2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷
2019-2020年高三第一次质量检测(数学)
2019-2020年高三第一次质量检测（数学）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡上交。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.复数(是虚数单位)，则的实部是 ▲ ． 2.已知集合,则= ▲ ．3.在学生人数比例为的A ，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 ▲ ．4.已知直线：和：，则的充要条件是▲ ．5.已知为锐角，，则 ▲ ．6.设是单位向量，且，则向量的 夹角等于 ▲ ．7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31， 则判断框中的整数的值是 ▲ ． 8.在区间内随机地取出一个数，使得 的概率为 ▲ ．9.在△中，角的对边分别是， 若，，，则△的面积是 ▲ ．10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．（第7题）BADCFE（第16题）11.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且 ，则该三棱柱的体积是 ▲ ． 12.已知函数的图象在点处的切线 恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ． 13.已知实数满足，，则的取值范围是 ▲ ． 14.已知函数()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-，且，则满足条件的所有整数的和是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知函数. （1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证： （1）∥平面； （2）平面平面．17.（本小题满分14分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，ABCA 1B 1C（第11题）它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．18.（本小题满分16分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．（第18题）19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出．．．．．．．．）．．．，不需给出演算步骤．．．．结果连云港市2011届高三第一次调研考试数学Ⅱ试题（附加题）注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。
2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学试题word版含答案
F ED 1C 1B 1BCD A 1A2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学试题word 版含答案注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1．已知集合，，则___▲___. 2．已知，，则 ▲ ．3．设复数满足（为虚数单位），则=___▲___.4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝___▲___.6．已知双曲线的离心率为2，则m 的值为 ___▲___．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为___▲___.8．已知函数,9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则的最大值是 ▲ ．10．已知函数，则满足的x 的取值范围是___▲___． 11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= __▲__.12．已知是直线：上一动点，，是圆：的两条切线，切点分别为，．若四边形的最小面积为，则= ▲ ． 13．设函数，函数的零点个数为 ▲ ．14．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）E FA B CD P在△中，分别是角，，所对的边，且，，．（1）求边的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．17．（本小题满分14分）已知数列满足：数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式；（2）若数列的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分16分）已知向量，，且，求：（1）及；（2）若的最小值是，求的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用W关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．l 2l 1数学（附加题）xx.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，⊥于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若⊥，直线与平面所成的角为，求长．一卷数学参考答案及评分标准 xx.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，，所以 ……………… 5分 （2）根据余弦定理，得 ……………………… 7分 于是 ……………………… 8分 从而 ……… 10分， ……12分 所以103343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分 16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取中点G ，连，因为、分别为、的中点， 所以∥，且． ……… 2分又因为为中点，所以∥，且．…… 3分所以∥，．故四边形为平行四边形． … 5分 所以∥，又平面，平面，故∥平面． ……… 7分ABCDEFP 座位号（Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，．所以，又为公共角，所以∽．所以，即． ……… 10分 又，，所以平面． ……… 12分 又平面，所以平面平面． …… 14分 17．解 （1）因为是等差数列，， …………2分 ，解得或（舍去），…………5分 ．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分 当时，，；…………11分当时， ．………………………14分解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求.………… 16分 注意：没分类讨论扣2分 19．（本小题满分16分） 解：（Ⅰ）如图，过E 作，垂足为M ，由题意得， 故有，，．………………… 4分所以 … 5分． ………… 8分 （Ⅱ）设（其中，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 10分 令得，即，得． ………… 11分E Dl 2l 1公路公路列表所以当时有，此时有．………15分答：排管的最小费用为万元，相应的角．………16分20．（本小题满分16分）解：（1）∵，∴．……………………1分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………………… 4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为．…………………7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．………………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．……………13分③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．综上所述，．…………………16分附加题21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，…………………1分即=，……………4分故，从而A的逆矩阵为=．………7分所以==．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为．……………2分由得曲线的直角坐标方程为．……5分曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………8分所以圆C和圆的位置关系是内含．……………10分……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）依题意，X所有取值0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为：X 0 1 2PEX=．23．.（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…（7分）可得，，设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，∵，PD与平面PBC所成角为30°，∴，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．。
