本题满分7分) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 ▲ 名中学生家长； （2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24．(本题满分8分) 城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x ≤188时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当28≤x ≤188时，求车流速度v 关于车流密度x 的函数解析式；（2）若车流速度v 不低于50千米/小时，求车流密度x 为多大时，车流量y （单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．25．(本题满分9分) 在矩形ABCD 中，BC ＝3，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC 、AD及射线CD 于点E 、F 、G ，设AB ＝x ． （1）当点G 与点D 重合时，求x 的值；（2）当点F 为AD 中点时，求x 的值及∠ECF 的正弦值．（3）是否存在x 的值，使以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切？若存在，求出x 的AB DGCEF（2）原式＝x －2＋1x －2÷x －1x (x －2)＝x －1x －2×x (x －2)x －1＝x ，……………………3分∵x ≠0、1、2，∴当x ＝3时，原式＝3．……………………4分 20. （1）（x －3）2＝3，……………………2分x －3＝±3，∴x 1＝3＋3，x 2＝3－3……………………4分（2）⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋5 ①23x ＞x －1 ②，由①得：x ＞－32，……………………1分由②得：x ＜3； ……………………3分∴原不等式组的解集是－32＜x ＜3．……………………4分21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，……………………2分 ∴∠AEP ＝∠CFP ，……………………3分∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝CD －DF ，即AE ＝CF ，……………………4分在△AEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEP ＝∠CFP∠APE ＝∠CPF AE ＝CF，∴△AEP ≌△CFP ，……………………6分∴P A ＝PC ．……………………8分 22. 解：画树状图如下：……………………3分根据一次函数的性质，当k ＜0、b ≥0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限．∵k 、b 取值的总情况数共6种，其中当⎩⎨⎧k ＝－3b ＝4，⎩⎨⎧k ＝－2b ＝4时，y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限， (5)分∴P （一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限）＝26＝13．……………………7分23. 解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；……………………3分 （2）持赞成态度的学生家长有200－50－120＝30人，故统计图为：……………………5分（3）持反对态度的家长有：100000×60%＝60000人．……………………7分。
江苏省无锡市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)
江苏省无锡市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣3考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15B．3，15C．4，16D．3，16考点：极差；众数分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．解答：解：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选A．点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）（2013•无锡）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2考点：几何体的表面积；圆柱的计算分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或 140°考点：圆周角定理分析：由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．：2C．：2D．2：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA =S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=：2，故选D．点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和归纳能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．解答：解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为8.2×109元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．故答案为：8.2×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k 的值等于﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．解答：解：六边形的外角和等于360度．点评：任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于4．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是AD的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．点评：本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．。
2013学年江苏省无锡中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 的共轭复数z 12i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐进线的距离等于（ ）A. 2B.4C.D.4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 1205. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106. 阅读如图所示的程序框图，若输入的10=k ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列1{2}n -的前10项和B. 计算数列1{2}n -的前9项和 C. 计算数列{21}n -的前10项和 D. 计算数列{21}n -的前9项和7. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为（ ） A.B. C. 5 D. 108. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A. x ∀∈R ，0()()f x f x ≤B. 0x -是()f x -的极小值点C. 0x -是()f x -的极小值点D. 0x -是()f x --的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++⋅⋅⋅+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m c a a a -+-+-+=**⋅⋅⋅*(,*)m n ∈N ，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （ⅰ）{()|}T f x x S =∈；（ⅱ）对任意12,x x S ∈，当12x x ＜时，恒有12()()f x f x ＜，那么 称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. *A =N ，B =NB. {|13}A x x =-≤≤，{|8010}B x x x ==-或＜≤C. {|01}A x x =＜＜，B =RD. A =Z ，B =Q第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为________.12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______.13. 如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，sin BAC ∠，AB =3AD =,则BD 的长为________.14. