2016高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教版必修4
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件——高一下学期人教A版必修4第一章三角函数
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)
第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。
课件12： 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
3．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象 时的列表．
x
0
π 2
①
3π 2
2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①
；②
；③
.
解析：用“五点法”作 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个 关键点为(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)故①为 π， ②为 0，③为 1. 答案：π 0 1
的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，32π，2π
B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，23π
解析：根据“五点法”作图，x 的取值为 0，π2，π，32π，2π.
答案：A
2．函数 y＝－sin x，x∈－2π，32π的简图是(
)
解析：函数 y＝－sin x 与 y＝sin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D. 答案：D
当堂检测
1．对于余弦函数 y＝cos x 的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与 x 轴有无数多个交点；
③与 y＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：根据正余弦函数图象可知，①②③正确．
答案：D
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( )
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到
的原因是什么？ [提示] 因为 cos x＝sinx＋π2，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左
平移π2个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
π 3π A．0、2、π、 2 、2π C．0、π、2π、3π、4π
第一章
1.4
1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．用五点法作函数 y＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五 点横坐标可以是( ) π π 3π B．0、4、2、 4 、π π π π 2π D．0、6、3、2、 3
1.4
1.4.1
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π [小结]将 y＝sinx， x∈R 的图象向左平移2个单位得 y＝cosx， x∈R 的图象，因此 y＝sinx，x∈R 与 y＝cosx，x∈R 的图象形 状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
第一章
1.4
1.4.1
个单位．如图(1)所示． (2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将 x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章
1.4
1.4.1
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[规律总结]
函数的图象变换除了平移变换外，还有对称
变换．如本例．一般地，函数f(x)的图象与f(－x)的图象关于y轴 对称；－f(x) 的图象与f(x)的图象关于x 轴对称；－f( －x)的图象
第一章
1.4
1.4.1
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2．正弦曲线、余弦曲线
(1) 定义：正弦函数 y ＝ sinx ， x∈R 和余弦函数 y ＝ cosx ， 正弦 曲线和_______ 余弦 曲线． x∈R的图象分别叫做______ (2)图象：如图所示．
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
1.4.1_正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数：y sin x
xR
正弦曲线
y
1
-1
x
余弦函数：y cos x
(2 ,1)
( , 1)
2 , 0)
3 ( , 0) 2
与x轴的交点： (
第一章 三角函数
题型探究
五点作图法
•
例1
用“五点法”作出下列函数的简图． y＝sinx+1，x∈[0，2π]．
x
sinx 1+sinx
y 2 1
0
0 1
π 2 1 2
π
0 1
3π 2 -1 0
2π
0 1
y=1+sinx，x[0, 2]
第一章 三角函数
函数图象的应用
例4 (本题满分 10 分)根据正弦函数的图象， 1 求满足 sinx≥ 的 x 的范围． 2
1 【解】 在同一坐标系内画出 y＝sinx 和 y＝ 2 的图象，如图所示： 3分
第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0，2π]内， 1 π 5π 满足 sinx≥ 的 x 为 ≤x≤ . 2 6 6 7分
描点作图法的步骤： （1）列表（2）描点（3）连线
沙漏试验
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; y
第一章 三角函数
(3) 平移; (4) 连线.
