电动力学复习总结第四章

第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。

答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。

答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。

答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。

答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。

答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。

它们的相位( )。

答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。

导体中平面电磁波的解析表达式为( )。

答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。

若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。

答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E BE B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂ ,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅= 对下列那种情况成立（ ）A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

答：（1）真空中的波动方程：22210E E c t →∂∇-=∂ ，22210B B c t→∂∇-=∂ 。

表明：在0=ρ，0=→J 的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速c 传播；适用于任何频率的电磁波,无色散。

（2）均匀介质中定态波动方程：222222221010E E v tB B v t∂∇-⋅=∂∂∇-⋅=∂ ，其中()v ω=。

当电磁场在介质内传播时，其ε与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。

（3）亥姆霍兹方程：(220,0E k E k E iB Eω∇+==∇⋅==-∇⨯ 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。

2、 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。

从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

答：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐波。

(,)()i tE x t E x e ω-=（2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量→K 传播的电磁波。

0()ik r E x E e ⋅= （3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。

()0(,)i k r t E x t E e ω⋅-= 3、 在0ω≠的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。

答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：00E i B B i E E B ωωμε⎧∇⨯=⎪∇⨯=-⎪⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩ (1) (2)……（3）……（4） 对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以它不独立。

不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。

4、 设有一电磁波其电场强度可以表示为 ())(t i t x E E 00ex p ,ω-=。

试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？答：不是。

因为E做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。

如令)2()2(000000000212)2cos(),(t x k i t x k i x ik e e E t e E t x E ωωω-++==则)(0)3(0000022t x k i t x k i e E e E E ωω-++=是两个单色波的叠加。

5、 试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。

答：特性：①是横波，且E B，，k 有右手螺旋关系 证：()0(,)i k r t E x t E e ω⋅-=0B ,B ,E i i 1B E ik E k E k E k E ik E k E ωωω∇⋅=⋅=⊥⎫⇒⊥⊥⊥⎬=-∇⨯=-⨯=⨯⎭即即电波为横波，得证。

②()p B v c E与同相位，振幅比为真空中为()()()i k x t o i k x t o pE x,t E e11B k E n E eV ωωω⋅-⋅-==⨯=⨯k k n ωω==其中：E B k x-t,ω⋅此式证明：，相位均为且振幅比为p E v B==6、 在自由空间中，38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=⨯-说明：(1)波数以及波的传播方向,(2)H z t (,)的表现形式答：已知电场38(,)10sin(910)/y E z t e t kz V m π=⨯-(1)由电场表示式知:889103(/)310k rad m c ωππ⨯===⨯.电磁波沿z 方向传播 (2)自由空间中,0,0J ρ==0,B E ik E i H tωμ∂∇⨯=-⨯=∂1z H e E c μ=⨯380110sin(910)z y H e e t kz c πμ=⨯⨯- =82.65sin(9103)x t z e ππ-⨯-7、 研究反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系，但为什么只需用两式，可否用另两式呢？答：边值关系：000)()()(0)(12121212==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯σασα，在绝缘介质界面上B B n D D n H H n E E n对时谐电磁波，麦氏方程组不独立，由前两式可得后两式，相应的边值关系也不独立，当⎩⎨⎧=-=-⨯0)(0)(1212H H n E E n成立时，法向分量的边界条件自然满足。

8、 试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关系？答：频率关系：'"ωωω=＝，振幅与相位关系：sin()sin()E E E θθθθ'''-⊥=-=''+ 入射面:()2cos sin sin ``E E θθθθ''==+ E tg()//E tg()E θθθθ'''-=''+ 入射面时:，E 2cos sin E sin()cos()θθθθθθ''''=''''+- 传播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上，12k k ,k ,v v ωω'''===sin ',sin "θθθθ== 9、 全反射时有什么特点？若要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则对介质有什么要求？答：①特点：a.发生全反射时，21sin n θ≥折射波的波矢量垂直于界面的分量zk ''=,折射波随进入深度所得增加而迅速衰减.b. 折射波的平均能流只有平行于界面的分量,能量主要集中在交界面附近厚度为1-k 的薄层内，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即对平均时间来说，入射波的能量全部被反射。

②要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则全反射波的两个分量,E E ⊥ 振幅必须相等，相差等于(21),0,1,2,32m m π+=反射波的菲涅尔公式：sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin E E θθθθθθθθθθθθ⊥⊥'''''''--=-=-''''''++ （1） E tg()sin cos sin s E tg()sin cos sin s co co θθθθθθθθθθθθ'''''''--=''''''++= （2）由折射定律21sin sin "n θθ==，全反射发生时，21sin n θ≥ 211sin sin n θθ''=，cos θ''=== （3） 将三式代入（1），（2）式，得：E E ⊥⊥'=（4）E E '=(5)可以看出,E 1E '=.设,i i E E e E E e δδ⊥⊥⊥''== ,由（4）,(5)式得: 2121arctg arctgδδ⊥== (6)当入射波的线偏振时, ,E E ⊥ 相位相同.经反射后,E E ⊥'' 相位不相同,当1E E ⊥=时,且E E ⊥'' 与相差 (21),0,1,2,32m m πδδ⊥-=+= 时, (7)反射成为圆偏振波.于是由(6),(7)得:1sin 2θ=(8)结论: 当线偏振的入射波电矢量的两个分量,E E ⊥ 的振幅相等,并且入射角θ和相对折射率21n 满足(8)式时,反射波便成为圆偏振波. 10、当光以布儒斯特角入射时，反射光变为垂直于入射面的完全偏振光。