2019-2020年高三3月第一次综合练习(一模)数学文试题 含答案
2019-2020年高三3月第一次综合练习（一模）数学文试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，，则A ．B ． C. D ． 2.已知为虚数单位,则复数=A ．B ．C ．D ． 3.已知非零平面向量，“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D.5.在中，角所对的边分别为，若，则 A. B. C.D.6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A. B. C. D.正视图俯视图侧视图7. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．的是 A. 收入最高值与收入最低值的比是B. 结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出）8. 若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是 A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知函数则 .10.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 .11.已知递增的等差数列的首项，且,,成等比数列，则数列的通项公式 ；____.12.已知不等式组表示的平面区域为.若直线与区域有公共点，则实数a 的取值范围是 . 13.已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点. 若恰为的中点，则直线的方程为 . 14.甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”， “3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.月如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16.(本小题满分13分） 已知数列的前项和,. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 17. (本小题满分13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中为，…… 的平均数） 18.（本小题共14分）如图，在三棱柱中，底面，，，．分别为和的中点，为侧棱上的动点． （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直. 若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由． 19.(本小题共14分）已知椭圆的焦点分别为. （Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出NA MPCB A 1C 1B 1点的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案（文史类）xx.3 一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）.因为的最小正周期为，则. …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因为所以.则.当，即时，取得最大值是； 当，即时，取得最小值是.在区间的最大值为，最小值为. …………………13分16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由，当时，()()221=22114 3.-⎡⎤=------=-⎣⎦n n n a S S n n n n n当时，而，所以数列的通项公式，. ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得当为偶数时，()159********,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= 当为奇数时，为偶数，112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ 综上， …………………………13分 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.…………………………3分 （Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为 从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是： ，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是： ，，，，，.则. …………………………10分（III ）. …………………………13分 18. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）由已知，为中点，且，所以．又因为，且底面，所以底面． 因为底面，所以， 又， 所以平面． 又因为平面，所以平面平面． ……………………5分（Ⅱ）取中点，连结，，，. 由于，分别为，的中点， 所以,且.则四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面， 所以平面.由于，分别为，的中点， 所以.又，分别为，的中点， 所以. 则.又平面，平面， 所以平面.由于,所以平面平面. 由于平面，所以平面. ……………10分 （III ）假设与平面垂直， 由平面，则． 设，． 当时，，所以∽，所以． 由已知， 所以，得． 由于，因此直线与平面不能垂直． …………………………………………14分19. （本小题满分13分） 解：（I ）因为，，所以.所以以线段为直径的圆的方程为.……………………………3分 （II ）若存在点，使得，则直线和的斜率存在,分别设为,. 等价于.NAMPCBA 1C 1B 1 D依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，,则，，，.令，Array ,当时，，所以，化简得，，所以.当时，也成立.所以存在点，使得 (14)分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为.……………3分（Ⅱ）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）当时，此时.令，解得或，但，所以当，，时，函数为减函数；令，解得，函数为增函数.所以函数的单调减区间为，，，函数的单调增区间为. …………9分（Ⅲ）（1）当时，由（Ⅱ）问可知，函数在上为减函数，所以不存在极值点;（2）当时，由（Ⅱ）可知，在上为增函数，在上为减函数.若函数在区间上存在极值点，则，解得或,所以.综上所述，当时，函数在区间上存在极值点.…………13分。
2019—2020学年度高三数学综合测试 含答案
2019—2020学年度高三综合测试（一）数学试题（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（BCU=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}2．已知曲线y =281x 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．213．已知的大小关系是，，则R Q P R QP ,)21(,)52(,23323===-（ ）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．R P Q <<D ．P Q R <<4．已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．18D ．125．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-则,0220102的取值范围为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin()23x y π=-D ．sin()26x y π=+8．若函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是 （ ） 增A ．函数()f x 在区间1(3,)2--上单调递减B ．函数()f x 在区间1(,3)2-上单调递C ．函数()f x 在区间(4,5)上单调递增D ．当3=x 时，()f x 有极小值9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （ ）A ．)0(112>-=-x e y xB ．)0(112>+=-x e y xC ．)(112R x e y x ∈-=-D ．)(112R x e y x ∈+=-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试(1月)数学(理)试题(学生版)