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c .若直线)y x c +与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于_________.15. 当x ∈R ，||1x <时，有如下表达式：2111n x x x x+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-. 两边同时积分得：11111222222011d d d d 1ndx x x x x x x x x+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰， 从而得到如下等式： 23111111111()()()ln 22223212n n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⋅⋅⋅=+. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111()()()2223212nn n n n n C C C C n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+_________.姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品. （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≤的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.18.（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,,A A A ⋅⋅⋅和129,,,B B B ⋅⋅⋅.连接i OB ，过i A 作x 轴的垂线与i OB 交于点(*,19)i P i i ∈N ≤≤. （Ⅰ）求证：点(*,19)i P i i ∈N ≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程； （Ⅱ）过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6(0)DC k k =>.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（Ⅲ）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱.规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案.问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为π(,0)4，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）是否存在0ππ(,)64x ∈，使得0()f x ，0()g x ，00()()f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若点00(,)P x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点P 的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为π)4，直线l 的极坐标方程为πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线l 上.（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式|2|(*)x a a -<∈N 的解集为A ，且32A ∈，12A ∉.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()|||2|f x x a x =++-的最小值.。
江苏省无锡市新区学九年级数学上学期期中考试试题 苏
2012—2013学年第一学期期中考试九年级 数学学科试卷总分： 100分 时间： 90分钟一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（ ） A ．10 B ．8 C ．12 D ．282．菱形两条对角线长分别为6 cm 、8cm ，则菱形的面积为 …………………………（ ） A ．24 B ．12 C ．36 D ．483．下列方程中，是一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2－x (x +1)=0C ．4x 2 =9D ．213x x+=4．用配方法解方程0362=--x x ，此方程可变形为…………………………………（ ）A ．3)3(2=-x B ．6)3(2=-x C ．12)3(2=+x D ．12)3(2=-x5．某商品原价200元，连续两次降价x ％后售价为148元，则所列方程正确的是（ ） A.200(1+x %)2=148 B.200(1－x %)2=148 C.200(1－2x %)=148 D.200(1－x 2%)=1486．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是…………………………………………（ ）A. （－1，1） B ．（2，1） C. （1，1） D ．（1，0）第6题 第8题7．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE ：AC 的值是……………………………………………………………（ ） A ．2:3 B ．119:169 C ．23:27 D ．12:13 8．如图，O 为□ABCD 内任意一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BD ，△AOB 的面积为a ，△BOC 的面积为b ，则△BOD 的面积为…………………………………………………………（ ） A ．b-a B ．）（a b 21+ C ．）（a -b 21 D ．a+b 二、细心填一填：（本大题共10小题，14空，每空2分，共28分．） 9．当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义．10．化简：①=-2)4( ；②=-⨯263=______． 11．直接写出下列方程的解：①x x =2：___________；②x 2－6x +9=0：______________．12．若方程x 2―3x ―1=0的两根为x 1、x 2，x 1+x 2 = __________ ；x 1x 2 = __________．13．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为__________．14．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，第7题 FE D C B A B CD OAF EDC B A O（第17题）AB C D A 1 D 那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．15．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-= .16．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为________cm ；A B17．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是 .18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A′N =; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N =（用含有n 的式子表示）.三、解答题（本大题共有7小题，共48分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（每小题3分，共6分）： （1）8122+—（2）0(π2012)18|12|-++-20．解下列方程（每小题4分，共8分）：（1）()103=-x x （2）()()3322-=-x x x ．21．（本题满分5分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，点E ，F 在BC 上，且BE =CF ，连接DE ，AF ．求证：DE=AF.22．（本题满分5分）定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2= －1，这个数i 叫做虚数单位。
