变频调速恒压供水(单泵).

摘要

自从通用变频器问世以来，变频调速技术在各个领域得到了广泛的应用。变频调速技术在各个领域得到了广泛的应用。变频调速恒压供水设备以其节能、安全、高品质的供水质量等优点，使我国供水行业的技术装备水平从90年代初开始经历了一次飞跃。恒压供水调速系统实现水泵电机无级调速，依据用水量的变化自动调节系统的运行参数，在用水量的变化自动调节系统的运行参数，在用水量发生变化时保持水压恒定以满足用水要求，是当今最先进、合理的节能型供水系统。在实际应用中得到了很大的发展。

对城镇住宅电力驱动恒压供水的原理及几种实用化方案进行了深入的讨论，以变频器为主体的恒压供水系统对供水水泵实现全方位的宝护。该系统不但能最大限度地节约水资源，而且能够节约电能，延长供水水泵的使用寿命，并在紧急情况下（消防，减灾）能够做到重点供水。最后，对几种实用化供水方案进行了详细的讨论。

关键词：变频器；恒压供水；变频调速；供水系统

目录

1. 变频调速恒压供水系统的现状和应用 (1)

1.1. 变频调速恒压供水的目的和意义 (1)

1.2变频调速恒压供水的应用 (1)

2.变频调速恒压供水系统 (2)

2.1供水系统的基本特性 (2)

2.2变频恒压供水系统的构成及工作原理 (2)

2.2.1系统的构成 (2)

2.2.2变频调速恒压供水系统原理 (3)

2.2.3变频恒压控制理论模型 (4)

3.变频恒压供水系统设计 (6)

3.1控制方案 (6)

3.2变频恒压控制系统构成 (6)

3.3系统的硬件设计 (8)

3.4系统的软件设计 (9)

3.4.1 PLC的定义及特点 (9)

3.4.2 PLC的工作原理 (9)

3.4.3.I/O接线图 (10)

4.器件的选型 (11)

4.1变频器选型 (11)

4.1.1.变频器的控制方式 (11)

4.1.2.变频器容量的选择 (11)

4.1.3.系统主电路外围设备选择 (12)

5.变频器参数的设置 (16)

5.1参数复位 (16)

5.2电机参数设置 (16)

总结 (17)

参考文献 (18)

1.变频调速恒压供水系统的现状和应用

1.1.变频调速恒压供水的目的和意义

变频恒压供水系统已逐渐取代原有的水塔供水系统，广泛应用于多层住宅小

区生活消防供水系统。然而，由于新系统多会继续使用原有系统的部分旧设备（如

水泵），在对原有供水系统进行变频改造的实践中，往往会出现一些在理论上意

想不到的问题。随着电力技术的发展，变频调速技术的日臻完善，以变频调速为

核心的智能供水控制系统取代了以往高位水箱和压力罐等供水设备，起动平稳，

起动电流可限制在额定电流以内，从而避免了起动时对电网的冲击；由于泵的平

均转速降低了，从而可延长泵和阀门等东西的使用寿命；可以消除起动和停机时

的水锤效应。其稳定安全的运行性能、简单方便的操作方式、以及齐全周到的功能，将使供水实现节水、节电、节省人力，最终达到高效率的运行目的。

1.2变频调速恒压供水的应用

通常在同一路供水系统中，设置多台常用泵，供水量大时多台泵全开，供水量

小时开一台或两台。在采用变频调速进行恒压供水时，就用两种方式，其一是所有

水泵配用一台变频器；其二是每台水泵配用一台变频器。后种方法根据压力反馈信

号，通过PID运算自动调整变频器输出频率，改变电动机转速，最终达到管网恒压

的目的，就一个闭环回路，较简单，但成本高。前种方法成本低，性能不比后种差，

但控制程序较复杂，是未来的发展方向，比如NKL-A系列恒压供水控制系统就可实

现一变频器控制任意数马达的功能。

2.变频调速恒压供水系统

2.1供水系统的基本特性

供水系统的基本特性是水泵在某一转速下扬程h与流量q之间的关系曲线f (q)，前提是供水系统管路中的阀门开度不变。扬程特性所反映的是扬程h与用水流量q之间的关系。由图2.1的扬程特性表明，流量q越大，扬程h越小。在阀门开度和水泵转速都不变的情况下，流量q的大小主要取决于用户的用水情况。

