安徽省六安市毛坦厂中学2017-2018学年年高三下月期四月考试 数学理
安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三理综下学期四月考试试题答案
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【安徽省六安中学】2017届高三下学期第七次月考数学(理科)试卷
（Ⅰ）将直线 化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线 上的一点 到直线 的距离的最大值及此时点 的坐标．
【选修4—5：不等式选讲】
23．设函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围．
（1）求角A；
（2）若 ，求 的面积．
18．（12分）已知 ，集合 ，把 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，设数列 的前n项和为 ，求证 ．
19．（12分）已知四棱锥 中， ，底面 为菱形， ， 中点， 上的中点， F是PC上的动点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ） 所成角的正切值为 ，当 中点时，求二面角 的余弦值．
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
6． 中，“角 成等差数列”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数 的一段大致图像是（）
A． B．
C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积是（）
A． B．
C． D．
12．已知函数 ， 为自然对数的底数）与 的图像上存在关于 轴对称C． D．
二．填空题：本小题共4题，每小题5分．
13．已知菱形 的边长为2， ，则 ______．
14．在 的展开式中， 的系数为______（用数字作答）
15．若将函数 的图像向左平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是______．
(整理)安徽省六安市毛毯厂中学高三模拟考试理科数学
安徽省六安市毛毯厂中学高三模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Λ 其中x 为样本平均数柱体体积公式V ＝Sh,其中S 为底面面积,h 为高锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式S ＝4πR 2,334R V π=,其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1,3,5,7,9},B ＝{0,3,6,9,12},则A∩B 等于( )A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3} 2.复数iii i 32233223+---+等于 ……( ) A.0 B.2 C.－2i D.2i3.对变量x,y 有观测数据(x i ,y i )(i ＝1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v 有观测数据(u i ,v i )(i ＝1,2,…,10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )图1 图2A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关4.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ） A.32 B.2 C.3 D.1 5.有四个关于三角函数的命题: p 1:∃x ∈R,212cos 2sin22=+x x p 2:∃x,y ∈R,sin(x －y)＝sinx －siny p 3:∀x ∈［0,π］,x xsin 22cos 1=- p 4:sinx ＝cosy 2π=+⇒y x其中的假命题是( )A.p 1,p 4B.p 2,p 4C.p 1,p 3D.p 2,p 36.设x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,22,1,42y x y x y x 则z ＝x+y( )A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列.若a 1＝1,则S 4等于( ) A.7 B.8 C.15 D.168.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且22=EF ，则下列结论中错误的是（ ）A.AC ⊥BEB.EF ∥平面ABCDC.三棱锥A —BEF 的体积为定值D.异面直线AE ，BF 所成的角为定值9.已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内,且||||||OC OB OA ==，0||||||=++NC NB NA ，||||||||||||PA PC PC PB PB PA •=•=•，则点O,N,P 依次是△ABC 的（ ） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心)10.如果执行下边的程序框图,输入x ＝－2,h ＝0.5,那么输出的各个数的和等于（ ）A.3B.3.5C.4D.4.5 11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm 2)为（ ）A.21248+B. 22448+C. 21236+D. 22436+12.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值.设f(x)＝min{2x ,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点.若AB 的中点为(2,2),则直线l 的方程为_________________.14.已知函数y ＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的图像如图所示,则φ＝_______.15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).16.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a m －1+a m+1－a m 2＝0,S 2m －1＝38,则m ＝________________.:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N 间的距离,飞机沿水平方向在A,B 两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤..18.(本小题满分12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能［100,110)［110,120)［120,130)［130,140)［140,150) 力分组人数48x5 3表2:生产能力分组［110,120)［120,130)［130,140)［140,150) 人数6y3618①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,λ=||||OM OP ,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x 3+3x 2+ax+b)e －x . (1)若a ＝b ＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H,∠B ＝60°,F 在AC 上,且AE ＝AF.(1)证明B,D,H,E 四点共圆; (2)证明CE 平分∠DEF.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C 1:⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 3,cos 4(t 为参数),C 2:⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 8y x (θ为参数).(1)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C 1上的点P 对应的参数为2π=t ,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线C 3:⎩⎨⎧+-=+=ty t x 2,23(t 为参数)距离的最小值..24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段OM 上的动点.设x 表示C 与原点的距离,y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和.(1)将y表示为x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?答案详解1.解析：易有N A C B =I }{1,5,7，选A2.解析：32322323i i i i+--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D 3.解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C4.解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线3y x =的距离为34023d ⨯-==,选A5.解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀Q x ∈[]0,π,21cos 2sin 0sin sin sin 2xx x x x -≥∴===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
安徽省毛坦厂中学2021届高三校区4月联考数学(理)试题
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了（ ）
A．2000元B．2500元C．3000元D．3500元
5．若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在梯形 中， ， ，点 是 的中点，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已如 是双曲线 的右焦点，过点 作垂直于 轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点 ，若 ，记该双曲线的离心率为 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
附： ， .
