陕西省吴起高级中学北师大版高中数学必修一：4.1.1 利用函数性质判断方程解的存在 15号说课稿

尊敬的各位评委：
大家好！我是号选手。

今天我说课的题目是《利用函数的性质判定方程解的存在》，本课是北师大版高中数学必修一第四章的第一节的内容。

根据新课标的理念，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路，从教材，目标，重难点，教法学法，教学过程五个方面加以说明。

说教材：
函数与方程是中学数学的重要内容，而本节课作为第四章函数应用的第一课时，是在学生学习了幂函数，指数函数，对数函数等基本初等函数的图像与性质的基础上，引入函数的零点的概念，旨在让学生学习用函数解决方程问题，体会函数与方程之间的联系性，而在数学原理上没有过高要求。

同时，本节课的学习为后续学习“用二分法求方程的近似解”做好了准备。

在内容上具有承上启下的作用。

教材在本节的安排上遵从从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律，从学生熟悉的二次函数入手，建立了二次函数零点与相应二次方程的联系，然后推广到一般函数与相应方程的联系。

同时在教学中渗透了数形结合的思想和函数与方程的思想。

说目标
基于以上对教学内容的分析，结合课程标准对本节的要求，我确定了本节课要达到的教学目标。

知识目标：
1.了解函数零点的概念，理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系。

2.理解零点存在性定理，会借助零点存在性定理判断函数是否在区间内存在零点。

3.能借助具体函数的图象，解释“函数零点存在性定理”的条件是充分而不必要条件。

同时，在过程与方程上，从具体二次函数的零点与相应二次方程的联系推广到一般函数与对应方程的联系，经历了从特殊到一般的，从具体到抽象的过程，培养了学生观察探究，归纳总结的能力。

在情感态度价值观方面，通过小组探究，培养了学生的合作精神，探究能力。

同时在函数与方程的联系中体会数学知识间转化，感受从不同的方面解决问题的乐趣。

说重难点
本节课的重点是函数零点的概念，函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系。

函数零点存在性定理的理解与应用。

难点在于如何引导学生探究零点存在性定理，并准确理解零点存在性定理。

说教法学法
科学合理的教学方法能够使教学事半功倍，达到教与学的和谐统一，因此本节课我将采用主要的教学方法是启发诱导法，通过创设情境，引导探究，小组合作，归纳小结，激发反思，应用巩固的教学模式，使学生获得知识的同时，提升能力。

为了在教学过程中体现“教师主导，学生主体”的教学原则，在学法的引导上，运用了交流讨论法、合作探究法、思考评价法、分析归纳法、总结反思法。

通过问题的形式，让学生自主发现，积极思考，小组交流，达到知识的内化。

说过程
一、出示目标，激发兴趣
展示本节课的学习目标，使学生明确本节课的学习目标，带着目标开始学习，激发学生学习热情。

二、创设情境，导入新课
在课堂开始，我设置了一个填写表格的简单问题，通过对三个二次函数图像的绘制，及相应的三个二次方程的根的计算，使学生从熟悉的二次函数入手，在复习了二次函数相关内容的同时，观察数据，自主发现二次函数与方程的关系。

并抛出思考，函数y=f(x)的图象与x轴交点和方程f(x)=0的根有何关系呢？将结论推广到一般函数。

三、概念讲解，获取新知
给出零点的概念后，我安排了一个关于概念的填空题，通过简单的填空，加深学生对于零点的认识，引导学生理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系，为后续的零点存在性定理的推出做好铺垫。

四、探究活动，加深理解
零点存在性定理既是重点也是难点，为了让学生自主归纳出零点存在性定理，我会利用被油墨污染了一部分的24小时气温图，让学生发现即使图像不完整也可知道一定会有某一时刻温度为0℃，再将这种情况推广，用启发引导的语言帮助学生思考，怎样的条件下一定会有零点的存在，又如何将条件抽象成数学语言。

降低学生的理解难度，实现难点的突破。

达到学生自主完成零点存在性定理的推导的目的。

给出零点存在性定理后，再对定理中的图像连续，区间端点函数值异号等要点做以强调。

为了让学生更好的理解零点存在性定理，紧接着我将给出下面三个关于零点存在性定理的判断题让学生进行小组讨论，1.若f(x)满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有零点。

2.若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点。

3.函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续曲线，且f(a)·f(b)＜0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)只有一个零点。

并出示三幅函数图像为学生直观的提供思考的方向。

在学生的小组讨论过程中，走到学生中间与学生建立平等的交流，同时对学困生进行适当的鼓励帮助。

通过这三个判断题的设置让学生体会到零点存在性定理的条件的充分不必要性，而函数图像培养了学生的观察能力。

整个过程加深学生对于零点存在性定理的理解，鼓励学生间的合作交流。

五、应用巩固，能力提升
在学生已经对函数零点存在性定理有了充分的了解后，让学生思考该如何利用零点存在性定理，判定函数在给定区间上是否存在零点。

得到“①先判断函数是否在给定区间连续不断，②计算区间端点函数值，看是否异号”的思路。

教师通过例题的讲解，强化学生对于零点存在性定理的应用，同时规范解题过程。

紧接着让学生完成两个判断区间零点存在性的小练习，巩固学生对于零点存在性定理的理解，让两位同学上台作答，给出学生展示自己的机会，也能在解题过程中发现学生存在的问题，帮助学生改正。

六、总结反思、畅谈收获
在本节课最后将由学生畅谈这节课对零点、零点存在性定理的认识，进行总结归纳。

七、课后巩固
完成课本119页练习题1,2,3.
思考：你可以想到什么方法来判断函数零点的个数呢？
以上是我对这节课的设计想法，实际教学中会根据学生的情况做出调整。

有不足之处，恳请各位评委老师给予指正，谢谢。