管阻特性是以水泵的转速不变为前提，阀门在某一开度下，扬程h与流量q之间的关系h=f (q)。管阻特性反映了水泵转动的能量用来克服水泵系统的水位及压力差、液体在管道中流动阻力的变化规律。由图2.1可知，在同一阀门开度下，扬程h越大，流量q也越大，流量q的大小反映了系统的供水能力。

扬程特性曲线和管阻特性曲线的交点，称为供水系统的平衡工作点，如图2.1中a点。在这一点，用户的用水流量和供水系统的供水流量达到平衡状态，供水系统既满足了扬程特性，也符合了管阻特性，系统稳定运行。当用水流量和供水流量达到平衡时，扬程ha稳定，供水系统的压力也保持恒定。

图2.1 供水系统的基本特性

2.2变频恒压供水系统的构成及工作原理

2.2.1系统的构成

变频恒压供水系统采用西门子的S7-200 plc作为控制器，变频器MM440是频率调节器，交流接触器和电动机作为执行机构，压力传感器作为控制的反馈元件。

S7-200 plc 选用内部控制模块CPU224，模拟量2路输入通用模块、模拟量2路输出通用模块和pid 模块CPU224有14路输入/10路输出，对于小型的控制系统而言够用。pid 模块使用方便，在软件中只需要配置pid 的每个参数。

三相交流电与MM440的电源输入口连接，经过变频器变频后的交流电接异步电动机，异步电动机带动水泵转动。S7-200数字输出口输出控制信号到交流接触器，交流接触器两端连接的是工频或变频的三相交流电，主要起接通或断开三相交流电与异步电动机。S7-200的模拟输出口输出控制电压信号给MM440的模拟电压输入口ain1+和ain1-，该控制电压主要调节交流电的频率。压力传感器从供水网络中反馈压力信号，压力信号经过滤波放大后输入给S7-200的模拟输入口。

2.2.2变频调速恒压供水系统原理

1.电动机的调速原理

水泵电机多采用三相异步电动机，而其转速公式为：

(2.1) 式中：f 表示电源频率，p 表示电动机极对数，s 表示转差率。

从上式可知，三相异步电动机的调速方法有：

(l) 改变电源频率

(2) 改变电机极对数

(3) 改变转差率

改变电机极对数调速的调控方式控制简单，投资省，节能效果显著，效率高，

但需要专门的变极电机，是有级调速，而且级差比较大，即变速时转速变化较大，转矩也变化大，因此只适用于特定转速的生产机器。改变转差率调速为了保证其较大的调速范围一般采用串级调速的方式，其最大优点是它可以回收转差功率，节能效果好，且调速性能也好，但由于线路过于复杂，增加了中间环节的电能损耗，且成本高而影响它的推广价值。下面重点分析改变电源频率调速的方法及特点。

根据公式可知，当转差率变化不大时，异步电动机的转速n 基本上与电源频

率f 成正比。连续调节电源频率，就可以平滑地改变电动机的转速。但是，单一地调节电源频率，将导致电机运行性能恶化。随着电力电子技术的发展，已出现了各种性能良好、工作可靠的变频调速电源装置，它们促进了变频调速的广泛应用。

2.变频恒压控制系统节能原理

供水系统的扬程特性是以供水系统管路中的阀门开度不变为前提，表明水泵

()601f n s p =

-

在某一转速下扬程H与流量Q之间的关系曲线，如图2.1所示。由于在阀门开度和水泵转速都不变的情况下，流量的大小主要取决于用户的用水情况，因此，扬程特性所反映的是扬程H与用水流量Qu间的关系H=f(Qu)。而管阻特性是以水泵的转速不变为前提，表明阀门在某一开度下扬程H与流量Q之间的关系曲线，如图2.1所示。管阻特性反映了水泵的能量用来克服泵系统的水位及压力差、液体在管道中流动阻力的变化规律。由于阀门开度的改变，实际上是改变了在某一扬程下，供水系统向用户的供水能力。因此，管阻特性所反映的是扬程与供水流量Qc之间的关系H=f(Qc)。扬程特性曲线和管阻特性曲线的交点，称为供水系统的工作点，如图2.1中A点。在这一点，用户的用水流量Qu和供水系统的供水流量Qc处于平衡状态，供水系统既满足了扬程特性，也符合了管阻特性，系统稳定运行。

