第三章 粉体力学
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第三章 粉体力学1分析
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D2P
4
D2B gdh
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
FmBiblioteka AR 12h2马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
粉体静力学(精)
3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
《粉体力学》PPT课件
直径为40μm的颗粒在12s内的沉降高度为： H ' u tT 0 .1 0 1 3 2 1 .2m 34
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，那 么颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺 寸颗粒被别离下来的百分率。 直径为40μm的颗粒被回收的百分率为：
H ' 1 .23 1 40 % 0 4.1 8% 3 H2 .564
H u t'T 0 .10 5 0 0 .5 6m 03
设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的
d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还 没
有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的
40μm的尘粒均η=能H除′去/H，=所0以.54003μ/m2尘=2粒5的.1除5尘%效率：
设计型 气体处理量和除尘要求，求降尘
降尘室的计算
室的大小
操作型 用尺寸的降尘室处理一定量含尘 气体时，计算可以完全除掉的最 小颗粒的尺寸，或者计算要求完 全除去直径dp的尘粒时所能处理 的气体流量。
例1 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒， 降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处 理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3， 粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。求(1) 理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为 解4150：μμ(mm1)能颗 的完粒 尘全的 粒别回 ，离收 对出百降的最分尘小率室颗；应粒作(的3)如沉假何降设速改完度进全?u回t 收V bS 直l径0.4为m/s
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
u t d 2 1 s g 8 4 1 0 1 6 2 0 4 3 . 4 8 1 0 . 5 5 0 9 0 . 8 0 0 0 . 1 m 7 / s 0
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，那 么颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺 寸颗粒被别离下来的百分率。 直径为40μm的颗粒被回收的百分率为：
H ' 1 .23 1 40 % 0 4.1 8% 3 H2 .564
H u t'T 0 .10 5 0 0 .5 6m 03
设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的
d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还 没
有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的
40μm的尘粒均η=能H除′去/H，=所0以.54003μ/m2尘=2粒5的.1除5尘%效率：
设计型 气体处理量和除尘要求，求降尘
降尘室的计算
室的大小
操作型 用尺寸的降尘室处理一定量含尘 气体时，计算可以完全除掉的最 小颗粒的尺寸，或者计算要求完 全除去直径dp的尘粒时所能处理 的气体流量。
例1 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒， 降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处 理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3， 粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。求(1) 理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为 解4150：μμ(mm1)能颗 的完粒 尘全的 粒别回 ，离收 对出百降的最分尘小率室颗；应粒作(的3)如沉假何降设速改完度进全?u回t 收V bS 直l径0.4为m/s
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
u t d 2 1 s g 8 4 1 0 1 6 2 0 4 3 . 4 8 1 0 . 5 5 0 9 0 . 8 0 0 0 . 1 m 7 / s 0
第三章粉体力学PPT课件
② 在球（球径Dp ）与平面间的范德华力
FV
AD p 6l 2
③ 在不同直径的球之间范德华力：
FV
A 12l2
( DP1DP2 ) DP1DP2
A－常数，是材料的固有性质，通常在10-19 J数量级内
6其中一个荷正电 q1，另一个荷 负电 q 2 （库仑单位），两球之间的静电吸引力：
中发现当速度降低时，动摩擦系数值逐渐增加直至达到静摩擦系数值）。
10
3.3 粉体的摩擦角特性