1P 1
/ p1
o1
6
M1
-1A
高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课堂10分钟达标 新人教版必修4
【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第一章三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课堂10分钟达标新人教版必修41.函数y=-cosx,x∈[0,2π]的图象与y=cosx,x∈[0,2π]的图象( )A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称D.关于y轴对称【解析】选A.因为两个函数中对同一个自变量x,y的值互为相反数,故图象关于x轴对称.2.下列函数图象相同的是( )A.f(x)=sinx与g(x)=sin(π+x)B.f(x)=sin与g(x)=sinC.f(x)=sinx与g(x)=sin(-x)D.f(x)=sin(2π+x)与g(x)=sinx【解析】选D.f(x)=sin(2π+x)=sinx=g(x).3.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为( )【解析】选D.y=cosx+|cosx|=故选D.4.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=-的交点有个.【解析】在同一坐标系中作出y=sinx,x∈[0,2π],y=-的图象,由图象可知有2个交点.答案:25.cosx≥,x∈[0,2π]的解集为.【解析】在同一坐标系内作出y=cosx,y=的图象,由图象可知,cosx≥的解集为.答案:6.用“五点法”作出函数y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.【解析】列表:x0ππ2πsinx010-101+2sinx131-11在直角坐标中描出五点(0,1),,(π,1),,(2π,1)连线得y=1+2sinx,x∈[0,2π]的图象.7.【能力挑战题】求函数y=的定义域.【解析】为使函数有意义,需满足即正弦曲线或三角函数线,如图所示.所以定义域为∪.。
【高中数学必修四】1.4.1正余弦函数的图象
正弦曲线（在一个圆周内）
x
y
0
0
2 5 7 4 3 5 11 6 3 3 6 2 2 6 3 2 3 6 1 3 1 0 - 1 - 3 1 3 1 0 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2
y
(2) 描点
10
1
-
2
3 2
-
-
-
2
-
x
1. 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
y
1
o
1
2 5 6 3 2 3 6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
x
与 x 轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点 ( ,1) 2
正弦曲线（在一个圆周内）
y
1
o
1
2 5 6 3 2 3 6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
o
2
2 5 3 6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6
2
x
-
-
-
-
-1
-
y
1
6
4
2
1
o
2
4
6
x
因为终边相同的角的三 角函数值相同， 所以 y sin x的图象在， [4， 2 ]， [2， 0]， [0， 2 ]， [2， 4 ]， 与y sin x , x [0， 2 ]的图象相同 .
x
与 x 轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点
正弦曲线（在一个圆周内）
y
1
o
1
2 5 6 3 2 3 6
(优秀经典)1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4
3．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x∈R的图象分别叫 做_正__弦_____曲线和余__弦______曲线． (2)图象：如图所示．
[解析] (1)列表
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
sinx－1
－1
0
－1
－2
－1
描点，连线，如图
(2)列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
2＋cosx
3
2
1
2
3
描点连线，如图
『规律总结』 用“五点法”画函数 y＝Asinx＋b(A≠0)或 y＝Acosx＋b(A≠0)
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝ cosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
(2)首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分 对称到x轴的上方．如图(2)所示．
『规律总结』 函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换．如本 例．一般地，函数f(x)的图象与f(－x)的图象关于y轴对称；－f(x)的图象与f(x)的 图象关于x轴对称；－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于 y轴对称．
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函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象.
3 (3)错误.五个关键点坐标依次为(0，0)，( ， 1) ，(π，2)，( ， 1)， 2 2
(2π，0). 答案：(1)√ (2)√ (3)×
2.对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法错误的是(
2
【典例】用“五点法”画出函数y= 1 +sinx，x∈[0，2π ]的图象. 【解题探究】用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)，x∈[0，2π ] 的图象时，五个关键点的横坐标依次是什么？ 提示：依次是0， ，π，3 ，2π.
2 2
【解析】按五个关键点列表：
x sinx
1 sinx 2
图象的形状完全一致.(
)
(3)五点法画函数y=1-cosx，x∈[0，2π ]的图象时，五个关键点坐
标依次为(0，0)，( ， 1 )，(π ，0)， (
2
3 ， 1) ，(2π ，0).( 2
)
提示：(1)正确.将函数y=cosx，x∈[0，2π)的图象向右(或左)平移 2kπ，k>0(或k<0)个单位，可得函数y=cosx，x∈[2kπ，2(k+1)π) 的图象.
0 0
1 2
2
π 01
3 2
-1
1 2
描点，并将它们用光滑的曲线连接起来.(如图)
【延伸探究】
7 1.(变换条件)将本例中“x∈[0，2π ]”改为“x∈[ 5 ， ]”， 6 6
如何画函数图象.