变频恒压供水系统的供水部分主要由水泵、电动机、管道和阀门等构成。通常由异步电动机驱动水泵旋转来供水，并且把电机和水泵做成一体，通过变频器调节异步电机的转速，从而改变水泵的出水流量而实现恒压供水的。因此，供水系统变频的实质是异步电动机的变频调速。异步电动机的变频调速是通过改变定子供电频率来改变同步转速而实现调速的

2.2.3变频恒压控制理论模型

变频恒压控制系统以供水出口管网水压为控制目标，在控制上实现出口总管网的实际供水压力跟随设定的供水压力。设定的供水压力可以是一个常数，也可以是一个时间分段函数，在每一个时段内是一个常数。所以，在某个特定时段内，恒压控制的目标就是使出口总管网的实际供水压力维持在设定的供水压力上从图2.2中可以看出，在系统运行过程中，如果实际供水压力低于设定压力，控制系统将得到正的压力差，这个差值经过计算和转换，计算出变频器输出频率的增加值，该值就是为了减小实际供水压力与设定压力的差值，将这个增量和变频器当前的输出值相加，得出的值即为变频器当前应该输出的频率。该频率使水泵机组转速增大，从而使实际供水压力提高，在运行过程中该过程将被重复，直到实际供水压力和设定压力相等为止。如果运行过程中实际供水压力高于设定压力，情况刚好相反，变频器的输出频率将会降低，水泵的转速减小，实际供水压力。因此而减小。同样，最后调节的结果是实际供水压力和设定压力相等。

图2.2变频恒压供水系统的控制原理框图

3.变频恒压供水系统设计

3.1控制方案

选用通用变频器+PLC(包括变频控制、调节器控制)+人机界面+压力传感器这种方案

这种控制方式灵活方便。具有良好的通信接口，可以方便地与其他的系统进行数据交换，通用性强；由于PLC产品的系列化和模块化，用户可灵活组成各种规模和要求不同控制系统。在硬件设计上，只需确定PLC的硬件配置和I/O 的外部接线，当控制要求发生改变时，可以方便地通过PC机来改变存贮器中的控制程序，所以现场调试方便。同时由于PLC的抗干扰能力强、可靠性高，因此系统的可靠性大大提高。该系统能适用于各类不同要求的恒压供水场合，并且与供水机组的容量大小无关

3.2变频恒压控制系统构成

PLC控制变频恒压供水系统主要有变频器、可编程控制器、压力变送器和现场的水泵机组一起组成一个完整的闭环调节系统，该系统的控制流程图如图3.1所示：

图3.1变频恒压供水系统控制流程图

从图中可看出，系统可分为：执行机构、信号检测机构、控制机构三大部分，

具体为：

(1)执行机构：执行机构是由一组水泵组成，它们用于将水供入用户管网，其中由一台变频泵和两台工频泵构成，变频泵是由变频调速器控制、可以进行变频调整的水泵，用以根据用水量的变化改变电机的转速，以维持管网的水压恒定；工频泵只运行于启、停两种工作状态，用以在用水量很大（变频泵达到工频运行状态都无法满足用水要求时）的情况下投入工作。

(2) 信号检测机构：在系统控制过程中，需要检测的信号包括管网水压信号、水池水位信号和报警信号。管网水压信号反映的是用户管网的水压值，它是恒压供水控制的主要反馈信号。此信号是模拟信号，读入PLC时，需进行A/D转换。另外为加强系统的可靠性，还需对供水的上限压力和下限压力用电接点压力表进行检测，检测结果可以送给PLC，作为数字量输入；水池水位信号反映水泵的进水水源是否充足。信号有效时，控制系统要对系统实施保护控制，以防止水泵空抽而损坏电机和水泵。此信号来自安装于水池中的液位传感器；报警信号反映系统是否正常运行，水泵电机是否过载、变频器是否有异常，该信号为开关量信号。

(3) 控制机构：供水控制系统一般安装在供水控制柜中，包括供水控制器(PLC系统)、变频器和电控设备三个部分。供水控制器是整个变频恒压供水控制系统的核心。供水控制器直接对系统中的压力、液位、报警信号进行采集，对来自人机接口和通讯接口的数据信息进行分析、实施控制算法，得出对执行机构的控制方案，通过变频调速器和接触器对执行机构(即水泵机组)进行控制；变频器是对水泵进行转速控制的单元，其跟踪供水控制器送来的控制信号改变调速泵的运行频率，完成对调速泵的转速控制。