洛阳市2019--2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}20|M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =（ ）A. {}0,1B. {}2,1--C. {}1D. {}0,1,22.已知复数z 在复平面中对应的点(),x y 满足()2211x y -+=，则1z -=（ ）A. 0B. 1D. 23.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ） A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆4.已知正项等比数列{}n a 中，354a a =，且467,1,a a a +成等差数列，则该数列公比q 为（ ）A.14B.12C. 2D. 45.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如40337=+.在不超过40的素数，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于40的概率是（ ）A.126 B.122 C.117D.115 6.圆22 2410x y x y +-++=关于直线()300,0ax by a b --=>>对称，则12a b+的最小值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 97.函数()()23xx e e cos x f x x-⋅-=（e 为自然对数的底数）的大致图象为（ ）A. B.C. D.8.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）A. B. 9C. 929.已知点12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C的右支上，且满足1221 2,4F F OP tan PF F =∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 5D.17910.设()f x 是定义在R 上的函数，满足条件()()11f x f x +=-+，且当1x ≤时，()3xf x e-=-，则()27a f log =，()2 1.533,3b f c f --⎛⎫⎪⎝⎭==的大小关系是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c b a >>11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为棱1CC 的中点.下列结论:①线段BD 上存在点F ，使得//CF 平面1AD E ；②线段BD 上存在点F ，使CF ⊥得平面1AD E ；③平面1AD E 把正方体分成两部分，较小部分的体积为724，其中所有正确的序号是（ ） A. ①B. ③C. ①③D. ①②③12.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a >，且2632n n n S a a =++.若对于任意实数[]2,2a ∈-.不等式2*1()211n a t at n N n +<+-∈+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A. ][(),22,⋃∞-+∞- B. ,21,(][)∞⋃+∞--C. ,12[),(]-∞⋃+∞-D. []22-,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a 与b 的夹角为60，且()3,0a =，1b =，则2a b += __________．14.若实数,x y 满足约束条件,4, 3,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=+最小值是__________．15.已知椭圆()2222:10,x y C a b A a b+=>>为右顶点.过坐标原点O 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，线段AP的中点为M ，直线QM 交x 轴于()2,0N ，椭圆C 的离心率为23，则椭圆C 的标准方程为__________． 16.已知函数()()12,f lnx ax a x g x x=+=-，且()()0f x g x ≤在定义域内恒成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，角,,A B C 对应边分别为,,a b c . (1)若ABC 的面积S满足222,4c a b c a +=+==且b c >，求b 的值；(2)若3a A π==且ABC 为锐角三角形.求ABC 周长的范围.18.如图，已知四边形ABCD等腰梯形，BDEF 为正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，//,1AD BC AD AB ==，60ABC ∠=︒.(1)求证:平面CDE ⊥平面BDEF ；(2)点M 为线段EF 上一动点，求BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围. 19.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =相交于,A B 两点.(1)若2AP PB =，且点A 在第一象限，求直线AB的方程；(2)若,A B 在直线2y =-上的射影分别为11,A B ，线段11A B 的中点为Q ， 求证1//BQ PA . 20.设函数()()3211232xf x ex kx kx =--+. (1)若1k =，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 存在三个极值点123,,x x x ，且123x x x <<，求k 的取值范围，并证明:1 3 22x x x >+.21.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下: 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名. (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料:(1)当2~(,)X N μσ时，令X Y μσ-=，则()~0,1Y N .(2)当()~0,1Y N 时， 2.17()0.985P Y ≤≈， 1.280.900, 1.()09()0.863P Y P Y ≤≈≤≈，1.04()0.85P Y ≤≈.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中，已知圆的圆心6,3C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径3r =，Q 点在圆C 上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）若P 点在线段OQ 上，且:2:3OP PQ =，求动点P 轨迹的极坐标方程. 23.设函数()211f x x x =-++.(1)画出()y f x =的图象；(2)若不等式()1f x a x >-+对x ∈R 成立，求实数a 取值范围.。
2019-2020年高三第一次考试数学 含答案
2019-2020年高三第一次考试数学含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则A. B. C. D.2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.4．已知点在角的终边上，且，则的值为A. B. C. D.5．下列说法错误的是A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.6．设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是A．B．是的极大值点C．是的极小值点D．是的极大值点7．设,函数的导数是,若是偶函数，则A. 1B. 0C.D.8．已知函数，若，则实数A. B. C. D. 或9．已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A ．B ．C ．D ．12．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A ．8B ．9C ．16D ．17第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)13．已知，且，则 ．14．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则 ．15．一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是 ．16．若实数满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．18.（本小题满分12分）提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