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O CB A（第5题） 刘潭实验学校2011～2012年九年级数学期中试卷（总时间：90分钟 总分：100分） 2011.10一、精心选一选：（本大题共8小题，每题2分，共16分．）1．下列方程中，是一元二次方程的是………………………………………………………（ ）．A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2－x (x +1)=0C ．4x 2 =9D ．213x x+=2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在第一学期的数学学习成绩稳定程度的是………（ ）．A ．中位数B ．方差C ．标准差D ．极差3是同类二次根式的是……（ ）．ABCD4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|b －a |的结果是………………（ ）．A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a +b 5．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是………………………（ ）．A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题．．．有………（ ）．A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（ ）．A ．k k <≠10且B ．k ≠0C ．k <1D ．k 8．如图，已知O (0，0)、A (4，0)．动点P 从O 点出发，以每秒3 个单位的速度向右作匀速运动；动直线l 从点A 的位置出发， 且l ⊥x 轴，以每秒1个单位的速度向x 若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当直线l 运动到O 时，它们都停止运动．则直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围是…………（ ）．A ．143<<t B ．45<t C ．4543≤≤t D ．4543<<t 二、细心填一填：（本大题共10小题，15空，每空2分，共30分．） 9．当x ___________在实数范围内有意义．10．化简：①=-2)4( ；②=-⨯263=______= ． 11．数据1，0，－1，－2，2的极差是________，方差是_______．（第16题）（第17题）（第18题）12．直接写出下列方程的解：①xx=2：___________；②x2－6x+9=0：______________；③(x－2)2－1=0：_____________．13．关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为__________．14．某药品经过两次连续降价，每盒售价由原来的100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程：．15．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB= 40°，则∠ACB=________°．17．如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为52m2，则AB的长度是_______m（可利用的围墙长度不超过．．．3m）．18．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是_________．三．认真答一答：（本大题共7小题，共54分．）19．（本题12分）计算(化简)：①25341122÷⨯②③20112012⨯20．（本题8分）解方程：①x2－2x－4=0 ② (x＋8)(x＋1)=－12围墙DCBA（第15题）21．（本题5分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：例：解方程：30= 请利用左面的方法，解方程 80x +=解：设t = （0t ≥） 解：∴原方程化为230t -=∴32t =而302t =>32=∴94x =22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于点D （点D 在⊙O 外），AC 平分∠BAD ，判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（本题7分）已知等腰△ABC 的一边a =2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2－(k +3)x + 3k =0的两个根，求△ABC 的周长．24．（本题7分）超市代销家用微波炉，从厂家按出厂价500元进货，然后标价700元销售，平均每天可售出10台．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的微波炉的出厂价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再优惠50元．超市经过调查发现，若每台降价20元，平均每天可多售4台．最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售微波炉共获得的总利润为32200元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的微波炉的销售单价是多少？25．（本题10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，BG ⊥AD 于G ，BG =8，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）．（1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比； （3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．C备用图2011~2012学年度第一学期九年级期中数学试卷答案一．选择题（2′×8=16）： C 、A 、D 、C 、C 、B 、A 、D二．填空题（每空2分，2′×15=30）： 9、x ≥3 ；10、①4 ，②32，③322；11 、4 ，2 ；12、①x 1=0, x 2 =1；②x 1=x 2 =3,③x 1=3, x 2 =1 ；13、－1；14、100(1－x )2=81；15、43 ；16、70；17、25； 18、 113 。
三．解答题（19、20每题4分，21、22题各5分，23、24题各7分，25题10分共54分） 19、①=231251412÷⨯⨯⨯-------2′ =18101--------3′ =2103 --------4′ ②=103—33+23----- 2′=（10—3+2）3--------3′ =39 --------4′ ③ =()()()23232320112011++—----1′ =()()[]()2323232011++—--3′=23+-------- 4′20、① 422=-x x --------1′14122+=+-x x --------2′()512=-x --------3′15,1521+=+=—x x -----4′②12892-=++x x --------1′02092=++x x -------- 2′()()054=++x x --------3′5,421-=-=x x --------4’21、解：设t = （0t ≥）----1′∴原方程化为t 2+2t －8=0------2′ ∴(t+4)(t －2)=0--------3′ ∴t 1=－4(舍去),t 2=2--------4′ ∴x =2∴x =4-------- 5′22、CD 与⊙O 相切，-------------1′ 证明：连结OC∵OA=OC ∴∠2=∠3------------ 2′ ∵AC 平分∠BAD∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3∴AD ∥OC--------------------------3′ ∵AD ⊥CD ∴∠ADC=90°∴∠DCO =180°－∠ADC=90°--------4′ ∴CD 与⊙O 相切------------------5′1 2323、①若b=c,（分情形得1′）则△=0，即( k－3)2=0∴k=3 ----------2′方程为x2－6x+9=0.∴x1=x2=3即b=c=3, ----------3′∆的周长=8---------------4′∴ABC②若b≠c,则不妨设b=2，代入方程，得k=2，-------------5′方程为x2－5x+6=0解得x1=2，x2=3即b=2，c=3 ----------6′∆的周长=7-----------------7′∴ABC∆的周长是7或8由①②得ABC24、解：设国庆期间超市确定的微波炉的销售单价是（700—20x ）元，根据题意，得： （700—20x —480）（10+4x ）+50×4x =32200÷7----------------3′整理得：x 2－11x +30=0∴x 1=5，x 2=6; -----------------------------------5′ 当x =6时能让顾客尽可能得到实惠∴x =6，700—20x =580 ------------------6′答：国庆期间超市确定的微波炉的销售单价是580元。
--------7′ 25、（1）52-------——-------------------------------2′（2）连结BD ，则BD 与EF 的交点即点Q ,求出EQ =6，t =6，BP =4, ------------3′设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322------------5′ 因此菱形的周长被分为356和364，所以这两部分的比为7：8-------------------------6′（3）⊙P 能与直线AD 相切。
过P 作PH ⊥AD 于H ，Q 作QN ⊥AB 于N,则PH=QN =t 54，NE=t 53,PN=t t 534+-,PQ 2=22)524()54(t t -+，--------8′ 由题意可得方程2)54(t =22)524()54(t t -+，--------9′ 解得：t =10--------10′。