《等差数列复习》教案
高考数学复习知识点讲解教案第35讲 等差数列及其前n项和
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
等差数列复习课教案
等差数列复习课(一)三维目标1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三)教学方法师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四)课时安排1课时(五)教具准备多媒体课件(六)教学过程Ⅰ知识回顾1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。
注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。
3、等差中项如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。
即：2b a A +=，或 b a A +=2。
4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。
注意：1)、该公式整理后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。
2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。
2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
6、等差数列的性质1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。
《等差数列》复习教案
《等差数列》复习教案《《等差数列》复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！等差数列这部分就是个重点，必须严肃对待复习，力求解决所有题目，本章的知识点如下：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即-=d，(n≥2，n∈N)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2.等差数列的通项公式：3.有几种方法可以计算公差d4.等差中项5.等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, q∈N )等差数列前n项和公式6.等差数列的前项和公式当d≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)d<0，前n项和有最大值，求得n的值前n项和有最小值求得n的值(2)由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)2.等比数列的通项公式:3.等比数列成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号).6.性质：7.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性：当q=1时,是常数列;当q<0时,是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。
通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
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《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列复习教案人教课标版
等差数列复习教案人教课标版.docx课题：数列、等差数列复习教学目标(1)知识与技能目标1知识的网络结构；2重点内容和重要方法的归纳(2)过程与能力目标1熟练掌握数列、等差数列及等差数列前项和等知识的网络结构及相互关系.2理解本小节的数学思想和数学方法(3)情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质教学重点1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2.掌握两种基本题型教学难点知识间的相互关系及应用教学过程一、知识框架图基本概念定义分类数列般数列通项公式递推公式图象法特殊函数一一等差数列定义通项公式等差中项前项和公式性质基本题型.题型一：求数列通项公式的问题例.已知数列的首项，其递推公式为2anan2（nWN*且n2）.求其前五项，并归纳出通项公式.2a1解法一：,a2=a122a2a22a32,a5二52a4a42an解法二：an12anan21又a1二0,.an=0一an211= ana113,a1=22a2=23a3=24an4.=2na1（n一、一.一一.（nwN且n2）,求此数列的通项公式.解：,anann1（nwN*且n之2）且a1=1,二a2annai,3a14a15anjn1把这个式子两边分别相乘可得an2一，一“,而n=1也适合.n1故的通项公式为an2.2an=n（n至2,且nwN）.而a1=1也适合an=n.故数列的通项公式为.题型二：等差数列的证明与计算例.设为数列。
的前项和，已知，且Sn1Sn=2Sn，Sn1（n之2）,求证1g1解:，一=1 （n1）M2=2n1.1SnSnan12n1）（2n2）,（n=1）,（2n3）（n1=XXX二、n2.1an=n2nanana0又01,02n1=2,，an0.故。
的通项公式证明:.an由一an=n1（n（n1）212n1.（n1）21,n211an1an.二数列。
为的单调递增数列.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞，不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。
等差数列复习教学设计
《等差数列复习》教学设计一、课标要求：1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
2．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
4．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、课前热身（一）等差、等比数列中的“知三求二”问题（等差、等比数列中，围绕a n ，s n 分别有两套公式，均含有五个量：a 1，n ，a n ，S n ，d （q ）。
已知其中三个量，可以求其余两个量。
练习1：（06全国文）已知{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=320，求{a n }的通项公式。
练习2：已知等差数列{a n }，a 1=65，d =-61，S n = -5。
求：n 与a n （二）灵活应用等差、等比数列的通项公式练习1等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，求a 3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前n 项和公式练习1．已知等比数列的前4项和为1，且公比为2，求此数列的前8项的和。
二、典例解析例1.已知等差数列{a n }，若a 3+a 5+ a 13+a 21+ a 23=20，求S 25解析：等差数列{a n }的一条重要性质：若m 、n 、p 、q ∈N 且m +n =p +q ，则a m +a n = a p +a q ；特别地：m +n =2s 则a m +a n =2a s ，简记为：“两项和等于两项和”类比变式1：已知等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4+2 a 3a 5+ a 4a 6=25，求a 3+a 5变式练习：已知等差数列{a n }、{b n }，且274172121++=++++++n n b b b a a a n n ，求1111b a 的值。
例2．设{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n 。
已知S 7=7，S 15=75，T n 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n解析：数列{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n ，可推导出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列。
等差数列复习,教案
等差数列复习时间：2013年5月8日 班级：高一（4）班 指导老师：张波 授课人：杨芳 教学目标（一） 知识与技能目标1． 知识的网络结构；2． 重点内容和重要方法的归纳．（二） 过程与能力目标1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n 项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．（三） 情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点1. 本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2. 掌握两种基本题型．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、知识归纳1. 等差数列这单元学习了哪些内容？2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R)4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= 等差数列定义通项前n 项和主要性质na n d ＜0n a n d ＞0S n＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A !6. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{a n}中，(m、n、p、q∈N+):①a n＝a m＋(n－m)d ；②若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和S n , S2n－S n , S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.二、知识运用1.下列说法:(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.其中正确的有( (2)(3) )2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )A. a11B. a10C. a9D. a88.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)A. na1＜S n＜na nB. na n＜S n＜na1C. na n＜na1＜S nD. S n＜na n＜na1三、能力提高1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？四、课堂小结从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．五、课外作业课后作业《习案》作业十九.六、板书设计：等差数列复习一、知识归纳1. 等差数列这单元学习了哪些内容？。
《等差数列》复习教案
等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2．通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3．前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4．性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a n A.40 B.42 C.43 2、（全国）设{}n a 111213a a a ++= A ．120 B ．3、已知等差数列2,5,8项是 。
｛b n 4、已知等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 5、已知数列｛a n ｝和｛b n ｝满足n b = 时｛b n ｝必为等差数列；反之亦然。
一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43=n,a n =m,则a m+n 的值为 （ ）（A ）)n + （C ）)(21n m - （D ）04.+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ））24 （D ）215 （ ） （A ）4（C ）3∶5 （D ）12∶13{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为 （ ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值 （ ） 9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 {a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为 （ ） p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 2{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的 （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11 （ ） {a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （ ） 200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-400{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为 （ ） 9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990613．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 14．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 10（ ）15.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题 1、在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
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等差数列复习小结
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:
n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？
a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R )
4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？
5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=
S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A !
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+):
①a n ＝a m ＋(n －m )d ；
②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；
等差数列
d ＜
0d ＞0
③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；
④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列
(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列
(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.
(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.
其中正确的有( (2)(3) )
2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .
4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .
5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .
6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)
A. na1＜S n＜na n
B. na n＜S n＜na1
C. na n＜na1＜S n
D. S n＜na n＜na1
能力提高
1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.
2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？
课后作业《固学案》课时作业五.。