20．已知椭圆 的焦距为 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 交椭圆于两点 、 ，且 是线段 的中点，直线 是线段 的中垂线，证明直线 过定点，并求出该定点坐标.
21．已知函数 .
（I）讨论函数 的单调性；
（II）若 存在两个极值点 ，求证： .
22．已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
【详解】
作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示，其中 ， ， ，作直线 ，平移直线 ，当其经过点 时， 取得最大值，即 ，
故选:D
【点睛】
本题考查简单线性规划，数学结合思想，准确作图是关键，是基础题
6．A
【分析】
利用平面向量基本定理和向量加减法化简即可
【详解】
， ， .
故选A
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，三角形图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）
安徽省六安市毛坦厂中学2017-2018学年年高三下月期四月考试 数学文答案
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安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高三数学四模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|y=ln（2x﹣1）}，则（∁R A）∩B=（）A．[4，+∞）B．[0，]C．（，4）D．（1，4]2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．23．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosxC．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|4．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法5．已知不重合的直线m、l和平面α、β，m⊥α，l⊂β，则α∥β是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．C．﹣2D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．24B．30C．10D．609．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞410．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为．14．在△ABC中，AB=3，AC=4，M是边BC的中点，则=．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，则使取得最小值时n的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）17．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．甲乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，；（2）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在这次模拟考试中发挥比较稳定；（3）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分得再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率．（参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差：s=，其中为样本平均数）19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016年安徽省六安市舒城中学高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|y=ln（2x﹣1）}，则（∁R A）∩B=（）A．[4，+∞）B．[0，]C．（，4）D．（1，4]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出集合A在全集U中的补集，再求（∁R A）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥4}，∴∁R A={x|x＜4}；又B={x|y=ln（2x﹣1）}={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，∴（∁R A）∩B={x|＜x＜4}=（，4）．故选：C．2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】直接利用复数两边求模的运算法则求解即可．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，则：|（1+i）||z|=|2i|，可得|z|=2，∴|z|=．．故选：C3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosxC．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．故选D．4．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】计数原理的应用．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为400：600=4：6，所抽取的比例也是4：6．故选：D5．已知不重合的直线m、l和平面α、β，m⊥α，l⊂β，则α∥β是“m⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，l⊂β，α∥β，利用面面垂直的性质、线面垂直的性质可得：m⊥β，m⊥l．反之不成立，α与β可能相交．【解答】解：m⊥α，l⊂β，则α∥β⇒m⊥β，∴m⊥l．反之不成立，α与β可能相交．∴α∥β是“m⊥l”的充分不必要条件．故选：A．6．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．C．﹣2D．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，求出角点的坐标，平移直线2x+y=0确定最小值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，﹣2），由z=x+2y 得：y=﹣x+，结合图象得直线过A （2，﹣2）时，z 最小，最小值是﹣2， 故选：C ．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比的等比数列，由S 6=378，得，解得：a 1=192，∴，故选：C ．8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．24B ．30C ．10D ．60【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体， 几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的， 如图所示，所以该几何体的体积为：V 三棱柱﹣V 三棱锥=×3×4×5﹣××3×4×3=24．故选：A9．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．10．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵=1，且a＞0，b＞0，∴a+b=（a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=6时取等号．∴a+b的最小值为9．故选：9．14．在△ABC中，AB=3，AC=4，M是边BC的中点，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量中点的公式以及向量加法法则，把用向量，表示，利用数量积的定义展开进行求解即可．【解答】解：∵AB=3，AC=4，M是边BC的中点，∴||=3，||=4，∴•===（42﹣32）=．故答案为：．