一轮复习-古典概型与几何概型

由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果 出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少， 故可将结果一一列出．
解
(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
一轮复习讲义
古典概型与几何概型
1．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典 概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
2. 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 则称这样的概率模型为几何概率模 长度 ( 面积 或 体积 )成比例， 型，简称为 几何概型．
变式训ห้องสมุดไป่ตู้ 1
在半径为 1 的圆内一条直径上任取一点， 过这个点作垂直于直 径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是
1 ． ________ 2
几何概型的概率
例 3 有关于 x 的一元二次方程 x ＋2ax＋b ＝0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，
2
2
b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数， 求上述方
特点： (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．
要点梳理
忆一忆知识要点
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出 1 现的可能性都相等， 那么每一个基本事件的概率都是 n ； 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 m P(A)＝ n . 4．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)＝ .
变式 2：一个口袋里装有 2 只白球，3 只黑球，从中摸 出 2 个球 （ 1）共有多少种结果？ （ 2）摸出 2 个黑球有多少种结果？ （ 3）求摸出 2 个黑球的概率？ （ 4）求摸出一只黑球一只白球的概率？ （ 5）求摸出至少一只黑球的概率？
几何概型的概率
例 1 有一段长为 10 米的木棍，现要截成两段，每段不小于 3 米的概率有多大？
程有实根的概率； (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数， b 是从区 间[0,2]任取的一个数， 求上述方程有实根的概 率．
(2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
5．几何概型中，事件 A 的概率计算公式
构成事件A的区域的测度 P(A)＝试验的全部结果所组成的区域的测度 .
古典概率模型的计算问题
例 1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用 (x， y) 表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”； (3)事件“出现点数相等”．
古典概率模型的计算问题
例 1．从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的三件 产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取 两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
例 2.有 10 件产品，其中有 2 件次品，每次抽取 1 件检 验，抽检后不放回，共抽 2 次。求下列事件的概率。 （1）两次抽到的都是正品； （2）抽到的恰有一件为次品； （3）第 1 次抽到正品，第 2 次抽到次品。