2019-2020年高三上学期第一次检测数学试题含答案
2019-2020年高三上学期第一次检测数学试题含答案、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1 •已知集合M ={x y = Jlogjx -1)},，则_____________ .2 .命题“若，则”的逆否命题是_____________________________ .3.函数f(x) =x • 2cosx,x・［0,才的最大值是 ____________ .4 .若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是 ______________ .5.若函数f (x) = log a(x…」x22a2)是奇函数，则a= ______________ .6 •已知f(x)是偶函数，且在［0 , +R)上是减函数，若，则x的取值范围是___________7.函数y=sin(2x + —)+cos(2x+—)的最小正周期为_____________ .6 39.已知是以2为周期的偶函数，且当时，•若在区间内，函数f (x^ kx k 1(^ R且k=1)有4个零点，则的取值范围是__________ .10•若与在区间［1 , 2］上都是减函数，则实数a的值范围是______ .11设f°(x) =sin x, f1(x) = f。
(x), f2(x) = f1 (x),IM f n d(x^ f n(x)( n N )12. 已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为卄 1 213. 若cosxcosy sin xsiny ,sin 2x sin2y ,贝U2 314•定义“正对数”：现有四个命题：①若,则；②若,则③若,则；④若,则In (a b) < ln a In b ln 2其中的真命题有______________ .(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设，函数是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)试用单调性定义证明在上是增函数.16．（本题满分14 分）已知，（1）求的值；（2）求的值。
2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合，，则．2．函数的递增区间是___________________ .3．已知复数，则复数的虚部是 .4．函数的定义域是．5．若满足约束条件,则的取值范围是．6．已知函数，则．7．已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是______．8．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．9．在中，已知，那么的面积是______．10．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量，若，则的最小值为．12．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数的值为________．13．已知是的中线，，则的最小值是 .14．一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；②；③；④；⑤.二、解答题：（本大题共9小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，函数的定义域为集合．（1）若，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.17．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，函数是偶函数（1）求的值；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若点为边的中点，，求面积的最大值．19．（本小题满分14分）已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，且对于恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。
2019-2020年高三(上)第一次质量检测数学试卷(理科)
2019-2020年高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）（xx•松江区一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为4．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2．（3分）（xx•南昌模拟）如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}．则A*B为{x|0≤x≤1或x＞2}．考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：先分别求出集合A和集合B，然后根据A*B表示阴影部分的集合得到A*B={x|x∈A 或x∈B且x∉A∩B}，最后根据新定义进行求解即可．解答：解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根据A*B表示阴影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故答案为：{x|0≤x≤1或x＞2}点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力以及转化的能力，属于新颖题型．3．（3分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3]．考点：函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．专题：常规题型；压轴题．分析：由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a 的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f （a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．点评：本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．4．（3分）若函数f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为[﹣2，6]，则函数y=f（x）的单调递减区间[﹣1，2]．考点：二次函数的性质；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为[﹣2，6]，可得﹣2≤x≤6，进而﹣1≤x+1≤7，再利用换元法求得函数的解析式，进而得出函数y=f（x）的单调递减区间．解答：解：∵函数f（x+1）=x2﹣2x+1的定义域为[﹣2，6]，∴﹣2≤x≤6，∴﹣1≤x+1≤7．令x+1=t，则x=t﹣1，且﹣1≤t≤7，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+1=（t﹣2）2，∴函数y=f（x）的单调递减区间是[﹣1，2]．故答案为[﹣1，2]．点评：本题考查了函数的定义域和单调性，正确理解函数的定义域是自变量的取值范围和掌握二次函数的单调性是解题的关键．另外利用换元法是解决此类题的常用方法．5．（3分）（2011•西山区模拟）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（﹣3）=0，则f（x）g（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．考点：函数的单调性与导数的关系；奇函数；偶函数．专题：计算题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x ＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：因f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0故f（x）g（x）在x＜0时递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．∵f（﹣3）g（﹣3）=0，∴f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．6．（3分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=2．