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为169πcm2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC ﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，则使取得最小值时n的值为1．【考点】数列的求和．【分析】运用a n+1=S n+1﹣S n，可得﹣=1，运用等差数列的定义和通项公式，可得S n=，化简所给式子，可得单调性，即可得到最小值及对应的n的值．【解答】解：由a1=1，a n+1=﹣S n S n+1，可得S n+1﹣S n=﹣S n S n+1，即有﹣=1，且=1，故数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，可得=1+（n﹣1）=n，故S n=，则=，由在定义域Z+上递增，可得n=1时，取得最小值；无最大值．故答案为：1．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）17．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．18．甲乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，；（2）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在这次模拟考试中发挥比较稳定；（3）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分得再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率．（参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差：s=，其中为样本平均数）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）由甲乙两组的成绩纪录，能作出甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（2）分别求出甲组同学成绩的平均分、方差和乙组同学成绩的平均、方差，由甲和乙两组同学成绩平均分相等，乙组同学成绩的方差大于甲组同学成绩的方差，得甲组同学模拟考试中发挥比较稳定．（3）在甲、乙两组同学中，成绩不低于90分的有5人，其中甲组2人，乙组3人，由此利用对立事件概率计算公式能求出抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率．【解答】解：（1）由甲乙两组的成绩纪录，作出甲、乙两位学生成绩的茎叶图如下：（2）甲组同学成绩的平均分=（79+81+82+78+95+93+84+88）=85，甲组同学成绩的方差=[（79﹣85）2+]（81﹣85）2+（82﹣85）2+（78﹣85）2+（95﹣85）2+（93﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2]=35.5．乙组同学成绩的平均分=（95+80+92+83+75+85+90+80）=85，乙组同学成绩的方差=[（95﹣85）2+]（80﹣85）2+（92﹣85）2+（83﹣85）2+（75﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2]=41．∵甲和乙两组同学成绩的平均分相等，乙组同学成绩的方差大于甲组同学成绩的方差，∴甲组同学模拟考试中发挥比较稳定．（3）在甲、乙两组同学中，成绩不低于90分的有5人，其中甲组2人，乙组3人，从中任取3人，基本事件总数n==10，抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率：p=1﹣=．19．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=CD=2，点M 是EC 中点．（Ⅰ）求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）求三棱锥M ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）取ED 的中点N ，连接MN ．利用三角形的中位线定理可得MN ∥DC ，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN 是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M ﹣BDE =V B ﹣DEM =．【解答】（Ⅰ）证明：取ED 的中点N ，连接MN ． 又∵点M 是EC 中点．∴MN ∥DC ，MN=．而AB ∥DC ，AB=DC ．∴，∴四边形ABMN 是平行四边形． ∴BM ∥AN ．而BM ⊄平面ADEF ，AN ⊂平面ADEF ， ∴BM ∥平面ADEF ．（Ⅱ）解：∵M 为EC 的中点，∴，∵AD ⊥CD ，AD ⊥DE ，且DE 与CD 相交于D ∴AD ⊥平面CDE ． ∵AB ∥CD ，∴三棱锥B ﹣DME 的高=AD=2，∴V M ﹣BDE =V B ﹣DEM ==．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．2016年7月19日。
精品解析：安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学(文)试题(原卷版)
高三年级四月份月考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 若（为虚数单位，），则（）A. B. C. D.3. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A. 46,45B. 45,46C. 46,47D. 47,454. 若在集合中随机取一个元素，则“大于1”的概率为（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升6. 已知是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）学,科,网...学,科,网...A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.10. 函数（）的图象大致是（）A. B. C. D.11. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为120°，，则__________．14. 若，则__________．15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．16. 已知为数列的前项和，，若，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率.（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702,2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803,2804,2806,2808．（ⅰ）求该单元27、28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；（ⅱ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．21. 已知函数（且）.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.23. 已知函数.（l）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．。
精品解析：安徽省六安市毛坦厂中学(火箭班)2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷(原卷版