【解析】(1)列表： x sinx
1 sinx 2 5 6 1 2 2
2π 1 -2
0 -1
0 -1
描点作图，如图所示：
【方法技巧】用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或 y=Acosx+b(A≠0)在[0，2π ]上简图的步骤 (1)列表： x sinx (或cosx) 0
2
π
3 2
2π
0(或1) 1(或0) 0(或-1)
b A+b b
-1 (或0) -A+b
A.向左右无限伸展
)
B.与y=cosx的图象形状相同，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点 D.关于y轴对称 【解析】选D.观察正弦函数y=sinx的图象可知，A，C正确，D错 误.y=sinx的图象向左平移 个单位可得y=cosx的图象，故B正确.
2
3.函数y=cosx，x∈R图象的一条对称轴是(
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【知识提炼】
正弦函数、余弦函数的图象 函数
图象
y=sin x
y=cos x
图象画法
关键五点
( ， 1) (0，0)，______ ， 2 3 ( , 1) (π ，0)，______ ， 2
“五点法”
“五点法”
( ， 0) (0，1)，______ ， 2 3 ( ,0) (π ，-1)， ______ ， 2
0(或1)
b
y
(或A+b) (或b) (或-A+b) (或b) (或A+b)
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)， ( ，y)，
(π ，y)， ( 3 ，y)，(2π ，y)，这里的y是通过函数式计算得到的.
2
(2π ，0)
(2π ，1)
【即时小测】 1.判断 (1)函数y=cosx，x∈[2kπ ，2(k+1)π )，k∈Z且k≠0的图象与函数 y=cosx，x∈[0，2π )的图象的形状完全一致.(
2 2
)
5 (2)函数y=sinx，x∈[ ， ]的图象与函数y=cosx，x∈[0，2π ]的
0 0
1 2
2
π 0
1 2
-1
1 2
1
3 2
7 6 1 2
0
0
(2)描点，并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示：
2.(改变问法)用本例画图方法画出函数y=-1-cosx(0≤x≤2π )的图 象. 【解析】列表： x cosx -1-cosx 0 1 -2
2
π -1 0
3 2
【解析】由五点作图法知①处应该填π ；②处应该填0；③处应该填1. 答案：①π ②0 ③1
5.当x∈[0，2π ]时，cosx>0的解集为________.
3 【解析】观察y=cosx，x∈[0，2π]的图象可知，当x∈ [0， ) ( ， 2] 2 2
时，cosx>0.
3 故cosx>0的解集为 [0， ) ( ， 2]. 3 答案： [0， ) ( ， 2] 2 2 2 2
【知识探究】 知识点 正弦函数、余弦函数的图象
观察图形，回答下列问题：
问题1：由y=sinx，x∈[0，2π ]的图象如何得到y=sinx，x∈R的图
象？
问题2：正弦曲线和余弦曲线形状一致吗？位置上有什么关系？
【总结提升】 1.函数y=sinx，x∈[0，2π ]与y=sinx，x∈R的图象的关系 (1)函数y=sinx，x∈[0，2π ]的图象是函数y=sinx，x∈R的 图象的一部分. (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx， x∈[2kπ ，2(k+1)π ]，k∈Z且k≠0的图象与函数y=sinx，x∈[0， 2π ]的图象形状完全一致，因此将y=sinx，x∈[0，2π ]的图象向左、 右平行移动(每次移动2π 个单位长度)，就可得到函数y=sinx，x∈R 的图象.
)
A.x轴
C.直线x=
2
B.y轴
D.直线x=
3 2
【解析】选B.观察y=cosx，x∈R的图象可知，直线x=0即y轴是一条
对称轴.
4.请补充完整下面用“五点法”作出y=-sinx(0≤x≤2π )的图象时 的列表.
2 3 2
x -sinx
0 ②
① 0
2π 0
-1
③
①________；②________；③________.
2.正弦曲线和余弦曲线的关系
3.“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点
(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数
图象的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐.
(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情
况下常用此法.
【题型探究】 类型一 用“五点法”画三角函数的简图