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性7．（3分）已知p：，q：，则q是p的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：根据题意分别求出命题p和q，再根据充分必要条件的定义，进行判断；解答：解：已知p：，解得0＜x＜，q：，解得0≤x＜1，0＜x＜，⇒0≤x＜1，∴q是p的必要不充分条件；故答案为：必要不充分；点评：此题主要考查不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；8．（3分）（xx•怀柔区二模）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a 的取值范围是（1，2]．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜loga x恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），若不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故答案为：（1，2]．点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．（3分）（xx•东莞市模拟）已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；数形结合；转化思想；综合法．分析：对任意成立，说明此函数是一个减函数，由此性质即可判断得出参数所满足的不等式，求解即可．解答：解：∵对任意成立∴函数是一个减函数，由于函数，故解得a∈故答案为：点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是对“对任意成立”理解以及在分段函数的端点处函数值大小比较，即x=0时两个端点的函数值的比较．准确理解题意，认真审题是此类题正解解答的关键．本题易因为忘记比较端点处的函数值的大小比较而导致出错．做题时要注意转化的等价性10．（3分）f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．考点：函数与方程的综合运用；函数的周期性；函数的零点；二项式定理．专题：计算题．分析：根据函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[﹣1，0]，[2，3]，[﹣1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集．解答：解：x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[﹣1，0]，f（x）=﹣x f（x）是周期为2的函数f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=﹣x+2 x在[2，3]时，函数解析式：y=x﹣2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．x在[﹣1，0）g（x）=﹣x﹣kx﹣k=﹣（k+1）x﹣k 令g（x）=0 x=﹣﹣1≤﹣＜0解得k＞0 x在（0，1]g（x）=x﹣kx﹣k=（1﹣k）x﹣k 令g（x）=0 x=0＜≤1 解的0＜k≤x在（1，2]g（x）=﹣x+2﹣kx﹣k=﹣（k+1）x+2﹣k 令g（x）=0 x= 1＜≤2 解的0≤k＜x在（2，3]g（x）=x﹣2﹣kx﹣k=（1﹣k）x﹣2﹣k 令g（x）=0 x=2＜≤3 解的0＜k≤综上可知，k的取值范围为：0＜k≤故答案为：（0，]．点评：学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．11．（3分）函数f（x）=sin3x+x5﹣x﹣3在[﹣2π，2π]上最大值与最小值之和为﹣6．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：构造g（x）=sin3x+x5﹣x，确定函数是奇函数，从而可求函数f（x）=sin3x+x5﹣x﹣3在[﹣2π，2π]上最大值与最小值之和．解答：解：令g（x）=sin3x+x5﹣x，则g（﹣x）=﹣sin3x﹣x5+x=﹣g（x），∴g（x）=sin3x+x5﹣x是奇函数∴g（x）=sin3x+x5﹣x在[﹣2π，2π]上最大值与最小值之和为0∴函数f（x）=sin3x+x5﹣x﹣3在[﹣2π，2π]上最大值与最小值之和为﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．（3分）给出如下四个命题：①∀x∈（0，+∞），x2＞x3；②∃x∈（0，+∞），x＞e x；③函数f（x）定义域为R，且f（2﹣x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；④若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域为R，则a≤﹣4或a≥0；其中正确的命题是③④．（写出所有正确命题的题号）考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：令x=1，可判断①的真假；构造函数f（x）=e x﹣x，利用导数法法分析其值域，即可判断②的真假；利用函数对称变换法则“对称变换二倍减，横向减里边，纵向减外边”的口决，可判断③的真假；根据对数函数的性质，分析出内函数值域A⊇（0，+∞），进而根据二次函数的图象和性质求出a的范围可得④的真假；解答：解：当x=1时，x2=x3=1，故①为假命题；令f（x）=e x﹣x，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞），f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）=1恒成立，故②为假命题；根据函数图象对称变换法则，可得若f（2﹣x）=f（x）恒成立，则f（x）的图象关于直线x=1对称，故③为真命题；若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域为R，设函数y=x2+ax﹣a的值域为A，则A⊇（0，+∞），即△=a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，故④为真命题；故答案为：③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的图象与性质，函数图象的对称变换法则，是解答的关键．13．（3分）已知定义在（﹣1，+∞）上的函数，若f（3﹣a2）＞f（2a），则实数a取值范围为（，1）．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得函数在（﹣1，0）上是增函数，由2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3﹣2=1，可得函数在（﹣1，+∞）上是增函数，故由不等式可得3﹣a2 ＞2a＞﹣1，由此求得实数a取值范围．解答：解：由于==3﹣，故函数在（﹣1，0）上是增函数．再由2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3﹣2=1，可得函数在（﹣1，+∞）上是增函数．再由f（3﹣a2）＞f（2a），可得3﹣a2 ＞2a＞﹣1，解得﹣＜a＜1，故实数a取值范围为（，1）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意2a＞﹣1，这是解题的易错点，属于中档题．14．（3分）已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则lga+lgb+lgc 的取值范围是（1，2）．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：解：不妨设a＜b＜c，则由函数的解析式可得f（a）=f（b）=f（c），即﹣lga=lgb=﹣c+50∈（0，1），∴ab=1，且0＜﹣c+50＜1，则abc=c∈（98，100），∴1＜lgc＜2，故lga+lgb+lgc=lg（abc）=lgc∈（1，2）．作出函数g（x）的图象如图：故答案为（1，2）．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，属于基础题．二、解答题（共10小题，满分108分）15．（12分）若集A={（x，y）|x2+mx﹣y+2=0，x∈R}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：转化思想．分析：由A∩B≠∅，将问题转化为方程组在[0，2]上有解，即x2+（m﹣1）x+1=0在[0，2]上有解，构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1，则函数在[0，2]上有零点，结合二次函数的图象和性质及零点存在定理，可得实数m的取值范围．