作为一个控制系统，报警是必不可少的重要组成部分。由于本系统能适用于不同的供水领域，所以为了保证系统安全、可靠、平稳的运行，防止因电机过载、变频器报警、电网过大波动、供水水源中断造成故障，因此系统必须要对各种报警量进行监测，由PLC判断报警类别，进行显示和保护动作控制，以免造成不必要的损失。

变频恒压供水系统以供水出口管网水压为控制目标，在控制上实现出口总管网的实际供水压力跟随设定的供水压力。设定的供水压力可以是一个常数，也可以是一个时间分段函数，在每一个时段内是一个常数。所以，在某个特定时段内，恒压控制的目标就是使出口总管网的实际供水压力维持在设定的供水压力上[10]。变频恒压供水系统的结构框图如图3.2所示：

图3.2变频恒压供水系统框图

恒压供水系统通过安装在用户供水管道上的压力变送器实时地测量参考点的水压，检测管网出水压力，并将其转换为4—20mA的电信号，此检测信号是实现恒压供水的关键参数。由于电信号为模拟量，故必须通过PLC的A/D转换模块才能读入并与设定值进行比较，将比较后的偏差值进行PID运算，再将运算后的数字信号通过D/A转换模块转换成模拟信号作为变频器的输入信号，控制变频器的输出频率，从而控制电动机的转速，进而控制水泵的供水流量，最终使用户供水管道上的压力恒定，实现变频恒压供水。

3.3系统的硬件设计

根据基于PLC的变频恒压供水系统的原理，系统的电气控制总框图如图3.3

图3.3 系统的电气控制总框图

由以上系统电气总框图可以看出,该系统的主要硬件设备应包括以下几部

分：(1) PLC及其扩展模块、(2) 变频器、(3) 水泵机组、(4) 压力变送器、(5) 液位变送器。主要设备选型如表3.1所示：

表3.1 本系统主要硬件设备清单

3.4系统的软件设计

3.4.1 PLC的定义及特点

在PLC的发展过程中，美国电气制造商协会（NEMA）经过4年的调查，于1980年把这种新型的控制器正式命名为可编程序控制器（Programmable Controller），英文缩写为PC，并作如下定义：“可编程序控制器是一种数字式电子装置。它使用可编程序的存储器来存储指令，并实现逻辑运算、顺序控制、计数、计时和算术运算功能，用来对各种机械或生产过程进行控制。PLC的特点如下：1、高可靠性2、丰富的I/O接口模块3、采用模块

化结构4、编程简单易学5、安装简单，维修方便

3.4.2 PLC的工作原理

PLC采用循环扫描的工作方式，在PLC中用户程序按先后顺序存放，CPU从第一条指令开始执行程序，直到遇到结束符后又返回第一条，如此周而复始不断循环。PLC的扫描过程分为内部处理、通信操作、程序输入处理、程序执行、程序输出几个阶段。全过程扫描一次所需的时间称为扫描周期。当PLC处于停状态时，只进行内部处理和通信操作服务等内容。在PLC处于运行状态时，从内部处理、通信操作、程序输入、程序执行、程序输出，一直循环扫描工作。

3.4.3.I/O接线图

4.器件的选型

4.1变频器选型

4.1.1.变频器的控制方式

控制方式是决定变频器使用性能的关键所在。目前市场上低压通用变频器品牌很多，包括欧、美、日及国产的共约5O多种。选用变频器时不要认为档次越高越好，其实只要按负载的特性，满足使用要求就可，以便做到量才使用、经济实惠。下表中参数供选用时参考。

表4.1控制方式的比较

4.1.2.变频器容量的选择

1、从电流的角度：

大多数变频器容量可从三个角度表述：额定电流、可用电动机功率和额定容量。其中后两项，变频器生产厂家由本国或本公司生产的标准电动机给出，或随变频器输出电压而降低，都很难确切表达变频器的能力。

选择变频器时，只有变频器的额定电流是一个反映半导体变频装置负载能力的关键量。负载电流不超过变频器额定电流是选择变频器容量的基本原则。需要着重指出的是，确定变频器容量前应仔细了解设备的工艺情况及电动机参数，例如潜