由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为摩 擦角。摩擦角分为四类：内摩擦角、安息角、壁面摩擦 角、滑动摩擦角和运动摩擦角. 几种摩擦角的区别：
内摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒间摩擦特性。
安息角：反映粉体在松散堆积状态下的颗粒间摩擦特性。 壁面摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒与其它接触体之间的
3
3.1 粉体颗粒接触点上的间力
颗粒接触点上的作用力：使密集态粉体形成一定强度的 力（能抵抗粉体变形、流动的力）
粉体从静止状态到开始变形流动有一个过程，这是 粉体具有一定强度造成的。而粉体的强度是由颗粒间接 触点上存在内聚力和摩擦力所形成的，即内聚力与摩擦 力与促使粉体变形、流动的力相对抗。
4
3.1.2 颗粒间的内聚力
8
图8-1 不同尺寸分离球间液体桥联的粘聚模型
9
3.2 固体表面间的摩擦力 摩擦力等价于由一个固体对抗与其接触的另一个固体运动的 阻力。这个力正切于接触面。 静摩擦系数是物体即将运动时的最大摩擦力与相应的正压力 之比值。 动摩擦系数是两个相对运动的表面间摩擦力与接触面上的正 压力之比值
若不考虑颗粒间内聚力（粘性力）的非线性影响 ，那么就有： ① 摩擦力不取决于接触的表观面积，而仅仅正比于表面上的正荷载; ② 动摩擦系数不取决于相对滑动速度，而且它比静摩擦系数小（但实验
(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
THANKS
感谢观看
剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
粉体力学流态化课件
流化床燃烧技术通过将燃料与大量惰性颗粒混合，在流化状态下进行燃烧，能够实 现燃料与空气的充分混合，提高燃烧效率。
流化干燥技术
流化干燥技术是一种高效、节能的干燥技术，广泛应用于化工、制药、 食品等领域。
流化干燥技术利用流态化原理，将湿物料置于流化床上，通过热空气或 其它热源加热，使物料中的水分蒸发并带走热量，实现物料的干燥。
VS
传质特性
在流态化过程中，固体颗粒的运动和混合 促进了物质传递过程，提高了传质效率。
05
粉体流态化的影响因素
颗粒的物理性质
颗粒形状
颗粒的形状影响其与流体的相 互作用，进而影响流态化行为 。例如，球形颗粒具有最小的 流动阻力，而不规则形状颗粒 可能导致更高的流动阻力。
颗粒大小和粒度分布
颗粒的大小和粒度分布影响流 体的穿透能力和颗粒间的相互 作用，从而影响流态化效果。
流体压力
流体压力影响流体作用于颗粒的 力，从而影响流态化效果。较高 的流体压力可能导致更好的流态 化效果。
操作条件的影响
温度
温度影响流体的粘度和颗粒的物理性质，从而影响流态化 效果。在一定范围内，较高的温度可能导致更好的流态化 效果。
压力
压力影响流体的流动特性和颗粒的物理性质，从而影响流 态化效果。在一定范围内，较高的压力可能导致更好的流 态化效果。
安息角是粉体堆积形成的锥体坡面与水平面之间的夹 角，反映了粉体的松散性和稳定性。
摩擦角和安息角是评价粉体流动性的重要参数，对于 粉体的运输、装填、搅拌等工艺过程具有指导意义。
粉体的屈服值
屈服值是指粉体在受到压力时 开始发生形变所需的力值。
屈服值反映了粉体抵抗形变的 能力，是衡量粉体力学稳定性 的重要参数。
了解粉体的屈服值有助于优化 粉体加工工艺，防止粉体在加 工过程中发生形变或破坏。
流化干燥技术
流化干燥技术是一种高效、节能的干燥技术，广泛应用于化工、制药、 食品等领域。
流化干燥技术利用流态化原理，将湿物料置于流化床上，通过热空气或 其它热源加热，使物料中的水分蒸发并带走热量，实现物料的干燥。
VS
传质特性
在流态化过程中，固体颗粒的运动和混合 促进了物质传递过程，提高了传质效率。
05
粉体流态化的影响因素
颗粒的物理性质
颗粒形状
颗粒的形状影响其与流体的相 互作用，进而影响流态化行为 。例如，球形颗粒具有最小的 流动阻力，而不规则形状颗粒 可能导致更高的流动阻力。
颗粒大小和粒度分布
颗粒的大小和粒度分布影响流 体的穿透能力和颗粒间的相互 作用，从而影响流态化效果。
流体压力
流体压力影响流体作用于颗粒的 力，从而影响流态化效果。较高 的流体压力可能导致更好的流态 化效果。
操作条件的影响
温度
温度影响流体的粘度和颗粒的物理性质，从而影响流态化 效果。在一定范围内，较高的温度可能导致更好的流态化 效果。
压力
压力影响流体的流动特性和颗粒的物理性质，从而影响流 态化效果。在一定范围内，较高的压力可能导致更好的流 态化效果。
安息角是粉体堆积形成的锥体坡面与水平面之间的夹 角，反映了粉体的松散性和稳定性。
摩擦角和安息角是评价粉体流动性的重要参数，对于 粉体的运输、装填、搅拌等工艺过程具有指导意义。
粉体的屈服值
屈服值是指粉体在受到压力时 开始发生形变所需的力值。
屈服值反映了粉体抵抗形变的 能力，是衡量粉体力学稳定性 的重要参数。
了解粉体的屈服值有助于优化 粉体加工工艺，防止粉体在加 工过程中发生形变或破坏。
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
《粉体工程》(第3章-第四章)(1次课)
第三章 粉体填充与堆积特性
粉体的填充指标 粉体颗粒的填充与堆积
1
一、粉体的填充指标
容积密度 填充率 孔隙率
2
1. 容积密度ρB
在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质 量，亦称表观密度。 单位：kg/m3
填充粉体的质量 B 粉体填充体积
VB (1 ) p VB
(1 ) p
4
3.空隙率ε
一定填充状态下，空隙体积占粉体填充体 积的比率。
B 1 1 p
Hale Waihona Puke (3-3)ρΡ ------ 颗粒的密度， kg/m3 ρB ------容积的密度， kg/m3
5
二、粉体颗粒的填充与堆积
等径球体的规则填充 不同尺寸球形颗粒的填充 实际颗粒的填充 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
9
b.