解答：解：问题等价于方程组在[0，2]上有解，即x2+（m﹣1）x+1=0在[0，2]上有解，令f（x）=x2+（m﹣1）x+1，则由f（0）=1知抛物线y=f（x）过点（0，1），∴抛物线y=f（x）在[0，2]上与x轴有交点等价于f（2）=22+2（m﹣1）+1≤0 ①或②由①得m≤﹣，由②得﹣＜m≤﹣1，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，方程的根与函数零点之间的关系，其中将集合有公共元素转化为方程组有解，再转化为函数有零点，进而借助函数的图象和性质进行解答是本题的关键．16．（12分）已知x满足，求的最大值与最小值及相应的x的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得，化简函数y的解析式为，由此可得y最大值与最小值及相应的x的值．解答：已知x满足，求的最大值与最小值及相应的x的值．解：由题意，解得，∴．又∵=（log2x﹣1）（log2x﹣2）==，∴当时，，当log2x=3时，y max=2，即当时，；当x=8时，y max=2．点评：本题主要考查二元一次不等式、对数不等式的解法，属于中档题．17．（12分）设函数y=f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求解答：解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（4分）（2）∵∴∴，又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：解之得：．…（12分）点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用18．（12分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？考点：函数最值的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）确定每件商品的利润，每天卖出的商品件数，即可求得该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）求导函数，确定函数的极值，从而可得最大利润．解答：解：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3 又每件商品的利润为（20﹣12﹣x）元，每天卖出的商品件数为48+3（x2+x）∴该商品一天的销售利润为f（x）=（8﹣x）[48+3（x2+x）]=﹣3x3+21x2﹣24x+384（0≤x≤8）（2）由f'（x）=﹣9x2+42x﹣24=﹣3（x﹣4）（3x﹣2）令f'（x）=0可得或x=4当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：0 4 8﹣0 + 0 ﹣384 ↘极小值↗极大值432 ↘0 ∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数的解析式．19．（8分）设函数f（x）=e2x+|e x﹣a|，（a为实数，x∈R）．（1）求证：函数f（x）不是奇函数；（2）若g（x）=x a在（0，+∞）单调减，求满足不等式f（x）＞a2的x的取值范围；（3）求函数f（x）的值域（用a表示）．考点：反证法与放缩法；奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．专题：计算题；应用题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用反证法，假设f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），推出矛盾结果，即可证明函数f（x）不是奇函数；（2）利用g（x）=x a在（0，+∞）单调减，求出a的范围，然后解不等式f（x）＞a2，求出x的取值范围；（3）通过当a≤0，，，分别求函数f（x）的值域（用a表示）即可．解答：解：（1）证明：假设f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），而x∈R，则f（0）=0，而f（0）=e0+|e0﹣a|=1+|1﹣a|≠0，故假设不成立，从而函数f（x）不是奇函数．（2）因g（x）=x a在（0，+∞）单调减，则a＜0，e2x+|e x﹣a|=e2x+e x﹣a＞a2则（e x﹣a）（e x+a+1）＞0，而（e x﹣a）＞0，则e x＞﹣a﹣1，于是x＞ln[﹣（a+1）]；（3）设e x=t，则t＞0，y=f（x）=t2+|t﹣a|，当a≤0时，y=f（x）=t2+t﹣a在t＞0时单调增，则f（x）＞f（0）=﹣a；当时，y=f（x）=t2+t﹣a≥f（a）=a2；当时，；故当a≤0时，f（x）的值域为（﹣a，+∞）；当时，f（x）的值域为（a2，+∞）；当时，f（x）的值域为．点评：本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，分类讨论思想的应用，考查转化思想计算能力．20．（8分）已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若关于p的一元二次方程p2﹣2mp+4=0两个根均大于1，求函数的单调区间．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）根据奇函数的性质f（﹣x）=f（x），已知条件函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2可以推出f′（1）=0和f（1）=2，代入即可求得函数y=f（x）的解析式；（2）根据题意对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，将问题转化为）|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|，求出f（x）的最大值和最小值即可；（3）已知关于p的一元二次方程p2﹣2mp+4=0两个根均大于1，根据根与系数的关系求出m的范围，利用导数研究函数g（x）的单调性；解答：解：（1）∵奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2，奇函数f（﹣x）=﹣f（x），解得b=0，可得f′（x）=3ax2+c由题，解得，f（x）=﹣x3+3x；（2）|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，根据（1）可得f（x）=﹣x3+3x；求导得f′（x）=﹣3x2+3=﹣3（x2﹣1）令f′（x）=0，可得x=1或﹣1，当f′（x）＞0即﹣1＜x＜1，f（x）为增函数，当f′（x）＜0时即x＞1或x＜﹣1，f（x）为减函数，f（x）在x=1处取极大值f（1）=2，在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，2；f（﹣2）=2，f（2）=﹣2，∴f（x）max=2，f（x）min=﹣2，要使对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，故c的最小值为4；（3）p2﹣2mp+4=0两个根均大于1，则求得，g（x）=﹣x2+3+mlnx，则x＞0．．而，则时，g'（x）＞0，故是g（x）的单调增区间，时，g'（x）＜0，故是g（x）的单调减区间．点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较全面是一道中档题，这类题是高考的热点问题；21．（10分）已知a，b∈R，若所对应的变换T M把直线L：2x﹣y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．考点：逆变换与逆矩阵．专题：计算题；选作题．分析：首先分析题目已知所对应的变换T M把直线L：2x﹣y=3变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可．解答：解：设P（x，y）为直线2x﹣y=3上任意一点其在M的作用下变为（x'，y'）则代入2x﹣y=3得：﹣（b+2）x+（2a﹣3）y=3其与2x﹣y=3完全一样．故得则矩阵又因为MM1=E则点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（1）根据直线参数方程中的意义，求出直线l的倾斜角．（2）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和圆被直线所截得的弦长公式进行计算．解答：解：（1）直线参数方程可以化，根据直线参数方程的意义，这条经过点，倾斜角为60°的直线．（2）l的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线l的距离，∴．点评：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，这两个方程是坐标系与参数方程中的重点．经过点P0（x0，y0）、倾斜角为α的直线的参数方程是其中t为参数，直线上的点P 处的参数t的几何意义是有限线段的数量．以及点到直线的距离公式的应用．23．（10分）甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已完成一局比赛，乙暂时以1：0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望．