水电泵、绕线转子电动机的额定电流要大于普通笼形异步电动机额定电流，冶金工业常用的辊道用电动机不仅额定电流大很多，同时它允许短时处于堵转工作状态，且辊道传动大多是多电动机传动。应保证在无故障状态下负载总电流均不允许超过变频器的额定电流。

2、从效率的角度：

系统效率等于变频器效率与电动机效率的乘积，只有两者都处在较高的效率下工作时，则系统效率才较高。从效率角度出发，在选用变频器功率时，要注意以下几点：

（1）变频器功率值与电动机功率值相当时最合适，以利变频器在高的效率值下运转。

（2）在变频器的功率分级与电动机功率分级不相同时，则变频器的功率要尽可能接近电动机的功率，但应略大于电动机的功率。

（3）当电动机属频繁起动、制动工作或处于重载起动且较频繁工作时，可选取大一级的变频器，以利用变频器长期、安全地运行。

（4）经测试，电动机实际功率确实有富余，可以考虑选用功率小于电动机功率的变频器，但要注意瞬时峰值电流是否会造成过电流保护动作。

（5）当变频器与电动机功率不相同时，则必须相应调整节能程序的设置，以利达到较高的节能效果。

3、从计算功率的角度：

对于连续运转的变频器必须同时满足以下3个计算公式：

(1)满足负载输出：Pcn≥P m／η (3.1)

(2)满足电动机容量：Pcn≥√3KUeIe cosφ ×10-3 (3.2)

(3)满足电动机电流：Icn≥KIe(3.3) 式中

Pcn——变频器容量（单位kW）；

PM——负载要求的电动机轴输出功率（单位kW）；

Ue——电动机额定电压（单位V）；

Ie——电动机额定电流（单位A）；

Η——电动机效率（通常约为0．85）；

Cosφ——电动机功率因数（通常约为0．75）；

K——电流波形补偿系数（由于变频器的输出波形并不是完全的正弦波，而含有高次谐波的成分，其电流应有所增加，通常K约为1．05～1．1）。

将本系统参数带入求得所取变频器容量最低为88KW故取100KW，额定电流139.26A，故取150A。

根据计算所得的所需参数可以选取西门子MicroMaster430（风机水泵专业）变频器，具体的可以选择MM430-110K型号的变频器，他配接电机的容量是110kw，额定电流为205A满足使用需求，可以选择。

4.1.3.系统主电路外围设备选择

1、变频器主电路

变频器在实际使用中，还需要和一些外接的配件一起使用。下图所示的是主电路。

图3.1系统主电路图

断路器QF 和接触器KM 用于接通变频器的电源，交流电抗器AL 和直流电抗器DL 用于改善功率因数，输入滤波器ZF1和输出滤波器ZF2用于抗干扰，制动电阻RB 和制动单元用于能耗制动。 变频器有比较完善的过流和过载保护功能，且空气断路器也有过流保护功能，故进线侧可不必接熔断器。又由于变频器内部具有电子热保护功能。故在只接一台电动机的情况下可不必接热继电器。 2 变频器主电路器件选择

（1）断路器

当变频器需要检修时，或者因某种原因而长时间不用时，将QF 切断，使变频器与电源隔离。当变频器输入侧发生短路等故障时，进行保护。

选择原则

1、变频器在刚接电源的瞬间，对电容器的充电电流可达额定电流的（2-3）倍；

2、变频器的进线电流是脉冲电流，其峰值常可能超过额定电流；

3、变频器允许的过载能力为150%，1min 。

为了避免误动作，断路器的额定电流QN I 应选：

N Q N I I )4.1~3.1( (4.1)

其中N I 为变频器的额定电流。故选择断路器额定电流选择210A

根据上述数据可以选择断路器DW15—400断路器额定电压为380V ，额定电流为300满足要求可以选择。

（2）接触器

1、主要作用：可通过按钮开关方便地控制变频器的通电与断电；变频器发生故障时，可自动切断电源。

2、选择原则：

由于接触器自身并无保护功能，不存在误动作的问题，故选择原则是主触点的额定电流N KN I I ≥，应该大于126.6A,可以选择主触点额定电流为130A 的接触器。