规则填充的叠层密堆
一层叠在另一层的上面，构成二层正方形的和二层三角形 的球层。 存在三种稳定的叠层堆积方式： 正上方堆积 如图3-1（a）和(d)是在下层球的正上面排列着 上层球。 切点堆积 如图3-1（b）和(c)是在下层球和球的切点上排 列着上层球。 间隙堆积 如图3-1（d）和(f)是在下层球间隙的中心上排列 着上层球。
Fint er C0 mg
小于1μm的颗粒，颗粒的团聚准数大于106，可见，小颗粒在颗 粒间力的作用下将形成团聚体
40
四、液体在粉体层毛细管中的上升高度
41
液体在毛细管中的上升高度为：
故，毛细管常数为
4 cos 1 h g 2rc g 2rc h 4 cos
的平均值（0.26）
15
粉体的填充指标 粉体颗粒的填充与堆积
1
一、粉体的填充指标
容积密度 填充率 孔隙率
2
1. 容积密度ρB
在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质 量，亦称表观密度。 单位：kg/m3
填充粉体的质量 B 粉体填充体积
VB (1 ) p VB
(1 ) p
4
3.空隙率ε
一定填充状态下，空隙体积占粉体填充体 积的比率。
B 1 1 p
Hale Waihona Puke (3-3)ρΡ ------ 颗粒的密度， kg/m3 ρB ------容积的密度， kg/m3
5
二、粉体颗粒的填充与堆积
等径球体的规则填充 不同尺寸球形颗粒的填充 实际颗粒的填充 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
9
b.
规则填充的叠层密堆
一层叠在另一层的上面，构成二层正方形的和二层三角形 的球层。 存在三种稳定的叠层堆积方式： 正上方堆积 如图3-1（a）和(d)是在下层球的正上面排列着 上层球。 切点堆积 如图3-1（b）和(c)是在下层球和球的切点上排 列着上层球。 间隙堆积 如图3-1（d）和(f)是在下层球间隙的中心上排列 着上层球。
Fint er C0 mg
小于1μm的颗粒，颗粒的团聚准数大于106，可见，小颗粒在颗 粒间力的作用下将形成团聚体
40
四、液体在粉体层毛细管中的上升高度
41
液体在毛细管中的上升高度为：
故，毛细管常数为
4 cos 1 h g 2rc g 2rc h 4 cos
的平均值（0.26）
15
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a a c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
对于库仑粉体，当a=0时，有如下关系式：
1 3
2
变形后得
sini
1 3
2
2 i
1 i 3 1 sini 2 1 1 sini 1 i i
附着力 • 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利； • 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
A R1 R2 Fm 2 6h R1 R2 对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈 马克（Hamaker）常数， AR Fm 是物质的一种特征常数。 2
垂直应力 /9.8104Pa 剪切应力 /9.8104Pa
0.253
0.450
0.505
0.537
0.755 1.010
0.629 0.718
• 破坏包络线方程： = tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为 i=tani,呈直线性的粉体为库仑粉体。 • C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。 • C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。 • 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。 • 莫尔（mohr）圆 • 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的夹 角来表示。
y Z面
x
X面
z
y-面
•
粉体中任一点都可以作三个互相垂直的面， 经过这三个面传递三个主应力：最大主应 力、最小主应力、中间主应力。 没有剪应力的面叫主平面，作用于该面上 的垂直应力叫主应力。
• 规定：压应力为正，拉应力为负。（粉体主 要受压）。剪应力逆时针为正，顺时针为负。 • 对粉体通常视为平面应力系统，即忽略中间 应力。
当a0时，有如下关系式
3 a 1 sini 1 a 1 sini
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
• 壁摩擦角的测定装臵
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
它们之间的数学关系式如下：
2 2 1 3 sin 2 2
1 3
1 3
cos 2
• 莫尔圆的图解法
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。 • 与1的作用面成角面上的应力的大小为 oq，其方向为pn。的大小为pq，方向为pk， 合力的大小为op，其方向和的作用方向 成角（pok)。粉体层的破坏是当角为最 大时发生。
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 1、粉体中的应力和应力平衡： • 假设：粉体层完全均质；粉体为整体连续 介质；粉体中微元体上的应力状态：
41.2
192
• 破坏包络线：同种粉体所有极限莫尔圆的 公切线。表示极限平衡条件下，垂直应力 与剪应力对应的关系。 • 确定粉体的内摩擦系数和初始抗剪强度。 • 内摩擦角：破坏包络线与轴的夹角i即为 该粉体的内摩擦角。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
• 内摩擦角的确定 • （1）三轴压缩试验
将粉体填充在圆筒状 橡胶薄膜内，然后用 流体侧向压制。用一 个活塞单向压缩该圆 柱体直到破坏，在垂 直方向获得最大主应 力1，同时在水平方 向获得最小主应力3， 这些应力对组成了莫 尔圆。
水平压力3/Pa
垂直压力1/Pa
13.7
63.7
27.5
129