2024~2025学年度高三年级十一月份月考安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．命题范围：高考范围．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设函数()()()222123()666f x x x c xx c xx c =-+-+-+，集合(){}{}123450,,,,M x f x x x x x x *===ÍN ，设123c c c ³³，则13c c -等于（ ）A. 6B. 8C. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A L 的中心，若114A ö÷÷ø，则点3A 的纵坐标为（ ）A.B.C.D.3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着,,A B C 三根金铜石细柱，其中细柱A 上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A 柱上现有3个金盘（如图），将A 柱上的金盘全部移到B 柱上，至少需要移动次数为A. 5B. 7C. 9D. 114. 若函数π3π()ln cos cos πcos cos 2π22x x f x x x éù=×××êúëû定义域与区间(0,1)的交集由n 个开区间组成，则n 的值为（ ）A 2B. 3C. 4D. 55. 下列不等关系中错误的是（ ）A.ln 2ln 323< B. e e (1)a b b a a b >>>C. 131cos 432<D. 77sinπ22+>6. 已知正数x ，y ，z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=最小值为（ ）A. 3B.C. 4D. 1)+7. 已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e sin x g x h x x x +=+-，若函数|2020|2()3(2020)2x f x g x l l -=---有唯一零点，则实数l 的值为（ ）A 1-或12B. 1或12-C. 1-或2D. 2-或18. 过(0,)M p 且倾斜角为π,π2a a æöæöÎç÷ç÷èøèø的直线l 与曲线2:2C x py =交于A ，B 两点，分别过A ，B 作曲线C 的两条切线1l ，2l ，若1l ，2l 交于N ，直线MN 的倾斜角为b ，则tan()a b -的最小值为（ ）A.B.C.D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列四个结论中正确的是（ ）A. 已知{},,a b c r r r 是空间的一组基底，则{},,a b b b c --r r r r r也是空间的一组基底的.的.B. 已知向量(4,2,9)a =-r ，(1,2,2)b =r ，则向量a r 在向量b r上的投影向量的坐标为(3,6,6)C. 若A ，B ，C ，D 四点共面，则存在实数x ，y ，使AB xAC y AD=+uuu r uuu r uuu rD. 已知空间中的点(1,0,2)A ，(0,1,2)B ，(1,3,0)C ，(1,2,2)D -，则直线AB 与直线CD 的夹角的余弦10. 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心O 点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（ ）A. 经过12分钟，点P 首次到达最低点B. 第16分钟和第32分钟点P 距离地面一样高C. 从第28分钟至第40分钟点P 距离地面高度一直在降低D. 摩天轮在旋转一周的过程中，点P 有8分钟距离地面的高度不低于80米11. 定义在(0,)+¥上的函数()f x 满足(1)()f x f x x +=-，当01x <£时，()f x x =，则（ ）A. 当23x <£时，()22f x x =-+B. 当n 为正整数时，2()2n n f n -=C. 对任意正实数t ，()f x 在区间(,1)t t +内恰有一个极大值点D. 若()f x 在区间(0,)k 内恰有3个极大值点，则k 的取值范围是73193,3664æùçúèû第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. n+展开式中的第7项与倒数第7项的比是1:6，则展开式中的第7项为___________．13.商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生的态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．项目落地国中国南亚某国投资额x （亿元）10111213141011121314利润y （亿元）11121416191213131415请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为___________．参考数据和公式：()52110ii x x =-=å，中国()()5120i i i x y y x =-=-å，南亚某国()()517i i i x x y y =--=å，()()()51521ˆiii i i x x y y bx x ==--=-åå，ˆˆa y bx=-．14. A 与B 二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A 手中有3张两两不同的牌，B 手上有4张牌，其中3张牌与A 手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A 先从B 手中抽取；（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A 获胜的概率为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知,,A B C ，是ABC V 的三个内角，若向量1cos(),cos 2A B m A B -æö=-+ç÷èør，5,cos 82A B n -æö=ç÷èør ，且98m n ×=r r.（1）求证：1tan tan 9A B ×=；（2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.16. 在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE 为菱形，现沿AC 进行翻折，使得AB ^平面ACDE ，过点E 作//EF AB ，且12EF AB =，连接,,FD FB BD ，所得图形如图②所示，其中G 为线段BD 的中点，连接FG .（1）求证：FG ^平面ABD ;（2）若2AC AD ==，直线FG 与平面BCD ，求平面ABC 与平面BFD 所成角的余弦值.17. 如图，O 为坐标原点，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b 的左，右焦点分别为3F ，4F ，离心率为2e ，已知12e e =，142F F =+．（1）求1C ，2C 的方程；（2）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为弦AB 的中点，当直线OM 与2C 交于P ，Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．18. 已知a ÎR ，函数()e 1x f x ax =--，()ln(1)g x x x =-+（e 是自然对数的底数）．（1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()e 10xf x ax =--³对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，若存在[)0,x ¥Î+，使得()()f x kg x <，求实数k 的取值范围．19. 对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数m 分别除整数,a b ，若所得的余数（小于正整数m 的自然数，即0，1，2,,1m ×××-）相等，则称,a b 对模m 同余，记作()mod a b m º.例如：因为7231=´+，10331=´+，所以()710mod3º；因为6320,0020=´+=´+，所以()60mod2º.表示对模m 同余关系的式子叫做模m 的同余式，简称同余式，同余式的记号()mod a b m º是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算，其运算规则如下：已知整数a b c d ,,,，正整数m ，若()()mod ,mod a b m c d m ºº，则()mod a c b d m +º+，()mod a c b d m -º-.阅读上述材料，解决下列问题：（1）若()2024mod12a º，且整数()100,110a Î，求a 的值；（2）已知整数a b c d ,,,，正整数m ，证明：若()()mod ,mod a b m c d m ºº，则()mod ac bd m º；（3）若11011010101010nn n n a a a a a --=´+´+×××+´+´，其中n a 为正整数，n 为非负整数，证明：a 能被11整除的充要条件为()01231nn a a a a a -+-+×××+-能被11整除.。