第5讲 MATLAB在高等数学中的应用(3)

最小值是？ >> fmin=three_var(Vmin)
fmin = -2.5000 或 >> v=[-0.6,-1.2,0.135]; >> [x,y]=fminsearch('three_var',v)
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如何用内联inline函数呢？
%定义函数 f=inline(‘2*exp(-x).*sin(x)’); %绘制 fplot(f,[0,8]); title('y=2*exp(-x)*sin(x)'),xlabel('x')
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(1)低阶/高阶数值积分函数 quad和quadl
格式：q=quad(fun, a, b)和q=quadl(fun, a, b)
【例3-50】计算函数y=e-x+x2在x∈[0,1]区间上的积分。
>> y=quad('exp(-x)+x.^2',0,1) y= 0.9655
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(3) 梯形面积法的积分函数---Trapz(x,y)
【例3-51】用trapz函数计算函数y=e-x+x2在 x∈[0,1]区间上的积分
调用函数名 >> y=feval('humps',[0.5,0.8,0.9]) y = 19.0000 17.8462 21.7027 利用函数句柄
>> fh=@humps;%获取函数humps的函数句柄 >> feval(fh,0.5) ans = 19.0000
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【例3-45】绘制函数y=2e-xsin(x)在区间0≤x≤8上的函数 曲线
%利用字符串定义函数 >> f='2*exp(-x).*sin(x)';
%绘制曲线 >> fplot(f,[0 8]); >> title(f),xlabel('x')
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feval函数：y=feval（F,x）%计算由F指定的函 数名或函数句柄表示的函数在x处的值
调用内联（inline）函数 >> y=feval(f,[0.5,0.8,0.9]) y = 19.0000 17.8462 21.7027
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第 3章 MATLAB在高等数学中的应用
3.1 矩阵分析 3.2 多项式运算 3.3 数据分析与统计 3.4 函数分析与数值分析

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>> a=fzero('humps', -0.2) a= -0.1316
或 >> a=fzero('humps', [-1 0]) a= -0.1316
验算： >> humps(a) ans = 0
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3.4.3 函数的数值积分与微分
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1.极值分析函数
(1)单变量函数极小值函数fminbnd 基本格式: x=fminbnd(‘f ’,x1,x2) %求解最小值对应的横坐标 【例3-46】求函数humps在[0.3,1]区间上的极小值
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(4)双重积分dblquad函数
q=dblquad(fun, xmin, xmax, ymin, ymax)
q
y max
y min

x max
x min
的数值积分与微分
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1.函数的数值积分
q f ( x)dx
b a i 1
N
xi1
xi
f ( x)dx
(1)低阶数值积分函数quad (2)高阶数值积分函数quadl (3)梯形面积法的积分函数trapz
2.函数的绘制
(1)单变量函数绘图命令fplot 基本格式：fplot('fun',[xmin,xmax])
【例3-44】利用函数 的函数文件humps.m绘制x在[0,2]之间的函数曲线。
>> fplot('humps',[0 2]); %函数名 >> title('Humps图')
f ( x) 1 1 6 ( x 0.3) 2 0.01 ( x 0.9) 2 0.04
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思考：求函数sin(x)在[0，π]上的积分？？
>>a=quad('sin'，0，pi)
a= 2.0000
或 >> a=quad(@sin,0,pi) a= 2.0000
>> x=0:0.25:1; %间隔0.25，较为粗略 >> y=exp(-x)+x.^2; >> s=trapz(x,y) s= 0.9676
注意!：间隔不同，导致积分结果不同
%间隔0. 1，较为近似 >> y=exp(-x)+x.^2; >> s=trapz(x,y) s= 0.9792
>> x=0:0.1:1;
或： >> fplot(@humps,[0,2]); %句柄
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clc;clear all； subplot(2,1,1),fplot('humps',[ -5,5 -10 25]),grid on subplot(2,1,2),fplot('[5*sin(x),humps(x)]',[ -1,1]),grid on %绘制两条曲线

内联函数inline
>> f=inline('1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6')
f= Inline function: f(x) = 1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6 >> y=f(0.5) y= 19.0000
(2)简易的函数绘制命令ezplot

格式1：ezplot(f,[a,b]) 默认自变量范围为（-2*pi,2*pi）
y.2+x y-1 = 0 6
ezplot('y.^2+x*y-1')
4
2
0
y
-2
-4
-6 -6 -4 -2 0 x 2 4 6
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3.4.1 函数的表示与函数的绘图 3.4.2 函数的极点、零点分析


3.4.3 函数的数值积分与微分
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3.4.1 函数的表示与函数的绘图

1.函数的表示与计算

f ( x)
( y sin x x cos y)dx dy

格式3：ezplot(x,y,[tmin,tmax]) %绘制x=x(t)和y=y(t)的曲线，t∈(tmin,tmax), 默认为(0,2*pi)
ezplot('sin(t)','cos(t)');
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>> x=fminbnd('humps',0.3,1) x = 0.6370 >> humps(x) ans =11.2528