平行线的判定

Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
思考
Ａ 添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ Ｃ 内错角相等，两直线平行 Ｄ
想想还可以添加什么条件？
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 角互补，两直线平行，可得_____∥_____； 如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
D
1
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
2
F C
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
1 2
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
A E
D. ∠3=∠A
B
2 1 C 3 D
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
A E
D. ∠3=∠A
B
2 1 C 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 满足条件___________，则a//b
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2，
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
a b
E C
1 2
∠1+∠2=180°，
D
AB∥CD.
(同旁内角互补，两直线平行)

A F
B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A B
D C
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
0 + = ( 4) 6 7 180 .
其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2 c 1
3
、 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 ol4 l3 l260 Nhomakorabeao
l1
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
应用练习
a 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是 b __________ 同位角相等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 _____∥_____，理由是 __________ 内错角相等，两直线平行 ； a b 如果∠2+∠5= ______°，那么 a ∥ b ,理由是 180 同旁内角互补，两直线平行 . __________
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c, 则 b 与 c 的位 置关系是______.
A
E
C
N
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
∵ ∴ a∥ b ∵ ∴ a∥ b 互 ∵ 补，两直线平行 ∴a∥b
相等 两直线平行 相等 两直线平行
(已知) c (已知) 3
1
或∠2 =∠5 能判定哪两条直线平行?
E G
A
1
3 2 C F H 5 4
B
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
C A F D B
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2（已知），
C
D B
∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
o
（已知）
5 D
2 A
4 B
∴ _____∥_____
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）

∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)

A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
c 2 3 1 b a
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
c 2 3 1 b a
、 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
E
C
A
B
1 6 a 5 2 8 4 7 b 3
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 ( ) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
3、如图 ∠ C＝61 当∠ABE＝ 当∠CBF＝ 。 度时，EF∥CN 度时，EF∥CN F B
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？
为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添 加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说 明你的理由。
Ｂ Ｅ Ｆ
２
１
Ａ Ｃ Ｄ
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要 再添加的一个条件是什么呢？写出这个 条件，并说明你的理由。
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得 到 AB//CD ？
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是 __________ ；如果∠5=∠3，那么 _____∥_____，理由是__________ ； 如果∠2+∠5= ______°，那么 ∥ ,理由是 __________ .