考点：互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：压轴题．分析：（1）甲获得这次比赛胜利，包括甲以3：1获胜和甲以3：2获胜，而前两种情况是互斥的，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，列出算式，得到结果．（2）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值是3、4、5，当X=3时，乙获得比赛胜利，当X=4时，甲和乙都有可能胜利，包括甲第2、3、4局都胜，或是乙，第2、3局胜一局，第4局一定胜．解答：解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3：1获胜（记为事件A1）和甲以3：2获胜（记为事件A2），且事件A1，A2为互斥事件，∴P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=．答：甲获得这次比赛胜利的概率为．（2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5，随机变量的分布列为P（X=3）=，P（X=4）==，P（X=5）=．∴随机变量X的数学期望为E（X）=．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．24．（14分）已知多项式．（1）求f（1）及f（﹣1）的值；（2）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．考点：反证法与放缩法；函数的值．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据，直接求出f（1）和f（﹣1）的值．（2）对一切整数n，f（n）一定是整数．（10）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，f（n）是整数．再证n=0时，f（0）是整数，再证当n为负整数时，令n=﹣m，m是正整数，证明f（﹣m）是整数，从而命题得证．解答：解：（1）∵，∴f（1）=1；f（﹣1）=0．（2）对一切整数n，f（n）一定是整数．证明如下：（10）先用数学归纳法证明：对一切正整数n，f（n）是整数．①当n=1时，f（1）=1，结论成立．②假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即是整数，则当n=k+1时，==f（k）+k4+4k3+6k2+4k+1，根据假设f（k）是整数，而k4+4k3+6k2+4k+1显然是整数，故f（k+1）是整数，从而当n=k+1时，结论也成立．由①、②可知对对一切正整数n，f（n）是整数．…（7分）（20）当n=0时，f（0）=0是整数．…（8分）（30）当n为负整数时，令n=﹣m，则m是正整数，由（1）f（m）是整数，所以==﹣f（m）+m4是整数．综上，对一切整数n，f（n）一定是整数．…（10分）点评：本题主要考查二项式定理、用数学归纳法证明数学命题，推出当n=k+1时命题也成立，是解题的关键和难点，体现了分类讨论的数学思想，属于难题．。
2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷
2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷参考公式：三角函数的积化和差公式：sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)] cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)] 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 3—x ＋1，则在映射f 下，集合B 中元素1的原象所成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1，1}D ．{0，―1，―2}2．设M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的是( )A B C D3．函数y ＝|cos2x －3sin2x|的最小正周期为( )A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 4．已知f(x 6)＝log 2x ，那么f(8)等于( )A ．43B ．8C ．18D ．125．设向量OZ→对应的复数为z ＝1＋i ，它的辐角主值为θ，将向量OZ →按顺时针方向绕原点O 旋转2θ，得向量OZ 1→，则向量ZZ 1→对应的复数为( ) A ．－1＋i B ．1＋i C ．－2i D ．2i6．设函数y ＝lg(x 2－2x －3)的定义域为M ，不等式|x －1|≥a 的解集为N ，且M N ，则a 的取值范围为( )A ．a ＝2B ．a ≥2C ．0≤a ≤2D ．a ≤27．如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC ＝ 90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线CA 上D ．△ABC 内部8．若无穷等比数列{a n }的前n 项和为S n ，各项和为S ，且S ＝S n ＋2a n ，则{a n }的公比为( )A ．－23B ．23C ．－13D ．139．圆心在抛物线x 2＝2y 上，且与y 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－2x －y ＋14＝0B ．x 2＋y 2－x －2y ＋14＝0 C ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝010．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )种A ．P 128B ．2P 88P 44C ．8P 88D ．9P 88 11．正四面体内有一个与它各面都相切的球，过一条侧棱和高作一截面，则截面的大致图形是( )A B C D12．已知函数f(x)＝－x 3－x ，x 1、x 2、x 3∈R ，且x 1＋x 2＞0，x 2＋x 3＞0，x 3＋x 1＞0，则f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)的值是( )A ．一定大于零B ．一定小于零C ．一定等于零D ．正负都有可能二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知(2x 2－x p )6的展开式中的常数项是2027，则p 等于___________． 14．与x 轴平行的直线l 与双曲线x 2－y 24＝1相交于M 、N 两点，又与它的渐近线相交于E 、F 两点，E 、F 三等分线段MN ，那么直线l 与x 轴的距离为________．15．对于0＜m ＜4的m ，不等式(1＋m)x －m ＋3＞0恒成立，则x 的取值范围是_______．16．设z ∈C ，有下列命题：①当z 是纯虚数时，z ＋1z∈R ②当z 是非零实数时，|z ＋1z|≥2恒成立 ③若argz ＝θ，则arg z －＝2π－θ④若z 1、z 2为非零复数，且|z 1－z 2|＝|z 1|＋|z 2|，则|argz 1－argz 2|＝π，其中所有正确命题的序号是__________________．三、解答题：(本题共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题14分)17．已知复数z 1和z 2，|z 1|＝|z 2|，argz 1＝α,argz 2＝β，且z 1＋z 2＝3＋2i ．⑴求tan(α＋β)．⑵设θ是z 1z 2的一个辐角，求cos θ的值．18．已知函数f(x)＝log a (1－a x)(其中a ＞0，且a ≠1)⑴求f －1(x)，并指出其定义域．⑵解关于x 的不等式log a (1－a x )＞f －1(1)．19．如图，在三棱台ABC —A 1B 1C 1中，A 1B 1是A 1C 与B 1C 1的公垂线，AB ＝3cm ，A 1A ＝AC ＝5cm ，若直线A 1B 与底面ABC 所成的角的大小为φ．⑴求证：平面A 1BC ⊥平面ABC ．⑵当φ为何值时，才能使二面角A 1—AC —B 的正切值恰好等于533？ ⑶在⑵的条件下，求点C 到平面A 1ABB 1的距离．20．已知抛物线y 2＝2px ，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB|≤2p ，其中p 为正常数．⑴求a 的取值范围．⑵若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值．21．1994年初某一万人口的贫困地区为了脱贫致富奔小康，该地区政府将人口增长率控制为0.2%，并且创办一家企业。
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2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷
参考公式：
三角函数的积化和差公式：
sin αcos β＝12
[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cos αsin β＝12