根据上述数据施奈德的LC1—D150，满足参数要求，可以选择

（3）主电路的线径

1、电源和变频器之间的导线

一般说来，和同容量普通电动机的电线选择方法相同。考虑到其输入侧的功率因数往往较低，应本着宜大不宜小的原则来决定线径。

2、变频器和电机之间的导线

因为频率下降时，电压也要下降，在电流相等的情况下，线路电压降U ?在输出电压中的比例将上升，而电动机得到电压的比例则下降。这有可能导致电动机带不动负载并发热。所以，在决定变频器和电动机之间导线的线径时，最关键的因素便是线路电压降U ?的影响。一般要求：

N U U )%3~2(≤? (4.2)

U ?的计算公式是：

)(100030V l R I U MN =? (4.3) 式中：N U ——额定相电压，V ；

MN I ——电动机额定电流，A ；

0R ——单位长度（每米）导线的电阻，mΩ/m ；

l ——导线的长度，m 。由上两式可直接求出0R 的取值范围。根据

Ro 值确定导线面积。

由公式（4.2）得：6.7(≤?U ～11.4）V

由公式（4.3）得：0.69 mΩ/m ≤≤0R 1.04 mΩ/m

根据表4.2判断所需的导线截面积，为了满足控制系统的要求，应该选择截面积为162m m 的导线。

（4）制动电阻

准确计算制动电阻值十分麻烦，在实际工作中基本不用。许多变频器的使用说明书上给了一些计算方法，也有的直接提供了供用户选用的制动电阻的规格。但按说明书上选择电阻时须注意下面问题，变频器生产厂家为了减少制动电阻档次，常常对若干种不同容量的电动机提供相同阻值和容量的制动电阻。选用时，应注意根据生产机械的具体情况进行调整。对同一挡中电动机容量较小者，制动转矩与额定转矩的比值偏大。为了减小能量的消耗，应根据制动过程的缓急程度以及飞轮力矩的大小，考虑能否选择阻值较大的制动电阻。对同一挡中电动机容量较大者，制动转矩与额定转矩的比值偏小。在一些飞轮力矩较大，又要求快速制动的场合，或者如起重机械那样，需要释放位能的场合，上述制动电阻有可能满足不了要求，靠考虑选择阻值较小的一挡制动电阻

5.变频器参数的设置

5.1参数复位

1、P0003＝3(选择级别为专家级)

2、设定P0010＝30

3、设定P0970＝1（设定P0970＝1后变频器将自动进入参数恢复程序，大约要10～20秒钟后才能将所有参数恢复为出厂缺省值，恢复的过程中变频器显示P----字样并闪烁。）

4、显示P0970 则复位操作完成

5.2电机参数设置

P0010=1 (快速调试)

P0100=0(功率单位为KW；f的缺省值为50Hz)

P0304=380(电动机的额定电压)

P0305=126.6(电动机的额定电)

P0307=75（电动机的额定功率）

P0310=50(电动机的额定频率)

P0311=1470（电动机的额定转速）

P0700=2(变频器命令源选择为模入端子/数字输入)

P1000=2(模拟设定值) P1080=5(电动机最小频率)

P1082=50(电动机最大频率)

P1120=10（电动机从静止停车加速到最大电动机频率所需时间）

P1121=10（电动机从最大频率减速到静止停车所需的时间）

P3900=1(结束快速调试)

总结

控制供水系统最终是为了满足用户的需要，此系统以变频器与PLC为核心进行设计。PLC控制变频器进行PID调节，同时变频器输出频率值控制水泵的转速。按实际情况设定压力给定值，根据压力变送器的反馈信号与设定值的压差调整水泵的工作情况，实现恒压供水。该系统可靠性高、效率高、节能效果好以及动态响应速度快，更好的实现恒压供水。因实现了恒压自动控制，不需要操作人员频繁操作，节省了人力，提高了供水质量，减轻了劳动强度，可实现无人值班，节约管理费用。对整个供水过程来说，系统的可扩展性好，管理人员可根据每个季节的用水情况，选择不同的压力设定范围，不但节约了用水，而且节约了电能，达到了更优的节能方式，实现供水的最优化控制和稳定性控制。

通过此次课设，将所学的知识运用到了实际的设计中，是我对知识有了更深的了解，同时也提高了我们动手动脑的能力。其中遇到了很多问题，在此感谢老师与同学们的帮助。

参考文献

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