[sin(α＋β)－sin(α－β)] cos αcos β＝12
[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sin αsin β＝－12
[cos(α＋β)－cos(α－β)] 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 3
—x ＋1，则在映射f 下，集合B 中元素1的原象所成的集合是( )
A ．{1}
B ．{0}
C ．{0，－1，1}
D ．{0，―1，―2}
2．设M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的是( )
A B C D
3．函数y ＝|cos2x －3sin2x|的最小正周期为( )
A ．π2
B ．π
C ．2π
D ．4π 4．已知f(x 6
)＝log 2x ，那么f(8)等于( )
A ．43
B ．8
C ．18
D ．12
5．设向量OZ
→对应的复数为z ＝1＋i ，它的辐角主值为θ，将向量OZ →按顺时针方向绕原点O 旋转2θ，得向量OZ 1→，则向量ZZ 1
→对应的复数为( ) A ．－1＋i B ．1＋i C ．－2i D ．2i
6．设函数y ＝lg(x 2－2x －3)的定义域为M ，不等式|x －1|≥a 的解集为N ，且M N ，则a 的取值
范围为( )
A ．a ＝2
B ．a ≥2
C ．0≤a ≤2
D ．a ≤2
7．如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC ＝ 90°，BC 1⊥AC ，则C 1在
底面ABC 上的射影H 必在( )
A ．直线A
B 上 B ．直线B
C 上
C ．直线CA 上
D ．△ABC 内部
8．若无穷等比数列{a n }的前n 项和为S n ，各项和为S ，且S ＝S n ＋2a n ，
则{a n }的公比为( )
A ．－23
B ．23
C ．－13
D ．13
9．圆心在抛物线x 2
＝2y 上，且与y 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A ．x 2＋y 2－2x －y ＋14＝0
B ．x 2＋y 2－x －2y ＋14
＝0 C ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0
10．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )种
A ．P 128
B ．2P 88P 44
C ．8P 88
D ．9P 88 11．正四面体内有一个与它各面都相切的球，过一条侧棱和高作一截面，则截面的大致图形是
( )
A B C D
12．已知函数f(x)＝－x 3
－x ，x 1、x 2、x 3∈R ，且x 1＋x 2＞0，x 2＋x 3＞0，
x 3＋x 1＞0，则f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)的值是( )
A ．一定大于零
B ．一定小于零
C ．一定等于零
D ．正负都有可能
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知(2x 2－x p )6的展开式中的常数项是2027
，则p 等于___________． 14．与x 轴平行的直线l 与双曲线x 2－y 24＝1相交于M 、N 两点，又与它的渐近线相交于E 、F 两点，E 、F 三等分线段MN ，那么直线l 与x 轴的距离为________．
15．对于0＜m ＜4的m ，不等式(1＋m)x －m ＋3＞0恒成立，则x 的取值范围是_______．
16．设z ∈C ，有下列命题：
①当z 是纯虚数时，z ＋1z
∈R ②当z 是非零实数时，|z ＋1z
|≥2恒成立 ③若argz ＝θ，则arg z －＝2π－θ
④若z 1、z 2为非零复数，且|z 1－z 2|＝|z 1|＋|z 2|，则|argz 1－argz 2|＝π，
其中所有正确命题的序号是__________________．
三、解答题：(本题共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题14分)
17．已知复数z 1和z 2，|z 1|＝|z 2|，argz 1＝α,argz 2＝β，且z 1＋z 2＝3＋2i ．
⑴求tan(α＋β)．
⑵设θ是z 1z 2的一个辐角，求cos θ的值．
18．已知函数f(x)＝log a (1－a x
)(其中a ＞0，且a ≠1)
⑴求f －1(x)，并指出其定义域．
⑵解关于x 的不等式log a (1－a x )＞f －1(1)．
19．如图，在三棱台ABC —A 1B 1C 1中，A 1B 1是A 1C 与B 1C 1的公垂线，AB ＝
3cm ，A 1A ＝AC ＝5cm ，若直线A 1B 与底面ABC 所成的角的大小为φ．
⑴求证：平面A 1BC ⊥平面ABC ．
⑵当φ为何值时，才能使二面角A 1—AC —B 的正切值恰好等于533
？ ⑶在⑵的条件下，求点C 到平面A 1ABB 1的距离．
20．已知抛物线y 2＝2px ，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l 与该抛
物线交于不同的两点A 、B ，|AB|≤2p ，其中p 为正常数．
⑴求a 的取值范围．
⑵若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值．
21．1994年初某一万人口的贫困地区为了脱贫致富奔小康，该地区政府将人口增长率控制为0.2%，并且创办一家企业。
这家企业1994年创利润90万元，自1995年开始每年实现利润为前
面所有年利润总和的23
． ⑴若以1994年为第1年，试写出这家企业第n 年实现利润与n 的关系式．
⑵设该地区2002年底除上述这家企业外的经济收入可达3000万元，问到2002年底该地区人民生活能达到“人均年收入5000元”的小康线吗？
(计算时当|a|＜0.003时，可采用近似公式(1＋a)n ≈1＋na ，已知(53)6＝21.4335，(53
)7＝35.7225，(53)8＝59.5374，(53)8＝99.2290)．
22．记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f(x 0)＝x 0成立，则称以(x 0,y 0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点．
⑴若函数f(x)＝3x ＋a x ＋b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a 、b 满足的条件． ⑵在⑴的条件下，若a ＝8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A 、A'，P 为函数f(x)图象上的另一点，且其纵坐标y p ＞3，求点P 到直线AA'距离的最小值及取得最小值时P 点的坐标． ⑶下述命题“若定义在R 上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确请举一反例．
答案：
一、选择题：
1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9
．A 10.D 11.C 12.B
二、填空题：
13．±3 14．2
2 15．x ≥1
5 16．②④
三、解答题： 17．(1)512
； (2)135。
18．(1))1(log )(1x a a x f -=-，
当a ＞1时，{x|x ＜0}；当0＜a ＜1时，{x|x ＞0}。
19．(1)略； (2)3π
ϕ=； (3)32=h 。
20．(1)42p a p -≤<-； (2)2
2p 。
21．(1)⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=
=-)2()35(60)
1(902n n a n n ；
(2)35.51433000)35(603007
9≈+⋅=+a ，
5090%)2.01(50009≈+⋅，故可达到。
22．(1)
x b
x a x =++3，0)3(2=--+a x b x ， 方程有两个互为相反数的实根，⎩⎨⎧>=∴⎩⎨⎧<-=-∴0
3,003a b a b ， 而9,33)(≠++=a x a x x f 。
90,3≠>=∴a a b 且。
(2)3,33
83,3-<∴>++∴>x x x y ，AA ′直线方程y ＝x ， )38(2
1|383|21
2||2---=++-=-=x x x x x y x d 24)62(21]6)3(1)3([21=+≥++-++-=x x 当且仅当3
13--=
--x x ，即4-=x 时等号成立。
此时x ＝－4,y ＝4，)4,4(-∴P 。
(3)正确。
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∵0∈D ，∴f(0)＝0,∴(0,0)是奇函数f(x)的一个不动点。
设c ≠0,(c,f(c))是一个不动点，则f(c)＝c 。
∵f(－c)＝－f(c)＝－c,∴(－c,f(－c))也是一个不动点， ∴非零不动点如果存在必成对出现，
∵f(x)只有有限个不动点，故奇函数的不动点数目是奇数个。